人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷

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人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
注意事项:
1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。笞卷前，考生务必
将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置
，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效。
3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
11．函数y中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x＞5 B．x＜5 C．x≥5 D．x≤5
2．计算：（　　）
A． B． C． D．
3．由下列长度组成的各组线段中，不能组成直角三角形的是（　　）
A．3，4，5 B．1，， C．5，12，13 D．4，5，6
4．下列计算中，正确的是（　　）
A．5221 B．22
C．3 D．3
5．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CD
C．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC
6．如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8m处，发现此时绳子末端距离地面2m，则旗杆的高度（滑轮上方的部分忽略不计）为（　　）
A．12m B．13m C．16m D．17m
7．如图，在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，周长为18，过点O作OE⊥AC交AD于点E，连结CE，则△CDE的周长为（　　）
A．18 B．9 C．6 D．3
8．下列说法正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形 D．对角线垂直的矩形是正方形
9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，点F是线段DE上的一点，连接AF，BF，∠AFB＝90°，且AB＝10，BC＝14，则EF的长是（　　）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．如图，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E、B不重合），△AEP是等腰直角三角形，∠AEP＝90°，连接DP．若AB＝2时，则△ADP周长的最小值为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．已知y1，则xy＝　 　．
12．平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，4），则点P到原点的距离是 　 　．
13．如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝60°，对角线AC与BD交于点O，E为OB中点，F为AD中点，连接EF，则EF的长为 　 　．
14．已知，则x2﹣4x﹣1的值为 　 　．
15．如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF＝2，DE＝8，则AB的长为 　 　．
16．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝9，E是边AB上一点，AE＝2，F是直线BC上一动点，将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，连接CG，DG，则△GCD的周长最小值是 　 　．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试全真模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
（1）； （2）；
18．有，．求：
（1）a2+b2；
（2）．
19．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝4，CD＝6，DA＝2．
（1）直接写出AC的长为 　 　；
（2）求四边形ABCD的面积．
20．如图，四边形ABCD为平行四边形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，折痕为AF，且AB＝10cm，AD＝8cm，DE＝6cm．
（1）求证：平行四边形ABCD是矩形；
（2）求折痕AF长．
21．在△ABC中，∠BAC＝90°，AD＝BD，过点A作AE∥BC，且AE＝BD，连结CE．
（1）证明：四边形ADCE是菱形；
（2）连接DE交AC于点O，作AF⊥CD于F，若，，求线段AF的长．
22．将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系xOy内，边OA、OC分别在x轴、y轴上，B点坐标是（a，b）且a、b满足（a+b﹣10）2＝0，点P是线段B上的动点，将△OCP沿OP翻折得到△OC′P．
（1）求点A和C的坐标；
（2）如图①，当点C′落在线段AP上时，求点P的坐标；
（3）如图②，当点P为线段BC中点时，求线段BC′的长度．
23．如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段DG与BE、AE分别相交于点H、K．
（1）求证：△EAB≌△GAD；
（2）判断BE与DG的位置关系，并说明理由；
（3）若AB＝6，AG＝6，求DK的长．
24．综合与实践
【问题情境】
在平面直角坐标系中，有不重合的两点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若x1＝x2，则AB∥y轴，且线段AB的长度为|y1﹣y2|；若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1﹣x2|．
【知识应用】
（1）若点A（﹣1，1），B（2，1），则AB∥x轴，AB的长度为 　 　；
【拓展延伸】
我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点M（x1，y1），N（x2，y2）之间的折线距离为d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．例如：图1中，点M（﹣1，1）与点N（1，﹣2）之间的折线距离为d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．
【问题解决】
（2）如图2，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣1），则d（E，F）＝ 　 　；
（3）如图2，已知E（2，0），G（1，t），若d（E，G）＝3，则t的值为 　 　；
（4）如图3，已知E（2，0），H（0，2），点P是△EOH的边上一点，若，求点P的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，∠BAC＝60°，D为线段AB上一点（不与A，B重合）．
（1）直接写出A，B，C三点的坐标；
（2）E是平面内一点，若以B，C，D，E为顶点的四边形是菱形，求E点坐标；
（3）作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接MN，P为MN的中点，直接写出△ABP周长的最小值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C B D B D D A
1．【解答】解：根据题意得：x﹣5≥0
解得：x≥5
故选：C．
2．【解答】解：
＝3．
故选：C．
3．【解答】解：32+42＝52，故选项A不符合题意；
12+（）2＝（）2，故选项B不符合题意；
52+122＝132，故选项C不符合题意；
42+52≠62，故选项D符合题意；
故选：D．
4．【解答】解：A．523，此选项计算错误；
B．2与不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；
C．3，此选项计算正确；
D．，此选项计算错误；
故选：C．
5．【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可以判定；
B、无法判定，四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形；
C、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定；
D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定；
故选：B．
6．【解答】解：设旗杆高度为x m，过点C作CB⊥AD于B，
则AC＝AD＝x m，AB＝（x﹣2）m，BC＝8m，
在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即（x﹣2）2+82＝x2，
解得：x＝17，
即旗杆的高度为17米．
故选：D．
7．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AB＝CD，AD＝BC，
∵ ABCD周长为18，
∴AD+CD＝9，
∵OE⊥AC，OA＝OC，
∴AE＝CE，
∴△CDE的周长为：CD+CE+DE＝CD+AE+DE＝AD+CD＝9．
故选：B．
8．【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；
B、对角线垂直的平行四边形是菱形，故不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形是矩形，故不符合题意；
D、对角线垂直的矩形是正方形，故符合题意；
故选：D．
9．【解答】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，BC＝14，
∴，
∵∠AFB＝90°，且AB＝10，
又∵点D是边AB的中点，
∴，
∴EF＝DE﹣DF＝7﹣5＝2．
故选：D．
10．【解答】解：如图所示，在AB上取一点G使得BG＝BE，连接EG，CP，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC＝AD＝CD＝2，∠B＝∠BCD＝90°，
∴∠BAE+∠BEA＝90°＝∠BEA+∠CEP，
∴∠GAE＝∠CEP，
∵BG＝BE，
∴∠BGE＝∠BEG＝45°，
∴∠AGE＝90°，
∵AB﹣BG＝BC﹣BE，
∴AG＝EC，
又∵AE＝EP，
∴△AGE≌△ECP（SAS），
∴∠ECP＝∠AGE＝135°，
∴∠DCP＝45°，
∴点P在直线CP上运动，
如图所示，作点D关于直线CP的对称点F，连接 CF，AF，PF，
∴DP＝FP，CF＝CD＝2，∠DCP＝∠FCP＝45°，即∠DCF＝90°，
∴∠DCF+∠BCD＝180°，
即B、C、F三点共线，
∵△ADP的周长＝AD+DP+AP＝2+DP+AP＝AP+PF+2，
∴当A、P、F三点共线时，△ADP的周长有最小值，最小值为AF+2，
在Rt△ABC中，由勾股定理得 ，
∴△ADP的周长最小值为 ，
故选：A．
二、填空题
11．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0且2﹣x≥0，
解得x≥2且x≤2，
∴x＝2，
y＝1，
∴xy＝21＝2．
故答案为：2．
12．【解答】解：由点P的坐标为（1，4），
则点P到原点的距离．
故答案为：．
13．【解答】解：如图，取OD的中点H，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，
∴AB＝AD＝2，∠ABD＝30°，AC⊥BD，BO＝DO，
∴AOAB＝1，BOAODO，
∵点H是OD的中点，点F是AD的中点，
∴FHAO，FH∥AO，
∴FH⊥BD，
∵点E是BO的中点，点H是OD的中点，
∴OE，OH，
∴EH，
∴EF，
故答案为：．
14．【解答】解：∵，
∴x2﹣4x﹣1
＝（x2﹣4x+4）﹣1﹣4
＝（x﹣2）2﹣5
＝（2﹣2）2﹣5
＝（）2﹣5
＝5﹣5
＝0．
故答案为：0．
15．【解答】解：依题意知，BG＝AF＝DE＝8，EF＝FG＝2
∴BF＝BG﹣FG＝6，
∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB10．
故答案为：10．
16．【解答】解：如图，将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，连接GH，并延长交BC于N，
∵AB＝5，AE＝2，
∴BE＝3，
∵将线EF绕点E逆时针旋转90°得到线段EG，
∴EF＝EG，∠GEF＝90°，
∵将BE绕点E逆时针旋转90°得到EH，
∴BE＝EH＝3，∠BEH＝90°＝∠GEF，
∴∠GEH＝∠BEF，
在△BEF和△HEG中，
，
∴△BEF≌△HEG（SAS），
∴∠EBF＝∠EHG＝90°，BF＝GH，
∴点G在过点H且垂直EH的直线上运动，
作点C关于直线GH的对称点C'，连接C'D，则CG+DG的最小值为C'D的长，
∵∠ABC＝∠BEH＝90°，∠EHN＝90°，
∴四边形EBNH是矩形，
∴BN＝EH＝3，
∴CN＝6，
∴CC'＝12，
∴C'D13，
∴CG+DG的最小值为13，
∵CD＝AB＝5，
∴△GCD的周长最小值是13+5＝18，
故答案为：18．
三、解答题
17．【解答】解：（1）
＝22
＝3；
（2）
2
＝4．
18．【解答】解：（1）a2+b2
＝44
＝8；
（2）a+b11＝2，
a﹣b1﹣（1）＝2，
ab＝（1）（）＝2，
＝﹣2．
19．【解答】解：（1）连接AC，
∵∠B＝90°，AB＝BC＝4，
∴AC4，
故答案为：4；
（2）∵CD＝6，DA＝2，AC＝4，
∴AC2+DA2＝CD2，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD＝90°，
∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积4×42×48+4．
20．【解答】（1）证明：∵把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边上，
∴AE＝AB＝10cm，AE2＝102＝100，
又∵AD2+DE2＝82+62＝100，
∴AD2+DE2＝AE2，
∴△ADE是直角三角形，且∠D＝90°，
又∵四边形ABCD为平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）；
（2）解：设BF＝x cm，则EF＝BF＝x cm，EC＝CD﹣DE＝10﹣6＝4cm，FC＝BC﹣BF＝（8﹣x）cm，
在Rt△EFC中，EC2+FC2＝EF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得x＝5，
故BF＝5cm．
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AB2+BF2＝AF2，
∵AB＝10cm，BF＝5cm，
∴AF5cm．
21．【解答】（1）证明：∵AE∥BC，AE＝BD，
∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AB∥DE，
∵∠BAC＝90°，AD＝BD，
∴∠B＝∠BAD，
∵∠B+∠ACB＝∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ACD＝∠CAD，
∴AD＝CD，
∵AE＝BD，
∴AE＝CD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵AD＝CD，
∴四边形ADCE是菱形；
（2）解：∵四边形ADCE是菱形，，，
∴，，
在Rt△AOD中，，
∴，
即，
∴．
22．【解答】解：（1）∵（a+b﹣10）2＝0，
∴．
解得：，
∴B（6，4），
又∵四边形OABC为矩形，
∴A（6，0），C（0，4）；
（2）由（1）可知：AO＝BC＝6，CO＝BA＝4，
∵AO∥BC，
∴∠CPO＝∠AOP，
由折叠易知：∠CPO＝∠C'PO，
∴∠AOP＝∠C'PO，
∴AO＝AP＝6，
在Rt△ABP中，PB．
∴CP＝BC﹣PB＝6﹣2，
∴点P坐标为：（6﹣2，4）；
（3）连接CC'，交PO于点D，如图所示：
在Rt△PCO中，OC＝4，PC3，
∴OP，
由折叠易知：OP垂直平分线段CC'，即D为CC'的中点，
∴S△PCO，
∴CD，
在Rt△PDC中，PD，
又∵D为CC'的中点，P为BC中点，
∴PD为△CC'B的中位线，
∴BC'＝2PD＝2．
23．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD、四边形AGFE是正方形，
∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAB＝∠EAG＝90°，
∴∠DAB+∠DAE＝∠EAG+∠DAE，
∴∠EAB＝∠GAD，
∵AB＝AD，AE＝AG，
∴△EAB≌△GAD（SAS）．
（2）解：BE⊥DG，理由如下：
∵△EAB≌△GAD，
∴∠AGD＝∠AEB，
∵∠AKG＝∠HKE，
在Rt△AGK中，∠AGK+∠AKG＝90°
∴∠KEH+∠HKE＝90°，
∴∠EHK＝180°﹣90°＝90°，
∴BE⊥DG．
（3）解：连接DE，如图，
在Rt△ABC中，
∵AB＝BC＝6，
∴AC12，
∴AO＝DOAC＝6，
∵AG＝AE＝AO＝DO＝6．AO⊥DO，
∴四边形AEDO是正方形，
∵∠DEK＝∠GAK＝90°，
∵DE＝AG＝6，∠DKE＝∠AKG，
∴△DKE≌△GAK（AAS），
∴EK＝AK＝3，
在Rt△DKE中，
DK3．
24．【解答】解：（1）由题意得：AB的长度为|﹣1﹣2|＝3．
故答案为：3．
（2）①d（E，F）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣1）|＝4．
故答案为：4．
（3）∵E（2，0），G（1，t），d（E，G）＝3，
∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，
解得：t＝±2．
故答案为：2或﹣2．
（4）①点P在OE边上，可设点P的坐标为（x，0），
∵．
∴丨x﹣2丨+0，
∴x＝2，或x＝2（都不符合题意），
②点P在OH边上，可设点P的坐标为（0，y），
∵．
∴丨2﹣0丨+丨y丨，
∴y2，
∴P（0，2），
③点P在HE边上，可设点P的坐标为（m，﹣m+2），
∵．
∴丨m﹣2丨+丨﹣m+2丨，
m＝2，
∴P（2，）
所以符合条件的点P坐标为P（0，2），P（2，）．
25．【解答】解：（1）∵∠ACB＝∠AOC＝∠BOC＝90°，
∴∠ACO+∠CAO＝∠CAO+∠ABC＝90°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠ACO＝∠ABC＝30°，
∵AC＝4，
∴AOAC＝2，OCAC＝2，
∴AB＝2AC＝8，
∴OB＝6，
∴A（﹣2，0），B（6，0），C（0，2）；
（2）设D（m，0），E（x，y），
当BC为菱形的对角线时，CD＝BD，
∴，
解得，
∴E（4，2）；
如图，
当BE为菱形的对角线时，BC＝BD＝CD4，CE∥AB，
∴E（﹣4，2），
当BD为菱形的对角线时，构不成菱形，不符合题意；
综上所述：E点坐标为（4，2））或（﹣4，2）；
（3）如图，
取BC、AC的中点G、H，连接GH，
作B点关于GH的对称点B'，连接AB'交HG于P，
连接AP、B′P，AB'，
由对称性可知，BP＝B'P，
∴AP+BP＝B'P+AP＝AB'，此时△ACM的周长最小，
由对称性可知，BP＝B'P，
∴BP+AP＝B'P+AP＝AB'，
∵C（0，2），B（6，0），
∴G（3，），
∴B'（6，2），
∴AB'，
∴△APB的周长最小值为8．
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