1.旋转的特征：图形旋转前后，形状、大小都没有发生变化，只是方向变了。（旋转360°除外）
2.图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转的角度。
3.图形旋转时，旋转中心是固定不动的，旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向。
1.图形的运动有平移、轴对称、旋转三种方式。
2.图形平移时要确定平移方向和平移距离；画图形的轴对称图形时要确定对称轴；图形旋转时要确定旋转中心、旋转方向和旋转的角度。
一选：选好基本图形；
二定：确定合适的变换方式；
三画：画出变换后的图案。
易错知识点01：旋转方向与角度混淆
学生可能在旋转图形时混淆顺时针和逆时针方向，或者旋转角度计算不准确。
解决方法：明确旋转方向和角度的定义，通过大量练习加深理解和记忆。
易错知识点02：旋转中心定位错误
在旋转图形时，学生可能无法准确确定旋转中心，导致旋转后的图形位置不正确。
解决方法：强调旋转中心的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。
易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化
学生可能误认为旋转会改变图形的形状和大小，而实际上旋转只改变图形的位置和方向。
解决方法：明确旋转的性质，即旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向。
易错知识点04：平移方向和距离混淆：
学生可能在平移图形时混淆上下、左右方向，或者平移距离计算不准确。
解决方法：明确平移方向和距离的定义，通过实际操作和练习加深理解和记忆。
易错知识点05：平移后图形位置不准确：
在平移图形时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致平移后的图形位置不正确。
解决方法：加强学生对平移性质和计算方法的掌握，通过实例演示和练习帮助学生提高准确性。
易错知识点06：对称轴定位错误
学生可能无法准确确定图形的对称轴，导致轴对称图形绘制不正确。
解决方法：强调对称轴的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。
易错知识点07：轴对称图形绘制不准确：
在绘制轴对称图形时，学生可能由于理解偏差或计算错误，导致绘制出的图形不对称。
解决方法：加强学生对轴对称性质的理解和掌握，通过实际操作和练习提高绘制准确性。
易错知识点08：策略选择不当
学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的图形运动策略，导致解题效率低下或答案错误。
解决方法：加强学生对图形运动策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。
易错知识点09：综合运用能力不足
在综合运用平移、旋转和轴对称等策略时，学生可能由于综合运用能力不足，导致解题过程混乱或答案错误。
解决方法：通过大量练习和实例演示，提高学生的综合运用能力和解题能力。
【考点精讲一】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。）
（1）线段BC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°可以得到线段AC。
（2）图形①绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°可以得到图形④。
（3）将图形①向下平移4格，得到图形②；
（4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③；
（5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（ ），∠B的大小（ ）（填“变了”或“不变”）。
（6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（ ）。它所占的空间是（ ）立方厘米。
【答案】（1）C；顺；90
（2）A；逆；90
（3）（4）见详解
（5）变了；不变
（6）圆锥；28.26
【分析】（1）（2）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度；观察所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；分析出旋转的三要素即可填空；
（3）找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；最后标注图形②；
（4）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找到图形①关于直线l的对称点，再依次连接，可以得到图形③。
（5）图形按比例放大后，各边均放大到原来的若干倍；角的大小与边的长度无关，据此解答。（6）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后，得到一个圆锥体，利用“底面积×高÷3”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】（1）线段BC绕点C按顺时针旋转90°可以得到线段AC。
（2）图形①绕点A按逆时针旋转90°可以得到图形④。
（3）（4）由分析可作图：
（5）
将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度变了，∠B的大小不变。
（6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥。
BC和AC的长度各占3个小格，长度均为3厘米，所以圆锥的底面半径是3厘米，高为3厘米。
3.14×32×3÷3
＝3.14×9×3÷3
＝28.26（立方厘米）
它所占的空间是28.26立方厘米。
【考点精讲二】（23-24六年级下·广东湛江·期中）（1）用数对表示学校的位置是（ ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（ ）方向。
（2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。
（3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。
（4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。
【答案】（1）（1，2）；东北
（1）（2）（3）（4）图见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，括号里的第一个数字代表列，第二个数字代表行，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。
【详解】（1）用数对表示学校的位置是（1，2）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的东北方向。
（1）（2）（3）（4）作图如下：
【考点精讲三】（22-23六年级下·辽宁大连·期末）这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。
【答案】见详解
【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。
【详解】如图：
图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。
一、解答题
1．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？
【答案】见详解
【分析】根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移9格，再向下平移2格，依次连接，即可得到图形②，或把旋转后的图形的各个顶点先向下平移2格，再向有平移9格；据此解答（答案不唯一）。
【详解】根据分析可知，图形①先逆时针旋转90°，再向右平移9格，再向下平移2格，或向下平移2个，再向右平移9个，即可得到图形②。
【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。
2．（22-23六年级下·陕西西安·期中）图形①如何运动得到图形②？
【答案】见详解
【分析】根据旋转的特征，图形①绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像，再根据平移的特征，把旋转后的图形的各个顶点分别向右平移5格，即可得到图形②；或根据平移的特征，把图形①的各个顶点向右平移5格，再根据旋转的特征，图形①绕点B逆时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像②，据此解答。
【详解】图形①先绕点B按逆时针方向旋转，再向右平移5格得到图形②。（或图形①先向右平移5格，再绕点B按逆时针方向旋转90°得到图形②）。
【点睛】利用平移和旋转的特征进行解答。
3．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）看图回答。
（1）图形A如何运动得到图形C。
（2）图形B如何运动得到图形D。
【答案】（1），（2）见详解
【分析】
旋转：在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。这个点为旋转中心，旋转的角度叫旋转角。
平移：把一个图形沿着上下左右的方向进行移动，对应点到对应点之间的距离是平移的距离。
（1）根据图示，先将图形A绕O点顺时针旋转90°，再向右平移6格，即可得到图形C；
（2）根据图示，先将图形B绕点逆时针旋转90°，再向下平移3格，最后向右平移4格，即可得到图形D。
【详解】
（1）先将图形A绕O点顺时针旋转90°，再向右平移6格，即可得到图形C；
（2）先将图形B绕点逆时针旋转90°，再向下平移3格，最后向右平移4格，即可得到图形D。
4．（22-23六年级下·广东深圳·期中）按要求画图形。
（1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（ ）条对称轴。
（2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。
（3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。
【答案】（1）一
（1）（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数宇表示列，第二个数字表示行，找出A、B、C、D的位置，并连接，得到图形①，看连接后的图形是什么图形，根据轴对称图形的特征，说出有几条对称轴；
（2）画简单图形按逆时针方向旋转90°后的图形的方法：①找出原图形的几个关键点所在的位置；②根据对应点按逆时针方向旋转90°，对应线段长度不变来找出关键点旋转后的对应点；③顺次连接所画出的对应点，就能得到旋转后的图形；
（3）图形①按1∶2缩小，只要数出上底、下底和高各自的格数，然后分别除以2，求出缩小后图形上底、下底以及高的长度，据此即可画出图形。
【详解】（1）图形①有一条对称轴。
（1）（2）（3）作图如下：
5．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。）
（1）线段BC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°可以得到线段AC。
（2）图形①绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°可以得到图形④。
（3）将图形①向下平移4格，得到图形②；
（4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③；
（5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（ ），∠B的大小（ ）（填“变了”或“不变”）。
（6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（ ）。它所占的空间是（ ）立方厘米。
【答案】（1）C；顺；90
（2）A；逆；90
（3）（4）见详解
（5）变了；不变
（6）圆锥；28.26
【分析】（1）（2）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度；观察所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；分析出旋转的三要素即可填空；
（3）找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；最后标注图形②；
（4）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找到图形①关于直线l的对称点，再依次连接，可以得到图形③。
（5）图形按比例放大后，各边均放大到原来的若干倍；角的大小与边的长度无关，据此解答。（6）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后，得到一个圆锥体，利用“底面积×高÷3”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】（1）线段BC绕点C按顺时针旋转90°可以得到线段AC。
（2）图形①绕点A按逆时针旋转90°可以得到图形④。
（3）（4）由分析可作图：
（5）
将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度变了，∠B的大小不变。
（6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥。
BC和AC的长度各占3个小格，长度均为3厘米，所以圆锥的底面半径是3厘米，高为3厘米。
3.14×32×3÷3
＝3.14×9×3÷3
＝28.26（立方厘米）
它所占的空间是28.26立方厘米。
6．（22-23六年级下·广东茂名·期末）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米）
（1）用数对表示图中A点的位置是（ ）；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。
（2）按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的（ ）。
【答案】（1）（2，5）；画图见详解
（2）画图见详解；
【分析】（1）用数对确定位置，左边数表示第几列，右边数表示第几行，找到填写即可；画旋转后的图形，先找到旋转中心，先把关键线段绕A点顺时针旋转90°，再画出完整图形即可。
（2）由图可知原来圆的半径是2cm，按照1∶2缩小，则现在圆的半径为1cm，要使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形，所以这两个圆为同心圆，即圆心重合。
缩小面积是缩小半径的平方，所以缩小后图形的面积是原来圆面积的（） ，即。
【详解】由分析可知：
（1）看图可知A（2，5）；画图见下图
（2）画图见上图；缩小后图形的面积是原来圆面积的（） ，即 。
【点睛】本题考查如何画旋转后的图形，旋转三要素是关键；画圆缩小后图形，先算出缩小后圆的半径是关键，要求学生熟练掌握缩小面积是缩小半径的平方。
7．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）填一填，画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（ ）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是____________。
【答案】（1）5，2；
（2）圆心都在线段EF的垂直平分线上
【分析】（1）A点位置不变，将点B、点C、点D顺时针旋转90°，再用数对写出D′的位置。
（2）画出一个经过E、F的圆。观察圆心位置的特点。
【详解】
如图：
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（5，2）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是圆心都在线段EF的垂直平分线上。
【点睛】本题考查了图形的旋转、用数对表示位置，能熟练作图是关键。
8．（22-23六年级下·广东湛江·期末）下面每个小正方形的边长1厘米，请按要求填空或画图。
（1）用数对表示点B的位置是（ ， ）。
（2）画出三角形按2∶1放大后的图形，放大后的三角形与原三角形的面积比是（ ）∶（ ）。
（3）画出原三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
【答案】（1）（6，3）
（2）图见详解；4；1
（3）图见详解
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此解答；
（2）把三角形按2∶1方法，即三角形的每一条扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别×2；得到扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的三角形；再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出扩大前和扩大后三角形的面积，再根据比的意义，用扩大后三角形面积∶原来三角形的面积，即可解答。
（3）根据旋转的特征，三角形绕点A顺时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形；
【详解】（1）B（6，3）
用数对表示点B的位置是（6，3）。
（2）如图；
[（2×2）×（3×2）÷2]÷（2×3÷2）
＝[4×6÷2]∶（6÷2）
＝[24÷2]∶3
＝12∶3
＝（12÷3）∶（3÷3）
＝4∶1
（3）如图：
【点睛】本题考查作旋转后图形，放大后的图形，数对表示位置的方法，三角形面积公式的应用以及利用比的意义进行解答。
9．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期末）
（1）点A用数对表示是（ ），点O用数对表示是（ ）。
（2）将图形①以点O为中心逆时针旋转90°。
（3）将图形②按2∶1放大。
（4）补全图形③这个轴对称图形，并将补全后的图形向右平移6格。
（5）以点A为观测点，B点在A点的（ 偏 ）（ ）°方向上。
【答案】（1）A（2，1）；O（4，7）
（2）见详解
（3）见详解
（4）见详解
（5）东；北；45（或北；东；45）
【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出点A和点O的数对；
（2）根据旋转的特征，图形①绕点O逆时针旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图像；
（3）把图形②的各个边长都扩大2倍，再顺次连接即可；
（4）根据轴对称图形的意义：对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，依次连接即可；再根据平移的特征：把轴对称图形的各个顶点分别向右平移6格，依次连接得到平移后的图形；
（5）再根据地图上方向的规定“上北下南，左西右东”，以B点为观测点，说出点A的位置，即可解答。
【详解】（1）点A用数对表示是（2，1），点O用数对表示是（4，7）；
（2）如图：
（3）如图：
（4）如图：
（5）以点A为观测点，B点在A点的东偏北45°（或北偏东45°）方向上。
【点睛】本题考查用数对表示物体位置的方法，做旋转后的图形，图形的放大，补全轴对称图形，做平移后的图形，以及根据角度、方向和距离确定位置的方法。
10．（22-23六年级下·陕西·期末）如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。
（1）点用数对表示为（ ， ）点用数对表示为（ ， ）。
（2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。
（3）将图形①绕点按顺时针旋转。
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。
【答案】（1）（17，4）；（14，10）；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）根据用数对表示位置的方法，第一个数表示列，第二个数表示行，据此分析解答即可。
（2）根据轴对称图形的方法，以虚线MN为对称轴，在对称轴的下面画出图形①的轴对称图形即可。
（3）根据旋转的方法，点O不动，将图形①绕点O按顺时针旋转90°，作图即可。
（4）根据图形缩小的方法，将图形②的底和高缩小到原来的，据此作图即可。
【详解】
（1）点B用数对表示为（17，4），点C用数对表示为（14，10）；
（2）以虚线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形。如图；
（3）将图形①绕点O按顺时针旋转 90°。如图；
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。如图：
【点睛】本题考查了轴对称图形、数对表示位置、旋转以及图形缩小等知识，结合题意分析解答即可。
11．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）操作。
（1）量一量∠A＝（ ）°
（2）过点C画出AB边上的高；
（3）将三角形绕点B顺时针旋转90o后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（ ）；
（4）将三角形按2∶1放大。
【答案】（1）30°
（2）图见详解
（3）图见详解；（13，4）
（4）图见详解
【分析】（1）用量角器的圆点和角的顶点重合，0刻度线和角的一条边重合，另一条边的量角器上的刻度就是该角的度数；
（2）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，据此解答；
（3）根据旋转的特征，图形绕点B顺时针旋转90°后，点B的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，得到旋转后的图形。再根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此写出旋转后A点的位置。
（4）按2∶1的比例画出三角形ABC放大后的图形，就是把三角形ABC的三条边分别扩大到原来的2倍，据此解答即可。
【详解】（1）∠A＝30°
（2）如图：
（3）如图：旋转后A点的位置用数对表示为（13，4）。
（4）如图：
【点睛】本题考查角度度量，作三角形边上的高，作旋转后的图形以及作放大后图形。
12．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期末）请在方格纸上画出图形乙、图形丙。
（1）图形甲绕点C顺时针方向旋转90°得到图形乙。
（2）将图形乙按1∶2缩小得到图形丙。
（3）每个小方格的边长表示1厘米，图形丙的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）、（2）见详解；
（3）3
【分析】（1）根据旋转的特征，图形甲绕点C顺时针方向旋转90°后，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出图形；
（2）图形乙是一个底是4格，高是6格的直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的图形是一个底为2格，高为3格的直角三角形，据此即可画出图形丙；
（3）每个小方格的边长表示1厘米，则图形丙的底为2厘米，高为3厘米，代入三角形面积公式计算即可。
【详解】（1）、（2）画图如下：
（3）2×3÷2
＝6÷2
＝3（平方厘米）
图形丙的面积是3平方厘米。
【点睛】本题考查作旋转后的图形，图形的放大与缩小及三角形的面积公式。
13．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）操作。
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，画出旋转后的图形。
【答案】（1）（3，6）；（1，3）；（3，3）；（2）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行，据此表示出A、B、C三点的位置。
（2）根据旋转的特征，三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。
【详解】（1）A（3，6）；B（1，3）；C（3，3）
（2）如下图：
【点睛】本题主要考查了用数对表示位置的方法以及图形的旋转，注意旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角。
14．（22-23六年级下·广东清远·期末）操作。
（1）B点位置用数对表示是（ ），A点位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图形①绕A点顺时针旋转后的图形。
（3）画出图形②向下平移3格后的图形。
（4）画出图形③按2∶1的比（半径比）扩大后的图形。
（5）画出图形④以l为对称轴的轴对称图形。
【答案】（1）（2，5）；（5，3）
（2）~（5）见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。
（2）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。
（3）作平移后的图形步骤：①找点－找出构成图形的关键点。②定方向、距离－确定平移方向和平移距离。③画线－过关键点沿平移方向画出平行线。④定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。⑤连点－连接对应点。
（4）把图形③按2∶1的比（半径比）扩大，图形③的半径是2，则扩大后的圆的半径是2×2＝4，据此作图。
（5）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】（1）根据数对的特点，B点位置用数对表示是（2，5），A点位置用数对表示是（5，3）。
（2）~（5）作图如下：
【点睛】本题考查了用数对表示位置，作平移、旋转后的图形，补全轴对称图形，图形的放大。掌握各图形的作图步骤和方法是解题的关键。
15．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。
（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（ ）运动得到。
（2）正方形图纸（图1）的比例尺是（ ）。
（3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14）
【答案】（1）旋转和平移
（2）1∶20
（3）19.6992平方米
【分析】（1）旋转的特征：图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是位置发生了变化；在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动叫做平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变；由此可知，方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。
（2）根据图上距离∶实际距离＝比例尺进行解答。
（3）图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积，每块地砖阴影图案面积＝图2实际面积×4；客厅地砖阴影图案部分的面积＝每块地砖阴影图案面积×地砖的块数；地砖的块数＝（客厅长÷地砖边长）×（客厅宽÷地砖边长）。据此解答即可。
【详解】（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过旋转和平移运动得到。
（2）1.2米＝120厘米
6∶120＝1∶20
所以，正方形图纸（图1）的比例尺是1∶20。
（3）1.2÷2＝0.6（米）
一块方砖的阴影面积：
（3.14×0.6×0.6××2－0.6×0.6）×4
＝（1.1304×－0.36）×4
＝（0.5652－0.36）×4
＝0.2052×4
＝0.8208（平方米）
总的阴影面积：（7.2÷1.2）×（4.8÷1.2）×0.8208
＝6×4×0.8208
＝24×0.8208
＝19.6992（平方米）
答：阴影图案部分的面积一共占19.6992平方米。
【点睛】本题的难点是计算图2的面积，掌握“图2的实际面积＝两个半径为1.2÷2＝0.6（米）、圆心角是90°扇形面积－边长0.6米正方形的面积”是解答本题的关键。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.旋转的特征：图形旋转前后，形状、大小都没有发生变化，只是方向变了。（旋转360°除外）
2.图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向和旋转的角度。
3.图形旋转时，旋转中心是固定不动的，旋转方向分为顺时针方向和逆时针方向。
1.图形的运动有平移、轴对称、旋转三种方式。
2.图形平移时要确定平移方向和平移距离；画图形的轴对称图形时要确定对称轴；图形旋转时要确定旋转中心、旋转方向和旋转的角度。
一选：选好基本图形；
二定：确定合适的变换方式；
三画：画出变换后的图案。
易错知识点01：旋转方向与角度混淆
学生可能在旋转图形时混淆顺时针和逆时针方向，或者旋转角度计算不准确。
解决方法：明确旋转方向和角度的定义，通过大量练习加深理解和记忆。
易错知识点02：旋转中心定位错误
在旋转图形时，学生可能无法准确确定旋转中心，导致旋转后的图形位置不正确。
解决方法：强调旋转中心的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。
易错知识点03：旋转后图形形状和大小变化
学生可能误认为旋转会改变图形的形状和大小，而实际上旋转只改变图形的位置和方向。
解决方法：明确旋转的性质，即旋转不改变图形的形状和大小，只改变位置和方向。
易错知识点04：平移方向和距离混淆：
学生可能在平移图形时混淆上下、左右方向，或者平移距离计算不准确。
解决方法：明确平移方向和距离的定义，通过实际操作和练习加深理解和记忆。
易错知识点05：平移后图形位置不准确：
在平移图形时，学生可能由于计算错误或理解偏差，导致平移后的图形位置不正确。
解决方法：加强学生对平移性质和计算方法的掌握，通过实例演示和练习帮助学生提高准确性。
易错知识点06：对称轴定位错误
学生可能无法准确确定图形的对称轴，导致轴对称图形绘制不正确。
解决方法：强调对称轴的重要性，通过实例演示和练习帮助学生掌握定位方法。
易错知识点07：轴对称图形绘制不准确：
在绘制轴对称图形时，学生可能由于理解偏差或计算错误，导致绘制出的图形不对称。
解决方法：加强学生对轴对称性质的理解和掌握，通过实际操作和练习提高绘制准确性。
易错知识点08：策略选择不当
学生可能无法根据问题的实际情况选择合适的图形运动策略，导致解题效率低下或答案错误。
解决方法：加强学生对图形运动策略的理解和掌握，提高策略选择的能力。
易错知识点09：综合运用能力不足
在综合运用平移、旋转和轴对称等策略时，学生可能由于综合运用能力不足，导致解题过程混乱或答案错误。
解决方法：通过大量练习和实例演示，提高学生的综合运用能力和解题能力。
【考点精讲一】（23-24六年级下·山西吕梁·期中）按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。）
（1）线段BC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°可以得到线段AC。
（2）图形①绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°可以得到图形④。
（3）将图形①向下平移4格，得到图形②；
（4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③；
（5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（ ），∠B的大小（ ）（填“变了”或“不变”）。
（6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（ ）。它所占的空间是（ ）立方厘米。
【答案】（1）C；顺；90
（2）A；逆；90
（3）（4）见详解
（5）变了；不变
（6）圆锥；28.26
【分析】（1）（2）旋转的三要素是旋转中心、旋转方向、旋转角度；观察所作图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；分析出旋转的三要素即可填空；
（3）找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；依次连接各对应点；最后标注图形②；
（4）轴对称图形，是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。先找到图形①关于直线l的对称点，再依次连接，可以得到图形③。
（5）图形按比例放大后，各边均放大到原来的若干倍；角的大小与边的长度无关，据此解答。（6）以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周后，得到一个圆锥体，利用“底面积×高÷3”求出圆锥的体积，据此解答。
【详解】（1）线段BC绕点C按顺时针旋转90°可以得到线段AC。
（2）图形①绕点A按逆时针旋转90°可以得到图形④。
（3）（4）由分析可作图：
（5）
将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度变了，∠B的大小不变。
（6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个圆锥。
BC和AC的长度各占3个小格，长度均为3厘米，所以圆锥的底面半径是3厘米，高为3厘米。
3.14×32×3÷3
＝3.14×9×3÷3
＝28.26（立方厘米）
它所占的空间是28.26立方厘米。
【考点精讲二】（23-24六年级下·广东湛江·期中）（1）用数对表示学校的位置是（ ）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的（ ）方向。
（2）以直线L为对称轴画出图形A的轴对称图形B。
（3）画出图形A以点O为中心点顺时针方向旋转90°后得到的图形C。
（4）画出图形C按2∶1放大后的图形D。
【答案】（1）（1，2）；东北
（1）（2）（3）（4）图见详解
【分析】（1）用数对表示位置时，括号里的第一个数字代表列，第二个数字代表行，列是从左往右数，行是从前往后数，据此解答。
【详解】（1）用数对表示学校的位置是（1，2）；公园的位置是（6，3），请你在图上用圆点标出它对应的地点；少年宫在学校的东北方向。
（1）（2）（3）（4）作图如下：
【考点精讲三】（22-23六年级下·辽宁大连·期末）这是一个图形移动的游戏，下面这些深色的图形都是一些小图形在方框内经过一定的平移、旋转，进行无障碍运动后得到的，图1经过怎样的运动可以到图2空白的位置？请你画出运动过程并把运动过程记录下来。
【答案】见详解
【分析】在同一个平面内，如果一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，那么这样的图形运动就叫做图形的平移运动，简称平移；在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；平移和旋转后图形的位置改变，但是形状、大小不变；据此解答即可。
【详解】如图：
图1先向右平移2格，再绕点O顺时针旋转90°，再向下平移1格即可到图2的位置。（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是明确平移与旋转的意义和特征。
一、解答题
1．（23-24六年级下·陕西宝鸡·期中）观察方格纸中图形的运动，试说明图形①经过怎样的运动得到图形②？
2．（22-23六年级下·陕西西安·期中）图形①如何运动得到图形②？
3．（22-23六年级下·陕西榆林·期中）看图回答。
（1）图形A如何运动得到图形C。
（2）图形B如何运动得到图形D。
4．（22-23六年级下·广东深圳·期中）按要求画图形。
（1）在图中按数对标出点A（3，8），点B（7，8），点C（9，2），点D（1，2）的位置，并连接点A、B、C、D得到图形①，图形①有（ ）条对称轴。
（2）将图形②绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。
（3）将图形①缩小，使新图形与原图形对应线段长的比为1∶2。
5．（23-24六年级下·山西吕梁·期中）按要求完成。（图中每个小正方形的边长是1厘米。）
（1）线段BC绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°可以得到线段AC。
（2）图形①绕点（ ）按（ ）时针旋转（ ）°可以得到图形④。
（3）将图形①向下平移4格，得到图形②；
（4）以直线l为对称轴，画出与图形①轴对称的图形，得到图形③；
（5）将图形①按2∶1放大后，得到图形⑤。放大后AB的长度（ ），∠B的大小（ ）（填“变了”或“不变”）。
（6）将图形①绕BC所在的直线为轴旋转一周，形成的图形是一个（ ）。它所占的空间是（ ）立方厘米。
6．（22-23六年级下·广东茂名·期末）按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米）
（1）用数对表示图中A点的位置是（ ）；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形。
（2）按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的（ ）。
7．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）填一填，画一画。
（1）画出梯形ABCD绕A点顺时针旋转90°的图形，并用数对表示点D旋转后的位置是（ ）。
（2）画出一个圆，使点E、F在圆上。这样的圆可以有很多种画法，它们的圆心所在的位置的共同点是____________。
8．（22-23六年级下·广东湛江·期末）下面每个小正方形的边长1厘米，请按要求填空或画图。
（1）用数对表示点B的位置是（ ， ）。
（2）画出三角形按2∶1放大后的图形，放大后的三角形与原三角形的面积比是（ ）∶（ ）。
（3）画出原三角形绕点A顺时针旋转90°后的图形。
9．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期末）
（1）点A用数对表示是（ ），点O用数对表示是（ ）。
（2）将图形①以点O为中心逆时针旋转90°。
（3）将图形②按2∶1放大。
（4）补全图形③这个轴对称图形，并将补全后的图形向右平移6格。
（5）以点A为观测点，B点在A点的（ 偏 ）（ ）°方向上。
10．（22-23六年级下·陕西·期末）如图，已知点用数对表示为，按要求填一填，画一画。
（1）点用数对表示为（ ， ）点用数对表示为（ ， ）。
（2）以虚线为对称轴，画出图形①的轴对称图形。
（3）将图形①绕点按顺时针旋转。
（4）将图形②缩小，使得缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶3。
11．（22-23六年级下·山西吕梁·期末）操作。
（1）量一量∠A＝（ ）°
（2）过点C画出AB边上的高；
（3）将三角形绕点B顺时针旋转90o后的图形，旋转后A点的位置用数对表示为（ ）；
（4）将三角形按2∶1放大。
12．（22-23六年级下·陕西宝鸡·期末）请在方格纸上画出图形乙、图形丙。
（1）图形甲绕点C顺时针方向旋转90°得到图形乙。
（2）将图形乙按1∶2缩小得到图形丙。
（3）每个小方格的边长表示1厘米，图形丙的面积是（ ）平方厘米。
13．（22-23六年级下·陕西商洛·期末）操作。
（1）用数对表示三角形ABC三个顶点的位置。
A（ ）、B（ ）、C（ ）。
（2）把三角形ABC绕点C顺时针旋转180°，画出旋转后的图形。
14．（22-23六年级下·广东清远·期末）操作。
（1）B点位置用数对表示是（ ），A点位置用数对表示是（ ）。
（2）画出图形①绕A点顺时针旋转后的图形。
（3）画出图形②向下平移3格后的图形。
（4）画出图形③按2∶1的比（半径比）扩大后的图形。
（5）画出图形④以l为对称轴的轴对称图形。
15．（23-24六年级下·安徽亳州·期末）小明家客厅的地面想用一种形状像图1，尺寸规格为1.2米×1.2米的方砖铺贴。设计师在研究设计效果图时，把其中一块方砖画在了边长为6厘米的正方形图纸上（如图1）。
（1）方砖中的阴影图案可以由图2通过（ ）运动得到。
（2）正方形图纸（图1）的比例尺是（ ）。
（3）若这个客厅的地面长是7.2米，宽是4.8米。地面铺好后（缝隙忽略不计），阴影图案部分的面积一共占多少平方米？（π取3.14）
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