江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高一正直班下学期3月质量检测 数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 江西省南昌市南昌县莲塘第一中学高一正直班下学期3月质量检测 数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 614.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-26 18:59:40 | ||
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文档简介
莲塘一中2024-2025学年度下学期24正直班3月质量检测
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题（每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个符合题意.）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在下列各组中，与表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数（其中且），若对，都有，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题6分，共18分，每小题四个选项中，有多个选项符合题意，错选得0分，漏选得部分分.）
9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若函数满足对任意，都有，且当时，，则（ ）
A．的值不可能是0 B．
C．是奇函数 D．是增函数
三、填空题（每小题5分，共15分.）
12．已知函数且的图象过定点，则点的坐标是 .
13．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
14．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数”其中表示不超过x的最大整数，例如，，.现有函数，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是 .
四、解答题（共13+15+15+17+17=77分.）
15．已知定义域为R的函数满足：①对任意，；②当时，.
(1)求在实数集R上的解析式；
(2)在坐标系中画出函数的图象并写出单调区间.（作图要求：要标出顶点与坐标轴的交点）.
16．(1)计算: (式中字母均为正数)；
(2)求值:
(3)求值:
17．已知幂函数在上是减函数，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
18．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”．
(1)若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由．
(2)证明：函数是“超加性倾向函数”．
(3)若函数是“超加性倾向函数”，求的取值范围．
莲塘一中2024-2025学年度下学期24正直班3月质量检测
参考答案
BDAC DCAC 9．AC 10．AD 11．AC
11.【解析】AB选项，中，令得，解得或，
令得，又或，
当时，，因为当时，，故不合要求，
当时，，由于当时，，故，满足要求，
故，A正确，B错误；C选项，中，令得
，由于，故是奇函数，C正确；
D选项，满足要求，但不是增函数，D错误.
12． 13． 14．
14.【解析】设，则，得.，
令，则，
所以，得，
又既有最大值又有最小值，
当时，的图象如图所示，
在上有最小值，无最大值，不符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最小值，无最大值，不符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最大值和最小值，符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最大值，无最小值，不符合题意；
综上，，即实数的取值范围为.
15．(1)(2)答案见解析
【解析】（1）由①可知，函数为R上的奇函数，则，
当时，，则当时，，，
因，故.
即
（2）
根据函数的解析式，可作出其图象如图所示.
则函数的单调递增区间为：；
单调递减区间为：和.
16．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）；
（2）；
(3) .
17．(1) (2)
【解析】（1）由函数为幂函数得，
解得或，又函数在上是减函数，则，即，
所以，；
（2）由（1）得，所以不等式为，
设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，
所以解得，所以实数的取值范围是.
18．(1)；(2)在上是递减函数，证明见解析(3).
【解析】（1）由是定义在上的奇函数，得，
则，
所以.
（2）由（1）知，函数在上是递减函数，
任取，且，，
由，得，则，，即，
所以是定义在上的递减函数.
（3）由，得，
由（2）知，是上的递减函数，则，即，
依题意，对任意的恒成立，
而，则，当且仅当，即时取等号，
因此，所以实数的取值范围是.
19．(1)不是“超加性倾向函数”，理由见解析(2)证明见解析(3)．
【解析】（1）解：当时，，则不是“超加性倾向函数”．
（2）证明：因为，所以是上的增函数．
因为是上的增函数，所以是上的增函数，所以．
取任意的，
则．
因为，所以，
所以，所以，
所以，即，
故是“超加性倾向函数”．
（3）因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立．
因为，所以，所以对任意的恒成立，所以．
因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
所以，
所以对任意的恒成立，
所以，即．
故的取值范围是．
数学试卷
考试时间：120分钟 试卷满分：150分
一、单选题（每小题5分，共40分，每小题四个选项中，只有一个符合题意.）
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．在下列各组中，与表示同一函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知，那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．函数的定义域为，函数，则的定义域为（ ）
A． B．
C． D．
5．已知函数是定义在上的奇函数，在上单调递减，且，则不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
6．若函数的定义域为R，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数（其中且），若对，都有，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，函数，对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（每小题6分，共18分，每小题四个选项中，有多个选项符合题意，错选得0分，漏选得部分分.）
9．下列函数中，既是偶函数又在区间单调递增的是（ ）
A． B．
C． D．
10．若正实数，满足，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
11．若函数满足对任意，都有，且当时，，则（ ）
A．的值不可能是0 B．
C．是奇函数 D．是增函数
三、填空题（每小题5分，共15分.）
12．已知函数且的图象过定点，则点的坐标是 .
13．已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 ．
14．高斯是德国著名数学家，享有“数学王子”的美誉，以“高斯”命名的数学概念、定理、公式有很多，比如我们教材中所学习的“高斯函数”其中表示不超过x的最大整数，例如，，.现有函数，如果该函数既有最大值也有最小值，则实数t的取值范围是 .
四、解答题（共13+15+15+17+17=77分.）
15．已知定义域为R的函数满足：①对任意，；②当时，.
(1)求在实数集R上的解析式；
(2)在坐标系中画出函数的图象并写出单调区间.（作图要求：要标出顶点与坐标轴的交点）.
16．(1)计算: (式中字母均为正数)；
(2)求值:
(3)求值:
17．已知幂函数在上是减函数，.
(1)求的解析式；
(2)若，求实数的取值范围.
18．已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并证明；
(3)若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.
19．若函数满足：对任意的，都有，且，则称为“超加性倾向函数”．
(1)若函数，试判断是否是“超加性倾向函数”，并说明理由．
(2)证明：函数是“超加性倾向函数”．
(3)若函数是“超加性倾向函数”，求的取值范围．
莲塘一中2024-2025学年度下学期24正直班3月质量检测
参考答案
BDAC DCAC 9．AC 10．AD 11．AC
11.【解析】AB选项，中，令得，解得或，
令得，又或，
当时，，因为当时，，故不合要求，
当时，，由于当时，，故，满足要求，
故，A正确，B错误；C选项，中，令得
，由于，故是奇函数，C正确；
D选项，满足要求，但不是增函数，D错误.
12． 13． 14．
14.【解析】设，则，得.，
令，则，
所以，得，
又既有最大值又有最小值，
当时，的图象如图所示，
在上有最小值，无最大值，不符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最小值，无最大值，不符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最大值和最小值，符合题意；
当时，的图象如图所示，
在上有最大值，无最小值，不符合题意；
综上，，即实数的取值范围为.
15．(1)(2)答案见解析
【解析】（1）由①可知，函数为R上的奇函数，则，
当时，，则当时，，，
因，故.
即
（2）
根据函数的解析式，可作出其图象如图所示.
则函数的单调递增区间为：；
单调递减区间为：和.
16．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）；
（2）；
(3) .
17．(1) (2)
【解析】（1）由函数为幂函数得，
解得或，又函数在上是减函数，则，即，
所以，；
（2）由（1）得，所以不等式为，
设函数，则函数的定义域为，且函数在上单调递减，
所以解得，所以实数的取值范围是.
18．(1)；(2)在上是递减函数，证明见解析(3).
【解析】（1）由是定义在上的奇函数，得，
则，
所以.
（2）由（1）知，函数在上是递减函数，
任取，且，，
由，得，则，，即，
所以是定义在上的递减函数.
（3）由，得，
由（2）知，是上的递减函数，则，即，
依题意，对任意的恒成立，
而，则，当且仅当，即时取等号，
因此，所以实数的取值范围是.
19．(1)不是“超加性倾向函数”，理由见解析(2)证明见解析(3)．
【解析】（1）解：当时，，则不是“超加性倾向函数”．
（2）证明：因为，所以是上的增函数．
因为是上的增函数，所以是上的增函数，所以．
取任意的，
则．
因为，所以，
所以，所以，
所以，即，
故是“超加性倾向函数”．
（3）因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
即对任意的恒成立，
所以对任意的恒成立．
因为，所以，所以对任意的恒成立，所以．
因为是“超加性倾向函数”，所以对任意的恒成立，
所以，
所以对任意的恒成立，
所以，即．
故的取值范围是．
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