1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2、在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律进行计算，这样既简便又准确。
1、加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。
3、加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
1、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。
4、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律把这两个数相乘，能使计算简便。
乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
1、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意义进行理解：(a＋b)个c等于a个c加上b个c。
1、除法的性质
一个数连续除以两个数，相当于用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）
2、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不为0）。
1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。
2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。
5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【考点精讲一】（23-24四年级下·山西长治·期中）下面三幅图中，（ ）可以表示加法交换律。
A． B． C．
【答案】A
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；据此判断即可解答。
【详解】A．根据题图可知，左面加右面等于右面加左面，即a＋b＝b＋a，可以表示加法交换律，符合题意；
B．求面积一共是多少，根据长方形的面积＝长×宽，列式为（a＋b）×c；没有使用加法交换律，不符合题意；
C．求○一共有多少，可以用a×b，也可以用b×a，没有使用加法交换律，不符合题意。
故答案为：A
【考点精讲二】（23-24四年级下·河南濮阳·期中）下图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
【答案】B
【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。
左图先算3＋4，再算3＋4的和加上6，算式（3＋4）＋6。右图先算4＋6，再算4＋6的和加上3，算式3＋（4＋6）。（3＋4）＋6＝3＋（4＋6），运用了加法结合律。
【详解】
运用了加法结合律。
故答案为：B
【考点精讲三】（23-24四年级下·河南许昌·期中）明明把964－101错算成964－100＋1，算得的结果与正确的结果相比，（ ）。
A．少2 B．少1 C．多2
【答案】C
【分析】将101看成100＋1，964－101可以转换成964－（100＋1），再根据减法的性质将964－（100＋1）转换成964－100－1；再将964－100－1和964－100＋1对比可以发现，前两项一样，最后一项一个是减1，一个是加1；那么加1的算式就要比减1的算式的结果多2了，据此可解此题。
【详解】由分析可知，
964－101
＝964－（100＋1）
＝964－100－1
＝864－1
＝863
将964－100－1与964－100＋1对比，可以发现964－100＋1比964－100－1的结果要多2；
由此可知，把964－101错算成964－100＋1，算得的结果与正确的结果相比多2。
故答案为：C
【考点精讲四】（23-24四年级下·河南洛阳·期中）56×12÷7可以用（ ）来简便计算。
A．56÷7×12 B．56×（12÷7） C．56×3×4÷7
【答案】A
【分析】带符号搬家，先算56除以7，再乘12，据此即可解答。
【详解】56×12÷7
＝56÷7×12
＝8×12
＝96
故答案为：A
【考点精讲五】（23-24四年级下·湖南郴州·期中）一个计算器的按键“4”坏了，如果用这个计算器计算125×24，那么下面方法错误的是（ ）。
A．125×8×3 B．125×25－1 C．125×25－25
【答案】B
【分析】依据题意，125×24中24可看作8×3，再由乘法结合律知：125×24＝125×8×3；24也可看作（25－1），再根据乘法分配律知125×（25－1）＝125×25－25，由此解答本题。
【详解】由分析知：
A.125×24＝125×（8×3）＝125×8×3，选项描述正确，不符合题意；
B.125×24＝125×（25－1），选项描述错误，符合题意；
C.125×24＝125×（25－1）＝125×25－25，选项描述正确，不符合题意；
故答案为：B
【考点精讲六】（23-24四年级下·湖南湘西·期末）下面四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答即可。
【详解】计算25×18，先算18个位上的8乘25，8×25＝200；再算18十位上的1乘25得25个十，10×25＝250，最后算200＋250＝450。18×25＝（10＋8）×25＝8×25＋10×25。
每本笔记本的单价乘购买的本数，可以计算出购买笔记本用去（8×25）元；每个订书机的单价乘购买的个数，可以计算出购买订书机用去（10×25）元，一共用去（8×25＋10×25）元。也可以把一本笔记本和一个订书机看作一组，每组价钱是（8＋10）元，买了25组，一共用了（8＋10）×25元。（8＋10）×25＝8×25＋10×25。
把两个小长方形看作一个大长方形，长是25，宽是（8＋10），长方形面积＝长×宽，大长方形面积是25×（8＋10）。也可以先算出2个小长方形面积，再将2个小长方形的面积相加，长方形面积是25×8＋25×10。（8＋10）×25＝8×25＋10×25。
求一共是多少，列式：8＋10＋25。
四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有3个。
故答案为：B
【考点精讲七】（23-24四年级下·河南驻马店·期中）与 450÷18 的结果相等的算式有（ ）。
A．450÷（9×2） B．450÷9×2 C．450÷9÷9
【答案】A
【分析】450÷18简算可以把18看成9×2，那么450除以9×2的积，等于450连除以这两个数。
【详解】450÷18＝450÷（9×2）＝450÷9÷2
与 450÷18 的结果相等的算式有450÷（9×2）
故答案为：A
一、选择题
1．（23-24四年级下·广东东莞·期中）412－257－43与（ ）的结果相等。
A．412－（257－43） B．412＋43－257 C．412－（257＋43）
【答案】C
【分析】整数减法的性质：一个数连续减去两个数等于减去这两个数的和，用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）；据此解答。
【详解】根据整数减法的性质可得：
412－257－43
＝412－（257＋43）
＝412－300
＝112
所以412－257－43与412－（257＋43）的结果相等。
故答案为：C
2．（23-24四年级下·河南信阳·期中）家电大酬宾，一台电视降价396元，样品再降价204元。一台电视样品原价3434元，现价（ ）元。
A．2834 B．2938 C．3130
【答案】A
【分析】电视机样品的原价金额减每台电视的降价金额，再减样品降价金额，即等于电视样品的现价。根据减法的性质进行简算。
【详解】3434－396－204
＝3434－（396＋204）
＝3434－600
＝2834（元）
现价2834元。
故答案为：A
3．（23-24四年级下·四川乐山·期中）下面算式中，不符合乘法分配律的算式是（ ）。
A．117×3＋117×7＝117×（3＋7） B．25×（5＋12）＝25×5＋12
C．（5＋1）×△＝5×△＋△ D．99×101＝99×100＋99
【答案】B
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；据此即可解答。
【详解】A．117×3＋117×7＝117×（3＋7），原算式正确。
B．25×（5＋12）＝25×5＋25×12，原算式错误。
C．（5＋1）×△＝5×△＋1×△＝5×△＋△，原算式正确。
D．99×101＝99×（100＋1）＝99×100＋99，原算式正确。
不符合乘法分配律的算式是：25×（5＋12）＝25×5＋12。
故答案为：B
4．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）65＋130＋35＋70＝（65＋35）＋（130＋70），用到了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
【答案】C
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变；
加法结合律；三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变；依此判断。
【详解】65＋130＋35＋70＝（65＋35）＋（130＋70），这种算法先交换了130与35的位置，然后将65与35，130与70结合，则运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：C
5．（24-25四年级下·海南海口·期中）和4×（500＋25）相等的算式是（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】根据乘法分配律a×（b＋c）＝a×b＋a×c，即4×（500＋25）＝4×500＋4×25，据此解题。
【详解】和4×（500＋25）相等的算式是4×500＋4×25。
故答案为：A
6．（23-24四年级下·广东广州·期中）下图中能表示加法交换律的是（ ）。
①☆×□＝□×☆ ②
③ ④
A．① B．② C．③
【答案】C
【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×c＝c×a。
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×（c×b）。依此选择。
【详解】①☆×□＝□×☆ 这能表示乘法交换律。
②（b＋c）×a＝b×a＋c×a，能表示乘法分配律。
③ a＋b＝b＋a，能表示加法交换律。
④ a×c×b＝a×（c×b），能表示乘法结合律。
图中能表示加法交换律的是③。
故答案为：C
7．（23-24四年级下·广东广州·期中）明明计算器上的数字“9”坏了，他要用这个计算器计算256×49，下面计算方法错误的是（ ）。
A．256×7×7 B．256×（50－1）
C．256×50－256 D．256×50－1
【答案】D
【分析】根据乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加。明明计算器上的数字“9”坏了，计算256×49，可以把49化成7×7，256×49算式变成256×7×7；也可以把49化成（50－1）算式变成256×（50－1）＝256×50－256×1，据此解答即可。
【详解】A．256×49
＝256×7×7
＝1792×7
＝12544
所以本选项计算方法正确，
B．256×49
＝256×（50－1）
＝256×50－256×1
＝12800－256×1
＝12800－256
＝12544
所以本选项计算方法正确，
C．256×49
＝256×（50－1）
＝256×50－256×1
＝256×50－256
＝12800－256
＝12544
所以本选项计算方法正确，
D．256×50－1
＝12800－1
＝12799
所以本选项计算方法错误。
明明计算器上的数字“9”坏了，他要用这个计算器计算256×49，计算方法错误的是256×50－1。
故答案为：D
8．（23-24四年级下·广东广州·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（ ）。
A．25×9×4＝（25×4）×9 B．24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58）
C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．48×125＝6×（8×125）
【答案】C
【分析】乘法交换律的特点是两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为：a×c＝c×a。
加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a。
加法结合律的特点是三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）。
乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
乘法结合律的特点是三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为：a×c×b＝a×（c×b）；依此选择。
【详解】A．交换9和4的位置，即25×9×4＝（25×4）×9，此算式运用了乘法交换律；
B．24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58），交换42和76的位置，此算式运用加法交换律和结合律；
C．36×19＋36＝36×（19＋1），19个36再加上1个36，就是20个36，此算式运用乘法分配律；
D．把48拆成6×8，48×125＝6×（8×125），此算式运用了乘法结合律。
故答案为：C
9．（23-24四年级下·山西忻州·期中）与算式63×99相等的算式是（ ）。
A．63×100－63 B．63×100－99 C．63×100＋99
【答案】A
【分析】63×99可以运用乘法分配律简算，把99看作100－1，然后根据（a－b）×c＝a×c－b×c展开选择相等的算式。
【详解】63×99＝63×（100－1）＝63×100－63×1＝63×100－63
故答案为：A
10．（23-24四年级下·山西忻州·期中）12＋49＋75＋51＝12＋75＋（49＋51）这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
【答案】C
【分析】加法交换律：a＋b＝b＋a；加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）；据此判断。
【详解】12＋49＋75＋51先把49和75交换，运用了加法交换律，再将49与51结合计算运用了加法结合律。
12＋49＋75＋51＝12＋75＋（49＋51）＝87＋100＝187。
故答案为：C
11．（23-24四年级下·广东东莞·期中）7×4×13×25＝（7×13）×（4×25）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
【答案】C
【分析】乘法交换律，两个数相乘，交换因数的位置，积不变；乘法结合律，三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再用所得结果乘第三个数，积不变。7×4×13×25，先利用乘法交换律交换13和4的位置，然后利用乘法结合律计算，据此解答即可。
【详解】7×4×13×25
＝7×13×4×25
＝（7×13）×（4×25）
＝91×（4×25）
＝91×100
＝9100
7×4×13×25＝（7×13）×（4×25）运用了乘法交换律和乘法结合律。
故答案为：C
12．（23-24四年级下·广东东莞·期中）下面算式不能运用乘法分配律简便计算的是（ ）。
A．15×26＋15×74 B．（40－4）×25
C．67＋33×5 D．38×99＋38
【答案】C
【分析】根据乘法分配律：两个数的和乘第三个数等于这两个数分别去乘第三个数再相加，由此判断。
【详解】A．15×26＋15×74＝15×（26＋74），所以可以用乘法分配律简算；
B．（40－4）×25＝40×25－4×25，所以可以用乘法分配律简算；
C．67＋33×5，是先算乘法，再算加法，不能用乘法分配律简算；
D．38×99＋38＝38×（99＋1），所以可以用乘法分配律简算。
故答案为：C
13．（23-24四年级下·广东东莞·期中）下面各算式，与35×100不相等的是（ ）。
A．101×35－35 B．99×35＋35
C．35×65＋35×35 D．1＋99×35
【答案】D
【分析】根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将各个选项的算式进行简算，即可解答。
【详解】A．101×35－35
＝35×（101－1）
＝35×100
B．99×35＋35
＝35×（99＋1）
＝35×100
C．35×65＋35×35
＝35×（65＋35）
＝35×100
D．1＋99×35
＝1＋（100－1）×35
＝35×100＋1－35
＝35×100－34
与35×100不相等的是1＋99×35。
故答案为：D
14．（23-24四年级下·广东东莞·期中）计算125×99时，最简便的算法是（ ）。
A．100×99＋25×99 B．125×100＋125×1 C．125×90×9 D．125×100－125
【答案】D
【分析】计算125×99时，可将99看成是100－1，然后再根据乘法分配律的特点进行简算，乘法分配律的特点是两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，用字母表示为：（a－b）×c＝a×c－b×c，依此选择即可。
【详解】125×99＝125×（100－1）＝125×100－125×1＝125×100－125。
计算125×99时，最简便的算法是125×100－125。
故答案为：D
15．（23-24四年级下·广东汕尾·期中）99×26的简便算法是（ ）。
A．100×26＋26 B．100×26－26 C．100×26－1
【答案】B
【分析】99可以写成100－1，再根据乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，进行简算。
【详解】99×26
＝（100－1）×26
＝100×26－26
故答案为：B
16．（23-24四年级下·河北保定·期中）下列算式中，运用乘法结合律使运算简便的是（ ）。
A．27×101 B．25×62＋25×38 C．25×73×4
【答案】C
【分析】根据乘法结合律的定义：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变，由此逐项进行判断即可。
【详解】A．27×101＝27×100＋27×1，是运用乘法分配律计算的；
B．25×62＋25×38＝25×（62＋38），是运用乘法分配律计算的；
C．25×73×4＝（25×4）×73，交换了73和4的位置，使25和4结合，所以运用了乘法交换律和结合律。
故答案为：C
17．（23-24四年级下·河南信阳·期中）与101×99的计算结果不相等的算式是（ ）。
A．100×99＋99 B．100×99＋100
C．（100＋1）×99 D．101×（100－1）
【答案】B
【分析】101×99中，101可以拆分成100＋1，然后再利用乘法分配律进行简算，据此解答。
【详解】A．100×99＋99＝（100＋1）×99＝101×99，A选项不符合题意；
B．100×99＋100＝100×（99＋1）＝100×100，B选项符合题意；
C．（100＋1）×99＝101×99，C选项不符合题意；
D．101×（100－1）＝101×99，D选项不符合题意。
故答案为：B
18．（23-24四年级下·河南信阳·期中）聪聪在计算41×（☆＋2）时，错算成41×☆＋2，这样计算的结果与正确的结果相比（ ）。
A．少80 B．多80 C．少82 D．多82
【答案】A
【分析】乘法分配律的特点是两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，依此将41×（☆＋2）的括号去掉，然后再计算出41×（☆＋2）与41×☆＋2的差即可。
【详解】41×（☆＋2）＝41×☆＋41×2＝41×☆＋82
82－2＝80
则41×（☆＋2）比41×☆＋2多80，即这样计算的结果与正确的结果相比少80。
故答案为：A
19．（23-24四年级下·河南驻马店·期中）下面的算式与47×101结果相同的是（ ）。
A．47×100＋1 B．47×100－47 C．47×100＋47
【答案】C
【分析】计算47×101时，我们可以将101看成（100＋1），然后运用乘法分配律进行简算。据此解答。
【详解】47×101
＝47×（100＋1）
＝47×100＋47
＝4700＋47
＝4747
A．47×100＋1＝4700＋1＝4701，与47×101的计算结果不同，选项错误；
B．47×100－47＝4700－47＝4653，与47×101的计算结果不同，选项错误；
C．观察计算过程，发现选项C中的“47×100＋47”出现在计算过程中，说明47×101与47×100＋47结果相等。
故答案为：C
20．（23-24四年级下·河南驻马店·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（ ）。
A．125×11×8＝（125×8）×11 B．46×35＝35×46
C．17×19＋17＝17×（19＋1） D．25×80＝5×（5×80）
【答案】C
【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，结果不变；
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，结果不变；
乘法分配律：一个数乘两个数的和，可以先用这个数分别去乘这两个数，再相加，结果不变。
根据乘法的运算定律，即可解答。
【详解】A．125×11×8＝（125×8）×11，此题运用乘法交换律，交换了乘数8与11的位置，不符合题意；
B．46×35＝35×46，此题运用乘法交换律，交换乘数的位置，不符合题意；
C．17×19＋17＝17×（19＋1），此题是将“17”看成“17×1”，然后运用乘法分配律，符合题意；
D．25×80＝5×（5×80），此题是将“25”看成“5×5”，然后运用乘法结合律进行简算，不符合题意。
故答案为：C
21．（23-24四年级下·河南信阳·期中）不能用除法的性质进行简便计算的是（ ）。
A．1600÷25÷4 B．500÷25×4 C．2700÷6÷15
【答案】B
【分析】除法的性质是指一个数连续除以两个数，可以除后两个数的积，也可以先除以第二个数，再除以第一个数，商不变。据此逐项分析解答。
【详解】A．1600÷25÷4＝1600÷（25×4），所以A选项中算式能用除法的性质简便计算；
B．500÷25×4，算式中先除后乘，不能用除法的性质；
C．2700÷6÷15＝2700÷（6×15），所以C选项中算式能用除法的性质简便计算；
故答案为：B
22．（23-24四年级下·河南安阳·期中）25×125×32＝（25×4）×（125×8）运用了乘法（ ）。
A．分配律 B．交换律和结合律 C．结合律
【答案】B
【分析】两个数相乘，交换乘数的位置积不变，这叫做乘法交换律。
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘再和第一个数相乘，结果不变，这叫做乘法结合律。
两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。
【详解】25×125×32
＝25×125×（4×8）
＝（25×4）×（125×8）
＝100×1000
＝100000
25×125×32＝（25×4）×（125×8）运用了乘法交换律和结合律。
故荅案为：B
23．（23-24四年级下·河南安阳·期中）下列计算错误的是（ ）。
A．25×44＝25×4×11 B．25×44＝25×40＋25×4 C．25×44＝20×40＋5×4
【答案】C
【分析】根据乘法结合律、乘法分配律逐条分析即可。
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
【详解】A．25×44＝25×（4×11）＝25×4×11
B．25×44＝25×（40＋4）＝25×40＋25×4
C．25×44＝1100
20×40＋5×4＝800＋20＝1000
25×44≠20×40＋5×4
故答案为：C
24．（23-24四年级下·河南许昌·期中）如果★＋■＝25，那么下列算式中错误的是（ ）。
A．★＋（65＋■）＝90 B．79－★－■＝54 C．40×★＋■＝1000 D．100－4×■＝4×★
【答案】C
【分析】根据★＋■＝25以及加法的交换律：a＋b＝b＋a，加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c），乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）逐个分析每个选项即可选择。
【详解】A．★＋（65＋■）＝90，★＋（65＋■）＝★＋65＋■＝★＋■＋65＝25＋65＝90，符合；
B．79－★－■＝54，79－★－■＝79－（★＋■）＝79－25＝54，符合；
C．40×★＋■＝1000，1000＝40×25＝40×（★＋■）＝40×★＋40×■，不符合；
D．100－4×■＝4×★，100－4×■＝4×25－4×■＝4×（★＋■）－4×■＝4×★＋4×■－4×■＝4×★，符合。
即如果★＋■＝25，列式错误的是40×★＋■＝1000。
故答案为：C
25．（23-24四年级下·湖南长沙·期中）下面算式的计算过程正确的是（ ）。
A．45×36＝45×30×6 B．103×23＝100×20＋3 C．12×25＝3×（4×25）
【答案】C
【分析】根据乘法分配律，两个数的和与一个数相乘，可以先把他们与这个数分别相乘再相加，积不变；乘法结合律三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。据此逐选项进行判断，即可解答。
【详解】A．45×36
＝45×（30＋6）
＝45×30＋45×6
原题计算过程错误，
B．103×23
＝（100＋3）×23
＝100×23＋3×23
原题计算过程错误，
C．12×25
＝3×4×25
＝3×（4×25）
原题计算过程正确。
算式的计算过程正确的是12×25＝3×（4×25）。
故答案为：C
26．（23-24四年级下·湖南郴州·期中）在算式28×35－35×6中添加括号，得到以下算式，其中结果最小的是（ ）。
A．28×（35－35）×6 B．（28×35－35）×6 C．28×35－（35×6）
【答案】A
【分析】分别计算出各个选项中算式的结果， A选项，先算小括号内的减法，再算乘法；B选项，先算小括号内的乘法，再算小括号内的减法，最后算括号外的乘法；C选项，根据乘法分配律将28×35－（35×6）转换成35×（28－6）进行简便计算。然后看哪个结果最小即可解此题。
【详解】根据分析：
A．28×（35－35）×6
＝28×0×6
＝0
B．（28×35－35）×6
＝（980－35）×6
＝945×6
＝5670
C．28×35－（35×6）
＝35×（28－6）
＝35×22
＝770
0＜770＜5670
由此可知，算式28×（35－35）×6结果最小。
故答案为：A
27．（23-24四年级下·湖南娄底·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（ ）。
A．25×9×4＝（25×4）×9 B．23×35＝35×23
C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．25×60＝5×（5×60）
【答案】C
【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加，据此分析每个选项选出应用了乘法分配律的即可。
【详解】A．25×9×4＝（25×4）×9应用了乘法交换律和乘法结合律；
B．23×35＝35×23应用了乘法交换律；
C．36×19＋36＝36×（19＋1）应用了乘法分配律；
D．25×60＝5×（5×60）应用了乘法结合律。
应用了乘法分配律的是36×19＋36＝36×（19＋1）。
故答案为：C
28．（23-24四年级下·湖南长沙·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（ ）。
A．25×9×4＝（25×4）×9 B．23×35＝35×23
C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．125×88＝125×8×11
【答案】C
【分析】乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c；乘法结合律：a×b×c＝a×（b×c）；乘法交换律：a×b＝b×a。据此解答。
【详解】A．25×9×4＝（25×4）×9，应用了乘法结合律和乘法交换律；
B．23×35＝35×23，应用了乘法交换律；
C．36×19＋36＝36×（19＋1），应用了乘法分配律；
D．125×88＝125×8×11，先把88转化为8×11，再利用乘法结合律将算式化简，即125×88＝125×（8×11）＝125×8×11。
故答案为：C
29．（23-24四年级下·湖南常德·期中）看一本故事书，前两周每天看11页，后又看了9天，每天看14页，正好看完。这本书共有多少页？下面列式正确的是（ ）。
A．14×11－14×9 B．11×14＋14×9 C．14×11×9 D．11＋14×9
【答案】B
【分析】一周是7天，两周是7×2＝14（天），这本书的总页数＝前两周平均每天看的页数×14天＋后来平均每天看的页数×9天；据此列式可解此题进行判断。
【详解】2×7＝14（天）
11×14＋14×9
＝14×（11＋9）
＝14×20
＝280（页）
故答案为：B
30．（23-24四年级下·湖南常德·期中）简算36×98时，下面正确的方法是（ ）。
A．36×100－2 B．36×（100－2） C．36×98＋2 D．36×（98＋2）
【答案】B
【分析】计算36×98时，把98看作100－2，再乘36，把算式改写为36×（100－2）；然后再根据乘法分配律进行简算即可。据此判断选择即可。
【详解】36×98
＝36×（100－2）
＝36×100－36×2
＝3600－72
＝3528
即简算36×98时，把98看作100－2，把算式改为：36×（100－2）。
故答案为：B
31．（23-24四年级下·河北沧州·期中）下面算式运用了乘法分配律的是（ ）。
A．12×84×5＝12×5×84
B．47×101＝47×（100＋1）＝47×100＋47
C．765＋146＋144＋125＝（765＋125）＋（146＋144）
【答案】B
【分析】根据整数运算定律的认识，逐项分析每个选项中的算式运用的运算定律，找出使用乘法分配律的即可。
乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律，用字母表示a×b＝b×a
加法交换律就是指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为：a＋b＝b＋a；
加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为：a＋b＋c＝a＋（b＋c）
【详解】A．12×84×5＝12×5×84运用了乘法交换律；
B．47×101＝47×（100＋1）＝47×100＋47运用了乘法分配律；
C．765＋146＋144＋125＝（765＋125）＋（146＋144）运用了加法交换律和加法结合律。
故答案为：B
32．（23-24四年级下·河北廊坊·期中）125×4＋125×6的简便算法是（ ）。
A．125×4×6 B．125×（4＋6） C．（125＋125）×（4＋6）
【答案】B
【分析】根据乘法分配律的意义，两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，据此解答即可。
【详解】125×4＋125×6
＝125×（4＋6）
＝125×10
＝1250
所以125×4＋125×6的简便算法是125×（4＋6）。
故答案为：B
33．（23-24四年级下·山东日照·期末）小芳在计算99×26时，将算式转化成（99＋1）×26进行计算，计算的结果与正确的结果相比，（ ）
A．多了26 B．少了26 C．多了99 D．不多不少
【答案】A
【分析】两个数的和与一个数相乘，可以用这两个数分别和这个数相乘，再把它们的积相加，这叫乘法分配律。运用乘法分配律把（99＋1）×26改写成乘加算式，再减去99×26，求出差即可。
【详解】（99＋1）×26
＝99×26＋1×26
＝99×26＋26
（99＋1）×26－99×26
＝99×26＋26－99×26
＝99×26－99×26＋26
＝26
小芳在计算99×26时，将算式转化成（99＋1）×26进行计算，计算的结果与正确的结果相比，多了26。
故答案为：A
34．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）126×99的简便算法是（ ）。
A．126×100×1 B．126×100－1 C．126×100－126
【答案】C
【分析】计算126×99时，可以把99转化为100－1，然后利用乘法分配律：a×（b－c）＝a×b－a×c可使计算简便。
【详解】126×99＝126×（100－1）＝126×100－126，即126×99的简便算法是126×100－126。
故答案为：C
35．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）下列算式中，不属于计算500÷25的简便方法的是（ ）。
A．500÷5÷5 B．500÷（20＋5） C．（500×4）÷（25×4）
【答案】B
【分析】计算500÷25，可以先把25分解成（5×5），再根据除法的性质简算；25×4＝100，可以根据商不变规律，把被除数和除数同时乘4，再计算；由此求解。
【详解】500÷25
＝500÷（5×5）
＝500÷5÷5
＝100÷5
＝20
500÷25
＝（500×4）÷（25×4）
＝2000÷100
＝20
则不属于计算500÷25的简便方法的是500÷（20＋5）。
故答案为：B
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2、在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律进行计算，这样既简便又准确。
1、加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。
3、加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
1、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。
4、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律把这两个数相乘，能使计算简便。
乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
1、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意义进行理解：(a＋b)个c等于a个c加上b个c。
1、除法的性质
一个数连续除以两个数，相当于用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）
2、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不为0）。
1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。
2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。
5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【考点精讲一】（23-24四年级下·山西长治·期中）下面三幅图中，（ ）可以表示加法交换律。
A． B． C．
【答案】A
【分析】加法交换律：交换两个加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；据此判断即可解答。
【详解】A．根据题图可知，左面加右面等于右面加左面，即a＋b＝b＋a，可以表示加法交换律，符合题意；
B．求面积一共是多少，根据长方形的面积＝长×宽，列式为（a＋b）×c；没有使用加法交换律，不符合题意；
C．求○一共有多少，可以用a×b，也可以用b×a，没有使用加法交换律，不符合题意。
故答案为：A
【考点精讲二】（23-24四年级下·河南濮阳·期中）下图表示的是（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
【答案】B
【分析】根据加法结合律的意义，三个数相加，可以先把前两个数相加再加上第三个数，或者先把后两个数相加再加上第一个数，它们的和不变，这叫做加法结合律。
左图先算3＋4，再算3＋4的和加上6，算式（3＋4）＋6。右图先算4＋6，再算4＋6的和加上3，算式3＋（4＋6）。（3＋4）＋6＝3＋（4＋6），运用了加法结合律。
【详解】
运用了加法结合律。
故答案为：B
【考点精讲三】（23-24四年级下·河南许昌·期中）明明把964－101错算成964－100＋1，算得的结果与正确的结果相比，（ ）。
A．少2 B．少1 C．多2
【答案】C
【分析】将101看成100＋1，964－101可以转换成964－（100＋1），再根据减法的性质将964－（100＋1）转换成964－100－1；再将964－100－1和964－100＋1对比可以发现，前两项一样，最后一项一个是减1，一个是加1；那么加1的算式就要比减1的算式的结果多2了，据此可解此题。
【详解】由分析可知，
964－101
＝964－（100＋1）
＝964－100－1
＝864－1
＝863
将964－100－1与964－100＋1对比，可以发现964－100＋1比964－100－1的结果要多2；
由此可知，把964－101错算成964－100＋1，算得的结果与正确的结果相比多2。
故答案为：C
【考点精讲四】（23-24四年级下·河南洛阳·期中）56×12÷7可以用（ ）来简便计算。
A．56÷7×12 B．56×（12÷7） C．56×3×4÷7
【答案】A
【分析】带符号搬家，先算56除以7，再乘12，据此即可解答。
【详解】56×12÷7
＝56÷7×12
＝8×12
＝96
故答案为：A
【考点精讲五】（23-24四年级下·湖南郴州·期中）一个计算器的按键“4”坏了，如果用这个计算器计算125×24，那么下面方法错误的是（ ）。
A．125×8×3 B．125×25－1 C．125×25－25
【答案】B
【分析】依据题意，125×24中24可看作8×3，再由乘法结合律知：125×24＝125×8×3；24也可看作（25－1），再根据乘法分配律知125×（25－1）＝125×25－25，由此解答本题。
【详解】由分析知：
A.125×24＝125×（8×3）＝125×8×3，选项描述正确，不符合题意；
B.125×24＝125×（25－1），选项描述错误，符合题意；
C.125×24＝125×（25－1）＝125×25－25，选项描述正确，不符合题意；
故答案为：B
【考点精讲六】（23-24四年级下·湖南湘西·期末）下面四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有（ ）个。
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【分析】乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。据此解答即可。
【详解】计算25×18，先算18个位上的8乘25，8×25＝200；再算18十位上的1乘25得25个十，10×25＝250，最后算200＋250＝450。18×25＝（10＋8）×25＝8×25＋10×25。
每本笔记本的单价乘购买的本数，可以计算出购买笔记本用去（8×25）元；每个订书机的单价乘购买的个数，可以计算出购买订书机用去（10×25）元，一共用去（8×25＋10×25）元。也可以把一本笔记本和一个订书机看作一组，每组价钱是（8＋10）元，买了25组，一共用了（8＋10）×25元。（8＋10）×25＝8×25＋10×25。
把两个小长方形看作一个大长方形，长是25，宽是（8＋10），长方形面积＝长×宽，大长方形面积是25×（8＋10）。也可以先算出2个小长方形面积，再将2个小长方形的面积相加，长方形面积是25×8＋25×10。（8＋10）×25＝8×25＋10×25。
求一共是多少，列式：8＋10＋25。
四个情境中，能解释“（8＋10）×25＝8×25＋10×25”的共有3个。
故答案为：B
【考点精讲七】（23-24四年级下·河南驻马店·期中）与 450÷18 的结果相等的算式有（ ）。
A．450÷（9×2） B．450÷9×2 C．450÷9÷9
【答案】A
【分析】450÷18简算可以把18看成9×2，那么450除以9×2的积，等于450连除以这两个数。
【详解】450÷18＝450÷（9×2）＝450÷9÷2
与 450÷18 的结果相等的算式有450÷（9×2）
故答案为：A
一、选择题
1．（23-24四年级下·广东东莞·期中）412－257－43与（ ）的结果相等。
A．412－（257－43） B．412＋43－257 C．412－（257＋43）
2．（23-24四年级下·河南信阳·期中）家电大酬宾，一台电视降价396元，样品再降价204元。一台电视样品原价3434元，现价（ ）元。
A．2834 B．2938 C．3130
3．（23-24四年级下·四川乐山·期中）下面算式中，不符合乘法分配律的算式是（ ）。
A．117×3＋117×7＝117×（3＋7） B．25×（5＋12）＝25×5＋12
C．（5＋1）×△＝5×△＋△ D．99×101＝99×100＋99
4．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）65＋130＋35＋70＝（65＋35）＋（130＋70），用到了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
5．（24-25四年级下·海南海口·期中）和4×（500＋25）相等的算式是（ ）。
A． B． C．
6．（23-24四年级下·广东广州·期中）下图中能表示加法交换律的是（ ）。
①☆×□＝□×☆ ②
③ ④
A．① B．② C．③
7．（23-24四年级下·广东广州·期中）明明计算器上的数字“9”坏了，他要用这个计算器计算256×49，下面计算方法错误的是（ ）。
A．256×7×7 B．256×（50－1）
C．256×50－256 D．256×50－1
8．（23-24四年级下·广东广州·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（ ）。
A．25×9×4＝（25×4）×9 B．24＋42＋76＋58＝（24＋76）＋（42＋58）
C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．48×125＝6×（8×125）
9．（23-24四年级下·山西忻州·期中）与算式63×99相等的算式是（ ）。
A．63×100－63 B．63×100－99 C．63×100＋99
10．（23-24四年级下·山西忻州·期中）12＋49＋75＋51＝12＋75＋（49＋51）这里运用了（ ）。
A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律
11．（23-24四年级下·广东东莞·期中）7×4×13×25＝（7×13）×（4×25）运用了（ ）。
A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律和乘法结合律
12．（23-24四年级下·广东东莞·期中）下面算式不能运用乘法分配律简便计算的是（ ）。
A．15×26＋15×74 B．（40－4）×25
C．67＋33×5 D．38×99＋38
13．（23-24四年级下·广东东莞·期中）下面各算式，与35×100不相等的是（ ）。
A．101×35－35 B．99×35＋35
C．35×65＋35×35 D．1＋99×35
14．（23-24四年级下·广东东莞·期中）计算125×99时，最简便的算法是（ ）。
A．100×99＋25×99 B．125×100＋125×1 C．125×90×9 D．125×100－125
15．（23-24四年级下·广东汕尾·期中）99×26的简便算法是（ ）。
A．100×26＋26 B．100×26－26 C．100×26－1
16．（23-24四年级下·河北保定·期中）下列算式中，运用乘法结合律使运算简便的是（ ）。
A．27×101 B．25×62＋25×38 C．25×73×4
17．（23-24四年级下·河南信阳·期中）与101×99的计算结果不相等的算式是（ ）。
A．100×99＋99 B．100×99＋100
C．（100＋1）×99 D．101×（100－1）
18．（23-24四年级下·河南信阳·期中）聪聪在计算41×（☆＋2）时，错算成41×☆＋2，这样计算的结果与正确的结果相比（ ）。
A．少80 B．多80 C．少82 D．多82
19．（23-24四年级下·河南驻马店·期中）下面的算式与47×101结果相同的是（ ）。
A．47×100＋1 B．47×100－47 C．47×100＋47
20．（23-24四年级下·河南驻马店·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（ ）。
A．125×11×8＝（125×8）×11 B．46×35＝35×46
C．17×19＋17＝17×（19＋1） D．25×80＝5×（5×80）
21．（23-24四年级下·河南信阳·期中）不能用除法的性质进行简便计算的是（ ）。
A．1600÷25÷4 B．500÷25×4 C．2700÷6÷15
22．（23-24四年级下·河南安阳·期中）25×125×32＝（25×4）×（125×8）运用了乘法（ ）。
A．分配律 B．交换律和结合律 C．结合律
23．（23-24四年级下·河南安阳·期中）下列计算错误的是（ ）。
A．25×44＝25×4×11 B．25×44＝25×40＋25×4 C．25×44＝20×40＋5×4
24．（23-24四年级下·河南许昌·期中）如果★＋■＝25，那么下列算式中错误的是（ ）。
A．★＋（65＋■）＝90 B．79－★－■＝54 C．40×★＋■＝1000 D．100－4×■＝4×★
25．（23-24四年级下·湖南长沙·期中）下面算式的计算过程正确的是（ ）。
A．45×36＝45×30×6 B．103×23＝100×20＋3 C．12×25＝3×（4×25）
26．（23-24四年级下·湖南郴州·期中）在算式28×35－35×6中添加括号，得到以下算式，其中结果最小的是（ ）。
A．28×（35－35）×6 B．（28×35－35）×6 C．28×35－（35×6）
27．（23-24四年级下·湖南娄底·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（ ）。
A．25×9×4＝（25×4）×9 B．23×35＝35×23
C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．25×60＝5×（5×60）
28．（23-24四年级下·湖南长沙·期中）下面的计算应用了乘法分配律的是（ ）。
A．25×9×4＝（25×4）×9 B．23×35＝35×23
C．36×19＋36＝36×（19＋1） D．125×88＝125×8×11
29．（23-24四年级下·湖南常德·期中）看一本故事书，前两周每天看11页，后又看了9天，每天看14页，正好看完。这本书共有多少页？下面列式正确的是（ ）。
A．14×11－14×9 B．11×14＋14×9 C．14×11×9 D．11＋14×9
30．（23-24四年级下·湖南常德·期中）简算36×98时，下面正确的方法是（ ）。
A．36×100－2 B．36×（100－2） C．36×98＋2 D．36×（98＋2）
31．（23-24四年级下·河北沧州·期中）下面算式运用了乘法分配律的是（ ）。
A．12×84×5＝12×5×84
B．47×101＝47×（100＋1）＝47×100＋47
C．765＋146＋144＋125＝（765＋125）＋（146＋144）
32．（23-24四年级下·河北廊坊·期中）125×4＋125×6的简便算法是（ ）。
A．125×4×6 B．125×（4＋6） C．（125＋125）×（4＋6）
33．（23-24四年级下·山东日照·期末）小芳在计算99×26时，将算式转化成（99＋1）×26进行计算，计算的结果与正确的结果相比，（ ）
A．多了26 B．少了26 C．多了99 D．不多不少
34．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）126×99的简便算法是（ ）。
A．126×100×1 B．126×100－1 C．126×100－126
35．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）下列算式中，不属于计算500÷25的简便方法的是（ ）。
A．500÷5÷5 B．500÷（20＋5） C．（500×4）÷（25×4）
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