山西省太原市外国语学校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（含答案）

2024-2025学年第二学期
高二年级3月月考试（数学）
测试时长： 120 分钟 总分： 150 分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知为的导函数,则( )
A.1 B.2 C. D.
2．已知等比数列满足，，则（ ）
A．26 B．78 C．104 D．130
3.在等差数列中，，则( )
A．8 B．12 C．16 D．20
4．当时，函数取得最大值，则（ ）
A． B． C． D．1
5.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则( )
A．27 B．3 C．1或3 D．1或27
6．若函数在上有极值，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知函数，则（ ）
A．函数的极大值点为
B．函数的极小值为2
C．过点作曲线的切线有两条
D．直线是曲线的一条切线
8．已知函数,且,其中是的导函数，则
A． B． C． D．
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知等比数列中，满足，公比，是的前项和，则下列说法正确的是( )
A．数列是等比数列
B．数列是递增数列
C．数列是等差数列
D．数列中，，，仍成等比数列
10．数列 满足，，数列的前n 项和为，则（ ）
A．是等比数列 B．是等比数列
C． D．
11.已知函数,则下列判断正确的是
A.存在,使得
B.函数的单调递减区间是
C.对任意的,都有
D.对任意的两个正实数,且,若,则
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.记为等差数列的前项和,若,则 _______
13．设数列满足，，记数列的前项之积为，则的值为_________
14.定义在上的偶函数的导函数为,当时,,且,则使得成立的的取值范围为 .
四、解答题(本题共5小题，共77分.)
15.（本题13分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
(1)求的公比；
(2)若，求数列的前项和.
16.（本题15分）设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.
17.（本题15分）记为数列的前n项和.已知.
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求的最小值.以及此时的n的值
18．（本题17分）已知数列，其前项和为，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，设数列的前项和，求证：；
(3)若对恒成立，求实数的取值范围．
19．（本题17分）已知．
(1)求的单调区间；
(2)若，记，为函数的两个极值点，求的取值范围．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B A D D A AC BCD
题号 11
答案 BCD
12．
13．－1
14．
15．（1）设的公比为，为的等差中项，
，
；
（2）设的前项和为，，
，①
，②
①②得，
，
.
16．（1）函数的定义域为，
又，
因为，故，
当时，；当时，；
所以的减区间为，增区间为.
（2）因为且的图与轴没有公共点，
所以的图象在轴的上方，
由（1）中函数的单调性可得，
故即.
17．（1）由，得①，
所以②，
由②-①，得，
化简得，
所以数列是公差为1的等差数列.
（2）由（1）知数列的公差为1.
由，得，
解得.
所以，
所以当或13时，取得最小值，最小值为.
18．（1）因为，当时，
所以，
即，所以，
即，所以，，，，， ，
累乘可得，又，所以，
当时也成立，所以；
（2）由（1）可得，
所以
；
（3）因为对恒成立，
即对恒成立，
即对恒成立，
令，
则，
所以时，当时，当时，
即，
所以，所以，即实数的取值范围为；
19．（1），（x＞0），令，则，
当时，，的单调减区间为．
当时，，的单调增区间为．
综上所述，的单调减区间为，的单调增区间为．
（2），，（x＞0），
∵，为两个极值点，∴有两个不等的正根，，
∴，，，，得，
，
令，（t＞1），得，
，因为t＞1，则，则，
∴在（1，＋∞）单调递减，∴，
即的取值范围为．