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浙教版浙江中考模拟卷（一）
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
2．2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次.其中10900000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.109x108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09x107
3．如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4． 为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
6．如图，在正五边形中，若，则（ ）
A．2 B． C． D．
（第6题） （第7题） （第8题） （第10题）
7．如图，在菱形中，，，连接对角线交于点，是的三等分点，是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（ ）
A．10 B．12 C．15 D．16
9．已知二次函数，当时，函数的最大值是，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
10．如图，点E、F分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解： = ．
12． 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 ．
13．如图，已知是半圆O的直径，弦，，弦与之间的距离为3，则 ．
（第13题） （第14题） （第15题） （第16题）
14．如图，中，，，延长至点E，连接，若的周长为，则的周长为
15．如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为 ．
16．如图，在平行四边形中，，点，分别为边上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形．当点落在平行四边形的边上时，的长为 ．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（2）计算：．
18．为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题．
（1）求参与调查的学生中喜爱篮球的人数．
（2）该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？
19．如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．
（1）在图1中画一个格点，使．
（2）在图2中找一点F，使．
20．如图，在中，，点分别在的延长线上，连结，若．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
21． 若二次函数与x轴只有一个交点，且经过和．
（1）用含a的代数式表示m；
（2）若点也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式．
22．星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．
（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值．
（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？
23．在正方形中，为对角线上的一点．
（1）如图1，过点作，，连接，，请猜想与的关系，并证明．
（2）如图2，连结，过点作的垂线交于点，在上找到一点，使得；
①求证：为等腰三角形；
②连结，若，且，求的长（用表示）．
24．如图，点是以为直径的上一点，过的中点作于点，交于点，连接与相交于点．
（1）如图，若也是的直径，已知，求的长．
（2）如图．
求证：；
若：：，求的值．
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浙教版浙江中考模拟卷（一）
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．某班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，表示得了（ ）分．
A．86 B．83 C．87 D．80
【答案】D
【解析】平均成绩是83分，小亮得了90分，记作分，小英的成绩记作分，则
表示得了80分，
故答案为：D．
2．2025年春运期间，铁路杭州站共发送旅客10900000人次.其中10900000用科学记数法可以表示为（ ）
A．0.109x108 B．10.9×108 C．1.09×108 D．1.09x107
【答案】D
【解析】10900000用科学记数法可以表示为： 1.09x107.
故答案为：D.
3．如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵该几何体上层是圆锥体，下层是圆柱体，
∴从正面看，下层是一个矩形，上层是一个等腰三角形，
故答案为：A．
4． 为了解本地区人均淡水消耗量，需从一名男生和两名女生中随机抽调两人，组成调查小组，则恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】设男生为a，两名生分别为b，c，则抽两个人的情况有ab、ac、bc，3种可能，而抽到一名男生与一名女生有ab、ac两种可能，
故恰好抽到一名男生和一名女生的概率是：.
故答案为：C.
5．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【解析】由题意可得：
k=﹣2<0
∴y随x的增大而减小，当y=0时，
∵
∴A：若，则同号，但不能确定的正负，不符合题意；
B：若，则异号，但不能确定的正负，不符合题意；
C：若，则同号，但不能确定的正负，不符合题意；
D：若，则异号，则同时为负，则同时为正，故，符合题意.
故答案为：D
6．如图，在正五边形中，若，则（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】B
【解析】正五边形的对角线、相交于点，
，，
，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
即，
，
解得（取正值），
故答案为：B．
7．如图，在菱形中，，，连接对角线交于点，是的三等分点，是的中点，则的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】∵菱形，
∴，，，，，
∴，
∴，
∴，
∴，，，
∵是的三等分点，是的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
8．如图，点P，Q，R为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作x轴，y轴的垂线，与y轴的交点分别为点C，B，A，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，其中，若，则（ ）
A．10 B．12 C．15 D．16
【答案】C
【解析】如图，
∵，
∴，
设反比例函数的解析式为，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：C．
9．已知二次函数，当时，函数的最大值是，则的取值范围是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意，，
当时，取最大值是．又当时，函数的最大值是，
．
．
故答案为：C．
10．如图，点E、F分别是正方形的边、上的点，将正方形沿折叠，使得点B的对应点恰好落在边上，则的周长等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】如图，作，连接，，
∵四边形是正方形，∴，
由折叠可得，，∴，
∵
∴，∴，∴，
在和中，
∴
∴，，
在和中，
∴，
∴，
∴，
故答案为：A．
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．因式分解： = ．
【答案】
【解析】解 ：原式=x ( x 2 )
12． 一个圆锥的高为4，母线长为6，则这个圆锥的侧面积是 ．
【答案】
【解析】∵一个圆锥的高为4，母线长为6，
∴圆锥的半径为：，
∴圆锥的侧面积为：.
故答案为：.
13．如图，已知是半圆O的直径，弦，，弦与之间的距离为3，则 ．
【答案】10
【解析】过点O作，连接，则，
∵，弦与之间的距离为3，
∴，
∴，
∴．
故答案为：10．
14．如图，中，，，延长至点E，连接，若的周长为，则的周长为
【答案】19
【解析】∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵的周长为，
∴，
∴，
的周长为，
故答案为：．
15．如图，在中，，，，点D在边上，点E在边上，将沿着折痕翻折后，点A恰好落在线段的延长线上的点P处，如果，那么折痕的长为 ．
【答案】
【解析】如图， 过点作于，
∵将沿着折痕翻折，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
16．如图，在平行四边形中，，点，分别为边上异于端点的动点，且，连接，将四边形沿着折叠得到四边形．当点落在平行四边形的边上时，的长为 ．
【答案】，
【解析】如图，连接、、，交于点，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴，，
∵将四边形沿着折叠得到四边形 ，
∴，
∴动点的轨迹是以为圆心，长为半径的圆弧，
①当点落在边上时，如图，
∵将四边形沿着折叠得到四边形 ，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
②当点落在边上时，如图，
∵为直径，
∴，
∴，
∴；
③当点与点重合时，过点作于点，如图，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，的长为，，
故答案为：，．
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来；
（2）计算：．
【答案】解：（1）解不等式①得：，
解不等式②得：，
在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图所示，
∴原不等式组的解集为．
（2）
18．为了解学生对篮球、排球、足球这三大球类的喜爱情况，某校从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，通过分析整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的相关信息解答下列问题．
（1）求参与调查的学生中喜爱篮球的人数．
（2）该校九年级共有520名学生，请你估计该校九年级学生中喜爱足球的有多少人？
【答案】（1）解：根据题意，得参与调查的学生总人数为（人），
∴调查的学生中喜爱篮球的人数为（人）；
（2）解：（人），
∴估计该校九年级学生中喜爱足球的有208人．
19．如图，在的正方形网格中，点A，B，C均在格点上，请按要求作图．
（1）在图1中画一个格点，使．
（2）在图2中找一点F，使．
【答案】（1）解：如图，即为所求：
作图依据：由网格特点和勾股定理得，
，，
∴，又，
∴；
（2）解：如图，点F即为所求：
作图依据：取格点F，连接、、，
则，
∴点F为的外接圆圆心，
∴，则点F即为所求．
20．如图，在中，，点分别在的延长线上，连结，若．
（1）求证：．
（2）若，，求的长．
【答案】（1）证明：四边形是平行四边形，
．
，
．
，
．
又，
；
（2）解：如图．在延长线上截取．连结．
由（1）可知，．
四边形是平行四边形，，
，
是等边三角形，
，
是等边三角形，
，，
．
又，
，
．
，，
．
，
．
21． 若二次函数与x轴只有一个交点，且经过和．
（1）用含a的代数式表示m；
（2）若点也在该二次函数的图象上，求该二次函数的解析式．
【答案】（1）解：由可得，
对称轴为直线
∴
（2）解：当时，
由对称轴直线可知，
与关于对称轴对称
∵二次函数与x轴只有一个交点
∴二次函数的解析式为或
22．星期日上午，小明从家里出发步行前往离家的镇海书城参加读书会活动，他以的速度步行了后发现忘带入场券，于是他停下来．打电话给家里的爸爸寻求帮助，爸爸骑着自行车从家里出发，沿着同一路线以的速度行进，同一时刻小明继续按原速步行赶往目的地．爸爸追上小明后载上他以相同的车速前往书城（停车载人时间忽略不计），到达书城后爸爸原速返回家．爸爸和小明离家的路程与小明所用时间的函数关系如图所示．
（1）求爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程s关于t的函数表达式及a的值．
（2）爸爸出发后多长时间追上小明？此时距离镇海书城还有多远？
【答案】（1）解：爸爸到达镇海书城所用时间为，
设爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为，
把，代入，
得：，
解得，
爸爸在到达镇海书城前，他离开家的路程关于的函数表达式为；
爸爸的速度不变，
他返回家的时间和到达书城的时间均为，
；
（2）解：设爸爸出发后分钟追上小明，
则，
解得，
此时，，
答：爸爸出发后3分钟追上小明，此时距离镇海书城还有1275米．
23．在正方形中，为对角线上的一点．
（1）如图1，过点作，，连接，，请猜想与的关系，并证明．
（2）如图2，连结，过点作的垂线交于点，在上找到一点，使得；
①求证：为等腰三角形；
②连结，若，且，求的长（用表示）．
【答案】（1）解：结论：，．理由：
连接，延长交与点，交于点．
四边形是正方形，
，，，
，
，
，，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
，，，
，
，
，
∵，
，
，
，
，
，
；
（2）解：①证明：过点作于点，于点，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
，
，
，
是等腰三角形；
②延长交与点．则四边形是矩形，
，，，
，
，
，，
，
，
，
，
在中，．
24．如图，点是以为直径的上一点，过的中点作于点，交于点，连接与相交于点．
（1）如图，若也是的直径，已知，求的长．
（2）如图．
求证：；
若：：，求的值．
【答案】（1）解：如图：连接，
，，
是的中位线，
，，
，
∽，
，
，
，．
，，
，
，
，
，
∽，
，即，
负值舍去，
．
（2）解：如图：连接，则，
，
，
，
，
，
．
，
∽，
，
，即，
．
如图：过点作于点，
设，，，
，
∽，
，即，，
，
，
，
，
，
，
由，
即．
，
解得．
．
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