1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2、在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律进行计算，这样既简便又准确。
1、加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。
3、加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
1、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。
4、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律把这两个数相乘，能使计算简便。
乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
1、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意义进行理解：(a＋b)个c等于a个c加上b个c。
1、除法的性质
一个数连续除以两个数，相当于用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）
2、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不为0）。
1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。
2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。
5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【考点精讲一】（23-24四年级下·全国·期中）52＋83＋48＝83＋（52＋48）这一步计算只运用了加法结合律。( )
理由：
【答案】 × 运用了加法交换律和加法结合律
【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此判断即可。
【详解】52＋83＋48
＝83＋52＋48
＝83＋（52＋48）
＝83＋100
＝183
由此可知，52＋83＋48转换成83＋52＋48采用了加法交换律，83＋52＋48转换成83＋（52＋48）采用了加法结合律；故原题说法错误。
故答案为：×；理由：运用了加法交换律和加法结合律。
【考点精讲二】（23-24四年级下·湖南常德·期中）A不为0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝( )。
【答案】2
【分析】因为A－B＝C，则A＝B＋C，根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），A＋B＋C ＝A＋（B＋C）＝ A＋A＝2A，把A＋B＋C ＝2A带入，即可求出（A＋B＋C）÷A的结果。
【详解】因为A－B＝C，则A＝B＋C。
即（A＋B＋C）÷A
=[A＋（B＋C）]÷A
＝（A＋A）÷A
＝2A÷A
＝2
即A不为0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝2。
【考点精讲三】（22-23四年级下·福建福州·期中）如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝( )。
【答案】7
【分析】根据减法的性质，一个数减去两个数的和，等于分别减去这两个数，A－（5＋B），括号外面是减号，去掉括号要变号，变成连减即可求解。
【详解】A－B＝12
A－（5＋B）
＝A－5－B
＝A－B－5
＝12－5
＝7
如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝7。
【考点精讲四】（23-24四年级下·湖南常德·期中）4×36×25＝36×（4×25），运用了( )律和( )律。
【答案】 乘法交换 乘法结合
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，即借助括号改变运算顺序，结果不变。
【详解】4×36×25＝36×（4×25），交换了因数4和36的位置，并且把4与25结合在一起先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律。
【考点精讲五】（22-23四年级下·四川绵阳·期中）计算125×48时，可以用（125× ）×( )，这是根据( )律。
【答案】 8 6 乘法结合/整数乘法结合
【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可将48写成8×6，然后再依次计算。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此即可解答。
【详解】计算125×48时，可以用（125×8）×6，这是根据乘法结合律。
【考点精讲六】（22-23四年级下·四川绵阳·期中）明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。
【答案】48
【分析】由题意得，可以利用乘法分配律将算式7×（8＋□）中的小括号去掉，得到的算式为：7×8＋7×□。然后对比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出两者的差值。
【详解】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。
对比算式56＋7×□和7×□＋8可知，两者相差：56－8＝48。
明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差48。
【考点精讲七】（23-24四年级下·江西鹰潭·期中）38×19＋62×19＝ ×（ ＋ ） 270÷9÷3＝270÷（ × ）
【答案】 19 38 62 9 3
【分析】根据乘法分配律计算38×19＋62×19，先计算38＋62，再用这个和乘19。根据除法的性质计算270÷9÷3，先计算9×3，再用270除以这个积。
【详解】38×19＋62×19＝19×（38＋62） 270÷9÷3＝270÷（9×3）
一、填空题
1．（23-24四年级下·广东汕尾·期中）写出字母表示公式：乘法结合律( )，乘法分配律( )。
2．（23-24四年级下·广东东莞·期中）计算A＋B＋C＝A＋（B＋C）时，运用了( )律；计算A×（B＋C）＝A×B＋A×C时，运用了( )律。
3．（23-24四年级下·河南安阳·期中）（42×4）×25＝42×（4×25），这是运用了( )律。
4．（23-24四年级下·山西长治·期中）张叔叔家的长方形桃园和李伯伯家的长方形梨园紧挨着（如图），李伯伯家的梨园比张叔叔家的桃园大( )平方米。
5．（23-24四年级下·河南郑州·期中）计算25×48时，聪聪是这样计算的：25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他运用了( )律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了( )律。
6．（23-24四年级下·河南洛阳·期中）计算893×25×4时，可以先算( )，因为它们的积是整百数，这是运用了( )律。
7．（23-24四年级下·四川乐山·期中）25×23－13×25表示两个( )相减，有一个相同的因数是( )，所以可以先算( )，再算( )，可以使计算简便一些。
8．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）235×4＝200×4＋30×4＋5×4是运用了( )律。
9．（23-24四年级下·广东汕头·期中）23×101＝23×100＋23是运用了( )律。
10．（23-24四年级下·广东汕尾·期中）125×108＝125×100＋125×8运用了乘法( )。
11．（23-24四年级下·甘肃庆阳·期中）中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有( )人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动）
活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院
人数 86 43 57 114
12．（23-24四年级下·河北保定·期中）计算25×125×4×8时，运用( )律和( )律可以使计算简便。
13．（23-24四年级下·河南信阳·期中）55＋27＋73＝55＋（27＋73）运用了( )律。
14．（23-24四年级下·河北保定·期中）计算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，这比正确结果少( )。
15．（23-24四年级下·河南信阳·期中）（125＋25）×8＝125×8＋( )，这是运用了乘法( )律，用字母表示这一运算律( )。
16．（23-24四年级下·河南驻马店·期中）47×25×4时，可以先算( )，再算( )，这样计算采用了( )。
17．（23-24四年级下·河南信阳·期中）东东在计算120×（□＋5）时，不小心算成了120×□＋5，比实际结果少( )。
18．（23-24四年级下·河南信阳·期中）15×53＋53×85的简便方法第一步是( )，利用了乘法的( )（填运算律）；计算102×75的时候，应先把( )写成( )，再用( )（填运算律）计算就会比较简便。
19．（23-24四年级下·河南三门峡·期中）小马虎在计算44×（□＋5）时，把算式写成了44×□＋5，那么计算结果与正确结果相差( )。
20．（23-24四年级下·河南新乡·期中）〇＋△＝10，那么25×〇＋25×△＝( )。
21．（23-24四年级下·河南许昌·期中）算25×44时，可以有两种不同的简便算法，一是25×44＝25×4×11，依据是( )律，二是25×44＝25×40＋25×4，依据是( )律。
22．（23-24四年级下·河南许昌·期中）括号里填上合适的运算符号：87×99＝87×100( )87。
23．（23-24四年级下·湖南长沙·期中）9×25×4＝9×（25×4），是应用了( )，使计算简便。
24．（23-24四年级下·河南许昌·期中）要使39×m＋61×m＝300，m等于( )。
25．（23-24四年级下·河南许昌·期中）( )×35－26×( )＝63（括号里填相同的数）。
26．（23-24四年级下·湖南郴州·期中）计算73×99＋73＝73×（99＋1）这是利用( )律。
27．（23-24四年级下·河南三门峡·期中）小东在计算25×49时，是这样想的：25×49＝25×50－25，这样计算依据的运算定律是( )律。
28．（23-24四年级下·河南三门峡·期中）如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是( )。
29．（23-24四年级下·湖北十堰·期中）如图，是我们已经学过的乘法竖式计算，在计算的过程中运用了我们本学期学习的乘法分配律。请结合乘法分配律，解决下面的问题。
(1)把( )分拆成( )和( )；
(2)先算( )×( )＝( )；
(3)再算( )×( )＝( )；
(4)最后算( )＋( )＝( )；
(5)改写成横式是：35×12＝( )×( )＋( )×( )。
30．（23-24四年级下·全国·期中）计算25×24时，比较简便的算法是25×20＋4。( )
理由：
31．（20-21四年级下·河南信阳·期中）73×101＝( )×( ) ( )×( )，用字母表示是( )。
32．（24-25四年级下·全国·期中）125×4－25×4＝（125－25）×4，运用了( )律，用字母表示是( )。
33．（24-25四年级下·全国·期中）在横线上填上合适的数或字母。
216＋35＋84＝35＋（ ＋ ）
298－35－165＝298－（ ＋ ）
400÷25÷4＝400÷（ × ）
a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ）
34．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）如果41×★＋39×★＝7200，那么★＝( )。
35．（23-24四年级下·四川绵阳·期中）如果口＋△＝30，那么（□＋56）＋△＝( )，22×□＋22×△＝( )。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2、在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律进行计算，这样既简便又准确。
1、加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。
3、加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
1、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。
4、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律把这两个数相乘，能使计算简便。
乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
1、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意义进行理解：(a＋b)个c等于a个c加上b个c。
1、除法的性质
一个数连续除以两个数，相当于用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）
2、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不为0）。
1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。
2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。
5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【考点精讲一】（23-24四年级下·全国·期中）52＋83＋48＝83＋（52＋48）这一步计算只运用了加法结合律。( )
理由：
【答案】 × 运用了加法交换律和加法结合律
【分析】加法交换律：两个数相加，交换两个加数的位置，和不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；据此判断即可。
【详解】52＋83＋48
＝83＋52＋48
＝83＋（52＋48）
＝83＋100
＝183
由此可知，52＋83＋48转换成83＋52＋48采用了加法交换律，83＋52＋48转换成83＋（52＋48）采用了加法结合律；故原题说法错误。
故答案为：×；理由：运用了加法交换律和加法结合律。
【考点精讲二】（23-24四年级下·湖南常德·期中）A不为0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝( )。
【答案】2
【分析】因为A－B＝C，则A＝B＋C，根据加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），A＋B＋C ＝A＋（B＋C）＝ A＋A＝2A，把A＋B＋C ＝2A带入，即可求出（A＋B＋C）÷A的结果。
【详解】因为A－B＝C，则A＝B＋C。
即（A＋B＋C）÷A
=[A＋（B＋C）]÷A
＝（A＋A）÷A
＝2A÷A
＝2
即A不为0，如果A－B＝C，那么（A＋B＋C）÷A＝2。
【考点精讲三】（22-23四年级下·福建福州·期中）如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝( )。
【答案】7
【分析】根据减法的性质，一个数减去两个数的和，等于分别减去这两个数，A－（5＋B），括号外面是减号，去掉括号要变号，变成连减即可求解。
【详解】A－B＝12
A－（5＋B）
＝A－5－B
＝A－B－5
＝12－5
＝7
如果A－B＝12，那么A－（5＋B）＝7。
【考点精讲四】（23-24四年级下·湖南常德·期中）4×36×25＝36×（4×25），运用了( )律和( )律。
【答案】 乘法交换 乘法结合
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变；
乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，即借助括号改变运算顺序，结果不变。
【详解】4×36×25＝36×（4×25），交换了因数4和36的位置，并且把4与25结合在一起先计算，运用了乘法交换律和乘法结合律。
【考点精讲五】（22-23四年级下·四川绵阳·期中）计算125×48时，可以用（125× ）×( )，这是根据( )律。
【答案】 8 6 乘法结合/整数乘法结合
【分析】125×8＝1000；48＝8×6，因此可将48写成8×6，然后再依次计算。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变；依此即可解答。
【详解】计算125×48时，可以用（125×8）×6，这是根据乘法结合律。
【考点精讲六】（22-23四年级下·四川绵阳·期中）明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差( )。
【答案】48
【分析】由题意得，可以利用乘法分配律将算式7×（8＋□）中的小括号去掉，得到的算式为：7×8＋7×□。然后对比算式7×8＋7×□和7×□＋8即可算出两者的差值。
【详解】7×（8＋□）＝7×8＋7×□＝56＋7×□。
对比算式56＋7×□和7×□＋8可知，两者相差：56－8＝48。
明明把7×（8＋□）错算成7×□＋8，他得到的结果与正确结果相差48。
【考点精讲七】（23-24四年级下·江西鹰潭·期中）38×19＋62×19＝ ×（ ＋ ） 270÷9÷3＝270÷（ × ）
【答案】 19 38 62 9 3
【分析】根据乘法分配律计算38×19＋62×19，先计算38＋62，再用这个和乘19。根据除法的性质计算270÷9÷3，先计算9×3，再用270除以这个积。
【详解】38×19＋62×19＝19×（38＋62） 270÷9÷3＝270÷（9×3）
一、填空题
1．（23-24四年级下·广东汕尾·期中）写出字母表示公式：乘法结合律( )，乘法分配律( )。
【答案】 a×b×c＝a×（b×c） a×c＋b×c＝（a＋b）×c
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，用字母表示是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
【详解】根据分析可知，乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c。
2．（23-24四年级下·广东东莞·期中）计算A＋B＋C＝A＋（B＋C）时，运用了( )律；计算A×（B＋C）＝A×B＋A×C时，运用了( )律。
【答案】 加法结合 乘法分配
【分析】加法结合律 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变叫做加法结合律。乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。或：两个数的差与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相减。据此解题即可。
【详解】计算A＋B＋C＝A＋（B＋C）时，是把B、C相结合，所以运用了加法结合律；计算A×（B＋C）＝A×B＋A×C时，运用了乘法分配律。
3．（23-24四年级下·河南安阳·期中）（42×4）×25＝42×（4×25），这是运用了( )律。
【答案】乘法结合
【分析】三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
【详解】（42×4）×25＝42×（4×25），这是运用了乘法结合律。
4．（23-24四年级下·山西长治·期中）张叔叔家的长方形桃园和李伯伯家的长方形梨园紧挨着（如图），李伯伯家的梨园比张叔叔家的桃园大( )平方米。
【答案】760
【分析】长方形的面积＝长×宽，把数据代入计算出桃园和梨园的面积，再用梨园的面积减桃园的面积即可解答。
【详解】33×38－13×38
＝（33－13）×38
＝20×38
＝760（平方米）
李伯伯家的梨园比张叔叔家的桃园大760平方米。
5．（23-24四年级下·河南郑州·期中）计算25×48时，聪聪是这样计算的：25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他运用了( )律；丁丁是这样计算的：25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了( )律。
【答案】 乘法结合 乘法分配
【分析】乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
据此判断。
【详解】25×48＝25×（4×12）＝（25×4）×12＝100×12＝1200，他运用了乘法结合律；25×48＝25×（40＋8）＝25×40＋25×8＝1000＋200＝1200，他运用了乘法分配律。
6．（23-24四年级下·河南洛阳·期中）计算893×25×4时，可以先算( )，因为它们的积是整百数，这是运用了( )律。
【答案】 25×4 乘法结合
【分析】25×4的积是整百数，所以先算25×4的积，再用893乘积，由于先算25×4，则改变的是运算顺序，根据乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c），据此即可解答。
【详解】893×25×4
＝893×（25×4）
＝893×100
＝89300
计算893×25×4时，可以先算25×4，因为它们的积是整百数，这是运用了乘法结合律。
7．（23-24四年级下·四川乐山·期中）25×23－13×25表示两个( )相减，有一个相同的因数是( )，所以可以先算( )，再算( )，可以使计算简便一些。
【答案】 积 25 23－13＝10 25×10＝250
【分析】结合题目分析可知，25×23－13×25表示的是两个式子的乘积相减，但由于这两个乘积中有相同的因数25，符合乘法分配律的形式，故可以利用乘法分配律，将其写成（23－13）×25，先算减法，再算乘法，这样可以使得运算简便。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，这个式子反过来也成立。
减法也同样适用乘法分配律，即两个数相减的差乘一个数，等于这两个数分别与这个数的积的差。
【详解】25×23－13×25表示两个积相减，有一个相同的因数是25，所以可以利用乘法分配律将其写成（23－13）×25，先算23－13＝10，再算25×10＝250，这样就可以使得运算简便。
8．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）235×4＝200×4＋30×4＋5×4是运用了( )律。
【答案】分配
【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。计算235×4时，把235写成（200＋30＋5），再根据乘法分配律简算，据此解答即可。
【详解】235×4
＝（200＋30＋5）×4
＝200×4＋30×4＋5×4
＝800＋120＋20
＝940
235×4＝200×4＋30×4＋5×4是运用了分配律。
9．（23-24四年级下·广东汕头·期中）23×101＝23×100＋23是运用了( )律。
【答案】乘法分配
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，即（a＋b）×c＝a×c＋b×c。计算23×101时，把101分成（100＋1），再根据乘法分配律进行计算。
【详解】23×101
＝23×（100＋1）
＝23×100＋23
＝2300＋23
＝2323
所以23×101＝23×100＋23是运用了乘法分配律。
10．（23-24四年级下·广东汕尾·期中）125×108＝125×100＋125×8运用了乘法( )。
【答案】分配律
【分析】乘法交换律用字母表示是：a×b＝b×a；乘法结合律用字母表示是：a×b×c＝a×（b×c）；乘法分配律用字母表示是：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；据此解答。
【详解】本题是将108写成100＋8的形式，再用125分别与100和8相乘，最后把两个积相加，是运用了乘法分配律。
则125×108＝125×100＋125×8运用了乘法分配律。
11．（23-24四年级下·甘肃庆阳·期中）中心小学学生参加公益活动情况如表，一共有( )人参加公益活动。（每人只参加一项公益活动）
活动地点 敬老院 社区服务站 公园 福利院
人数 86 43 57 114
【答案】300
【分析】根据题意可知，把参加每一项公益活动的人数相加，即可计算出一共有（86＋43＋57＋114）人参加公益活动，然后运用加法交换律和加法结合律简便算出结果。
【详解】86＋43＋57＋114
＝86＋114＋43＋57
＝（86＋114）＋（43＋57）
＝200＋100
＝300（人）
即一共有300人参加公益活动。
12．（23-24四年级下·河北保定·期中）计算25×125×4×8时，运用( )律和( )律可以使计算简便。
【答案】 乘法交换 乘法结合
【分析】乘法交换律：a×b＝b×a；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）。四个数相乘，因为25×4和125×8比较简便，可以利用乘法交换律和乘法结合律将算式25×125×4×8转化为（25×4）×（125×8）。
【详解】25×125×4×8
＝25×4×125×8
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
所以计算25×125×4×8时，运用乘法交换律和乘法结合律可以使计算简便。
13．（23-24四年级下·河南信阳·期中）55＋27＋73＝55＋（27＋73）运用了( )律。
【答案】加法结合
【分析】三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。据此解答即可。
【详解】根据分析可知，55＋27＋73＝55＋（27＋73）运用了加法结合律。
14．（23-24四年级下·河北保定·期中）计算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，这比正确结果少( )。
【答案】168
【分析】根据题意可知，根据乘法分配律，将算式（42＋38）×5化成42×5＋38×5，然后再减去算式42＋38×5，计算出结果即可解答。
【详解】（42＋38）×5＝42×5＋38×5
42×5＋38×5－（42＋38×5）
＝42×5＋38×5－42－38×5
＝42×5－42＋（38×5－38×5）
＝42×5－42
＝210－42
＝168
即计算（42＋38）×5，弟弟算成了42＋38×5，这比正确结果少168。
15．（23-24四年级下·河南信阳·期中）（125＋25）×8＝125×8＋( )，这是运用了乘法( )律，用字母表示这一运算律( )。
【答案】 25×8 分配 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】（125＋25）×8＝125×8＋（25×8），这是运用了乘法（分配）律，用字母表示这一运算律（（a＋b）×c＝a×c＋b×c）。
16．（23-24四年级下·河南驻马店·期中）47×25×4时，可以先算( )，再算( )，这样计算采用了( )。
【答案】 25×4 47×100 乘法结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，再乘第三个数，也可以先乘后两个数，再乘第一个数，结果不变。根据乘法结合律，即可解答。
【详解】47×25×4
＝47×（25×4）
＝47×100
＝4700
47×25×4时，可以先算25×4，再算47×100，这样计算采用了乘法结合律。
17．（23-24四年级下·河南信阳·期中）东东在计算120×（□＋5）时，不小心算成了120×□＋5，比实际结果少( )。
【答案】595
【分析】根据乘法分配律可知，120×（□＋5）＝120×□＋120×5，再与120×□＋5相减求差。
【详解】120×（□＋5）
＝120×□＋120×5
＝120×□＋600
120×□＋5和120×□＋600相差600－5＝595。
比实际结果少595。
18．（23-24四年级下·河南信阳·期中）15×53＋53×85的简便方法第一步是( )，利用了乘法的( )（填运算律）；计算102×75的时候，应先把( )写成( )，再用( )（填运算律）计算就会比较简便。
【答案】 （15＋85）×53 分配律 102 100＋2 乘法分配律
【分析】根据乘法分配律，计算15×53＋53×85时，先计算15＋85，再用这个和乘53。计算102×75时，将102看成100＋2，分别用100和2乘75，再将两个积相加。
【详解】15×53＋53×85
＝（15＋85）×53
＝100×53
＝5300
102×75
＝（100＋2）×75
＝100×75＋2×75
＝7500＋150
＝7650
15×53＋53×85的简便方法第一步是（15＋85）×53，利用了乘法的分配律；计算102×75的时候，应先把102写成100＋2，再用乘法分配律计算就会比较简便。
19．（23-24四年级下·河南三门峡·期中）小马虎在计算44×（□＋5）时，把算式写成了44×□＋5，那么计算结果与正确结果相差( )。
【答案】215
【分析】分析题意可知，要求计算的结果与正确结果相差多少，首先根据乘法分配律，用44分别与□、5相乘，求出正确的结果，再用正确的结果减去44×□＋5，即可得出他计算的结果与正确结果相差多少。
【详解】44×（□＋5）
＝44×□＋44×5
＝44×□＋220
44×□＋220－（44×□＋5）
＝44×□＋220－44×□－5
＝220－5
＝215
小马虎在计算44×（□＋5）时，把算式写成了44×□＋5，那么计算结果与正确结果相差215。
20．（23-24四年级下·河南新乡·期中）〇＋△＝10，那么25×〇＋25×△＝( )。
【答案】250
【分析】仔细观察算式25×〇＋25×△可知，可利用乘法分配律：a×b＋a×c＝a×（b＋c）将其化简为25×（〇＋△），然后将〇＋△的值代入即可。
【详解】25×〇＋25×△
＝25×（〇＋△）
＝25×10
＝250
故25×〇＋25×△＝250。
21．（23-24四年级下·河南许昌·期中）算25×44时，可以有两种不同的简便算法，一是25×44＝25×4×11，依据是( )律，二是25×44＝25×40＋25×4，依据是( )律。
【答案】 乘法结合 乘法分配
【分析】观察发现一是将44拆为了（4×11），然后先计算（25×4），运用了乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）或a×b×c＝a×（b×c）；二是将40拆为了（40＋4），再分别用25去乘两个加数，最后相加，运用了乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c；据此解答。
【详解】根据分析：
25×44
＝25×（4×11）
＝25×4×11
＝100×11
＝1100
所以一是25×44＝25×4×11，依据是乘法结合律；
25×44
＝25×（40＋4）
＝25×40＋25×4
＝1000＋100
＝1100
所以二是25×44＝25×40＋25×4，依据是乘法分配律。
22．（23-24四年级下·河南许昌·期中）括号里填上合适的运算符号：87×99＝87×100( )87。
【答案】－
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。87×99把99改写成100－1，再运用乘法分配律计算。
【详解】87×99
＝87×（100－1）
＝87×100－87×1
＝8700－87
＝8613
括号里填上合适的运算符号：87×99＝87×100－87。
23．（23-24四年级下·湖南长沙·期中）9×25×4＝9×（25×4），是应用了( )，使计算简便。
【答案】乘法结合律
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变，据此解答即可。
【详解】9×25×4＝9×（25×4），是应用了乘法结合律，使计算简便。
24．（23-24四年级下·河南许昌·期中）要使39×m＋61×m＝300，m等于( )。
【答案】3
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，根据乘法分配律将左边算式写成（39＋61）×m，然后再计算出m即可。
【详解】39×m＋61×m
＝（39＋61）×m
＝100×m
m＝300÷100＝3
要使39×m＋61×m＝300，m等于3。
25．（23-24四年级下·河南许昌·期中）( )×35－26×( )＝63（括号里填相同的数）。
【答案】 7 7
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，根据题意括号里填相同的数，可以利用乘法分配律，先用35－26，再用63除以35－26的差，即可求出括号里填的数。
【详解】63÷（35－26）
＝63÷9
＝7
7×35－26×7＝63
26．（23-24四年级下·湖南郴州·期中）计算73×99＋73＝73×（99＋1）这是利用( )律。
【答案】乘法分配
【分析】根据乘法分配律，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】73×99＋73
＝73×（99＋1）
＝73×100
＝7300
计算73×99＋73＝73×（99＋1）这是利用乘法分配律。
27．（23-24四年级下·河南三门峡·期中）小东在计算25×49时，是这样想的：25×49＝25×50－25，这样计算依据的运算定律是( )律。
【答案】乘法分配
【分析】计算25×49时，可以将49写作（50－1），再运用乘法分配律：（a－b）×c＝a×c－b×c；据此解答。
【详解】根据分析：
25×49
＝25×（50－1）
＝25×50－25
＝1250－25
＝1225
所以这样计算依据的运算定律是乘法分配律。
28．（23-24四年级下·河南三门峡·期中）如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是( )。
【答案】45
【分析】利用乘法分配律：b×a＋c×a＝（b＋c）×a可将算式35×a＋65×a化简。然后再用除法即可算出a的值。
【详解】35×a＋65×a＝（35＋65）×a＝100×a＝4500
a＝4500÷100＝45
故如果35×a＋65×a＝4500，那么a的值是45。
29．（23-24四年级下·湖北十堰·期中）如图，是我们已经学过的乘法竖式计算，在计算的过程中运用了我们本学期学习的乘法分配律。请结合乘法分配律，解决下面的问题。
(1)把( )分拆成( )和( )；
(2)先算( )×( )＝( )；
(3)再算( )×( )＝( )；
(4)最后算( )＋( )＝( )；
(5)改写成横式是：35×12＝( )×( )＋( )×( )。
【答案】(1) 12 2 10
(2) 2 35 70
(3) 10 35 350
(4) 70 350 420
(5) 2 35 10 35
【分析】计算35×12时，先用12个位上的2乘35，再用12十位上的1乘35，再将两个积相加。也就是将12拆成2＋10，分别用2和10乘35，再相加。根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行解答即可。
【详解】（1）把12分拆成2和10；
（2）先算2×35＝70
（3）再算10×35＝350
（4）最后算70＋350＝420
（5）改写成横式是：35×12＝2×35＋10×35。
30．（23-24四年级下·全国·期中）计算25×24时，比较简便的算法是25×20＋4。( )
理由：
【答案】 × 根据乘法分配律的特点可知，计算25×24时用到的简便方法是：25×20＋25×4。
【分析】计算25×24时，可将24写成20＋4，然后再根据乘法分配律的特点“（a＋b）×c＝a×c＋b×c”进行简算，依此解答。
【详解】25×24
＝25×（20＋4）
＝25×20＋25×4
＝500＋100
＝600
计算25×24时，比较简便的算法是25×20＋4。（×）
理由：根据乘法分配律的特点可知，计算25×24时用到的简便方法是：25×20＋25×4。
31．（20-21四年级下·河南信阳·期中）73×101＝( )×( ) ( )×( )，用字母表示是( )。
【答案】 73 100 ＋ 73 1 （a＋b）×c＝a×c＋b×c
【分析】此题考查乘法分配律，将101分解为100与1的和，再计算73与100的积、73与1的积，最后把两个积相加。把乘法分配律用字母来表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，据此解答。
【详解】73×101
＝73×（100＋1）
＝73×100＋73×1
＝7300＋73
＝7373
用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
32．（24-25四年级下·全国·期中）125×4－25×4＝（125－25）×4，运用了( )律，用字母表示是( )。
【答案】 乘法分配 ab±ac＝a×（b±c）
【分析】125×4表示125个4，25×4表示25个4，125×4－25×4表示用125个4减去25个4，则得100个4，所以用125×4－25×4＝（125－25）×4，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为：
a×（b＋c）＝ab＋ac，乘法分配律的变式：a×（b－c）＝ab－ac，所以有：a×（b±c）＝ab±ac。
【详解】125×4－25×4＝（125－25）×4，运用了乘法分配律，用字母表示是：ab±ac＝a×（b±c）。
33．（24-25四年级下·全国·期中）在横线上填上合适的数或字母。
216＋35＋84＝35＋（ ＋ ）
298－35－165＝298－（ ＋ ）
400÷25÷4＝400÷（ × ）
a×6＋6×15＝ ×（ ＋ ）
【答案】 216 84 35 165 25 4 6 a 15
【分析】（1）加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（2）减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。
（3）除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不
变。
（4）乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。
【详解】216＋35＋84＝35＋（216＋84）
298－35－165＝298－（35＋165）
400÷25÷4＝400÷（25×4）
a×6＋6×15＝6×（a＋15）
【点睛】本题主要考查学生四则运算简便运算方法掌握，需熟练掌握。
34．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）如果41×★＋39×★＝7200，那么★＝( )。
【答案】90
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，结果不变。用字母表示：（a＋b）×c＝a×c＋b×c ，据此解答即可。
【详解】41×★＋39×★＝7200
（41＋39）×★＝7200
80×★＝7200
★＝7200÷80
★＝90
如果41×★＋39×★＝7200，那么★＝90。
35．（23-24四年级下·四川绵阳·期中）如果口＋△＝30，那么（□＋56）＋△＝( )，22×□＋22×△＝( )。
【答案】 86 660
【分析】两个数相加，可以先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再和第三个数相加，它们的和不变。用字母表示是（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
两个数相加，交换它们的位置，和不变。用字母表示是a＋b＝b＋a。
一个数与两个数的和相乘时，可以先将这个数分别与这两个数相乘，然后再将所得的积相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。据此解答。
【详解】根据加法交换律和加法结合律，（□＋56）＋△＝（□＋△）＋56，又因为口＋△＝30，30＋56＝86，所以（□＋56）＋△＝86。
根据乘法分配律，22×□＋22×△＝22×（□＋△），又因为□＋△＝30，30×22＝660，所以，22×□＋22×△＝660。
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