浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷（含解析）

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浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷
满分：120分 时间：120分钟 范围：第一章相交线与平行线到第三章整式的乘除
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．太空中微波理论上可以在0.000006秒内接收到相距约2km的信息，数据0.000006用科学记数法表示应为（　　）
A．0.6×10﹣7 B．0.6×10﹣6 C．6×10﹣6 D．6×10﹣7
2．下列计算正确的是（　　）
A．（3a3）2＝9a6 B．a3+a2＝2a5
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a4）3＝a7
3．如图，点E在AC的延长线上，下列条件能判断AB∥CD的是（　　）
A．∠3＝∠4 B．∠1＝∠2
C．∠BDC＝∠DCE D．∠BDC+∠ACD＝180°
4．下列运动属于平移的是（　　）
A．冷水加热过程中小气泡变成大气泡
B．乘电梯从一楼到十楼
C．随风飘动的树叶在空中的运动
D．钟表上走动的分针
5．《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等．5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤＝16两）设每只雀重x两，每只燕重y两，下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．解方程组时，一学生把c看错而得到，而正确的解是，那么a+b+c的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如果（2ambm+n）3＝8a9b15成立，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝2，n＝3 C．m＝2，n＝5 D．m＝6，n＝2
8．若a，b是正整数，且满足3a+3a+3a＝3b×3b×3b，则下列a与b的关系正确的是（　　）
A．a＝b B．a+1＝3b C．a+1＝b3 D．3a＝b3
9．有4张长为a、宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a+b）的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1S2，则a、b满足（　　）
A．2a＝3b B．2a＝5b
C．a＝2b D．a＝3b
10．已知实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，则（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是（　　）
A．12 B．20 C．28 D．36
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．如图，将三角形ABC沿BC方向平移3cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为24cm，则四边形ABFD的周长为 　 　cm．
12．若a+b＝4，ab＝3，则（a﹣b）2＝　 　．
13．若关于a，b，c的方程，求4a﹣b﹣c的值为 　 　．
14．已知am＝3，an＝6，那么a3m﹣n＝　 　．
15．某方程组的解为，则方程组的解是 　 ．
16．关于x，y的方程组，满足x、y和等于3，则m＝　 　．
浙教版2024—2025学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷A卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
（1）； （2）．
18．计算：
（1）； （2）（14x2y3﹣7xy2）÷（7xy）．
19．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y．
20．如图：已知，∠HCO＝∠EBC，∠BHC+∠BEF＝180°．
（1）求证：EF∥BH；
（2）若BH平分∠EBO，EF⊥AO于F，∠HCO＝64°，求∠CHO的度数．
21．如图，网格中每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的顶点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）平移三角形ABC，使点A平移到点D（点B平移到点E，点C平移到点F），画出平移后的三角形DEF；
（2）连接CE，AE，请直接写出三角形AEC的面积是 　 　．
22．某生态柑橘园现有柑橘24t，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆A型车和2辆B型车一次可运柑橘13t；用4辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘18t．
（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载，请帮柑橘园设计租车方案（要求A、B型货车都要有）．
23．如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点，∠DEF＝α（0°＜α＜90°且α≠60），将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2．
（1）当α＝25°时，则∠FGD'＝　 　，∠GFC′＝　 　；
（2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值．
24．【理解】
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b，宽为a的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．
（1）观察图2，请你写出代数式：（a+b）2，a2+b2，ab之间的等量关系 　 　；
【运用】
（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：
已知：a2+b2＝24，a+b＝6，求ab和（a﹣b）2的值；
【感悟】
（3）已知（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，求（x﹣2023）2+（2025﹣x）2的值；
【探索】
（4）如图3，在正方形ABCD中，BE＝3，BH＝9，其中四边形AFLJ，GCIL，KLMN均为正方形，四边形BGLF，DJLI是两个完全一样的长方形．若图中阴影部分的面积之和为62，则长方形BGLF的面积为 　 　．
25．如图1，AB∥CD，点E，F分别在直线CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，过点A作AG⊥BE的延长线交于点G，交CD于点N，AK平分∠BAG，交EF于点H，交BE于点M．
（1）直接写出∠AHE，∠FAH，∠KEH之间的关系：　 　．
（2）若∠BEF∠BAK，求∠AHE．
（3）如图2，在（2）的条件下，将△KHE绕着点E以每秒5°的速度逆时针旋转，旋转时间为t，当KE边与射线ED重合时停止，则在旋转过程中，当△KHE的其中一边与△ENG的某一边平行时，直接写出此时t的值．
参考答案
1．【解答】解：0.000006＝6×10﹣6．
故选：C．
2．【解答】解：A、原式＝9a6，故选项正确；
B、原式不能合并，故选项错误；
C、原式＝a2+b2+2ab，故选项错误；
D、原式＝a12，故选项错误．
故选：A．
3．【解答】解：A．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
B．根据内错角相等，两直线平行即可证得AB∥CD；
C．根据内错角相等，两直线平行即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD；
D．根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥AC，不能证AB∥CD．
故选：B．
4．【解答】解：A、冷水加热过程中小气泡变成大气泡，不属于平移，故A不符合题意；
B、乘电梯从一楼到十楼，属于平移，故B符合题意；
C、随风飘动的树叶在空中的运动，不属于平移，故C不符合题意；
D、钟表上走动的分针，属于旋转，故D不符合题意；
故选：B．
5．【解答】解：设每只雀有x两，每只燕有y两，
由题意得，．
故选：A．
6．【解答】解：由题意得：，
解得：，
把x＝3，y＝﹣2代入cx﹣7y＝8得：3c+14＝8，
解得：c＝﹣2，
∴a+b+c＝4+5﹣2＝7．
故选：D．
7．【解答】解：∵（2ambm+n）3＝8a9b15，
∴3m＝9，3（m+n）＝15，
解得m＝3，n＝2，
故选：A．
8．【解答】解：∵3a+3a+3a＝3×3a＝3a+1，3b×3b×3b＝（3b）3＝33b，
∴a+1＝3b．
故选：B．
9．【解答】解：由题意可得：
S2b（a+b）×2ab×2+（a﹣b）2
＝ab+b2+ab+a2﹣2ab+b2
＝a2+2b2，
S1＝（a+b）2﹣S2
＝（a+b）2﹣（a2+2b2）
＝2ab﹣b2，
∵S1S2，
∴2ab﹣b2（a2+2b2），
∴4ab﹣2b2＝a2+2b2，
∴a2+4b2﹣4ab＝0，
∴（a﹣2b）2＝0，
∴a﹣2b＝0，
∴a＝2b．
故选：C．
10．【解答】解：∵实数x、y、z满足x2+y2+z2＝4，
∴（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2＝5（x2+y2+z2）﹣4（xy+yz+xz）＝20﹣2[（x+y+z）2﹣（x2+y2+z2）]＝28﹣2（x+y+z）2≤28
∴当x+y+z＝0时（2x﹣y）2+（2y﹣z）2+（2z﹣x）2的最大值是28．
故选：C．
二、填空题
11．【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，
∴AD＝CF＝3cm，
∵三角形ABC的周长为24cm，
∴AB+BC+AC＝AB+BC+DF＝24cm，
∴四边形ABFD的周长为：24+3+3＝30（cm）．
故答案为：30．
12．【解答】解：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，
当a+b＝4，ab＝3时，原式＝42﹣4×3＝4．
故答案为：4．
13．【解答】解：由题可知，
，
得4a﹣b﹣c＝2（a﹣b）+2a+b﹣c＝﹣4+0＝﹣4；
故答案为：﹣4．
14．【解答】解：∵am＝3，an＝6，
∴a3m﹣n
＝a3m÷an
＝（am）3÷an
＝33÷6
＝4.5，
故答案为：4.5．
15．【解答】解：将方程组变形为，
∵方程组的解为，
∴方程组的解为，即，
故答案为：．
16．【解答】解：，
由①﹣②得：x+2y＝2③，
由x、y和等于3得到x+y＝3，
联立③、④得方程组：，
解之得：，
把代入①得：3×4+5×（﹣1）＝m+2，
解得m＝5．
故答案为：5．
三、解答题
17．【解答】解：（1），
①×3得，9x﹣3y＝36③，
②+③得，11x＝55，
解得x＝5，
将x＝5代入①得，15﹣y＝12，
解得y＝3，
∴方程组的解为．
（2），
将①去分母、整理得，x+5y＝0③，
②+③得，3x＝7，
解得x，
将x代入③得，，
解得y，
∴方程组的解为．
18．【解答】解：（1）原式＝1+1+4
＝6；
（2）原式＝14x2y3÷7xy﹣7xy2÷7xy
＝2xy2﹣y．
19．【解答】解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式．
20．【解答】证明：（1）∵∠HCO＝∠EBC，
∴EB∥HC．
∴∠EBH＝∠CHB．
∵∠BHC+∠BEF＝180°，
∴∠EBH+∠BEF＝180°．
∴EF∥BH．
（2）解：∵∠HCO＝∠EBC，
∴∠HCO＝∠EBC＝64°，
∵BH平分∠EBO，
∴∠EBH＝∠CHB∠EBC＝32°．
∵EF⊥AO于F，EF∥BH，
∴∠BHA＝90°．
∴∠FHC＝∠BHA+∠CHB＝122°．
∵∠CHO＝180°﹣∠FHC
＝180°﹣122°
＝58°．
21．【解答】解：（1）由题意得，三角形ABC向左平移4个单位长度，向上平移2个单位长度得到三角形DEF．
如图，三角形DEF即为所求．
（2）三角形AEC的面积是．
故答案为：．
22．【解答】解：（1）设满载时1辆A型车一次可运柑橘x吨，1辆B型车一次可运柑橘y吨，
依题意，得，
解得：
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨；
（2）依题意，得：3m+2n＝24，
∴m＝8n，
又∵m，n均为正整数，
∴或或．
答：共有3种租车方案，方案1：租用2辆A型车，9辆B型车；方案2：租用4辆A型车，6辆B型车；方案3：租用6辆A型车，3辆B型车．
23．【解答】解：（1）如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，
当α＝25°时，则∠FGD'＝50°；
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣50°＝130°；
故答案为：50°；130°；
（2）分两种情况：
当α＜60°时，如图2，由折叠可得，∠DEF＝∠GEF＝α，
∴∠DEG＝2α，
∵AD∥BC，
∴∠FGD'＝∠DEG＝2α，∠EFG＝∠DEF＝α，
又∵FC'∥GD，
∴∠GFC'＝180°﹣∠FGD'＝180°﹣2α，
∴∠GFN＝180°﹣2α，
∴∠NFE＝∠GFN﹣∠EFG＝180°﹣2α﹣α＝180°﹣3α；
当60°＜α＜90°时，如图所示，同理可得，∠GFN＝180°﹣2α，∠EFG＝α，
∴∠NFE＝∠EFG﹣∠GFN＝α﹣（180°﹣2α）＝3α﹣180°；
综上所述，∠NFE的度数为180°﹣3α或3α﹣180°；
（3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，180°﹣3α+α＝100°或3α﹣180°+α＝100°，
解得α＝40°或α＝70°，
即α的值为40°或70°．
24．【解答】解：（1）由题意得：（a+b）2＝a2+b2+2ab，
故答案为：（a+b）2＝a2+b2+2ab；
（2）∵a2+b2＝24，a+b＝6，
∴2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2）
＝62﹣24
＝36﹣24
＝12，
∴ab＝6，
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝24﹣12＝12；
（3）设x﹣2023＝a，2025﹣x＝b，
∴a+b＝x﹣2023+2025﹣x＝2，
∵（x﹣2023）（2025﹣x）＝﹣7，
∴ab＝﹣7，
∴（x﹣2023）2+（2025﹣x）2＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝22﹣2×（﹣7）
＝4+14
＝18；
（4）设正方形KLMN的边长为x，
∵BE＝3，BH＝9，
∴BG＝FL＝9﹣x，BF＝LG＝3﹣x，
设9﹣x＝a，3﹣x＝b，
∴a﹣b＝9﹣x﹣（3﹣x）＝6，
∵阴影部分的面积之和为62，
∴FL2+LG2＝62，
∴（9﹣x）2+（3﹣x）2＝62，
∴a2+b2＝62，
∴2ab＝a2+b2﹣（a﹣b）2
＝62﹣62
＝62﹣36
＝26，
∴ab＝13，
∴长方形BGLF的面积＝BG LG＝ab＝13，
故答案为：13．
25．【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠KEH＝∠AFH，
∵∠AHE是△AHF的外角，
∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，
∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH．
故答案为：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，
∵，
∴∠BAK＝2∠BEF，
∵∠BEC＝2∠BEF，
∴∠BAK＝∠BEC，
∴∠BAK＝∠ABE，
∴AK平分∠BAG，
∴∠BAK＝∠GAK＝∠ABE，
∵AG⊥BE，
∴∠AGB＝90°，
∴3∠BAK＝90°，
∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，
∴，
∴∠CEF＝45°，
∴∠CEF＝∠AFE＝45°，
∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝75°．
（3）①当KH∥NG时，延长KE交GN边于P，
∵∠EKH＝∠EPG＝30°，
∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，
∵∠GEN＝90°﹣ENG＝30°，
∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝∠PEN＝30°，
∴当△KHE绕E点旋转30°时，EK∥GN，
∴秒，
②当KH∥EG时，
∴∠EKH＝∠KEG＝30°，
∴∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，
∴∠NEK＝60°，
∴∠CEK＝120°，
∴当△KHE绕点E旋转120°时，HK∥EG，
∴秒，
③当KH∥EN时，即EK与EG在同一直线上时，
∴∠CEK＝150°，
∴当△KHE绕点E旋转150°时，KH∥EN，
∴秒，
∴当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒．
④当KE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，
∴∠CEK＝90°﹣∠GEN＝60°．
∴当△KHE旋转60°时，KE∥NG．
∴（秒）．
⑤当HE∥NG时，
∵∠GEN＝30°，∠KEH＝45°，
∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEN+∠HEK＝105°．
∴当△KHE旋转105°时，HE∥NG．
∴（秒）．
当△KEH的其中一边与△ENG的某一边平行时t的值为6秒或24秒或30秒或12秒或21秒．
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