2024-2025年人教版四年级下册数学第五单元三角形填空题训练（含解析）
文档属性
| 名称 | 2024-2025年人教版四年级下册数学第五单元三角形填空题训练（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 596.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-03-27 08:10:03 | ||
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文档简介
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2024-2025年人教版四年级下册数学第五单元三角形填空题训练
1．把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是( )。
2．在一个直角三角形中，两个锐角度数之和正好等于( )度。
3．在三角形ABC中，已知∠A＝75°，∠B＝30°，则∠C＝( )。
4．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是( )cm，最短是( )cm。
5．许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的( )。
6．一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是( )，按角分，这个等腰三角形是( )三角形。
7．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。
8．剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。
9．如图，一个直角三角形，∠1＝( )，∠2＝( )。
10．有一个直角梯形，如果它的一个角是115°，那么除了两个直角外的另一个角是( )°，属于( )角。
11．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。
12．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。
13．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。
14．我们佩戴的红领巾是( )三角形，它的顶角是120度，底角是( )度。
15．一个三角形三个内角互不相等，两个内角度数的和是89°。这个三角形按角分属于( )三角形。
16．在三角形ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝40°，那么，∠C＝( )°，按角分类，这是一个( )三角形。
17．一个等腰三角形的顶角是116°，它的一个底角是( )°。按角分，它是一个( )三角形。
18．一个直角三角形，量得其中一个角是25°，那么另外两个角的度数分别是( )°和( )°。
19．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。
20．已知下图中的三角形是等腰三角形，那么是( )°。
21．张明在数学课上将一张直角三角形彩纸的三个角撕下来，量得其中一个角是，那么另外两个角的度数分别是( )°和( )°。
22．如果一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的一个底角是( )°，它也是一个( )角三角形；如果一个三角形中有两个角分别是70°和80°，那么它是一个( )角三角形。
23．一个等腰三角形，它的一个底角是45°，它的顶角是( )°。
24．取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为( )厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为( )厘米。
25．刘青有四根小棒，分别长4dm、5dm、8dm、10dm，她能围成( )个不同周长的三角形。
26．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数）
27．一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是4厘米、9厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。
28．在探索三角形内角和的活动时，我们可以采用( )、( )等方法得到三角形的内角和是。
29．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。
30．如果一个三角形的两条分别是8m、5m，那么它的第三边最短是( )m，最长是( )m。（边长都是整米数）
31．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的顶角是( )°，一个底角是( )°。
32．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是( )三角形，也是( )三角形。
33．三角形的三条边都是整数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
34．下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm；要组成一个等边三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm。
①6cm ②5cm
③3cm ④3cm ⑤3cm
35．一个三角形两个角的度数分别为80°和50°，按边分，它是一个( )三角形；将两个这样的三角形拼成一个四边形，内角和是( )。
36．已知一个三角形的两个内角分别是80°、54°，它的第三个内角是( )°；一个直角三角形中，其中一个锐角是39°，另一个锐角是( )°；一个等腰三角形的顶角是76°，它的一个底角是( )°。
37．在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是( )°。
38．在一个等腰三角形中，已知顶角是58°，则这个等腰三角形的其中一个底角是( )°。
39．如图中间是一个直角三角形，三条边分别是3cm、4cm、5cm，在其中两条边上各有一个等边三角形（如图），这个新图形的周长是( )cm。
40．一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是( )°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。
41．有4根小棒分别长3厘米、5厘米、1厘米和6厘米，西西从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米。
42．如果一个等腰三角形的顶角是80°，则这个等腰三角形的底角是( )°，按角分，这是一个( )三角形。
43．如图中三角形ABC是等腰三角形，已知∠1＝110°，∠2＝( )°，按角分它是( )三角形。
44．一个等腰三角形的一个内角是68°，那么另外两个角是( )°和( )°，按角分，这是一个( )三角形。
45．有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。
46．根据三角形的内角和是180度，求出右面五边形的内角和是( )度。
47．已知一个三角形的两条边的长度分别是6cm和10cm，则它的第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。（长度取整厘米数）
48．一个等腰三角形的顶角是100°，两个底角都是( )°； 若按角分，它是一个( )三角形。
49．从长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形，这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。
50．“又是一年三月三，风筝飞满天”，放风筝是民间传统游戏之一。可可做了一个等腰三角形风筝，其中两条边的长分别是40厘米和20厘米，这个三角形的周长是( )米。西西也做了一个等腰三角形风筝，这个三角形至少有( )个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是( )度。
51．一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是( )三角形；按边分类，这个三角形是( )三角形。
52．露营是小朋友喜欢的户外活动，三角形帐篷是露营时最常见的设备（如图），它是利用了三角形( )的特性。
53．完成下列表格，并说说自己发现的规律。
图形
边数 3 4 5 6
内角和 180° 180°×（ ） 180°×（ ） （ ）
我发现：多边形的内角和＝（ ）。
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《2024-2025年人教版四年级下册数学第五单元三角形填空题训练》参考答案
1．180°/180度
【分析】无论三角形大小如何，其内角和都为180°，据此解答即可。
【详解】由分析可知，把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是180°。
2．90
【分析】直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角为直角，三角形的内角和为180度，用180度减去90度，即可求出两个锐角度数之和正好等于多少度。
【详解】180°－90°＝90°
所以在一个直角三角形中，两个锐角度数之和正好等于90度。
3．75°/75度
【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠A和∠B，即可求出∠C，据此解答即可。
【详解】180°－75°－30°
＝105°－30°
＝75°
所以∠C＝75°。
4． 19 7
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】13－7＝6（cm）
13＋7＝20（cm）
6cm＜第三边＜20cm
所以第三条边长最长是19cm，最短是7cm。
5．稳定性
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
【详解】由分析可知，许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的稳定性。
6． 130 钝角
【分析】已知等腰三角形一个底角是25°，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180°，用180°－25°×2即可得到顶角度数；有一个角大于90°且小于180°的三角形是钝角三角形。
【详解】180°－25°×2
＝180°－50°
＝130°
180°＞130°＞90°
所以一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是130，按角分，这个等腰三角形是钝角三角形。
7． 11 49
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。
【详解】30厘米－20厘米＜第三边＜30厘米＋20厘米
所以10厘米＜第三边＜50厘米
即第三边在10厘米至50厘米之间，不包括10厘米和50厘米，
即第三条边最短是10＋1＝11厘米，最长是50－1＝49厘米。
一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是11厘米，最长是49厘米。
8．360
【分析】已知三角形的内角和是180°，把剩下的图形分成两个三角形，根据三角形的内角和是180°，据此得出剩下图形的内角和。
【详解】如图：
180°×2＝360°
剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是（360）°。
9． 118° 28°
【分析】用三角形内角和180°减去直角和已知角的度数，即可求出∠2的度数；用平角180°减去已知角的度数，即可求出∠1的度数。
【详解】180°－90°－62°
＝90°－62°
＝28°
180°－62°＝118°
所以∠1＝118°，∠2＝28°。
10． 65 锐
【分析】梯形的内角和为360°。由题意得，有一个直角梯形（直角梯形有两个直角），如果它的一个角是115°，求除了两个直角外的另一个角的度数，直接用360°减去两个直角的度数再减去115°即可解答。然后根据这个角的度数来判断这个角的类型即可。
【详解】360°－90°－90°－115°
＝270°－90°－115°
＝180°－115°
＝65°
65°＜90°，所以这个角是锐角。
除了两个直角外的另一个角是65°，属于锐角。
11． 60 锐
【分析】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。
【详解】根据分析可得：
180°－75°－45°
＝105°－45°
＝60°
所以第三个角是60°
因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。
12． 90 45 45
【分析】根据题意，一个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，则它的两个底角一样大，并且有一个角是90°，然后用180°减去90°后再除以2就是它每个底角的度数。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是90°、45°、45°。
13．6
【分析】
如图，AB，CD的中点是O，根据对顶角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因为点O是AB和CD的中点，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一样的两个三角形，AC＝BD，据此分析。
【详解】根据分析，工件内槽的宽BD和AC一样长，是6cm。
14． 等腰 30
【分析】在红领巾中，有两条边相等，所以红领巾是等腰三角形。在三角形中，内角和等于180°。在等腰三角形中，两底角相等，依此求解即可。
【详解】（180－120）÷2
＝60÷2
＝30（度）
所以我们佩戴的红领巾是等腰三角形，它的顶角是120度，底角是30度。
15．钝角
【分析】三角形的内角和是180°，先用减法求出剩余内角的度数，如果剩余的内角小于90°，那么这个三角形属于锐角三角形；如果剩余的内角等于90°，那么这个三角形属于直角三角形；如果剩余的内角大于90°，那么这个三角形属于钝角三角形，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
180°－89°＝91°
因为91°＞90°，所以这个三角形按角分属于钝角三角形。
16． 80 锐角
【分析】已知∠A＝60°，∠B＝40°，根据三角形的内角和是180°可求得∠C的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断。
【详解】∠C＝180°－60°－40°
＝120°－40°
＝80°
所以∠C＝80°，三角形的三个角分别是60°、40°、80°，所以这是一个锐角三角形。
17． 32 钝角
【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，（三角形内角和－顶角）÷2＝底角，据此计算出底角；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此确定三角形的类型。
【详解】（180°－116°）÷2
＝64°÷2
＝32°
116°的角是钝角。
一个等腰三角形的顶角是116°，它的一个底角是32°。按角分，它是一个钝角三角形。
18． 90 65
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，直角等于90°，三角形的内角和是180°，用180减去25°，再减去直角的度数就是另一个角的度数。据此解答。
【详解】直角三角形有一个角是90°，所以另外两个角中有一个角是90°；
180°－25°－90°
＝155°－90°
＝65°
所以另外两个角的度数分别是90°和65°。
19． 25 360
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1、∠2和一个直角的度数和是180°，则∠2＝180°－90°－∠1。任何一个四边形的内角和都是360°，据此解答。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－65°＝25°
已知，则25°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是360°。
20．120
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去130°后，再除以2即可计算出等腰三角形其中一个底角的度数；∠1＋等腰三角形的一个底角＋35°＝平角180°，因此用180°减去等腰三角形其中一个底角的度数后，再减去35°，即可算得∠1的度数。
【详解】根据分析可得：
180°－130°＝50°
50°÷2＝25°
180°－25°＝155°
155°－35°＝120°
即∠1的度数是120°。
【点睛】本题考查的是等腰三角形的特点、三角形的内角和以及平角的特点的综合应用，熟练运用这三个知识点是解题的关键。
21． 90 75
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形一个角是90°，另外两个角的度数和是180°－90°＝90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数；据此解答。
【详解】根据分析：
90°－15°＝75°
则另外两个角的度数分别是90°和75°。
22． 40 钝 锐
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出一个底角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；先用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形即可。
【详解】（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
180°－70°－80°
＝110°－80°
＝30°
如果一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的一个底角是40°，它也是一个钝角三角形；如果一个三角形中有两个角分别是70°和80°，那么它是一个锐角三角形。
23．90
【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，180°减去2个底角的度数，即可算出它的顶角的度数。
【详解】. 180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
一个等腰三角形，它的一个底角是45°，它的顶角是90°。
24． 5 3
【分析】等边三角形的三条边相等，用15除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度。以此答题即可。
【详解】根据分析计算如下：
15÷3＝5（cm）
15－6×2
＝15－12
＝3（cm）
取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为5厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为3厘米。
25．3
【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此即可解答。
【详解】4＋5＝9，9＞8，所以4dm、5dm、8dm可以围成三角形；
4＋8＝12，12＞10，因此4dm、8dm、10dm可以围成三角形；
5＋8＝13，13＞10，因此5dm、8dm、10dm可以围成三角形。
所以她能围成3个不同周长的三角形。
26． 稳定 4
【分析】三角形具有稳定性；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】由题意得，要想空调室外机的支架稳定，需要做成三角形形状，因为三角形具有稳定性。
两边之差＜第三条边＜两边之和
3－2＜第三条边＜3＋2
1＜第三条边＜5，第三条边的长度是整数，所以第三根铝合金最长是4分米。
空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是4分米。
27．22
【分析】等腰三角形的两条腰相等。在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断出等腰三角形的第三条边的长度。等腰三角形的周长＝腰长×2＋底，据此解答。
【详解】4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米；
所以，等腰三角形的腰长不可能是4厘米。
4＋9＝13（厘米），13厘米＞9厘米；
9－4＝5（厘米），5厘米＜9厘米；
所以，等腰三角形的腰长9厘米。
9×2＋4
＝18＋4
＝22（厘米）
这个等腰三角形的周长是22厘米。
28． 量一量 剪一剪，拼一拼
【分析】在探索三角形的内角和时，我们可以把三个内角的度数分别量出来，再相加。也可以把三个内角都剪下来，然后再拼在一起。据此解答。
【详解】在探索三角形内角和的活动时，我们可以采用量一量、剪一剪，拼一拼等方法得到三角形的内角和是。（答案不唯一）
29． 8cm/8厘米 45cm/45厘米
【分析】根据等腰三角形的特征，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。同时根据三角形的三边关系，任意两条边的和必须大于第三条边，可以判断出它的第三条边长是多少。
三条边相等的三角形叫做等边三角形。用边长乘3就可以算出等边三角形的周长。
【详解】一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm。第三条边可能是4cm或8cm，当是4cm时，4＋4＝8（cm），不能围成三角形。所以它的第三条边长是8cm。
等边三角形三条边的长度相等，15×3＝45（cm）。所以这个等边三角形的周长是45cm。
30． 4 12
【分析】三角形的三边关系必须满足任意两边之和大于第三条边，当第三条边最长时，最长边小于5m与8m的和，即小于13m；当8m最长时，第三条边与5m的和大于8m，据此可以求出第三条边的范围。
【详解】8－5＝3（m），第三条边大于3m，比3m长且最短是4m。8＋5＝13（m），第三条边小于13m。比13厘米短且最长是12m。
即如果一个三角形的两条分别是8m、5m，那么它的第三边最短是4m，最长是12m。（边长都是整米数）
31． 90 45
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°；
根据题意可知，这个三角形的顶角就是直角，即顶角是90°，因此用180°减去90°后，再除以2即可求出一个底角的度数，依此计算。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
则一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的顶角是90°，一个底角是45°。
32． 等腰 锐角
【分析】三角形内角和等于180°，已知角分别是67°和46°，用180°减去这两个角的度数，即180°－67°－46°＝67°，求出第三个角的度数；三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，有两个底角度数相等的三角形是等腰三角形。据此解答即可。
【详解】180°－67°－46°
＝113°－46°
＝67°
这个三角形的两个角相等，三个角都是锐角，则它是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形。
一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
33． 10 4
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。
【详解】7－4＜第三边长＜4＋7
3＜第三边长＜11
三角形的三条边都是整数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边最长可以是（10）厘米，最短可以是（4）厘米。
34． ②④⑤ 11 ③④⑤ 9
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；等腰三角形中有两条边相等；等边三角形的三条边都相等的三角形；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。据此解答。
【详解】3＋3＝6（cm），6＞5，则3cm、3cm、5cm围成等腰三角形；
3＋3＋5
＝6＋5
＝11（cm）
3cm、3cm、3cm围成等边三角形；
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（cm）
则要组成一个等腰三角形，可选择②④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是11cm；要组成一个等边三角形，可选择③④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是9cm。
35． 等腰 360°
【分析】已知三角形两个角的度数分别为80°和50°，根据三角形的内角和为180°，可求出第三个角的度数为：。在这个三角形中，有两个角的度数都是50°，所以三角形有两条边的长度相等，由此来判断它是一个什么三角形。
一个三角形的内角和为180°，将两个这样的三角形拼成一个四边形，四边形的内角和就是。
【详解】在这个三角形中，有两个角的度数都是50°，所以三角形有两条边的长度相等，根据等腰三角形的定义，至少有两条边相等的三角形是等腰三角形。所以按边分，它是一个等腰三角形。
将两个这样的三角形拼成一个四边形，四边形的内角和就是。
一个三角形两个角的度数分别为80°和50°，按边分，它是一个等腰三角形；将两个这样的三角形拼成一个四边形，内角和是360°。
36． 46 51 52
【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出第三个内角的度数；
有一个角是直角的三角形是直角三角形，用180°减去90°再减去其中一个锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数；
等腰三角形两个底角相等，用180°减去76°再除以2即可求出一个底角的度数，据此填空即可。
【详解】180°－80°－54°
＝100°－54°
＝46°
180°－90°－39°
＝90°－39°
＝51°
（180°－76°）÷2
＝104°÷2
＝52°
已知一个三角形的两个内角分别是80°、54°，它的第三个内角是46°；一个直角三角形中，其中一个锐角是39°，另一个锐角是51°；一个等腰三角形的顶角是76°，它的一个底角是52°。
37．51
【分析】因为三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是直角，给出的直角三角形中一个锐角是39°，用内角和分别减去90°和39°，即可求出另一个锐角的度数。
【详解】180°－90°－39°
＝90°－39°
＝51°
在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是51°。
38．61
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，那么用180°减去顶角的度数，可以计算出两个底角的度数，再除以2可以计算出其中一个底角；据此解答。
【详解】根据分析：
（180°－58°）÷2
＝122°÷2
＝61°
所以这个等腰三角形的其中一个底角是61°。
39．21
【分析】图形的周长是围这个图形外面一圈的长度，根据等边三角形特性三边相等，左边等边三角形的另外两条边是4，右边等边三角形的另外两条边是5，所以这个新图形的周长是2×4＋2×5＋3即可解答。
【详解】2×4＋2×5＋3＝8＋10＋3＝21（cm）
故这个新图形的周长是21cm。
40． 100 直角
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个40°即可，依此计算；
若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，如图：，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，依此填空。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是100°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。
41．14
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以从4根小棒中任意取3根小棒，然后判断其能否围成三角形。如果这3根小棒可以围成三角形，然后再把这3根小棒的长度相加算出这个三角形的周长。
【详解】如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、5厘米、1厘米，1＋3＝4（厘米），4厘米＜5厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、1厘米、6厘米，3＋1＝4（厘米），4厘米＜6厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是5厘米、1厘米、6厘米，5＋1＝6（厘米），6厘米＝6厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、5厘米、6厘米，3＋5＝8（厘米），8厘米＞6厘米，即这3根小棒可以围成三角形。
3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）
故围成的三角形的周长是14厘米。
42． 50 锐角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减去80°后，再除以2即可求出等腰三角形的底角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据三个角的度数再判断是什么三角形，据此即可解答。
【详解】180°－80°＝100°
100°÷2＝50°
80°、50°、50°都是锐角，所以这个三个角形是锐角三角形。
则如果一个等腰三角形的顶角是80°，则这个等腰三角形的底角是50°，按角分，这是一个锐角三角形。
43． 35 钝角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去110°，求出两个底角之和，再用两个底角之和除以2，求出∠2的度数。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。据此解答。
【详解】（180°－110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
∠2＝35°，按角分它是钝角三角形。
44． 68° 44° 锐角
【分析】利用等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和为180°，本题一个等腰三角形的一个内角是68°，如果这个角是顶角，则另外两个角相等都是底角，列式为：；如果这个角是底角，求顶角列式为：；进而根据角的度数对三角形的分类进行判断。
【详解】
；
三角形三个角可能是：68°，，，三个角都小于，这是一个锐角三角形；
；
三角形三个角也可能是：68°，68°，44°，三个角都小于，这也是一个锐角三角形；
（答案不唯一）
45．22
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，所以2cm、5cm、7cm这三根小棒不能摆出一个三角形，而5与7的和是12，12大于10，所以5cm、7cm和10cm这三根小棒是可以摆出一个三角形的。再把这三根小棒的长度相加，即可求出其周长。
【详解】5＋7＝12（cm）
12＞10
12＋10＝22（cm）
这个三角形的周长是22cm。
46．540
【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，五边形可以分成三个三角形，那么它的内角和就等于这三个三角形的内角和。据此解答。
【详解】180°×3＝540°
故五边形的内角和是540度。
47． 15 5
【分析】根据三角形三边的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行解答即可。
【详解】10－6＜第三边＜10＋6
4＜第三边＜16
因为边的长度为整厘米数，所以它的第三条边最长是15cm，最短是5cm。
48． 40 钝角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，求一个底角列式为：（180°－100°）÷2；这个三角形的其中一个角大于90°为钝角，则三角形是钝角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：
（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
一个等腰三角形的顶角是100°，两个底角都是40°； 若按角分，它是一个钝角三角形。
49． 3cm 5cm 7cm
【分析】从4根小棒中选3根小棒，有4种选法，长度可以是2cm、3cm、5cm；2cm、3cm、7cm；3cm、5cm、7cm；2cm、5cm、7cm。三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这4种选法中哪种选法可以围成一个三角形。
【详解】2＋3＝5，则长2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成一个三角形。
2＋3＜7，则长2cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。
3＋5＞7，则长3cm、5cm、7cm的三根小棒能围成一个三角形。
2＋5＝7，则长2cm、5cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。
这个三角形三条边分别是3cm、5cm、7cm。
【点睛】本题关键是找出可能的选法，再利用三角形的三边关系进行判断解答。
50． 1 2 80
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，确定等腰三角形第三边的长度。等腰三角形其中两条边分别是40厘米和20厘米，那么第三条边的长度应该是40厘米，因为20＋20＝40（厘米），40＝40（不能组成三角形）。依此计算出三角形的周长。根据100厘米＝1米，转换单位即可。
根据三角形的内角和等于180度，至少有2个锐角，等腰三角形的两个底角相等，180度减去两个底角即可计算出顶角度数。
【详解】
100厘米＝1米
所以这个三角形的周长是1米；
所以这个三角形至少有2个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是80度。
51． 直角 等腰
【分析】三角形按角分属于什么三角形，看三角形中最大的内角，这个三角形中最大的内角是90°，这是一个直角，由此可知这是一个直角三角形。等腰三角形两腰相等，两个底角相等，这个三角形有两个内角的度数都是45°，此为等腰三角形。
【详解】一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是直角三角形；按边分类，这个三角形是等腰三角形。
52．稳定
【分析】三角形稳定性是指三角形不容易变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。因此埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。
【详解】露营是小朋友喜欢的户外活动，三角形帐篷是露营时最常见的设备（如图），它是利用了三角形稳定的特性。
53．表格见详解；（边数－2）×180°
【分析】由题意得，求多边形的内角和，可以先将其分成几个三角形。每个三角形的内角和为180°，多边形可以分成几个三角形，那么它的内角和就等于180°乘几。
【详解】
（1），如图，四边形可以分成2个三角形，它的内角和＝180°×2。
（2），如图，五边形可以分成3个三角形，它的内角和＝180°×3。
（3），如图，六边形可以分成4个三角形，它的内角和＝180°×4。
通过对比观察可以发现，多边形可以分成三角形的个数比它的边数少2，所以多边形的内角和＝（边数－2）×180°。
图形
边数 3 4 5 6
内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4
多边形的内角和＝（边数－2）×180°。
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2024-2025年人教版四年级下册数学第五单元三角形填空题训练
1．把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是( )。
2．在一个直角三角形中，两个锐角度数之和正好等于( )度。
3．在三角形ABC中，已知∠A＝75°，∠B＝30°，则∠C＝( )。
4．一个三角形的三条边长均为整数，其中两条边长分别是7cm、13cm，第三条边长最长是( )cm，最短是( )cm。
5．许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的( )。
6．一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是( )，按角分，这个等腰三角形是( )三角形。
7．一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是( )厘米，最长是( )厘米。
8．剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是( )°。
9．如图，一个直角三角形，∠1＝( )，∠2＝( )。
10．有一个直角梯形，如果它的一个角是115°，那么除了两个直角外的另一个角是( )°，属于( )角。
11．在一个三角形中，有两个内角的度数分别是75°和45°，第三个角是( )°，这个三角形是( )角三角形。
12．小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是( )°、( )°、( )°。
13．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是( )cm。
14．我们佩戴的红领巾是( )三角形，它的顶角是120度，底角是( )度。
15．一个三角形三个内角互不相等，两个内角度数的和是89°。这个三角形按角分属于( )三角形。
16．在三角形ABC中，已知∠A＝60°，∠B＝40°，那么，∠C＝( )°，按角分类，这是一个( )三角形。
17．一个等腰三角形的顶角是116°，它的一个底角是( )°。按角分，它是一个( )三角形。
18．一个直角三角形，量得其中一个角是25°，那么另外两个角的度数分别是( )°和( )°。
19．在下面的三角形中，已知，则( )°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是( )°。
20．已知下图中的三角形是等腰三角形，那么是( )°。
21．张明在数学课上将一张直角三角形彩纸的三个角撕下来，量得其中一个角是，那么另外两个角的度数分别是( )°和( )°。
22．如果一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的一个底角是( )°，它也是一个( )角三角形；如果一个三角形中有两个角分别是70°和80°，那么它是一个( )角三角形。
23．一个等腰三角形，它的一个底角是45°，它的顶角是( )°。
24．取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为( )厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为( )厘米。
25．刘青有四根小棒，分别长4dm、5dm、8dm、10dm，她能围成( )个不同周长的三角形。
26．空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的( )性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是( )分米。（取整数）
27．一个等腰三角形相邻两条边的长度分别是4厘米、9厘米，这个等腰三角形的周长是( )厘米。
28．在探索三角形内角和的活动时，我们可以采用( )、( )等方法得到三角形的内角和是。
29．如果一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm，那么它的第三条边长是( )；一个等边三角形的一条边长是15cm，它的周长是( )。
30．如果一个三角形的两条分别是8m、5m，那么它的第三边最短是( )m，最长是( )m。（边长都是整米数）
31．一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的顶角是( )°，一个底角是( )°。
32．如图，一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是( )三角形，也是( )三角形。
33．三角形的三条边都是整数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边最长可以是( )厘米，最短可以是( )厘米。
34．下边有5根小棒，要组成一个等腰三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm；要组成一个等边三角形，可选择( )（填序号），此时这个三角形的周长是( )cm。
①6cm ②5cm
③3cm ④3cm ⑤3cm
35．一个三角形两个角的度数分别为80°和50°，按边分，它是一个( )三角形；将两个这样的三角形拼成一个四边形，内角和是( )。
36．已知一个三角形的两个内角分别是80°、54°，它的第三个内角是( )°；一个直角三角形中，其中一个锐角是39°，另一个锐角是( )°；一个等腰三角形的顶角是76°，它的一个底角是( )°。
37．在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是( )°。
38．在一个等腰三角形中，已知顶角是58°，则这个等腰三角形的其中一个底角是( )°。
39．如图中间是一个直角三角形，三条边分别是3cm、4cm、5cm，在其中两条边上各有一个等边三角形（如图），这个新图形的周长是( )cm。
40．一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是( )°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是( )三角形。
41．有4根小棒分别长3厘米、5厘米、1厘米和6厘米，西西从中取出3根，首尾相连围成一个三角形，这个三角形的周长是( )厘米。
42．如果一个等腰三角形的顶角是80°，则这个等腰三角形的底角是( )°，按角分，这是一个( )三角形。
43．如图中三角形ABC是等腰三角形，已知∠1＝110°，∠2＝( )°，按角分它是( )三角形。
44．一个等腰三角形的一个内角是68°，那么另外两个角是( )°和( )°，按角分，这是一个( )三角形。
45．有4根小棒，它们的长度分别是2cm、5cm、7cm和10cm。聪聪从这4根小棒中选了3根，首尾相接地摆出一个三角形，这个三角形的周长是( )cm。
46．根据三角形的内角和是180度，求出右面五边形的内角和是( )度。
47．已知一个三角形的两条边的长度分别是6cm和10cm，则它的第三条边最长是( )cm，最短是( )cm。（长度取整厘米数）
48．一个等腰三角形的顶角是100°，两个底角都是( )°； 若按角分，它是一个( )三角形。
49．从长度分别是2cm、3cm、5cm、7cm的4根小棒中，选3根组成一个三角形，这个三角形三条边分别是( )、( )、( )。
50．“又是一年三月三，风筝飞满天”，放风筝是民间传统游戏之一。可可做了一个等腰三角形风筝，其中两条边的长分别是40厘米和20厘米，这个三角形的周长是( )米。西西也做了一个等腰三角形风筝，这个三角形至少有( )个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是( )度。
51．一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是( )三角形；按边分类，这个三角形是( )三角形。
52．露营是小朋友喜欢的户外活动，三角形帐篷是露营时最常见的设备（如图），它是利用了三角形( )的特性。
53．完成下列表格，并说说自己发现的规律。
图形
边数 3 4 5 6
内角和 180° 180°×（ ） 180°×（ ） （ ）
我发现：多边形的内角和＝（ ）。
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《2024-2025年人教版四年级下册数学第五单元三角形填空题训练》参考答案
1．180°/180度
【分析】无论三角形大小如何，其内角和都为180°，据此解答即可。
【详解】由分析可知，把一个平行四边形分成两个三角形，这两个三角形的内角和都是180°。
2．90
【分析】直角三角形是一种特殊的三角形，它有一个角为直角，三角形的内角和为180度，用180度减去90度，即可求出两个锐角度数之和正好等于多少度。
【详解】180°－90°＝90°
所以在一个直角三角形中，两个锐角度数之和正好等于90度。
3．75°/75度
【分析】三角形的内角和为180°，用180°依次减去∠A和∠B，即可求出∠C，据此解答即可。
【详解】180°－75°－30°
＝105°－30°
＝75°
所以∠C＝75°。
4． 19 7
【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此解答即可。
【详解】13－7＝6（cm）
13＋7＝20（cm）
6cm＜第三边＜20cm
所以第三条边长最长是19cm，最短是7cm。
5．稳定性
【分析】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点。
【详解】由分析可知，许多大桥的桥面、索塔和绳索构成了一个三角形，它利用的是三角形的稳定性。
6． 130 钝角
【分析】已知等腰三角形一个底角是25°，结合等腰三角形的两底角相等，根据三角形内角和是180°，用180°－25°×2即可得到顶角度数；有一个角大于90°且小于180°的三角形是钝角三角形。
【详解】180°－25°×2
＝180°－50°
＝130°
180°＞130°＞90°
所以一个等腰三角形的一个底角是，那么它的顶角是130，按角分，这个等腰三角形是钝角三角形。
7． 11 49
【分析】根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答即可。
【详解】30厘米－20厘米＜第三边＜30厘米＋20厘米
所以10厘米＜第三边＜50厘米
即第三边在10厘米至50厘米之间，不包括10厘米和50厘米，
即第三条边最短是10＋1＝11厘米，最长是50－1＝49厘米。
一个三角形三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是20厘米和30厘米，第三条边最短是11厘米，最长是49厘米。
8．360
【分析】已知三角形的内角和是180°，把剩下的图形分成两个三角形，根据三角形的内角和是180°，据此得出剩下图形的内角和。
【详解】如图：
180°×2＝360°
剪掉等腰直角三角形的一个锐角后（如图），剩下（涂色）图形的内角和是（360）°。
9． 118° 28°
【分析】用三角形内角和180°减去直角和已知角的度数，即可求出∠2的度数；用平角180°减去已知角的度数，即可求出∠1的度数。
【详解】180°－90°－62°
＝90°－62°
＝28°
180°－62°＝118°
所以∠1＝118°，∠2＝28°。
10． 65 锐
【分析】梯形的内角和为360°。由题意得，有一个直角梯形（直角梯形有两个直角），如果它的一个角是115°，求除了两个直角外的另一个角的度数，直接用360°减去两个直角的度数再减去115°即可解答。然后根据这个角的度数来判断这个角的类型即可。
【详解】360°－90°－90°－115°
＝270°－90°－115°
＝180°－115°
＝65°
65°＜90°，所以这个角是锐角。
除了两个直角外的另一个角是65°，属于锐角。
11． 60 锐
【分析】根据三角形的内角和是180°，已知两个角的度数分别是75°和45°，那么用180°－75°－45°，即可求得第三个角的度数；再根据三角形的分类，三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，据此填空。
【详解】根据分析可得：
180°－75°－45°
＝105°－45°
＝60°
所以第三个角是60°
因为三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。
所以在一个三角形中，有两个内角度数分别是75°和45°，第三个角是60°，这个三角形是锐角三角形。
12． 90 45 45
【分析】根据题意，一个三角形既是直角三角形又是等腰三角形，则它的两个底角一样大，并且有一个角是90°，然后用180°减去90°后再除以2就是它每个底角的度数。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
180°－90°＝90°
90°÷2＝45°
小华画了一个三角形，这个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，这个三角形的三个角分别是90°、45°、45°。
13．6
【分析】
如图，AB，CD的中点是O，根据对顶角相等，所以∠BOD＝∠AOC，因为点O是AB和CD的中点，因此OC＝OD，OA＝OB，△AOC和△BOD是完全一样的两个三角形，AC＝BD，据此分析。
【详解】根据分析，工件内槽的宽BD和AC一样长，是6cm。
14． 等腰 30
【分析】在红领巾中，有两条边相等，所以红领巾是等腰三角形。在三角形中，内角和等于180°。在等腰三角形中，两底角相等，依此求解即可。
【详解】（180－120）÷2
＝60÷2
＝30（度）
所以我们佩戴的红领巾是等腰三角形，它的顶角是120度，底角是30度。
15．钝角
【分析】三角形的内角和是180°，先用减法求出剩余内角的度数，如果剩余的内角小于90°，那么这个三角形属于锐角三角形；如果剩余的内角等于90°，那么这个三角形属于直角三角形；如果剩余的内角大于90°，那么这个三角形属于钝角三角形，据此解答。
【详解】三角形的内角和为180°。
180°－89°＝91°
因为91°＞90°，所以这个三角形按角分属于钝角三角形。
16． 80 锐角
【分析】已知∠A＝60°，∠B＝40°，根据三角形的内角和是180°可求得∠C的度数；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；据此判断。
【详解】∠C＝180°－60°－40°
＝120°－40°
＝80°
所以∠C＝80°，三角形的三个角分别是60°、40°、80°，所以这是一个锐角三角形。
17． 32 钝角
【分析】三角形内角和180°，等腰三角形两底角相等，（三角形内角和－顶角）÷2＝底角，据此计算出底角；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此确定三角形的类型。
【详解】（180°－116°）÷2
＝64°÷2
＝32°
116°的角是钝角。
一个等腰三角形的顶角是116°，它的一个底角是32°。按角分，它是一个钝角三角形。
18． 90 65
【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，直角等于90°，三角形的内角和是180°，用180减去25°，再减去直角的度数就是另一个角的度数。据此解答。
【详解】直角三角形有一个角是90°，所以另外两个角中有一个角是90°；
180°－25°－90°
＝155°－90°
＝65°
所以另外两个角的度数分别是90°和65°。
19． 25 360
【分析】根据三角形的内角和为180°可知，∠1、∠2和一个直角的度数和是180°，则∠2＝180°－90°－∠1。任何一个四边形的内角和都是360°，据此解答。
【详解】∠2＝180°－90°－∠1＝180°－90°－65°＝25°
已知，则25°。如果剪去就变成一个四边形，那么这个四边形的内角和是360°。
20．120
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和为180°，因此用180°减去130°后，再除以2即可计算出等腰三角形其中一个底角的度数；∠1＋等腰三角形的一个底角＋35°＝平角180°，因此用180°减去等腰三角形其中一个底角的度数后，再减去35°，即可算得∠1的度数。
【详解】根据分析可得：
180°－130°＝50°
50°÷2＝25°
180°－25°＝155°
155°－35°＝120°
即∠1的度数是120°。
【点睛】本题考查的是等腰三角形的特点、三角形的内角和以及平角的特点的综合应用，熟练运用这三个知识点是解题的关键。
21． 90 75
【分析】三角形的内角和为180°，直角三角形一个角是90°，另外两个角的度数和是180°－90°＝90°，用90°减去一个锐角的度数即可求出另一个锐角的度数；据此解答。
【详解】根据分析：
90°－15°＝75°
则另外两个角的度数分别是90°和75°。
22． 40 钝 锐
【分析】等腰三角形两个底角相等，三角形内角和是180°，用180°减去顶角的度数，再除以2即可求出一个底角的度数；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；先用180°减去两个已知角的度数，求出第三个角的度数，再根据三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此判断是什么三角形即可。
【详解】（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
180°－70°－80°
＝110°－80°
＝30°
如果一个等腰三角形的顶角是100°，那么它的一个底角是40°，它也是一个钝角三角形；如果一个三角形中有两个角分别是70°和80°，那么它是一个锐角三角形。
23．90
【分析】等腰三角形两腰相等，两底角也相等。三角形内角和是180°，180°减去2个底角的度数，即可算出它的顶角的度数。
【详解】. 180°－45°×2
＝180°－90°
＝90°
一个等腰三角形，它的一个底角是45°，它的顶角是90°。
24． 5 3
【分析】等边三角形的三条边相等，用15除以3就是这个等边三角形的边长；等腰三角形的两腰相等，用周长减去2个腰长即可求出底边的长度。以此答题即可。
【详解】根据分析计算如下：
15÷3＝5（cm）
15－6×2
＝15－12
＝3（cm）
取一根15厘米长的铁丝折成一个等边三角形铁框，铁框的一条边长为5厘米，如果折成一个腰长6厘米的等腰三角形铁框，那么铁框的底边长为3厘米。
25．3
【分析】三角形的任意两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此即可解答。
【详解】4＋5＝9，9＞8，所以4dm、5dm、8dm可以围成三角形；
4＋8＝12，12＞10，因此4dm、8dm、10dm可以围成三角形；
5＋8＝13，13＞10，因此5dm、8dm、10dm可以围成三角形。
所以她能围成3个不同周长的三角形。
26． 稳定 4
【分析】三角形具有稳定性；三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。据此解答。
【详解】由题意得，要想空调室外机的支架稳定，需要做成三角形形状，因为三角形具有稳定性。
两边之差＜第三条边＜两边之和
3－2＜第三条边＜3＋2
1＜第三条边＜5，第三条边的长度是整数，所以第三根铝合金最长是4分米。
空调的室外机需要一个支架，王叔叔根据三角形的稳定性决定将其做成三角形形状。已经有两根铝合金，它们的长度分别是2分米和3分米，第三根铝合金最长是4分米。
27．22
【分析】等腰三角形的两条腰相等。在三角形中，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此判断出等腰三角形的第三条边的长度。等腰三角形的周长＝腰长×2＋底，据此解答。
【详解】4＋4＝8（厘米），8厘米＜9厘米；
所以，等腰三角形的腰长不可能是4厘米。
4＋9＝13（厘米），13厘米＞9厘米；
9－4＝5（厘米），5厘米＜9厘米；
所以，等腰三角形的腰长9厘米。
9×2＋4
＝18＋4
＝22（厘米）
这个等腰三角形的周长是22厘米。
28． 量一量 剪一剪，拼一拼
【分析】在探索三角形的内角和时，我们可以把三个内角的度数分别量出来，再相加。也可以把三个内角都剪下来，然后再拼在一起。据此解答。
【详解】在探索三角形内角和的活动时，我们可以采用量一量、剪一剪，拼一拼等方法得到三角形的内角和是。（答案不唯一）
29． 8cm/8厘米 45cm/45厘米
【分析】根据等腰三角形的特征，有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。同时根据三角形的三边关系，任意两条边的和必须大于第三条边，可以判断出它的第三条边长是多少。
三条边相等的三角形叫做等边三角形。用边长乘3就可以算出等边三角形的周长。
【详解】一个等腰三角形中，有两条边的长度分别是4cm和8cm。第三条边可能是4cm或8cm，当是4cm时，4＋4＝8（cm），不能围成三角形。所以它的第三条边长是8cm。
等边三角形三条边的长度相等，15×3＝45（cm）。所以这个等边三角形的周长是45cm。
30． 4 12
【分析】三角形的三边关系必须满足任意两边之和大于第三条边，当第三条边最长时，最长边小于5m与8m的和，即小于13m；当8m最长时，第三条边与5m的和大于8m，据此可以求出第三条边的范围。
【详解】8－5＝3（m），第三条边大于3m，比3m长且最短是4m。8＋5＝13（m），第三条边小于13m。比13厘米短且最长是12m。
即如果一个三角形的两条分别是8m、5m，那么它的第三边最短是4m，最长是12m。（边长都是整米数）
31． 90 45
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等，三角形的内角和为180°；
根据题意可知，这个三角形的顶角就是直角，即顶角是90°，因此用180°减去90°后，再除以2即可求出一个底角的度数，依此计算。
【详解】（180°－90°）÷2
＝90°÷2
＝45°
则一个三角形既是直角三角形，又是等腰三角形，它的顶角是90°，一个底角是45°。
32． 等腰 锐角
【分析】三角形内角和等于180°，已知角分别是67°和46°，用180°减去这两个角的度数，即180°－67°－46°＝67°，求出第三个角的度数；三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个内角是直角的三角形是直角三角形，有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形，有两个底角度数相等的三角形是等腰三角形。据此解答即可。
【详解】180°－67°－46°
＝113°－46°
＝67°
这个三角形的两个角相等，三个角都是锐角，则它是一个等腰三角形，也是一个锐角三角形。
一块三角形纸片被撕去了一个角，原来这块纸片的形状是等腰三角形，也是锐角三角形。
33． 10 4
【分析】根据三角形的特性：三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边，结合题意列出合理的不等式；进行解答即可。
【详解】7－4＜第三边长＜4＋7
3＜第三边长＜11
三角形的三条边都是整数，其中两条边分别是4厘米和7厘米，另一条边最长可以是（10）厘米，最短可以是（4）厘米。
34． ②④⑤ 11 ③④⑤ 9
【分析】三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边；等腰三角形中有两条边相等；等边三角形的三条边都相等的三角形；三角形周长就是围成三角形的三边的长度之和。据此解答。
【详解】3＋3＝6（cm），6＞5，则3cm、3cm、5cm围成等腰三角形；
3＋3＋5
＝6＋5
＝11（cm）
3cm、3cm、3cm围成等边三角形；
3＋3＋3
＝6＋3
＝9（cm）
则要组成一个等腰三角形，可选择②④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是11cm；要组成一个等边三角形，可选择③④⑤（填序号），此时这个三角形的周长是9cm。
35． 等腰 360°
【分析】已知三角形两个角的度数分别为80°和50°，根据三角形的内角和为180°，可求出第三个角的度数为：。在这个三角形中，有两个角的度数都是50°，所以三角形有两条边的长度相等，由此来判断它是一个什么三角形。
一个三角形的内角和为180°，将两个这样的三角形拼成一个四边形，四边形的内角和就是。
【详解】在这个三角形中，有两个角的度数都是50°，所以三角形有两条边的长度相等，根据等腰三角形的定义，至少有两条边相等的三角形是等腰三角形。所以按边分，它是一个等腰三角形。
将两个这样的三角形拼成一个四边形，四边形的内角和就是。
一个三角形两个角的度数分别为80°和50°，按边分，它是一个等腰三角形；将两个这样的三角形拼成一个四边形，内角和是360°。
36． 46 51 52
【分析】三角形内角和为180°，用180°减去两个已知角的度数即可求出第三个内角的度数；
有一个角是直角的三角形是直角三角形，用180°减去90°再减去其中一个锐角的度数，即可求出另一个锐角的度数；
等腰三角形两个底角相等，用180°减去76°再除以2即可求出一个底角的度数，据此填空即可。
【详解】180°－80°－54°
＝100°－54°
＝46°
180°－90°－39°
＝90°－39°
＝51°
（180°－76°）÷2
＝104°÷2
＝52°
已知一个三角形的两个内角分别是80°、54°，它的第三个内角是46°；一个直角三角形中，其中一个锐角是39°，另一个锐角是51°；一个等腰三角形的顶角是76°，它的一个底角是52°。
37．51
【分析】因为三角形的内角和是180°，直角三角形中有一个角是直角，给出的直角三角形中一个锐角是39°，用内角和分别减去90°和39°，即可求出另一个锐角的度数。
【详解】180°－90°－39°
＝90°－39°
＝51°
在一个直角三角形中，已知其中一个锐角是39°，则另一个锐角是51°。
38．61
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角也相等；三角形的内角和为180°，那么用180°减去顶角的度数，可以计算出两个底角的度数，再除以2可以计算出其中一个底角；据此解答。
【详解】根据分析：
（180°－58°）÷2
＝122°÷2
＝61°
所以这个等腰三角形的其中一个底角是61°。
39．21
【分析】图形的周长是围这个图形外面一圈的长度，根据等边三角形特性三边相等，左边等边三角形的另外两条边是4，右边等边三角形的另外两条边是5，所以这个新图形的周长是2×4＋2×5＋3即可解答。
【详解】2×4＋2×5＋3＝8＋10＋3＝21（cm）
故这个新图形的周长是21cm。
40． 100 直角
【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减2个40°即可，依此计算；
若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，如图：，根据有一个角是直角的三角形是直角三角形，依此填空。
【详解】180°－40°－40°
＝140°－40°
＝100°
一个等腰三角形的底角是40°，那么它的顶角是100°。若把这个等腰三角形对折，剪成两个完全一样的小三角形，那么按角分类，每个小三角形都是直角三角形。
41．14
【分析】三角形三边的关系：任意两边之和大于第三边（较短两边之和大于第三边）。由题意得，可以从4根小棒中任意取3根小棒，然后判断其能否围成三角形。如果这3根小棒可以围成三角形，然后再把这3根小棒的长度相加算出这个三角形的周长。
【详解】如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、5厘米、1厘米，1＋3＝4（厘米），4厘米＜5厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、1厘米、6厘米，3＋1＝4（厘米），4厘米＜6厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是5厘米、1厘米、6厘米，5＋1＝6（厘米），6厘米＝6厘米，即这3根小棒无法围成三角形。
如果西西取出的小棒长度分别是3厘米、5厘米、6厘米，3＋5＝8（厘米），8厘米＞6厘米，即这3根小棒可以围成三角形。
3＋5＋6＝8＋6＝14（厘米）
故围成的三角形的周长是14厘米。
42． 50 锐角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此用180°减去80°后，再除以2即可求出等腰三角形的底角；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，根据三个角的度数再判断是什么三角形，据此即可解答。
【详解】180°－80°＝100°
100°÷2＝50°
80°、50°、50°都是锐角，所以这个三个角形是锐角三角形。
则如果一个等腰三角形的顶角是80°，则这个等腰三角形的底角是50°，按角分，这是一个锐角三角形。
43． 35 钝角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，用180°减去110°，求出两个底角之和，再用两个底角之和除以2，求出∠2的度数。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形，有一个直角的三角形叫做直角三角形，有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。据此解答。
【详解】（180°－110°）÷2
＝70°÷2
＝35°
∠2＝35°，按角分它是钝角三角形。
44． 68° 44° 锐角
【分析】利用等腰三角形的两底角相等和三角形的内角和为180°，本题一个等腰三角形的一个内角是68°，如果这个角是顶角，则另外两个角相等都是底角，列式为：；如果这个角是底角，求顶角列式为：；进而根据角的度数对三角形的分类进行判断。
【详解】
；
三角形三个角可能是：68°，，，三个角都小于，这是一个锐角三角形；
；
三角形三个角也可能是：68°，68°，44°，三个角都小于，这也是一个锐角三角形；
（答案不唯一）
45．22
【分析】三角形的任意两边之和大于第三边，2与5的和是7，所以2cm、5cm、7cm这三根小棒不能摆出一个三角形，而5与7的和是12，12大于10，所以5cm、7cm和10cm这三根小棒是可以摆出一个三角形的。再把这三根小棒的长度相加，即可求出其周长。
【详解】5＋7＝12（cm）
12＞10
12＋10＝22（cm）
这个三角形的周长是22cm。
46．540
【分析】三角形的内角和为180°。由题意得，五边形可以分成三个三角形，那么它的内角和就等于这三个三角形的内角和。据此解答。
【详解】180°×3＝540°
故五边形的内角和是540度。
47． 15 5
【分析】根据三角形三边的关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行解答即可。
【详解】10－6＜第三边＜10＋6
4＜第三边＜16
因为边的长度为整厘米数，所以它的第三条边最长是15cm，最短是5cm。
48． 40 钝角
【分析】等腰三角形的两个底角相等，根据三角形的内角和为180°可知，求一个底角列式为：（180°－100°）÷2；这个三角形的其中一个角大于90°为钝角，则三角形是钝角三角形；据此解答。
【详解】根据分析：
（180°－100°）÷2
＝80°÷2
＝40°
一个等腰三角形的顶角是100°，两个底角都是40°； 若按角分，它是一个钝角三角形。
49． 3cm 5cm 7cm
【分析】从4根小棒中选3根小棒，有4种选法，长度可以是2cm、3cm、5cm；2cm、3cm、7cm；3cm、5cm、7cm；2cm、5cm、7cm。三角形的三边关系：任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此判断这4种选法中哪种选法可以围成一个三角形。
【详解】2＋3＝5，则长2cm、3cm、5cm的三根小棒不能围成一个三角形。
2＋3＜7，则长2cm、3cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。
3＋5＞7，则长3cm、5cm、7cm的三根小棒能围成一个三角形。
2＋5＝7，则长2cm、5cm、7cm的三根小棒不能围成一个三角形。
这个三角形三条边分别是3cm、5cm、7cm。
【点睛】本题关键是找出可能的选法，再利用三角形的三边关系进行判断解答。
50． 1 2 80
【分析】根据三角形两边之和大于第三边，确定等腰三角形第三边的长度。等腰三角形其中两条边分别是40厘米和20厘米，那么第三条边的长度应该是40厘米，因为20＋20＝40（厘米），40＝40（不能组成三角形）。依此计算出三角形的周长。根据100厘米＝1米，转换单位即可。
根据三角形的内角和等于180度，至少有2个锐角，等腰三角形的两个底角相等，180度减去两个底角即可计算出顶角度数。
【详解】
100厘米＝1米
所以这个三角形的周长是1米；
所以这个三角形至少有2个锐角，如果三角形的底角是50°，它的顶角是80度。
51． 直角 等腰
【分析】三角形按角分属于什么三角形，看三角形中最大的内角，这个三角形中最大的内角是90°，这是一个直角，由此可知这是一个直角三角形。等腰三角形两腰相等，两个底角相等，这个三角形有两个内角的度数都是45°，此为等腰三角形。
【详解】一个三角形三个内角的度数分别是45°、45°和90°。按角分类，这个三角形是直角三角形；按边分类，这个三角形是等腰三角形。
52．稳定
【分析】三角形稳定性是指三角形不容易变形，有着稳固、坚定、耐压的特点。因此埃及金字塔、钢轨、三角形框架、起重机、三角形吊臂、屋顶、三角形钢架、钢架桥和埃菲尔铁塔都以三角形形状建造。据此解答。
【详解】露营是小朋友喜欢的户外活动，三角形帐篷是露营时最常见的设备（如图），它是利用了三角形稳定的特性。
53．表格见详解；（边数－2）×180°
【分析】由题意得，求多边形的内角和，可以先将其分成几个三角形。每个三角形的内角和为180°，多边形可以分成几个三角形，那么它的内角和就等于180°乘几。
【详解】
（1），如图，四边形可以分成2个三角形，它的内角和＝180°×2。
（2），如图，五边形可以分成3个三角形，它的内角和＝180°×3。
（3），如图，六边形可以分成4个三角形，它的内角和＝180°×4。
通过对比观察可以发现，多边形可以分成三角形的个数比它的边数少2，所以多边形的内角和＝（边数－2）×180°。
图形
边数 3 4 5 6
内角和 180° 180°×2 180°×3 180°×4
多边形的内角和＝（边数－2）×180°。