第四章《数列》单元测试卷 （无答案）

高二数学第五章单元测试
考试范围：选择性必修第二册第五章《数列》；考试时间：120分钟
第I卷（选择题）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知数列的通项公式，则等于( )
A. B. C. D.
2. 等比数列的各项为正，公比满足，则( )
A. B. C. D.
3. 在等差数列中，，，则( )
A. B. C. D.
4. 已知，，则，的等比中项为 ( )
A. B. C. D.
5. 已知等比数列中，，，则( )
A. B. C. D.
6. 数列，，，，，的通项公式等于( )
A. B. C. D.
7. 已知数列的通项公式是，那么这个数列是( )
A. 递增数列 B. 递减数列 C. 常数列 D. 摆动数列
8. 在等差数列中，已知则等于( )
A. B. C. D.
9. “大自然是懂数学的”，自然界中大量存在如下数列：，，，，，，，则其中的值是
A. B. C. D.
10. 等差数列中，已知，则( )
A. B. C. D.
11. 已知数列是等差数列，，，则的值为( )
A. B. C. D.
12. 已知等差数列前项的和为，，则( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设等比数列的公比，前项和为，则______．
14. 等差数列中，若，则______．
15. 已知多项式，利用秦九韶算法计算当时，______．
16. 在与之间插入个数，组成等比数列，若所有项的和为，则此数列的项数为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
在等比数列中，已知 ，，求数列的通项公式及前项和．
18. 本小题分
已知等差数列的通项公式为试求：
Ⅰ与公差；
Ⅱ该数列的前项的和的值．
19. 本小题分
设数列是公差大于的等差数列，为数列的前项和已知，且，，构成等比数列．
求数列的通项公式；
若数列满足，设是数列的前项和，证明．
数列满足：，，求数列的通项公式．
20. 本小题分
已知数列是公比为的等比数列，且满足，，成等比数列．
求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；
若，定义，且记，求数列的前项和．
21. 本小题分
已知正项数列的前项和为若，且
求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式
若，求前项和．
22. 本小题分
已知各项为正的数列前项和为，且，求、，猜测数列的通项公式并用数学归纳法证明．
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