首都师范大学附属育新学校初三年级数学作业质量反馈
数学
2025.03
班级
姓名
成绩
第一部分选择题
一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有4个选项，符合题意的选项只有一个
1.下列几何体中，主视图为右图的是
(A)
(B)
C
(D)
2.北京植物园从上世纪五十年代开始建设种子库，目前库中已有种子83000余份，总量位
居世界第二位.将83000用科学记数法表示应为
(A)83×103
(B)8.3×104
(C)8.3×10
(D)0.83×10
3.若一个多边形的每个外角都是30°，则这个多边形的边数为
(A)6
(B)8
(C)10
(D)12
4.不透明的袋子中装有2个红球和3个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出
一个小球，摸到黄球的概率是
(B)3
(D)5
3
5.实数m,n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是
n
n
4日立寸012·45
(A)m n
(B)m+n>0
(C)m-n<0
(D)mn>0
6.已知关于x的一元二次方程x2-2x+a=0有两个相等的实数根，则实数a的值是
(A)-1
(B)0
(C)1
(D)2
7.△ABC和△DEF是两个等边三角形，AB=2,DE=4,则△ABC与△DEF的面积比是
(A)1:2
(B)1:4
(C)1:8
(D)1:√2
九年级（数学）第1页（共9页）
8.图1是变量y与变量x的函数关系的图象，图2是变量z与变量y的函数关系的图象，则
z与x的函数关系的图象可能是
图1
图2
ZA
(B)
(D)
第二部分
非选择题
二、填空题（共16题，每题2分）
9.若√x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是
苦代数式3有意义，则实数x的取值范围是
10.分解因式：a2b+4ab+4b=
分解因式：3m2-3n2=
1.方程1-2
的解为
xx+3
12.根据下表估计√269≈
(精确到0.1)
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
x2
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
13.如图，菱形ABCD的对角线交于点O,点M为AB的中点，连接OM.若AC=4,
BD=8,则OM的长为
14在平面直角坐标系xO中，反比例函数y=2的图
D
象与正比例函数y=mx的图象交于A,B两点，点
A的坐标为(1，a),则点B的坐标为
九年级（数学）第2页（共9页）数学试卷答案
第一部分 选择题
一、选择题 （共 16 分，每题 2 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B D D B C B C
第二部分 非选择题
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
2
9． x 5 , x 3 10．b(a + 2) , 3(m + n)(m n) 11． x = 3
12．16.4 13． 5 14．( 1， 2 )
1
15． 16．2，135
2
三、解答题（共 68 分，第 17-20 题，每题 5 分，第 21 题 6 分，第 22 题 5 分，第 23，25 题，
每题 6 分，第 24 题 5 分，第 26 题 6 分，第 27-28 题，每题 7 分）
解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17．（本题满分 5 分）
解：原式=1+ 2 + 2 2 2 ………………………………………………………………4 分
= 3+ 2 ． ………………………………………………………………………5 分
18．（本题满分 5 分）
x + 2 2x 1， ①
解：原不等式组为
3x 5
x. ②
2
解不等式①，得 x 3． …………………………………………………………2 分
解不等式②，得 x 5． …………………………………………………………4 分
∴ 原不等式组的解集为3 x 5． ……………………………………………5 分
19．（本题满分 5 分）
解：原式= 4x2 + 4x +1 2x + 6 ……………………………………………………2 分
= 4x2 + 2x + 7． ………………………………………………………………3 分
2
∵ 2x + x 1= 0，
2
∴ 2x + x =1． …………………………………………………………………4 分
2
∴ 原式 = 2(2x + x) + 7
=9． ……………………………………………………………………5 分
20．（本题满分 5 分）
（1）解：∵ 一次函数 y = kx + b的图象过点（1，3），（2，2），
1
k + b = 3，
∴ ………………………………………………………………2 分
2k + b = 2.
k = 1，
解得
b = 4.
∴ 这个一次函数的解析式为 y = x + 4． …………………………………3 分
（2）m 1． ……………………………………………………………………………5 分
21．解：设这户居民 2023 年的用水量为 x 立方米． ………………………… 1 分
∵5 180 = 900 ，5 180+ 7 (260 180)=1460，
900 1040 1460 ，
∴180 x 260．
根据题意列方程，得
5 180 + 7(x 180)=1040 ． ………………………… 4 分
解这个方程，得 x = 200 ． ………………………… 5 分
答：这户居民 2023 年的用水量为 200 立方米． ………………………… 6 分
22．（本题满分 5 分）
（1）解：
1
∵ y = kx + b（ k 0）的图象由 y = x 平移得到，
2
1
∴ k = ．
2
∵ 函数图象过（ 2 ，0），
∴ 2k + b = 0，即 1+ b = 0 ．
∴ b =1．
1
∴ 这个一次函数的解析式为 y = x +1．
2
（2）m 2．
23．（本题满分 6 分）
A O
（1）证明：连接 BOD，AD.
C
∵ 点 D 是 BC 的中点，
D
E
∴ BD =CD .
∴ ∠BAD＝∠CAD. ………………………………………………………1 分
∵ OA＝OD，
∴ ∠OAD＝∠ODA.
∴ ∠CAD＝∠ODA.
∴ OD∥AC. ………………………………………………………………2 分
2
∵ DE⊥AC，
∴ ∠E＝90°，
∴ ∠ODE＝180° ∠E＝90°.
∵ 点 D 为⊙O 上一点，
∴ 直线DE是⊙O的切线. ………………………………………………3分
（2）解：连接 BC.
设 OA＝OB＝OD＝r.
∵ BF＝2，
O BA F
∴ OF＝OB＋BF＝r＋2.
在△ODF 中，∠ODF＝90°， C
OD 1 D
∴ sin AFE = = . E
OF 3
r 1
即 = ，解得 r＝1. …………………………………………………4 分
r + 2 3
∴ AB＝2r＝2.
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ∠ACB＝90°＝∠E.
∴ BC∥EF.
∴ ∠ABC＝∠AFE.
1
∴ sin ABC＝sin AFE＝ .
3
2
∴ AC＝AB sin ABC＝ . ………………………………………………6 分
3
24．（本题满分 5 分）
（1）解：
∵ 二次函数 y = ax2 2ax 的图象过点 A（ 1，3），
∴ a + 2a = 3 ，解得： a =1．
∴ 二次函数的解析式为 y = x2 2x ． ……………………………………………2
∵ y = x2
2
2x = (x 1) 1，
∴ 顶点坐标为（1， 1）……………………………………………………………3
分．
（2）解：
∵ 一次函数 y = 2x + b的图象也经过点 A（ 1，3），
∴ 2 + b = 3，解得：b = 5．
∴ 一次函数的解析式为 y = 2x + 5．
如图，将函数 y = 2x + 5的图象向右平移 4 个单位长度，
得到函数 y = 2x 3的图象.
3
∴点（3，3）在函数 y = 2x 3的图象上.
∵点（3，3）也在函数 y = x2 2x 的图象上，
∴函数 y = 2x 3图象与 y = x2 2x 图象的交点为（1， 1）和（3，3）.
∵ 点（m， y1 ）在函数 y = 2x + 5的图象上，
∴ 点（m + 4 ， y1 ）在函数 y = 2x 3的图象上．
∵ 点（m + 4 ， y2 ）在函数 y = x
2 2x 的图象上，
∴ 要使 y1 y2 ，只需1 m + 4 3 ．
∴ 3 m 1． ………………………………………………………………5 分
y
5 y=2x+5
4 y=2x-3
A 3
2
1
–3 –2 –1 O 1 2 3 4 x
2
–1 y=x -2x
–2
–3
26.（本题满分 6 分）
（1）m=n. …………………………………………………………………………………1 分
理由如下：
4
∵ b=5，
∴ 抛物线解析式为 y=x2 10x+1，
∴ 对称轴为 x=5.
∵ x0=3，
∴ A（3，m），B（7，n）关于直线 x=5 对称.
∴ m=n. ………………………………………………………………………………2 分
（2）当 x0 = 3时，
∵ A(x ，m)， ( )在抛物线 y = x2B x + 4，n 2bx +1上， 0 0
∴ m =10 6b ，n = 50 14b .
∵ m n 1，
∴ 10 6b 50 14b 1.
7
∴ b 5 .
2
当 x0 = 4时，
∵ A(x ，m)，B (x + 4，n)在抛物线 y = x20 2bx +1上， 0
∴ m =17 8b，n = 65 16b .
∵ m n 1，
∴ 17 8b 65 16b 1 .
∴ 4 b 6 .
∵ 对于3 x0 4，都有m n 1，
∴ 4 b 5 .
当4 b 5时，
设点 (x + 4，n)关于抛物线的对称轴 x = b 的对称点为0 (x，n)， 1
∵ 点 (x + 4，n)在抛物线上， 0
∴ 点 (x1，n)在抛物线上.
由 x0 + 4 b = b x ，得 x . 1 1 = 2b x0 4
∵ 3 x 4，0 4 b 5，
∴ 0 x 3 . 1
∵ 2 抛物线 y = x 2bx +1，
5
∴ 抛物线与 y 轴交于（0，1）.
当 x b 时，y 随 x 的增大而减小.
∵ 点（0，1）， (x，n)， (x ，m)在抛物线上，且0 x1 x0 b ， 1 0
∴ m n 1.
综上所述，4 b 5 . ………………………………………………………………6 分
27.（本题满分 7 分）
（1）解：连接 OD，与 AC 交于 H，如图．
∵ DE 是⊙O 的切线， B
∴ OD⊥DE．
∴ ∠ODE=90°． O
∵ D 为 AC 的中点，
∴ AD =CD ． A H F C
∴ ∠AOD=∠COD．
D E
∵ AO=CO，
∴ OH⊥AC．
∴ ∠OHC=90°=∠ODE．
∴ DE∥AC．
（2）解：
∵ AB 是⊙O 的直径，
∴ ∠ACB=90°．
4
∵ AC=8， cos A = ，
5
AC
∴ 在 Rt△ABC 中， AB = =10．
cos A
∴ OA=OB=OD=5．
∵ OH⊥AC，
1
∴ AH = CH = AC = 4 ．
2
∴ OH = AO2 AH 2 = 3．
∵ DE∥AC，
∴ △OCH ∽ △OED．
CH OH 3
∴ = = ．
DE OD 5
20
∴ DE = ．
3
∵ ∠BCH=∠DHC=90°，∠AFD=∠CFB，
∴ △BCF ∽ △DHF．
6
BC CF
∴ = ．
DH HF
∵ BC = AB2 AC2 = 6，DH=OD-OH=2，
∴ CF=3HF．
∵ CF+HF=CH=4，
∴ CF=3．
∴ BF = BC2 +CF 2 = 3 5 ．
28.（本题满分 7 分）
（1）① B2C2……………………………………………………………………………1 分
② t = 3 ；………………………………………………………………3 分
6
3.OA最小=1 ，最大 2，BC 的长 3，
2
…………………………………………………………………7 分
7
