浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷B卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷B卷
满分：120分 时间：120分钟
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的苞荫，某孢子体的苞荫直径约为0.0000084m，将数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．0.84×10﹣5 B．84×10﹣7 C．8.4×10﹣5 D．8.4×10﹣6
2．甲骨文是我国古代的一种文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用平移来分析其形成过程的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．x6÷x2＝x3 B．（﹣xy3）2＝x2y6
C．（x+y）2＝x2+y2 D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2+1
4．下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A．（2a+3b）（2a﹣3b） B．（﹣2a+3b）（3b﹣2a）
C．（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b） D．（2a﹣3b）（﹣2a﹣3b）
5．计算的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．如图，点E在CD的延长线上，BE与AD交于点F，下列条件能判断BC∥AD的是（　　）
A．∠1＝∠3 B．∠A+∠CDA＝180°
C．∠4＝∠A D．∠2+∠5＝180°
7．《孙子算经》中有一题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果设有x人，y辆车，则可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
8．若（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则常数a的值为（　　）
A．5 B． C． D．﹣5
9．如图，已知AB∥CD，EF⊥AB于点E，∠AEH＝∠FGH＝20°，∠H＝55°，则∠EFG的度数是（　　）
A．130° B．140° C．145° D．155°
10．如图，将两张长为a，宽为b的长方形纸片按图1，图2两种方式放置，图1和图2中两张长方形纸片重叠部分分别记为①和②，正方形ABCD中未被这两张长方形纸片覆盖部分用阴影表示，图1和图2中阴影部分的面积分别记为S1和S2．若知道下列条件，仍不能求S1﹣S2值的是（　　）
A．长方形纸片长和宽的差
B．长方形纸片的周长和面积
C．①和②的面积差
D．长方形纸片和①的面积差
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC＝2，BF＝10，则平移的距离为 　 　．
12．一个长方形的面积为6a2﹣9ab+3a，已知这个长方形的长为3a，则宽为 　 　．
13．已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 　 　．
14．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于m，n的二元一次方程组的解为 　 　．
15．若8x 2y＝4，则3x+y＝　 　．
16．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，且∠1＝56°，则∠2＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：+（﹣1）2025
18．解方程组：
（1）； （2）．
19．先化简，再求值：
（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3），其中．
（2）已知2a2+3a﹣4＝0，求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．
20．如图，点D是BC上一点，DE∥AB，交AC于点E，且∠BFD＝∠DEC．
（1）求证：DF∥AC；
（2）若∠B+∠C＝α°，求∠FDE的度数（用含α的代数式表示）．
21．（1）已知x+y＝3，xy＝2，求（x﹣y）2的值．
（2）已知ax＝2，ay＝3，求ax+3y的值．
22．今年元旦期间某物流公司计划用两种车型运输新年物资，用2辆A型车和1辆B型车装满物资一次可运10吨：用1辆A型车和2辆B型车一次可运11吨．
（1）求每辆A型车和每辆B型车都装满物资一次可分别运多少吨．
（2）某物流公司现有31吨货物资，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完且恰好每辆车都装满．若A型车每辆需租金每次200元，B型车租金每次300元，求最少租车费用．
23．在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将△ABC平移．使点A平移到点D，点E、F分别是B、C的对应点．
（1）请在图中画出平移后的△DEF；
（2）分别连接AD，BE，则AD与BE的关系为 　 　．
（3）求四边形ABED的面积．
24．某段铁路两旁安置了A，D两座可旋转探照灯．已知PQ∥CN，A，B为PQ上两点，连接AC，∠C＝20°，AD平分∠CAB交CN于点D，E为AD上一点，连接BE．
（1）求∠EAP＝　 　．
（2）如图，G为CN上一点，连接AG．当，∠2＝3∠1时，试说明：AC∥BE；
（3）探照灯A、D照出的光线在铁路所在平面旋转，探照灯射出的光线AC以每秒5度的速度逆时针转动，探照灯D射出的光线DN以每秒15度的速度逆时针转动，DN转至射线DC后立即以相同速度回转，若它们同时开始转动，设转动时间为t秒，当DN回到出发时的位置时同时停止转动，则在转动过程中，当AC与DN互相平行或垂直时，请直接写出此时t的值．
25．阅读理解：若x满足（5﹣x）（x﹣2）＝2，求（5﹣x）2+（x﹣2）2的值．
解：设5﹣x＝a，x﹣2＝b，则（5﹣x）（x﹣2）＝ab＝2，a+b＝（5﹣x）+（x﹣2）＝3，
所以（5﹣x）2+（x﹣2）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝32﹣2×2＝5．
请仿照上例解决下面的问题：
问题发现：（1）若x满足（7﹣x）（x﹣3）＝3，求（7﹣x）2+（x﹣3）2的值；
类比探究：（2）若x满足（x+1）2+（x﹣3）2＝26，求（x+1）（x﹣3）的值；
拓展延伸：（3）如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB＝6，两正方形的面积和S1+S2＝22，求图中阴影部分的面积．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B B D D A B C D
1．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，
则n＝﹣6，
故选：D．
2．【解答】解：由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．
故选：D．
3．【解答】解：x6÷x2＝x4，故选项A错误，不符合题意；
（﹣xy3）2＝x2y6，故选项B正确，符合题意；
（x+y）2＝x2+2xy+y2，故选项C错误，不符合题意；
（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
4．【解答】解：不能使用平方差公式的是（﹣2a+3b）（3b﹣2a）＝（3b﹣2a）2．
故选：B．
5．【解答】解：
．
故选：D．
6．【解答】解：∵∠1＝∠3，
∴AB∥CD，
故A不符合题意；
∵∠A+∠CDA＝180°，
∴AB∥CD，
故B不符合题意；
∵∠4＝∠A，
∴AB∥CD，
故C不符合题意；
∵∠2+∠5＝180°，∠DFE+∠5＝180°，
∴∠DFE＝∠2，
∴BC∥AD，
故D符合题意；
故选：D．
7．【解答】解：∵每三人共乘一车，最终剩余2辆车，
∴3（y﹣2）＝x；
∵若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，
∴x﹣9＝2y．
∴可列方程组．
故选：A．
8．【解答】解：（x+1）（x2﹣5ax+a）
＝x x2+x （﹣5ax）+ax+x2﹣5ax+a
＝x3+（﹣5a+1）x2﹣4ax+a，
∵乘积中不含x2项，
∴﹣5a+1＝0，
∴a，
故选：B．
9．【解答】解：如图，过点H作HM∥AB，过点F作FN∥AB，
∴∠1＝∠2＝20°，∠7+∠6＝180°，
∵EF⊥AB，
∴∠7＝90°，
∴∠6＝90°，
∵AB∥CD，HM∥AB，FN∥AB，
∴HM∥CD，FN∥CD，
∴∠3＝∠4，∠CGF＝∠5，
∵∠EHG＝∠2+∠3，∠2＝20°，∠EHG＝55°
∴∠3＝35°，
∴∠4＝35°，
∵∠FGH＝20°，
∴∠CGF＝∠4+∠FGH＝35°+20°＝55°，
∴∠5＝∠CGF＝55°，
∴∠EFG＝∠6+∠5＝90°+55°＝145°．
故选：C．
10．【解答】
解：如图，设矩形的两边长分别是a、b；阴影部分的长分别为下x、y；
则a+x＝b+y，即：a﹣b＝y﹣x，
∴S1＝x2+y2，S2＝2xy；
∴S1﹣S2＝x2+y2﹣2xy＝（x﹣y）2＝（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
∵矩形的面积是ab，矩形的周长是2（a+b）；
故A、B是正确的；
又因为①的面积是（b﹣x）（a﹣y）②的面积是（a﹣x）（b﹣y）；
（b﹣x）（a﹣y）﹣（a﹣x）（b﹣y）＝（a﹣b）（y﹣x）＝（a﹣b）2；
故③正确，
故选：D．
二、填空题
11．【解答】解：由平移的性质可知：BE＝CF，
∵EC＝2，BF＝10，
∴BE+CF＝10﹣2＝8，
∴BE＝CF＝4，
则平移的距离为4，
故答案为：4．
12．【解答】解：（6a2﹣9ab+3a）÷3a
＝6a2÷3a﹣9ab÷3a+3a÷3a
＝2a﹣3b+1．
故答案为：2a﹣3b+1．
13．【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a＝±2×1×9＝±18，
故答案为：±18．
14．【解答】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解为，
∴关于m、n的二元一次方程组得到，，
∴，
∴解这个关于m、n的方程组得：．
故答案为：．
15．【解答】解：已知8x 2y＝4，
则（23）x 2y＝4，
那么23x+y＝22，
即3x+y＝2，
故答案为：2．
16．【解答】解：如图，延长BC到点F，
∵纸带对边互相平行，∠1＝56°，
∴∠4＝∠3＝∠1＝56°，
由折叠可得，∠DCF＝∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF＝∠4＝56°，
∴∠5＝56°，
∴∠2＝180°﹣∠DCF﹣∠5＝180°﹣56°﹣56°＝68°，
故答案为：68°．
三、解答题
17．【解答】解：
＝1﹣3+1
＝-1．
18．【解答】解：（1），
把①代入②得：y＝2（3y﹣2）﹣y，
解得：y＝1，
∴x＝3y﹣2＝1，
故方程组的解为；
（2），
①×3﹣②×2得：﹣5y＝﹣1，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
故方程组的解为．
19．【解答】解：（1）（x+1）2+（x+2）（x﹣3）
＝x2+2x+1+x2﹣x﹣6
＝2x2+x﹣5；
（2）∵2a2+3a﹣4＝0，
∴2a2+3a＝4，
∴3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）
＝6a2+3a﹣（4a2﹣1）
＝6a2+3a﹣4a2+1
＝2a2+3a+1
＝4+1
＝5．
20．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，
∴∠A＝∠DEC．
∵∠DEC+∠AFD＝180°，
∴∠A+∠AFD＝180°．
∴DF∥AC．
（2）解：∵DE∥AB，
∴∠EDC＝∠B．
∵DF∥AC，
∴∠FDB＝∠C．
∵∠FDE+∠FDB+∠EDC＝180°，∠B+∠C＝α°，
∴∠FDE＝180°﹣（∠FDB+∠EDC）
＝180°﹣（∠B+∠C）．
＝180°﹣α°．
21．【解答】解：（1）原式＝（x+y）2﹣4xy＝32﹣4×2＝9﹣8＝1．
（2）原式＝ax a3y＝ax （ay）3＝2×33＝54．
22．【解答】解：（1）设每辆A型车装满物资一次可运x吨，每辆B型车装满物资一次可运y吨，
依题意得：，
解得：，
答：每辆A型车装满物资一次可运3吨，每辆B型车装满物资一次可运4吨；
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该物流公司共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车，所需租金300×9+200×1＝2900（元）；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车，所需租金为300×5+200×4＝2300（元）；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车，所需租金为300×1+200×7＝1700（元）；
∵2900＞2300＞1700，
∴最省钱的租车方案为租用1辆A型车，7辆B型车，最少租车费为1700元．
23．【解答】解：（1）由题意得，△ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到△DEF，
如图，△DEF即为所求．
（2）由平移得，AD与BE的关系为平行且相等．
故答案为：平行且相等．
（3）四边形ABED的面积为8×648﹣6﹣4﹣6﹣4＝28．
24．【解答】解：（1）∵PQ∥CN，
∴∠PAC＝∠C＝20°，
∴∠CAB＝180°﹣20°＝160°，
∵AD平分∠CAB，
∴，
∴∠EAP＝∠PAC+∠CAD＝20°+80°＝100°，
故答案为：100°；
（2）证明：∵，
∴∠ADC＝3∠1，
∵∠2＝3∠1，
∴∠2＝∠ADC，
∵PQ∥CN，
∴∠EAP+∠ADC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°，
∴∠2＝80°，
∵∠PAC＝20°，∠EAP＝100°，
∴∠CAE＝100°﹣20°＝80°，
∴∠CAE＝∠2，
∴AC∥BE；
（3）360°÷15°＝24s，当AC∥DN时，则∠ACD＝∠HDN，如图，
∵PB∥CH，
∴∠PAC＝∠ACD，
∴∠PAC＝∠HDN，
由题意得，∠PAC＝20°+5t，∠HDN＝15°t，
∴20°+5t＝15°t，
∴t＝2；
当AC⊥DN时，则∠CND＝90°，如图，
∵PA∥CD，
∴∠ACD＝∠PAC＝20+5t，
∵∠NDH＝15t，
∴∠NDC＝180°﹣15°t，
∴20+5t+180°﹣15t＝90°，
∴t＝11；
当ND∥AC时，则∠NDC＝∠ACH，如图，
由题意得，∠MDN＝15t﹣180°，∠PAC＝20°+5°t，
∴∠NDC＝180°﹣∠MDN＝360°﹣15°t，
∴20°+5°t＝360°﹣15°t，
∴t＝17；
当DN⊥AC时，∠DNC＝90°，如图，
∵∠NDC＝360°﹣15°t，
∴∠NDC+∠DCN＝90°，
∵∠NCD＝180°﹣（20°+5t），
∴360°﹣15t+180°﹣（20°+5t）＝90°，
∴t＝21.5；
综上，t的值为2或11或17或21.5．
25．【解答】解：（1）（1）设7﹣x＝a，x﹣3＝b，
∴a+b＝4，
∵（7﹣x）（x﹣3）＝3，
∴ab＝3，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝42﹣2×3
＝10，
∴（7﹣x）2+（x﹣3）2的值为10；
（2）设x+1＝a，x﹣3＝b，
∴a﹣b＝4，
∵（x+1）2+（x﹣3）2＝26，
∴a2+b2＝26，
∵（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab，
∴42＝26﹣2ab，
∴ab＝5，
∴（x+1）（x﹣3）＝5；
（3）设AC＝x，BC＝y，
∵，，S1+S2＝22，
∴x2+y2＝22，
∵AB＝AC+BC＝6，
∴x+y＝6，
∴（x+y）2＝36，
∴x2+y2+2xy＝36，
∴2xy＝36﹣22，
∴2xy＝14，
即xy＝7，
∴阴影部分的面积为：．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)