2024-2025年人教版四年级下册数学第三单元运算律填空题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年人教版四年级下册数学第三单元运算律填空题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 181.4KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-27 08:08:11 | ||
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文档简介
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2024-2025年人教版四年级下册数学第三单元运算律填空题训练
1．45＋13＝13＋( )，运用了加法( )律，用字母表示是( )。
2．在计算62×25×4时，可运用( )使计算简便，用字母a、b、c、表示为( )。
3．为了让学生们开拓视野，学到更多的知识，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。科幻书有( )本。
4．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要( )元。
5．游泳池长50米，小力每次都坚持游9个来回，他每次游( )米。
6．店庆期间，原价4999元的一部5G手机，降价578元，刘阿姨有贵宾卡还能再优惠222元，最后刘阿姨花( )元买到这部手机。
7．（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了( )，用字母表示是( )。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了( )，用字母表示是( )。
8．来福超市运来了3种蔬菜，其中土豆有157千克，南瓜有206千克，胡萝卜有143千克，来福超市一共运来了( )千克蔬菜。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
60×2＋5( )60×（2＋5） （25＋13）×4( )25×4＋13×4
13×8×25( )（13×25）×（8×25） 240÷6÷2( )240÷（6÷2）
10．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做( )。用字母表示是( )。
11．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了( )支箭。
12．洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式( )。
13．小明在计算9×（▲＋125）时算成了9×▲＋125，计算的结果和正确的结果相差( )。
14．根据运算律在横线上填上合适的数。
(1)（42＋25）×4＝ ×4＋ ×4
(2)（54＋12）×3＝ × ＋ ×
(3)15×28＋15×72＝ ×（( )＋ ）
(4)14×10＋6×10＝（( )＋ ）×
15．25×44＝（25×4）×11运用了( )进行简便运算；25×44＝25×40＋25×4运用了( )进行简便运算。
16．用字母表示乘法分配律为( )，c×25×4＝c×（25×4）是根据乘法( )律进行简算的。
17．8325＋12325＝（8＋12）325，这里应用了( )律；如果□＋△＝100，那么78□＋78△＝( )。
18．把这三个算式960÷15＝64、64－36＝28、28×30＝840，合并成一个综合算式是( )；如果□＋△＝100，那么45×□＋45×△＝( )。
19．小童在做作业时，将35×（□＋9）错算成35×□＋9，这样计算的得数比正确的得数少( )。
20．明明家到明明妈妈工作的单位步行有800米，妈妈每天上下班都要走2个来回，妈妈每天上下班一共要走( )米。
21．计算35×200＋35可以运用的运算律是( )，它是求( )个35的和。
22．要使34×□＋66×□＝9900，则□＝( )；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝( )，☆＝( )。
23．在学习了乘法分配律之后，小辉同学做了这样的计算5×（a＋3）＝5a＋3，我认为( )（填“错”或“对”）。如果错了，是( )（“多”或“少”）了，多（或少）了( )。
24．计算56×102，小明的算法是56×100＋56×2，他依据的运算律是( )，用字母表示为( )。
25．张华在计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再( )。
26．如果A×B＝50，那么（A×8）×B＝( )。如果○－□＝8，那么△×○－△×□＝200，△＝( )（△表示同一个数）。
27．小马虎在计算35×（□＋6）时，不小心算成35×□＋6，他的结果比正确结果少( )。
28．如果△＋○＝24，○＝2×△，那么○＝( )，△＝( )。
29．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
99×36( )36×9×11 17×35×45( )17×（35＋45）
12×4＋12×6( )12×（4×6） 5000÷125÷8( )5000÷（125×8）
30．阳光小学运动会开幕式有8个方阵，每个方阵25人，每人拿2个气球，一共需要( )个气球。
31．A不为0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝( )。
32．算25×44时，可以有两种不同的简便算法，一是25×44＝25×4×11，依据是( )律，二是25×44＝25×40＋25×4，依据是( )律。
33．《庄子 齐物论》有这样一个故事：一个人养了一群猴子，因家里缺乏食物，便对猴子们说：“以后早上给你们3个橡果，晚上再给你们4个橡果。”猴子们听了很生气，他立马改口道：“那早上给你们4个橡果，晚上再给你们3个橡果。”猴子听了很开心。主人利用了( )律，不但没有多拿出橡果，而且猴子们还很开心。
34．李叔叔家距离工作单位430米远，他每天从家去单位往返2次，他一周（按5天算）一共要走( )米。
35．科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。一个蚯蚓养殖场每天可以分解45kg生活垃圾。照这样计算，4个蚯蚓养殖场25天一共可以分解( )kg生活垃圾。
36．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有( )人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动）
活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院
人数 86 43 57 114
37．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠256元，最后王阿姨需花( )元买到。
38．小马虎由于粗心大意，把70×（★＋5）错写成70×★＋5。请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差( )。
39．15×53＋53×85的简便方法第一步是( )，利用了乘法的( )（填运算律）；计算102×75的时候，应先把( )写成( )，再用( )（填运算律）计算就会比较简便。
40．小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是( )和( )。
41．涧西区政府开展学生“乐成长”课后延时服务工作。初中生小亮参加中午午餐和下午延时服务，每天午餐餐费为16元，下午延时课费用为4元，他参加了17天两项服务，一共需要缴费( )元。
42．若A×B＝45，则（A×3）×B＝( )，（A×2）×（B×5）＝( )。若A÷B＝5……2，则（A×10）÷（B×10）＝( )……( )。
43．2022年北京冬奥会颁奖花束采用上海市非遗代表项性项目“海派绒线编结技艺”手工制作，完成一朵玫瑰花需要一名编结师耗费5小时，照这样计算，一位编结师编织17束玫瑰花，每束20朵，要耗费( )小时。
44．50＋70＝120，13×120＝1560，1600－1560＝40写成综合算式是( )，这个综合算式要先算( )法。
45．修路队要修一条750m长的公路，第一天修了139m，第二天修了161m。还剩( )m没有修。
46．为给市民提供温馨舒适的阅读环境，汉江书屋买来60套桌椅，每张桌子125元，每把椅子75元，买这些桌椅一共用了( )元。
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《2024-2025年人教版四年级下册数学第三单元运算律填空题训练》参考答案
1． 45 交换 a＋b＝b＋a
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a；据此解答即可。
【详解】45＋13＝13＋45，运用了加法交换律，用字母表示是a＋b＝b＋a。
2． 乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c）
【分析】计算62×25×4时，先计算25×4＝100，再计算62×100＝6200，应用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
62×25×4
＝62×（25×4）
＝62×100
＝6200
在计算62×25×4时，可运用乘法结合律使计算简便，用字母a、b、c、表示为a×b×c＝a×（b×c）。
3．275
【分析】由题意得，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。求科幻书有多少本，用减法计算。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。
【详解】875－234－366
＝875－（234＋366）
＝875－600
＝275（本）
所以科幻书有275本。
4．1200
【分析】先算一箱烧饼的价钱＝12盒×每盒售价4元，再乘25箱即可解答。计算时可以利用乘法结合律，把4和25组合简算。
【详解】12×4×25
＝12×（4×25）
＝12×100
＝1200（元）
买25箱周村烧饼一共需要1200元。
5．900
【分析】根据题意，一个来回就是2个50米，先用2乘9算出小力一共需要游泳多少个50米。算出几个50米，就用50乘几就是游泳的米数。
也可以这样想：一个来回是2个50米，先用50乘2算出一个来回是100米。再乘9，就是他每次游的米数。
两种解法刚好运用乘法结合律。
【详解】9×2×50
＝9×（2×50）
＝9×100
＝900（米）
所以他每次游900米。
6．4199
【分析】用手机原价减去降价的钱再减去优惠的钱，就是买手机花的钱。也可以先用降价的钱加上优惠的钱就是一共减免的钱。再用原价减去一共减免的钱就是买手机最终花的钱。第二种计算较为简便。它是运用了减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
【详解】4999－578－222
＝4999－（578＋222）
＝4999－800
＝4199（元）
所以，最后刘阿姨花4199元买到这部手机。
7． 乘法结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此可以解答。
【详解】根据分析，（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了乘法结合律，用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
8．506
【分析】把来福超市运来的3种蔬菜重量相加，即可求出来福超市一共运来了多少千克蔬菜。计算时根据加法交换律进行简算；据此解答。
【详解】157＋206＋143
＝157＋143＋206
＝300＋206
＝506（千克）
即来福超市运来了3种蔬菜，其中土豆有157千克，南瓜有206千克，胡萝卜有143千克，来福超市一共运来了506千克蔬菜。
9． ＜ ＝ ＜ ＜
【分析】（1）整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。60×2＋5先算乘法，再算加法；60×（2＋5）先算小括号里的加法，再算乘法。先计算，再判断大小。
（2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，即可判断（25＋13）×4＝25×4＋13×4。
（3）13×8×25从左到右依次计算乘法；（13×25）×（8×25）分别先计算小括号的乘法，再算括号外的乘法；先计算，再判断大小。
（4）240÷6÷2从左到右依次计算除法；240÷（6÷2）先计算小括号的除法法，再算括号外的除法；先计算，再判断大小。
【详解】60×2＋5＝120＋5＝125，60×（2＋5）＝60×7＝420，120＜420， 60×2＋5＜60×（2＋5）。
（25＋13）×4＝25×4＋13×4
13×8×25＝104×25＝2600，（13×25）×（8×25）＝325×200＝65000，2600＜65000，13×8×25＜（13×25）×（8×25）。
240÷6÷2＝40÷2＝20，240÷（6÷2）＝240÷3＝80，240÷6÷2＜240÷（6÷2）。
10． 加法结合律 a＋b＋c＝a＋（b＋c）
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。
【详解】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示是a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
11．115000
【分析】根据题意，先计算出草垛的总数，即25×115；再乘每个草垛上箭的平均数，因为是三个数连乘，所以可以根据乘法交换律进行简算，从而计算出诸葛亮一共 “借” 到箭的数量。
【详解】25×115×40
＝25×40×115
＝1000×115
＝115000（支）
所以诸葛亮一共 “借” 到了115000 支箭。
12．3215×7×7
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
由于键“4”坏了，那么就不能直接按3215×49进行计算。可以把49分解为两个不带 “4”的两个数相乘。3215×49就变成了三个数相乘，按从左到右的顺序进行计算，利用了乘法结合律。
【详解】可以把49分解为7×7，这样算式3215×49就变成了3215×7×7。
则洋洋用计算器计算3215×49时，发现键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式3215×7×7计算。（答案不唯一）
13．1000
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，利用乘法分配律将9×（▲＋125）写成9×▲＋9×125，然后减去9×▲＋125即可求出计算的结果和正确的结果相差多少。
【详解】9×（▲＋125）＝9×▲＋9×125
9×▲＋9×125－（9×▲＋125）
＝9×▲＋9×125－9×▲－125
＝9×▲－9×▲＋9×125－125
＝9×125－125
＝（9－1）×125
＝8×125
＝1000
小明在计算9×（▲＋125）时算成了9×▲＋125，计算的结果和正确的结果相差1000。
14．(1) 42 25
(2) 54 3 12 3
(3) 15 28 72
(4) 14 6 10
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，即可解答。
【详解】（1）（42＋25）×4＝42×4＋25×4
（2）（54＋12）×3＝54×3＋12×3
（3）15×28＋15×72＝15×（28＋72）
（4）14×10＋6×10＝（14＋6）×10
【点睛】本题主要考查乘法运算律的应用，需熟练掌握。
15． 乘法结合律 乘法分配律
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c） ，乘法分配律 （a＋b）×c＝ a×c＋b×c，再结合算式的变换进行判断。
【详解】25×44
＝25×（4×11）
＝（25×4）×11
＝100×11
＝1100
25×44＝（25×4）×11，这里将44拆解为4×11，然后将25×4的结果再与11相乘，运用了乘法结合律进行简便运算；
25×44
＝25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
25×44＝25×40＋25×4，这里将44拆解为40＋4，然后分别与25相乘，最后将两个乘积相加，运用了乘法分配律进行简便运算。
16． a×（b＋c）＝a×b＋a×c 结合
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示乘法分配律是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。乘法结合律：乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
【详解】用字母表示乘法分配律为a×（b＋c）＝a×b＋a×c，c×25×4＝c×（25×4）是根据乘法结合律进行简算的。
17． 乘法分配 7800
【分析】8×325＋12×325＝（8＋12）×325，是运用了乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，可以计算得到算式的和是多少。78×□＋78×△可以根据乘法分配律的逆运算，把这个算式变成78×（□＋△），从而解决问题。
【详解】78×□＋78×△
＝78×（□＋△）
＝78×100
＝7800
8325＋12325＝（8＋12）325，这里应用了（ 乘法分配 ）律；如果□＋△＝100，那么78□＋78△＝（ 7800 ）。
【点睛】本题考查运算定律与简便运算，解决本题的关键是明确乘法分配律，并能熟练运用。
18． （960÷15－36）×30＝840 4500
【分析】根据题意可知：这个综合算式的运算顺序是先算960÷15，再算它们的商减36，最后用所得的差乘30，因为在乘30前要先算除法和减法，所以可以用小括号把前两步括起来，再乘30；据此列出综合算式；
根据乘法分配律的逆运算，一个数分别乘两个数，再把它们的积相加，等于这个数乘这两个数的和，则45×□＋45×△＝45×（□＋△）；再把□＋△＝100代入式子求出结果；据此解答。
【详解】根据分析可知：
把这三个算式960÷15＝64、64－36＝28、28×30＝840，合并成一个综合算式是（960÷15－36）×30＝840；
45×□＋45×△
＝45×（□＋△）
＝45×100
＝4500
所以，如果□＋△＝100，那么45×□＋45×△＝4500。
19．306
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。由题意得，利用乘法分配律将算式35×（□＋9）展开为35×□＋35×9，然后对比它和算式35×□＋9的区别即可。
【详解】35×（□＋9）
＝35×□＋35×9
＝35×□＋315
对比算式35×□＋315和算式35×□＋9可知，两者相差：315－9＝306。
故小童在做作业时，将35×（□＋9）错算成35×□＋9，这样计算的得数比正确的得数少306。
20．3200
【分析】根据分析可知，妈妈一个来回要走（800×2）米，再乘2即等于2个来回走的路程，即妈妈每天上下班一共要走的米数，据此即可解答。
【详解】800×2×2
＝1600×2
＝3200（米）
妈妈每天上下班一共要走3200米。
21． 乘法分配律 201
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空即可。
【详解】35×200＋35
＝35×（200＋1）
＝35×201
计算35×200＋35可以运用的运算律是乘法分配律，它是求201个35的和。
22． 99 78 46
【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）可知，34×□＋66×□＝（34＋66）×□＝100×□＝9900，所以□＝9900÷100，据此作答；
根据题意，由78×100＝7800可知，在54×△＋78×☆这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数78，所以△＝78，那么有54×△＋78×☆＝54×78＋78×☆＝（54＋☆）×78＝7800＝100×78，所以☆＝100－54，据此作答。
【详解】9900÷（34＋66）
＝9900÷100
＝99
所以□＝99；
100－54＝46
54×78＋78×46
＝（54＋46）×78
＝100×78
＝7800
所以△＝78，☆＝46。
【点睛】本题考查对乘法分配律的理解，要明确一个式子可以用乘法分配律进行计算的前提是这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数，另外两个不同的因数相加后可以凑成整百整十数。
23． 错 少 12
【分析】利用乘法分配律5×（a＋3）＝5a＋5×3，5a＋5×3与5a＋3相比，5a＋5×3－(5a＋3）即为少了多少，据此解题。
【详解】5×（a＋3）＝5a＋5×3
5a＋5×3－(5a＋3）
＝5a＋15－5a－3
＝5a－5a＋15－3
＝15－3
＝12
在学习了乘法分配律之后，小辉同学做了这样的计算5×（a＋3）＝5a＋3，我认为错，如果错了，是少了，少了12。
24． 乘法分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】小明的算法是将102拆分成（100＋2），然后运用乘法分配律的特点进行简便计算，再根据乘法分配律的特点填空即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，可以用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。
【详解】56×102
＝56×（100＋2）
＝56×100＋56×2
＝5600＋112
＝5712
所以计算56×102，小明的算法是56×100＋56×2，他依据的运算律是乘法分配律，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
25．加1
【分析】99＝100－1，计算235－99时，可以将算式变为235－（100－1），再去括号变为235－100＋1，据此填空即可。
【详解】235－99
＝235－（100－1）
＝235－100＋1
＝135＋1
＝136
计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再加1。
26． 400 25
【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和（差），可以先分别与这两个数相乘，再相加（相减）。
由题目可知，A×B＝50，观察（A×8）×B，发现可以运用乘法交换律，交换乘数8与B的位置，然后再进行计算即可；
知道○－□＝8，观察△×○－△×□＝200，发现可以运用乘法分配律，将“△×○－△×□”变为“△×（○－□）”，然后再代入数值，即可解答。
【详解】A×B＝50
（A×8）×B
＝A×B×8
＝50×8
＝400
○－□＝8
△×○－△×□
＝△×（○－□）
＝△×8
＝200
△＝200÷8＝25
如果A×B＝50，那么（A×8）×B＝400。如果○－□＝8，那么△×○－△×□＝200，△＝25。
27．204
【分析】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，35×（□＋6）＝35×□＋35×6，与35×□＋6作差即可求出他的结果比正确的结果少多少。
【详解】35×（□＋6）
＝35×□＋35×6
35×□＋35×6－（35×□＋6）
＝35×□＋210－35×□－6
＝204
所以小马虎的结果比正确结果少204。
28． 16 8
【分析】已知○＝2×△代入△＋○＝24，则△＋2×△＝24，运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c化简这个算式，再用除法求出△的值；再把△的值代入算式○＝2×△，即可求出○的值；据此解答。
【详解】根据分析：
因为○＝2×△
则△＋○＝24
△＋2×△＝24
（3＋1）×△＝24
4×△＝24
△＋2×△＝24
3×△＝24
△＝24÷3＝8
代入○＝2×△
○＝2×8＝16
即如果△＋○＝24，○＝2×△，那么○＝16，△＝8。
29． ＝ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）根据乘法结合律可得：36×9×11＝36×99， 可得：99×36＝36×9×11；
根据乘法分配律可得：17×（35＋45）＝17×35＋17×45，计算出结果再比较大小；
根据乘法分配律可得： 12×4＋12×6 ＝12×（4＋6），再运算比较；
根据除法的性质可得： 5000÷125÷8＝5000÷（125×8）。
【详解】根据分析可得： 99×36＝36×9×11
17×35×45＝595×45＝26775，17×（35＋45） ＝17×80＝1530，所以， 17×35×45＞17×（35＋45）
12×4＋12×6＝12×（4＋6）＝12 ×10＝120，12×（4×6） ＝12×24＝288，所以，12×4＋12×6＜12×（4×6）
5000÷125÷8＝5000÷（125×8）
30．400
【分析】用每人拿气球的个数乘25人，计算出每个方阵的学生拿气球的个数，再用每个方阵的学生拿气球的个数乘8，计算出一共需要多少个气球即可。
【详解】25×2×8
＝50×8
＝400（个）
一共需要400个气球。
31．2
【分析】因为A－B＝C，则A＝B＋C，根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），A＋B＋C ＝A＋（B＋C）＝ A＋A＝2A，把A＋B＋C ＝2A带入，即可求出（A＋B＋C）÷A的结果。
【详解】因为A－B＝C，则A＝B＋C。
即（A＋B＋C）÷A
=[A＋（B＋C）]÷A
＝（A＋A）÷A
＝2A÷A
＝2
即A不为0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝2。
32． 乘法结合 乘法分配
【分析】观察发现一是将44拆为了（4×11），然后先计算（25×4），运用了乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；二是将40拆为了（40＋4），再分别用25去乘两个加数，最后相加，运用了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。
【详解】根据分析：
25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
所以一是25×44＝25×4×11，依据是乘法结合律；
25×44
＝25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
所以二是25×44＝25×40＋25×4，依据是乘法分配律。
33．加法交换
【分析】根据题意可知：早上给猴子3个橡果，晚上再给猴子4个橡果和早上给猴4个橡果，晚上再给猴们3个橡果，吃得总数没有变，所以根据加法交换律，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。据此解答即可。
【详解】经分析：主人利用了加法交换律，不但没有多拿出橡果，而且猴子们还很开心。
34．8600
【分析】根据题意，李叔叔家距离工作单位430米远，1个来回是两个单趟，每天走2个往返一共2×2＝4（个）单趟，需要走4个430米，用每趟走的距离乘每天走的趟数即可求出一天走的长度，再乘5即可求出他一周（5天）一共走的长度。据此解答即可。
【详解】430×（2×2）×5
＝430×4×5
＝1720×5
＝8600（米）
则他一周（按5天算）一共要走8600米。
35．4500
【分析】用蚯蚓养殖场的个数乘一个蚯蚓养殖场每天可以分解生活垃圾的质量，计算出4个蚯蚓养殖场每天可以分解多少生活垃圾，再乘天数，即可求出4个蚯蚓养殖场25天一共可以分解多少生活垃圾；计算时可以运用乘法交换律：a×b＝b×a，据此解答。
【详解】根据分析：
4×45×25
＝4×25×45
＝100×45
＝4500（kg）
所以4个蚯蚓养殖场25天一共可以分解4500kg生活垃圾。
36．300
【分析】根据题意可知，把参加每一项公益活动的人数相加，即可计算出一共有（86＋43＋57＋114）人参加公益活动，然后运用加法交换律和加法结合律简便算出结果。
【详解】86＋43＋57＋114
＝86＋114＋43＋57
＝（86＋114）＋（43＋57）
＝200＋100
＝300（人）
即一共有300人参加公益活动。
37．4099
【分析】用手机的原价减去降价的钱数，再减去优惠的钱数，即可求出实际买手机花的钱数；列式后再根据减法的性质进行简算，一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
【详解】4999－644－256
＝4999－（644＋256）
＝4999－900
＝4099（元）
所以最后王阿姨需花4099元买到。
38．345
【分析】根据乘法分配律将算式70×（★＋5）改写为70×★＋70×5，再与错写成的算式70×★＋5作差，即可求出他得到的结果与正确结果相差多少；据此解答即可。
【详解】70×（★＋5）＝70×★＋70×5
70×★＋70×5－（70×★＋5）
＝70×★＋70×5－70×★－5
＝70×5－5
＝350－5
＝345
即小马虎由于粗心大意，把70×（★＋5）错写成70×★＋5。请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差345。
39． （15＋85）×53 分配律 102 100＋2 乘法分配律
【分析】根据乘法分配律，计算15×53＋53×85时，先计算15＋85，再用这个和乘53。计算102×75时，将102看成100＋2，分别用100和2乘75，再将两个积相加。
【详解】15×53＋53×85
＝（15＋85）×53
＝100×53
＝5300
102×75
＝（100＋2）×75
＝100×75＋2×75
＝7500＋150
＝7650
15×53＋53×85的简便方法第一步是（15＋85）×53，利用了乘法的分配律；计算102×75的时候，应先把102写成100＋2，再用乘法分配律计算就会比较简便。
40． 57 42
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。根据□2＋5□＝□7＋□2可知，其中一个加数是57，和－加数＝加数，99减去57，即可算出另一个加数是几。
【详解】99－57＝42
小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是57和42。
41．340
【分析】每天午餐餐费乘天数，可以算出午餐餐费应缴（16×17）元；每条下午延时课费用乘天数，可以算出下午延时课费用应缴（4×17）元；应缴的午餐餐费加上应缴的下午延时课费用，即可算出一共需要缴费（16×17＋4×17）元。
【详解】16×17＋4×17
＝（16＋4）×17
＝20×17
＝340（元）
涧西区政府开展学生“乐成长”课后延时服务工作。初中生小亮参加中午午餐和下午延时服务，每天午餐餐费为16元，下午延时课费用为4元，他参加了17天两项服务，一共需要缴费340元。
42． 135 450 5 20
【分析】（1）根据乘法交换律将（A×3）×B改写成A×B×3，根据A×B＝45，即可求出A×B×3的值；
（2）根据乘法交换律和乘法结合律，将（A×2）×（B×5）改写成（A×B）×（2×5），根据A×B＝45，即可求出（A×B）×（2×5）的值；
（3）根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；但余数也随着乘或除以相同的数；据此可解此题。
【详解】（1）（A×3）×B
＝A×B×3
＝45×3
＝135
（2）（A×2）×（B×5）
＝（A×B）×（2×5）
＝45×10
＝450
（3）由分析可知，（A×10）÷（B×10），商是5，现在的余数等于原来的余数乘10，也就是2×10＝20；
43．1700
【分析】一名编结师完成一朵玫瑰花需要的时间，乘每束的朵数等于一名编结师完成一束玫瑰花需要的时间，再乘要编织的束数即可解答。
【详解】5×20×17
＝100×17
＝1700（小时）
一位编结师编织17束玫瑰花，每束20朵，要耗费1700小时。
44． 1600－13×（50＋70）＝40 加
【分析】根据运算法则，先算乘除法，再算加减法，有括号要先算括号里面的。这三个式子里面有加减法、乘法，所以需要添加括号，第一步才能算加法，第二步算乘法，第三步算减法。据此解答即可。
【详解】1600－13×（50＋70）
＝1600－13×120
＝1600－1560
＝40
50＋70＝120，13×120＝1560，1600－1560＝40写成综合算式是1600－13×（50＋70）＝40，这个综合算式要先算加法。
45．450
【分析】根据题意可知，用这条公路的总长度减第一天修的长度后，再减第二天修的长度，即可得到剩下没有修的长度，依此列式并根据整数减法的性质进行简算。
【详解】750－139－161
＝750－（139＋161）
＝750－300
＝450（m）
还剩450m没有修。
46．12000
【分析】每张桌子的价钱乘60，求出买桌子花费的钱数。用每把椅子的价钱乘60，求出买椅子花费的钱数。再将两个钱数相加，求出总钱数。计算时可以利用乘法分配律进行简算。
【详解】125×60＋75×60
＝（125＋75）×60
＝200×60
＝12000（元）
买这些桌椅一共用了12000元。
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1．45＋13＝13＋( )，运用了加法( )律，用字母表示是( )。
2．在计算62×25×4时，可运用( )使计算简便，用字母a、b、c、表示为( )。
3．为了让学生们开拓视野，学到更多的知识，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。科幻书有( )本。
4．周村烧饼是山东省名优特产之一。一箱周村烧饼有12盒，每盒售价4元。买25箱周村烧饼一共需要( )元。
5．游泳池长50米，小力每次都坚持游9个来回，他每次游( )米。
6．店庆期间，原价4999元的一部5G手机，降价578元，刘阿姨有贵宾卡还能再优惠222元，最后刘阿姨花( )元买到这部手机。
7．（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了( )，用字母表示是( )。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了( )，用字母表示是( )。
8．来福超市运来了3种蔬菜，其中土豆有157千克，南瓜有206千克，胡萝卜有143千克，来福超市一共运来了( )千克蔬菜。
9．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
60×2＋5( )60×（2＋5） （25＋13）×4( )25×4＋13×4
13×8×25( )（13×25）×（8×25） 240÷6÷2( )240÷（6÷2）
10．三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做( )。用字母表示是( )。
11．“草船借箭”的故事为同学们所熟知，足智多谋的诸葛亮利用曹操的多疑，用草船诱敌，“借”了十万余支箭。假如诸葛亮一共调了25条船，在每条船上都安排了115个草垛。等到他们满载而归时，平均每个草垛上有40支箭，那么诸葛亮一共“借”到了( )支箭。
12．洋洋用计算器计算“3215×49”时，发现“4”这个键坏了。如果还用这个计算器，你猜洋洋会怎么计算？请写出算式( )。
13．小明在计算9×（▲＋125）时算成了9×▲＋125，计算的结果和正确的结果相差( )。
14．根据运算律在横线上填上合适的数。
(1)（42＋25）×4＝ ×4＋ ×4
(2)（54＋12）×3＝ × ＋ ×
(3)15×28＋15×72＝ ×（( )＋ ）
(4)14×10＋6×10＝（( )＋ ）×
15．25×44＝（25×4）×11运用了( )进行简便运算；25×44＝25×40＋25×4运用了( )进行简便运算。
16．用字母表示乘法分配律为( )，c×25×4＝c×（25×4）是根据乘法( )律进行简算的。
17．8325＋12325＝（8＋12）325，这里应用了( )律；如果□＋△＝100，那么78□＋78△＝( )。
18．把这三个算式960÷15＝64、64－36＝28、28×30＝840，合并成一个综合算式是( )；如果□＋△＝100，那么45×□＋45×△＝( )。
19．小童在做作业时，将35×（□＋9）错算成35×□＋9，这样计算的得数比正确的得数少( )。
20．明明家到明明妈妈工作的单位步行有800米，妈妈每天上下班都要走2个来回，妈妈每天上下班一共要走( )米。
21．计算35×200＋35可以运用的运算律是( )，它是求( )个35的和。
22．要使34×□＋66×□＝9900，则□＝( )；要使54×△＋78×☆＝7800，且可运用乘法分配律计算，则△＝( )，☆＝( )。
23．在学习了乘法分配律之后，小辉同学做了这样的计算5×（a＋3）＝5a＋3，我认为( )（填“错”或“对”）。如果错了，是( )（“多”或“少”）了，多（或少）了( )。
24．计算56×102，小明的算法是56×100＋56×2，他依据的运算律是( )，用字母表示为( )。
25．张华在计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再( )。
26．如果A×B＝50，那么（A×8）×B＝( )。如果○－□＝8，那么△×○－△×□＝200，△＝( )（△表示同一个数）。
27．小马虎在计算35×（□＋6）时，不小心算成35×□＋6，他的结果比正确结果少( )。
28．如果△＋○＝24，○＝2×△，那么○＝( )，△＝( )。
29．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
99×36( )36×9×11 17×35×45( )17×（35＋45）
12×4＋12×6( )12×（4×6） 5000÷125÷8( )5000÷（125×8）
30．阳光小学运动会开幕式有8个方阵，每个方阵25人，每人拿2个气球，一共需要( )个气球。
31．A不为0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝( )。
32．算25×44时，可以有两种不同的简便算法，一是25×44＝25×4×11，依据是( )律，二是25×44＝25×40＋25×4，依据是( )律。
33．《庄子 齐物论》有这样一个故事：一个人养了一群猴子，因家里缺乏食物，便对猴子们说：“以后早上给你们3个橡果，晚上再给你们4个橡果。”猴子们听了很生气，他立马改口道：“那早上给你们4个橡果，晚上再给你们3个橡果。”猴子听了很开心。主人利用了( )律，不但没有多拿出橡果，而且猴子们还很开心。
34．李叔叔家距离工作单位430米远，他每天从家去单位往返2次，他一周（按5天算）一共要走( )米。
35．科学研究表明：蚯蚓可以分解垃圾中的有机物，从而净化环境。一个蚯蚓养殖场每天可以分解45kg生活垃圾。照这样计算，4个蚯蚓养殖场25天一共可以分解( )kg生活垃圾。
36．中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有( )人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动）
活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院
人数 86 43 57 114
37．某手机店原价4999元的一部5G手机，先降价644元出售，王阿姨有贵宾卡还能再优惠256元，最后王阿姨需花( )元买到。
38．小马虎由于粗心大意，把70×（★＋5）错写成70×★＋5。请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差( )。
39．15×53＋53×85的简便方法第一步是( )，利用了乘法的( )（填运算律）；计算102×75的时候，应先把( )写成( )，再用( )（填运算律）计算就会比较简便。
40．小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是( )和( )。
41．涧西区政府开展学生“乐成长”课后延时服务工作。初中生小亮参加中午午餐和下午延时服务，每天午餐餐费为16元，下午延时课费用为4元，他参加了17天两项服务，一共需要缴费( )元。
42．若A×B＝45，则（A×3）×B＝( )，（A×2）×（B×5）＝( )。若A÷B＝5……2，则（A×10）÷（B×10）＝( )……( )。
43．2022年北京冬奥会颁奖花束采用上海市非遗代表项性项目“海派绒线编结技艺”手工制作，完成一朵玫瑰花需要一名编结师耗费5小时，照这样计算，一位编结师编织17束玫瑰花，每束20朵，要耗费( )小时。
44．50＋70＝120，13×120＝1560，1600－1560＝40写成综合算式是( )，这个综合算式要先算( )法。
45．修路队要修一条750m长的公路，第一天修了139m，第二天修了161m。还剩( )m没有修。
46．为给市民提供温馨舒适的阅读环境，汉江书屋买来60套桌椅，每张桌子125元，每把椅子75元，买这些桌椅一共用了( )元。
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《2024-2025年人教版四年级下册数学第三单元运算律填空题训练》参考答案
1． 45 交换 a＋b＝b＋a
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为a＋b＝b＋a；据此解答即可。
【详解】45＋13＝13＋45，运用了加法交换律，用字母表示是a＋b＝b＋a。
2． 乘法结合律 a×b×c＝a×（b×c）
【分析】计算62×25×4时，先计算25×4＝100，再计算62×100＝6200，应用乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
62×25×4
＝62×（25×4）
＝62×100
＝6200
在计算62×25×4时，可运用乘法结合律使计算简便，用字母a、b、c、表示为a×b×c＝a×（b×c）。
3．275
【分析】由题意得，图书馆购进了科技书、科幻书和故事书共875本。其中科技书有234本，故事书有366本。求科幻书有多少本，用减法计算。计算时，利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。
【详解】875－234－366
＝875－（234＋366）
＝875－600
＝275（本）
所以科幻书有275本。
4．1200
【分析】先算一箱烧饼的价钱＝12盒×每盒售价4元，再乘25箱即可解答。计算时可以利用乘法结合律，把4和25组合简算。
【详解】12×4×25
＝12×（4×25）
＝12×100
＝1200（元）
买25箱周村烧饼一共需要1200元。
5．900
【分析】根据题意，一个来回就是2个50米，先用2乘9算出小力一共需要游泳多少个50米。算出几个50米，就用50乘几就是游泳的米数。
也可以这样想：一个来回是2个50米，先用50乘2算出一个来回是100米。再乘9，就是他每次游的米数。
两种解法刚好运用乘法结合律。
【详解】9×2×50
＝9×（2×50）
＝9×100
＝900（米）
所以他每次游900米。
6．4199
【分析】用手机原价减去降价的钱再减去优惠的钱，就是买手机花的钱。也可以先用降价的钱加上优惠的钱就是一共减免的钱。再用原价减去一共减免的钱就是买手机最终花的钱。第二种计算较为简便。它是运用了减法的性质，一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。
【详解】4999－578－222
＝4999－（578＋222）
＝4999－800
＝4199（元）
所以，最后刘阿姨花4199元买到这部手机。
7． 乘法结合律 （a×b）×c＝a×（b×c） 乘法分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此可以解答。
【详解】根据分析，（25×5）×2＝25×（5×2）这里运用了乘法结合律，用字母表示是（a×b）×c＝a×（b×c）。（4＋2）×25＝4×25＋2×25这里运用了乘法分配律，用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
8．506
【分析】把来福超市运来的3种蔬菜重量相加，即可求出来福超市一共运来了多少千克蔬菜。计算时根据加法交换律进行简算；据此解答。
【详解】157＋206＋143
＝157＋143＋206
＝300＋206
＝506（千克）
即来福超市运来了3种蔬菜，其中土豆有157千克，南瓜有206千克，胡萝卜有143千克，来福超市一共运来了506千克蔬菜。
9． ＜ ＝ ＜ ＜
【分析】（1）整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。60×2＋5先算乘法，再算加法；60×（2＋5）先算小括号里的加法，再算乘法。先计算，再判断大小。
（2）根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，即可判断（25＋13）×4＝25×4＋13×4。
（3）13×8×25从左到右依次计算乘法；（13×25）×（8×25）分别先计算小括号的乘法，再算括号外的乘法；先计算，再判断大小。
（4）240÷6÷2从左到右依次计算除法；240÷（6÷2）先计算小括号的除法法，再算括号外的除法；先计算，再判断大小。
【详解】60×2＋5＝120＋5＝125，60×（2＋5）＝60×7＝420，120＜420， 60×2＋5＜60×（2＋5）。
（25＋13）×4＝25×4＋13×4
13×8×25＝104×25＝2600，（13×25）×（8×25）＝325×200＝65000，2600＜65000，13×8×25＜（13×25）×（8×25）。
240÷6÷2＝40÷2＝20，240÷（6÷2）＝240÷3＝80，240÷6÷2＜240÷（6÷2）。
10． 加法结合律 a＋b＋c＝a＋（b＋c）
【分析】加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示是a＋b＋c＝a＋（b＋c）；据此解答即可。
【详解】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示是a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
11．115000
【分析】根据题意，先计算出草垛的总数，即25×115；再乘每个草垛上箭的平均数，因为是三个数连乘，所以可以根据乘法交换律进行简算，从而计算出诸葛亮一共 “借” 到箭的数量。
【详解】25×115×40
＝25×40×115
＝1000×115
＝115000（支）
所以诸葛亮一共 “借” 到了115000 支箭。
12．3215×7×7
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
由于键“4”坏了，那么就不能直接按3215×49进行计算。可以把49分解为两个不带 “4”的两个数相乘。3215×49就变成了三个数相乘，按从左到右的顺序进行计算，利用了乘法结合律。
【详解】可以把49分解为7×7，这样算式3215×49就变成了3215×7×7。
则洋洋用计算器计算3215×49时，发现键“4”坏了，如果还用这个计算器，可以用算式3215×7×7计算。（答案不唯一）
13．1000
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，利用乘法分配律将9×（▲＋125）写成9×▲＋9×125，然后减去9×▲＋125即可求出计算的结果和正确的结果相差多少。
【详解】9×（▲＋125）＝9×▲＋9×125
9×▲＋9×125－（9×▲＋125）
＝9×▲＋9×125－9×▲－125
＝9×▲－9×▲＋9×125－125
＝9×125－125
＝（9－1）×125
＝8×125
＝1000
小明在计算9×（▲＋125）时算成了9×▲＋125，计算的结果和正确的结果相差1000。
14．(1) 42 25
(2) 54 3 12 3
(3) 15 28 72
(4) 14 6 10
【分析】根据乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c，即可解答。
【详解】（1）（42＋25）×4＝42×4＋25×4
（2）（54＋12）×3＝54×3＋12×3
（3）15×28＋15×72＝15×（28＋72）
（4）14×10＋6×10＝（14＋6）×10
【点睛】本题主要考查乘法运算律的应用，需熟练掌握。
15． 乘法结合律 乘法分配律
【分析】乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c） ，乘法分配律 （a＋b）×c＝ a×c＋b×c，再结合算式的变换进行判断。
【详解】25×44
＝25×（4×11）
＝（25×4）×11
＝100×11
＝1100
25×44＝（25×4）×11，这里将44拆解为4×11，然后将25×4的结果再与11相乘，运用了乘法结合律进行简便运算；
25×44
＝25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
25×44＝25×40＋25×4，这里将44拆解为40＋4，然后分别与25相乘，最后将两个乘积相加，运用了乘法分配律进行简便运算。
16． a×（b＋c）＝a×b＋a×c 结合
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示乘法分配律是a×（b＋c）＝a×b＋a×c。乘法结合律：乘法结合律是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为a×b×c＝a×（b×c）。
【详解】用字母表示乘法分配律为a×（b＋c）＝a×b＋a×c，c×25×4＝c×（25×4）是根据乘法结合律进行简算的。
17． 乘法分配 7800
【分析】8×325＋12×325＝（8＋12）×325，是运用了乘法分配律的逆运算：一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积，可以把另外两个数加起来再乘这个数，可以计算得到算式的和是多少。78×□＋78×△可以根据乘法分配律的逆运算，把这个算式变成78×（□＋△），从而解决问题。
【详解】78×□＋78×△
＝78×（□＋△）
＝78×100
＝7800
8325＋12325＝（8＋12）325，这里应用了（ 乘法分配 ）律；如果□＋△＝100，那么78□＋78△＝（ 7800 ）。
【点睛】本题考查运算定律与简便运算，解决本题的关键是明确乘法分配律，并能熟练运用。
18． （960÷15－36）×30＝840 4500
【分析】根据题意可知：这个综合算式的运算顺序是先算960÷15，再算它们的商减36，最后用所得的差乘30，因为在乘30前要先算除法和减法，所以可以用小括号把前两步括起来，再乘30；据此列出综合算式；
根据乘法分配律的逆运算，一个数分别乘两个数，再把它们的积相加，等于这个数乘这两个数的和，则45×□＋45×△＝45×（□＋△）；再把□＋△＝100代入式子求出结果；据此解答。
【详解】根据分析可知：
把这三个算式960÷15＝64、64－36＝28、28×30＝840，合并成一个综合算式是（960÷15－36）×30＝840；
45×□＋45×△
＝45×（□＋△）
＝45×100
＝4500
所以，如果□＋△＝100，那么45×□＋45×△＝4500。
19．306
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c。由题意得，利用乘法分配律将算式35×（□＋9）展开为35×□＋35×9，然后对比它和算式35×□＋9的区别即可。
【详解】35×（□＋9）
＝35×□＋35×9
＝35×□＋315
对比算式35×□＋315和算式35×□＋9可知，两者相差：315－9＝306。
故小童在做作业时，将35×（□＋9）错算成35×□＋9，这样计算的得数比正确的得数少306。
20．3200
【分析】根据分析可知，妈妈一个来回要走（800×2）米，再乘2即等于2个来回走的路程，即妈妈每天上下班一共要走的米数，据此即可解答。
【详解】800×2×2
＝1600×2
＝3200（米）
妈妈每天上下班一共要走3200米。
21． 乘法分配律 201
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，据此填空即可。
【详解】35×200＋35
＝35×（200＋1）
＝35×201
计算35×200＋35可以运用的运算律是乘法分配律，它是求201个35的和。
22． 99 78 46
【分析】根据乘法分配律a×b＋a×c＝a×（b＋c）可知，34×□＋66×□＝（34＋66）×□＝100×□＝9900，所以□＝9900÷100，据此作答；
根据题意，由78×100＝7800可知，在54×△＋78×☆这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数78，所以△＝78，那么有54×△＋78×☆＝54×78＋78×☆＝（54＋☆）×78＝7800＝100×78，所以☆＝100－54，据此作答。
【详解】9900÷（34＋66）
＝9900÷100
＝99
所以□＝99；
100－54＝46
54×78＋78×46
＝（54＋46）×78
＝100×78
＝7800
所以△＝78，☆＝46。
【点睛】本题考查对乘法分配律的理解，要明确一个式子可以用乘法分配律进行计算的前提是这个式子中的两个乘法算式必有一个相同的因数，另外两个不同的因数相加后可以凑成整百整十数。
23． 错 少 12
【分析】利用乘法分配律5×（a＋3）＝5a＋5×3，5a＋5×3与5a＋3相比，5a＋5×3－(5a＋3）即为少了多少，据此解题。
【详解】5×（a＋3）＝5a＋5×3
5a＋5×3－(5a＋3）
＝5a＋15－5a－3
＝5a－5a＋15－3
＝15－3
＝12
在学习了乘法分配律之后，小辉同学做了这样的计算5×（a＋3）＝5a＋3，我认为错，如果错了，是少了，少了12。
24． 乘法分配律 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】小明的算法是将102拆分成（100＋2），然后运用乘法分配律的特点进行简便计算，再根据乘法分配律的特点填空即可，乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，可以用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答即可。
【详解】56×102
＝56×（100＋2）
＝56×100＋56×2
＝5600＋112
＝5712
所以计算56×102，小明的算法是56×100＋56×2，他依据的运算律是乘法分配律，用字母表示为（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
25．加1
【分析】99＝100－1，计算235－99时，可以将算式变为235－（100－1），再去括号变为235－100＋1，据此填空即可。
【详解】235－99
＝235－（100－1）
＝235－100＋1
＝135＋1
＝136
计算235－99时，他先算235－100，为了得到正确的结果，还需将算出来的结果再加1。
26． 400 25
【分析】乘法交换律：交换两个乘数的位置，积不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和（差），可以先分别与这两个数相乘，再相加（相减）。
由题目可知，A×B＝50，观察（A×8）×B，发现可以运用乘法交换律，交换乘数8与B的位置，然后再进行计算即可；
知道○－□＝8，观察△×○－△×□＝200，发现可以运用乘法分配律，将“△×○－△×□”变为“△×（○－□）”，然后再代入数值，即可解答。
【详解】A×B＝50
（A×8）×B
＝A×B×8
＝50×8
＝400
○－□＝8
△×○－△×□
＝△×（○－□）
＝△×8
＝200
△＝200÷8＝25
如果A×B＝50，那么（A×8）×B＝400。如果○－□＝8，那么△×○－△×□＝200，△＝25。
27．204
【分析】本题先观察这两个算式的区别在什么地方，再对其中的一个变形，变成相接近的形式，进而求解。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，35×（□＋6）＝35×□＋35×6，与35×□＋6作差即可求出他的结果比正确的结果少多少。
【详解】35×（□＋6）
＝35×□＋35×6
35×□＋35×6－（35×□＋6）
＝35×□＋210－35×□－6
＝204
所以小马虎的结果比正确结果少204。
28． 16 8
【分析】已知○＝2×△代入△＋○＝24，则△＋2×△＝24，运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c化简这个算式，再用除法求出△的值；再把△的值代入算式○＝2×△，即可求出○的值；据此解答。
【详解】根据分析：
因为○＝2×△
则△＋○＝24
△＋2×△＝24
（3＋1）×△＝24
4×△＝24
△＋2×△＝24
3×△＝24
△＝24÷3＝8
代入○＝2×△
○＝2×8＝16
即如果△＋○＝24，○＝2×△，那么○＝16，△＝8。
29． ＝ ＞ ＜ ＝
【分析】（1）根据乘法结合律可得：36×9×11＝36×99， 可得：99×36＝36×9×11；
根据乘法分配律可得：17×（35＋45）＝17×35＋17×45，计算出结果再比较大小；
根据乘法分配律可得： 12×4＋12×6 ＝12×（4＋6），再运算比较；
根据除法的性质可得： 5000÷125÷8＝5000÷（125×8）。
【详解】根据分析可得： 99×36＝36×9×11
17×35×45＝595×45＝26775，17×（35＋45） ＝17×80＝1530，所以， 17×35×45＞17×（35＋45）
12×4＋12×6＝12×（4＋6）＝12 ×10＝120，12×（4×6） ＝12×24＝288，所以，12×4＋12×6＜12×（4×6）
5000÷125÷8＝5000÷（125×8）
30．400
【分析】用每人拿气球的个数乘25人，计算出每个方阵的学生拿气球的个数，再用每个方阵的学生拿气球的个数乘8，计算出一共需要多少个气球即可。
【详解】25×2×8
＝50×8
＝400（个）
一共需要400个气球。
31．2
【分析】因为A－B＝C，则A＝B＋C，根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），A＋B＋C ＝A＋（B＋C）＝ A＋A＝2A，把A＋B＋C ＝2A带入，即可求出（A＋B＋C）÷A的结果。
【详解】因为A－B＝C，则A＝B＋C。
即（A＋B＋C）÷A
=[A＋（B＋C）]÷A
＝（A＋A）÷A
＝2A÷A
＝2
即A不为0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝2。
32． 乘法结合 乘法分配
【分析】观察发现一是将44拆为了（4×11），然后先计算（25×4），运用了乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；二是将40拆为了（40＋4），再分别用25去乘两个加数，最后相加，运用了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。
【详解】根据分析：
25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
所以一是25×44＝25×4×11，依据是乘法结合律；
25×44
＝25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
所以二是25×44＝25×40＋25×4，依据是乘法分配律。
33．加法交换
【分析】根据题意可知：早上给猴子3个橡果，晚上再给猴子4个橡果和早上给猴4个橡果，晚上再给猴们3个橡果，吃得总数没有变，所以根据加法交换律，两个加数相加，交换加数的位置，和不变。据此解答即可。
【详解】经分析：主人利用了加法交换律，不但没有多拿出橡果，而且猴子们还很开心。
34．8600
【分析】根据题意，李叔叔家距离工作单位430米远，1个来回是两个单趟，每天走2个往返一共2×2＝4（个）单趟，需要走4个430米，用每趟走的距离乘每天走的趟数即可求出一天走的长度，再乘5即可求出他一周（5天）一共走的长度。据此解答即可。
【详解】430×（2×2）×5
＝430×4×5
＝1720×5
＝8600（米）
则他一周（按5天算）一共要走8600米。
35．4500
【分析】用蚯蚓养殖场的个数乘一个蚯蚓养殖场每天可以分解生活垃圾的质量，计算出4个蚯蚓养殖场每天可以分解多少生活垃圾，再乘天数，即可求出4个蚯蚓养殖场25天一共可以分解多少生活垃圾；计算时可以运用乘法交换律：a×b＝b×a，据此解答。
【详解】根据分析：
4×45×25
＝4×25×45
＝100×45
＝4500（kg）
所以4个蚯蚓养殖场25天一共可以分解4500kg生活垃圾。
36．300
【分析】根据题意可知，把参加每一项公益活动的人数相加，即可计算出一共有（86＋43＋57＋114）人参加公益活动，然后运用加法交换律和加法结合律简便算出结果。
【详解】86＋43＋57＋114
＝86＋114＋43＋57
＝（86＋114）＋（43＋57）
＝200＋100
＝300（人）
即一共有300人参加公益活动。
37．4099
【分析】用手机的原价减去降价的钱数，再减去优惠的钱数，即可求出实际买手机花的钱数；列式后再根据减法的性质进行简算，一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。
【详解】4999－644－256
＝4999－（644＋256）
＝4999－900
＝4099（元）
所以最后王阿姨需花4099元买到。
38．345
【分析】根据乘法分配律将算式70×（★＋5）改写为70×★＋70×5，再与错写成的算式70×★＋5作差，即可求出他得到的结果与正确结果相差多少；据此解答即可。
【详解】70×（★＋5）＝70×★＋70×5
70×★＋70×5－（70×★＋5）
＝70×★＋70×5－70×★－5
＝70×5－5
＝350－5
＝345
即小马虎由于粗心大意，把70×（★＋5）错写成70×★＋5。请你帮忙算一算，他得到的结果与正确结果相差345。
39． （15＋85）×53 分配律 102 100＋2 乘法分配律
【分析】根据乘法分配律，计算15×53＋53×85时，先计算15＋85，再用这个和乘53。计算102×75时，将102看成100＋2，分别用100和2乘75，再将两个积相加。
【详解】15×53＋53×85
＝（15＋85）×53
＝100×53
＝5300
102×75
＝（100＋2）×75
＝100×75＋2×75
＝7500＋150
＝7650
15×53＋53×85的简便方法第一步是（15＋85）×53，利用了乘法的分配律；计算102×75的时候，应先把102写成100＋2，再用乘法分配律计算就会比较简便。
40． 57 42
【分析】两个数相加，交换加数的位置和不变，这叫做加法交换律。根据□2＋5□＝□7＋□2可知，其中一个加数是57，和－加数＝加数，99减去57，即可算出另一个加数是几。
【详解】99－57＝42
小虎运用加法交换律写了一个等式：□2＋5□＝□7＋□2，如果这两个加数的和是99，那么这两个加数分别是57和42。
41．340
【分析】每天午餐餐费乘天数，可以算出午餐餐费应缴（16×17）元；每条下午延时课费用乘天数，可以算出下午延时课费用应缴（4×17）元；应缴的午餐餐费加上应缴的下午延时课费用，即可算出一共需要缴费（16×17＋4×17）元。
【详解】16×17＋4×17
＝（16＋4）×17
＝20×17
＝340（元）
涧西区政府开展学生“乐成长”课后延时服务工作。初中生小亮参加中午午餐和下午延时服务，每天午餐餐费为16元，下午延时课费用为4元，他参加了17天两项服务，一共需要缴费340元。
42． 135 450 5 20
【分析】（1）根据乘法交换律将（A×3）×B改写成A×B×3，根据A×B＝45，即可求出A×B×3的值；
（2）根据乘法交换律和乘法结合律，将（A×2）×（B×5）改写成（A×B）×（2×5），根据A×B＝45，即可求出（A×B）×（2×5）的值；
（3）根据商的变化规律，被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变；但余数也随着乘或除以相同的数；据此可解此题。
【详解】（1）（A×3）×B
＝A×B×3
＝45×3
＝135
（2）（A×2）×（B×5）
＝（A×B）×（2×5）
＝45×10
＝450
（3）由分析可知，（A×10）÷（B×10），商是5，现在的余数等于原来的余数乘10，也就是2×10＝20；
43．1700
【分析】一名编结师完成一朵玫瑰花需要的时间，乘每束的朵数等于一名编结师完成一束玫瑰花需要的时间，再乘要编织的束数即可解答。
【详解】5×20×17
＝100×17
＝1700（小时）
一位编结师编织17束玫瑰花，每束20朵，要耗费1700小时。
44． 1600－13×（50＋70）＝40 加
【分析】根据运算法则，先算乘除法，再算加减法，有括号要先算括号里面的。这三个式子里面有加减法、乘法，所以需要添加括号，第一步才能算加法，第二步算乘法，第三步算减法。据此解答即可。
【详解】1600－13×（50＋70）
＝1600－13×120
＝1600－1560
＝40
50＋70＝120，13×120＝1560，1600－1560＝40写成综合算式是1600－13×（50＋70）＝40，这个综合算式要先算加法。
45．450
【分析】根据题意可知，用这条公路的总长度减第一天修的长度后，再减第二天修的长度，即可得到剩下没有修的长度，依此列式并根据整数减法的性质进行简算。
【详解】750－139－161
＝750－（139＋161）
＝750－300
＝450（m）
还剩450m没有修。
46．12000
【分析】每张桌子的价钱乘60，求出买桌子花费的钱数。用每把椅子的价钱乘60，求出买椅子花费的钱数。再将两个钱数相加，求出总钱数。计算时可以利用乘法分配律进行简算。
【详解】125×60＋75×60
＝（125＋75）×60
＝200×60
＝12000（元）
买这些桌椅一共用了12000元。