浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试全真模拟试卷（含解析）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试全真模拟试卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第四章因式分解
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．甲型流感在我国多地流行，甲型流感病毒的直径大约是0.000000008米．数0.000000008用科学记数法表示为（　　）
A．8×10﹣9 B．8×10﹣8 C．0.8×10﹣8 D．0.8×10﹣9
2．下列式子中，不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（﹣x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（y+x）（x﹣y） D．（y﹣x）（x+y）
3．已知是关于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10的一个解，则m的值为（　　）
A．6 B．﹣6 C．4 D．﹣4
4．如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ABD＝180°
5．如图，AB∥CD，CA平分∠DCB，且∠B＝110°，则∠A的度数为（　　）
A．35° B．45° C．55° D．70°
6．古代数学趣题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼．意思是：77元钱共买了10斤肉和3斤鱼，9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，问每斤肉和鱼各是多少钱？设每斤肉x元，每斤鱼y元，可列方程组为（　　）
A． B． C． D．
7．如果（x2+px+q）（x2﹣3x+2）的展开式中不含x2项和x项，则p，q的值分别为（　　）
A．p＝0，q＝0 B．p＝﹣3，q＝﹣9 C．p，q D．p＝﹣3，q＝1
8．如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF（点E在线段BC上）．若BF＝10cm，EC＝4cm，则平移距离为（　　）
A．3cm B．4cm C．6cm D．10cm
9．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片的张数为（　　）
A．6 B．5 C．3 D．2
10．如图，FG∥HK，一块三角板的顶点A在直线HK上，边BC、AC分别交直线FG于D、E两点．∠BAC＝60°，∠B＝90°，∠C＝30°．点I在∠EDC的平分线上，连接AI，且∠CAI：∠KAI＝1：3，若∠I＝32°，则∠FDB的度数为（　　）
A．32° B．38°
C．42° D．44°
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．计算：　 　．
12．因式分解：4x2﹣100＝　 　．
13．已知关于x，y的多项式x2﹣2kxy+16y2是完全平方式，则k＝　 　．
14．若3x＝4，9y＝7，则3x﹣2y的值为　 　．
15．已知方程组与有相同的解，则（m﹣n）2＝　 　．
16．已知关于x，y的二元一次方程（m+1）x+（2m﹣1）y+2﹣m＝0，无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，则这个相同的解是 　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．先化简，再求值：[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y+x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x，其中x＝1，y＝﹣1．
19．（1）计算：40+（﹣1）2025﹣（）﹣1；
（2）化简：（6xy2）2+（﹣12x4y5）÷（2x2y）．
20．如图，直线CD、EF交于点O，OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，已知∠1+∠2＝90°．
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠2：∠3＝1：4，求∠BOF的度数．
21．某校组织七年级350名学生去研学，已知1辆A型车和2辆B型车可以载学生110人；3辆A型车和1辆B型车可以载学生130人．
（1）A、B型车每辆可分别载学生多少人？
（2）若租一辆A型车需要1000元，一辆B型车需1200元，请你设计租车方案，使得恰好送完学生，并且租车费用最少？
22．如图，点D在长方形AEFG的边AG上，且四边形ABCD、四边形DGFH均为正方形，延长BC交GF于点M，设AD＝a，DG＝b（a＜b），△BEF的面积记为S1，四边形ABFG的面积记为S2，长方形DCMG的面积记为S3．
（1）用a、b的代数式表示S1和S2；
（2）若，求的值；
（3）若S2＝33，S3＝14，求CH的长．
23．对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x﹣y|＝1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”，
（1）方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值：
（3）未知数为x，y的方程，其中a与x、y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由．
24．如图1，已知点A，B分别是直线MN，PQ上的点，∠BAN＝45°，且PQ∥MN．
（1）∠PBA的度数为 　 　．
（2）如图2，射线AC以每秒3°的速度绕点A从AM开始顺时针旋转，射线BD以每秒1°的速度绕点B从BP开始顺时针旋转，当射线AC旋转到与AN重合时，两条射线同时停止旋转．
①当0＜t＜45，是否存在t，使得AC∥BD？请说明理由．
②如图3，当t＞45时，射线AC和射线BD交于点G，用含t的代数式表示∠AGB的度数．
③在②的条件上，过点G作GH⊥AG交PQ于点H，在转动过程中，∠BAG与∠BGH的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由．
25．【阅读材料】数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．比如：我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地推导出了图1的等式：（2a+b）（a+b）＝2a2+b2+3ab．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题．
【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题：
（1）由图3可得等式：　 　；
（2）如图4，若有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片．从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张．把取出的这些纸片拼成一个正方形（无空隙、无重叠地拼接），则可以拼成的正方形中边长最长为 　 　．
（3）利用图2得到的结论，解决问题：
若实数x、y、z满足2x×4y×8z＝4，x2+4y2+9z2＝44，求2xy+3xz+6yz的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D A A C A B B
1．【解答】解：0.000000008＝8×10﹣9．
故选：A．
2．【解答】解：A、（﹣x﹣y）（﹣x+y）＝[﹣（x+y）][﹣（x﹣y）]＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝[﹣（x﹣y）]（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不能用平方差公式运算，故此选项符合题意；
C、（y+x）（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
D、（y﹣x）（x+y）＝（y﹣x）（y+x）＝y2﹣x2，能用平方差公式运算，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程2x﹣my＝10的一个解，
∴2×1﹣2m＝10，
∴2﹣2m＝10，
∴﹣2m＝10﹣2，
∴﹣2m＝8，
∴m＝﹣4．
故选：D．
4．【解答】解：∵∠3＝∠4，
∴AC∥BD，
故A不符合题意；
∵∠1＝∠4，
不能判断AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠D＝∠DCE，
∴AC∥BD，
故C不符合题意；
∵∠D+∠ABD＝180°，
∴AB∥CD，
故D符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠DCB+∠B＝180°，
∵∠B＝110°，
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵CA平分∠DCB，
∴∠ACD∠DCB＝35°，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠ACD＝35°．
故选：A．
6．【解答】解：∵77元钱共买了10斤肉和3斤鱼
∴10x+3y＝77；
∵9斤肉的钱等于5斤鱼的钱，
∴9x＝5y．
∴根据题意可列出方程组．
故选：A．
7．【解答】解：∵（x2+px+q）（x2﹣3x+2）＝x4+（p﹣3）x3+（2﹣3p+q）x2+（2p﹣3q）x+2，
又∵式子展开式中不含x2项和x项，
∴，
解得．
故选：C．
8．【解答】解：根据平移的性质有：△ABC≌△DEF，
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
∴BE＝CF，
∵BF＝10cm，EC＝4cm，
∴，
∴则平移距离为3cm，
故选：A．
9．【解答】解：（a+3b）（a+2b）
＝a2+2ab+3ab+6b2
＝a2+5ab+6b2，
∵A类卡片的面积是a2，B类卡片的面积是b2，C类卡片的面积是ab，
∴拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形需要C类卡片5张，
故选：B．
10．【解答】解：如图，过点B作BN∥FG，则BN∥HK，
∴∠FDB＝∠DBN，∠BAH＝∠ABN，
∴∠FDB+∠HAB＝∠DBA＝90°，
设∠FDB＝∠CDG＝α，则∠BAH＝90°﹣α，
∵∠BAC＝60°，
∴∠CAK＝180°﹣∠BAH﹣∠BAC＝α+30°，
∵点I在∠EDC的平分线上，且∠CAI：∠KAI＝1：3，
∴∠IDG，∠IAK（α+30°），
∵FG∥HK，
∴∠DGA＝∠IAK（α+30°），
∵∠I＝32°，
∴∠I+∠IDG＝32°∠DGA（α+30°），
∴α＝38°，
即∠IAK的度数为38°，
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：原式＝﹣（）2023×52023×5
＝﹣（5）2023×5
＝﹣1×5
＝﹣5．
故答案为：﹣5．
12．【解答】解：4x2﹣100＝4（x2﹣25）＝4（x+5）（x﹣5），
故答案为：4（x+5）（x﹣5）．
13．【解答】解：∵x2﹣2kxy+16y2＝x2﹣kxy+（4y）2，
∴﹣2kxy＝±2x×4y，
解得k＝±4．
故答案为：4和﹣4．
14．【解答】解：3x﹣2y＝3x÷32y＝3x÷9y．
故答案为：．
15．【解答】解：∵方程组与有相同的解，
∴与有相同的解，
①×2+②得：x＝1，
把x＝1代入①得：y＝﹣2，
把x＝1，y＝﹣2代入③得：m＝14，
把x＝1，y＝﹣2代入④得：n＝2，
∴（m﹣n）2＝（14﹣2）2＝122＝144，
故答案为：144．
16．【解答】解：方程整理得：mx+x+2my﹣y+2﹣m＝0，
整理得：（x+2y﹣1）m+x﹣y+2＝0，
由无论实数m取何值，此二元一次方程都有一个相同的解，
得到x+2y﹣1＝0，x﹣y+2＝0，
解得：，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①+②×2，可得17x＝17，
解得x＝1，
把x＝1代入①，可得：7×1+4y＝5，解得y＝﹣0.5，
∴原方程组的解是．
（2），
由①，可得x+2y＝11③，
②×2﹣③，可得3x＝15，
解得x＝5，
把x＝5代入②，可得：2×5+y＝13，
解得y＝3，
∴原方程组的解是．
18．【解答】解：原式＝（x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣4x2+2xy）÷（2x）
＝（﹣2x2﹣2xy）÷（2x）
＝﹣x﹣y，
当x＝1，y＝﹣l时，
原式＝﹣1﹣（﹣1）＝0．
19．【解答】解：（1）原式＝1﹣1﹣2
＝﹣2；
（2）原式＝36x2y4﹣6x2y4
＝30x2y4．
20．【解答】（1）证明：∵OA，OB分别平分∠COE和∠DOE，
∴∠AOE∠COE，∠BOEDOE，
∴∠AOB＝∠AOE+∠BOE（∠COE+∠DOE）＝90°，
∴∠AOC+∠2＝90°，
∵∠1+∠2＝90°，
∴∠AOC＝∠1，
∴AB∥CD．
（2）解：设∠2＝x，则∠3＝4x，
∵OB分别平分∠DOE，
∴∠BOE＝∠2＝x，
∵∠3+∠2+∠BOE＝180°，
∴4x+x+x＝180°，
∴x＝30°，
∴∠BOF＝∠3+∠2＝5x＝150°．
21．【解答】解：（1）设每辆A型车可载学生x人，每辆B型车可载学生y人．
根据题意，得，
解得，
∴每辆A型车可载学生30人，每辆B型车可载学生40人．
（2）设租用A型车a辆，则租用B型车辆．
根据题意，租车费用W＝1000a+1200100a+10500，
∵100＞0，
∴W随a的减小而减小，
∵a≥0（a为整数），且为非负整数，
∴当a＝1时，8，W取最小值，
∴租用A型车1辆，租用B型车8辆使得恰好送完学生，并且租车费用最少．
22．【解答】解：（1）∵点D在长方形AEFG的边AG上，四边形ABCD和四边形DGFH为正方形，且AD＝a，DG＝b（a＜b），
∴AB＝CD＝GM＝EH＝a，DH＝HF＝GF＝AE＝b，
∴，
∴；
（2）∵CD＝a，CM＝FH＝b，
∴S3＝S长方形DCMG＝CD CM＝ab，
∵，
∴b＝3a，
∴；
（3）S2＝33，S3＝14，
∴，ab＝14，
∴（b﹣a）2＝（b+a）2﹣4ab＝66﹣4×14＝10，
∵b＞a，
∴，
∴．
23．【解答】解：（1），
将②代入①得，y+1+2y＝7，
解得y＝2，
将y＝2代入②得，x＝3，
∴方程组的解为，
∴|x﹣y|＝1，
∴程组的解x与y具有“邻好关系”；
（2），
①+②得，6x＝6+4m，
∴x＝1m，
将x＝1m代入①得，y＝﹣2m，
∴方程组的解为，
∵方程组的解x与y具有“邻好关系”，
∴|1m+2m|＝1，
解得m＝1或m＝2；
（3）方程组的解x与y具有“邻好关系”，理由如下：
，
①+②得，（2+a）y＝12，
解得y，
将y代入②得x，
∵a、y都是正整数，
∴2+a是12的公约数，
∵a、x都是正整数，
∴x5，
∴2+a是24的公约数，
∴2+a＝3或2+a＝4或2+a＝6或a+2＝12，
∴a的值为1或2或4或10，
∵x＞0，
∴a的值只能是1或2，
当a＝1时，方程组的解为；
当a＝2时，方程组的解为（舍）．
24．【解答】（1）解：∵∠BAN＝45°，且PQ∥MN，
∴∠PBA＝180°﹣∠BAN＝135°，
故答案为：135°；
（2）解：①不存在t，使得AC∥BD，理由如下：
由题意可得∠MAC＝3t，∠PBD＝t，
∵∠PBA＝135°，
∴∠DBA＝135°﹣t，
∵BAN＝45°，
∴∠BAC＝180°﹣∠MAC﹣∠BAN＝135°﹣3t，
∵要使AC∥BD，
∴∠BAC＝∠ABD，即 35°﹣3t＝135°﹣t，
解得t＝0，
∵0＜t＜45，
∴不存在t，使得AC∥BD；
②过点G作GH∥PQ，
∵∠MAC＝3t，∠MAC+∠GAN＝180°，
∴∠GAN＝180°﹣3t，
∵PQ∥MN，GH∥PQ，
∴PQ∥MN∥GH，
∴∠HGB＝∠PBD＝t，∠HGA＝∠NAC＝180°﹣3t，
∴∠AGB＝∠AGH+∠BGH＝180°﹣3t+t＝180°﹣2t；
③，保持不变，理由如下：
∵GH⊥AG，
∴∠AGH＝90°，
∴∠BGH＝90°﹣∠AGB＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°，
∵∠BAG＝3t﹣135°，
∴．
25．【解答】解：（1）由图2知，大正方形的面积＝（a+b+c）2，
大正方形的面积＝3个边长分别为a、b、c的正方形的面积+2个长和宽分别为a、b小长方形的面积+2个长和宽分别为a、c小长方形的面积+2个长和宽分别为b、c小长方形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
（2）∵有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为ab的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，
又∵（a+2b）2＝a2+4ab+4b2，
∴从中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形，可以拼成的正方形的最大边长为a+2b．
故答案为：a+2b．
（3）∵2x×4y×8z＝4，
∴2x×（22）y×（23）z＝22，
2x×22y×23z＝22，
2x+2y+3z＝22，
∴x+2y+3z＝2，
∵（x+2y+3z）2＝x2+4y2+9z2+4xy+6xz+12yz，
∴4xy+6xz+12yz＝（x+2y+3z）2﹣（x2+4y2+9z2），
即2（2xy+3xz+6yz）＝（x+2y+3z）2﹣（x2+4y2+9z2），
∵x2+4 y2+9 z2＝44，
∴．
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