1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2、在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律进行计算，这样既简便又准确。
1、加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。
3、加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
1、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。
4、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律把这两个数相乘，能使计算简便。
乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
1、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意义进行理解：(a＋b)个c等于a个c加上b个c。
1、除法的性质
一个数连续除以两个数，相当于用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）
2、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不为0）。
1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。
2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。
5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【考点精讲一】（23-24四年级下·河北沧州·期中）慈善公益人人参与，奉献爱心从我做起。某小学学生参加公益活动情况如下表所示。全校共有多少人参加公益活动？（每人只参加一个公益活动）
活动地点 福利中心 社区服务部 敬老院 凤凰山公园
人数 78 63 37 122
【答案】300人
【分析】根据题意，把去各个活动地点的人数相加，即可计算出全校共有多少人参加公益活动，计算过程运用整数加法交换律和加法结合律进行简便计算。
【详解】78＋63＋37＋122
＝78＋122＋63＋37
＝（78＋122）＋（63＋37）
＝200＋100
＝300（人）
答：全校共有300人参加公益活动。
【考点精讲二】（23-24四年级上·河南周口·期中）王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？
【答案】332千米
【分析】根据题意将三段的路程相加，即可求出他一共骑行多少千米，可以利用乘法结合律简便计算。
【详解】132＋86＋114
＝132＋（86＋114）
＝132＋200
＝332（千米）
答：他一共骑行332千米。
【考点精讲三】（23-24四年级下·四川绵阳·期中）欢欢读一本183页的故事书，第一天读了46页，第二天读了54页。还剩下多少页没有读？
【答案】83页
【分析】第一种解法：用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就是还剩的页数。
第二种解法：先算出第一天和第二天一共读了多少页，再用总页数减去两天读的页数就是还剩的页数。
两种解法刚好符合减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。由此可见，选择第二种解法计算简便。
【详解】183－46－54
＝183－（46＋54）
＝183－100
＝83（页）
答：还剩83页没有读。
【考点精讲四】（23-24四年级下·河北张家口·期中）快递公司一名快递员平均每天可以送125件商品，照这样计算，41名快递员8天可以送多少件商品？
【答案】41000件
【分析】一名快递员平均每天可以送125件商品，求41名快递员8天可以送多少件商品。可以先用125×41算出41名快递员1天可以送多少件商品，再乘上8即可算出41名快递员8天可以送多少件商品。计算时，由于先算125×8比较简便，可利用乘法交换律使计算简便。
【详解】125×41×8
＝125×8×41
＝1000×41
＝41000（件）
答：41名快递员8天可以送41000件商品。
【考点精讲五】（23-24四年级下·河北保定·期中）水果店周末卖出橙子18箱，每箱重25千克。如果平均每千克橙子售价4元，这些橙子卖了多少元？
【答案】1800元
【分析】根据题意，用箱数18箱乘每箱的质量25千克，求出总质量，再乘平均每千克的价钱4元，即可求出这些橙子卖了多少元，可利用乘法结合律进行简便运算。
【详解】18×25×4
＝18×（25×4）
＝18×100
＝1800（元）
答：这些橙子卖了1800元。
【考点精讲六】（22-23四年级下·四川绵阳·期中）奶奶家有一块菜地，菜地的平面图如图所示，这个菜地的占地面积是多少平方米？
【答案】3800平方米
【分析】根据图形，可以把这个图形分成两个长方形（具体分法如下图所示）。然后再分别算出两个图形的面积，根据长×宽＝长方形的面积。再把两个图形的面积相加，即可求出。
在计算时可以根据乘法分配律使得计算简便。
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】25×38＋75×38
＝（25＋75）×38
＝100×38
＝3800（平方米）
答：这个菜地的占地面积是3800平方米。
【考点精讲七】（23-24四年级下·湖南娄底·期中）阳春三月，希望小学的同学参加学雷锋活动。全校有18个班共720人，每班分成4个小组。平均每个小组多少人？
【答案】10人
【分析】先用720除以18计算出每个班的人数，再除以4计算出平均每个小组多少人；计算时可以运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此解答。
【详解】720÷18÷4
＝720÷（18×4）
＝720÷72
＝10（人）
答：平均每个小组10人。
一、解答题
1．（23-24四年级下·湖南郴州·期中）一张桌子128元，一把椅子72元，某公司为员工置办了36套办公桌椅，共用去多少钱？
【答案】7200元
【分析】先把一张桌子和一把椅子的价格相加，求出一套桌椅的总价，再乘36套即可求解。
【详解】（128＋72）×36
＝200×36
＝7200（元）
答：共用去7200元。
【点睛】解决本题也可以分别求出桌子和椅子的总价，再相加，列式为：128×36＋72×36。
2．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会的吉祥物，一家旗舰店购进了7000个，每8个装一盒，每25盒装一箱，现准备了30个纸箱，够装吗？
【答案】不够
【分析】根据分析可知，用7000除以8，求出装的盒数；再用装的盒数除以25，可求出装的箱数，装多少箱就是需要多少个纸箱，再和30比较即可。
【详解】7000÷8÷25
＝7000÷（8×25）
＝7000÷200
＝35（个）
35＞30
答：不够。
3．（23-24四年级下·广东东莞·期中）学校要做2600面彩旗，把这个任务交给了25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？
【答案】26面
【分析】根据题意，用彩旗的总面数除以25，先求出平均每个班要做的面数，再除以4就是平均每个小组要做的面数，计算过程中运用整数除法的性质进行简便计算。
【详解】2600÷25÷4
＝2600÷（25×4）
＝2600÷100
＝26（面）
答：平均每个小组要做26面彩旗。
4．（24-25四年级下·海南海口·期中）一个游泳池长50米，小华游了4个来回，她一共游了多少米？
【答案】400米
【分析】游1个来回指的是游了游泳池的2个长度，即1个来回是（50×2）米。用（50×2）米再乘4，即可算出游了4个来回的长度。
【详解】
（米）
答：她一共游了400米。
5．（23-24四年级下·广东东莞·期中）某大型商场有2层地下停车场，每层有4个区域，每个区域有150个停车位，该商场地下车库一共有多少个停车位？
【答案】1200个
【分析】先算出每层多少个停车位＝每层几个区域×每个区域有几个停车位，再算地下车库一共有多少个停车位＝每层多少个停车位×层数。
【详解】2×（150×4）
＝2×600
＝1200（个）
答：该商场地下车库一共有1200个停车位。
6．（23-24四年级下·广东汕头·期中）学校买来3200个一次性吹嘴给同学们练习“肺活量”，第一次用去了435个，第二次用去了365个，还剩多少个一次性吹嘴？
【答案】2400个
【分析】一共3200个一次性吹嘴，第一次用去了435个，第二次用去了365个，求还剩多少个一次性吹嘴，用连减计算即可。计算时，可利用减法的性质：a－b－c＝a－（b＋c）可使计算简便。
【详解】3200－435－365
＝3200－（435＋365）
＝3200－800
＝2400（个）
答：还剩2400个一次性吹嘴。
7．（23-24四年级下·广东汕尾·期中）红旗小学四1班新购进42套校服，上衣每件54元，裤子每条46元，四1班一共要用多少元钱？
【答案】4200元
【分析】先将每件上衣和每条裤子的单价相加，求出每套校服的单价，再用每套校服的单价乘购进的数量，即可解答。
【详解】（54＋46）×42
＝100×42
＝4200（元）
答：四1班一共要用4200元钱。
8．（23-24四年级下·河北保定·期中）学校足球队订购23套运动装，上衣125元，裤子75元，这些运动装一共要花多少钱？
【答案】4600元
【分析】根据题意，先用125乘23求出23套运动装上衣的价钱，再用75乘23求出23套运动装裤子的价钱，最后把23套上衣和23套裤子的价钱加起来，即可求出购进这些运动装一共需要多少钱。计算过程中可以可用乘法分配律简便计算。
【详解】125×23＋75×23
＝（125＋75）×23
＝200×23
＝4600（元）
答：这些运动装一共要花4600元。
9．（23-24四年级下·河北保定·期中）泰山旅游区，某天上午坐缆车的有1950人，下午有1550人。如果每25位游客坐一趟缆车，上午要比下午多几趟缆车？
【答案】16趟
【分析】计算上午比下午多几趟，有两种方法：
方法一：先用上午的人数除以25，求出上午需要缆车的趟数，再用下午的人数除以25，求出下午需要缆车的趟数，最后用上午的趟数减去下午的趟数即可求解。
方法二：先用上午的人数减下午的人数，求出上午坐缆车的人比下午多多少，再用多出来的人数除以25，即可求解。
【详解】方法一：
1950÷25－1550÷25
＝78－62
＝16（趟）
方法二：
（1950－1550）÷25
＝400÷25
＝16（趟）
答：上午要比下午多16趟缆车。
【点睛】通过两种计算方法可以发现：两个数之差除以一个数，可以先把它们分别除以这个数，再相减。
10．（23-24四年级下·河北保定·期中）水果店运来12箱草莓，每箱有8盒，每盒25元，全部卖完可以卖多少元钱？
【答案】2400元
【分析】先依据盒数＝箱数×每箱盒数，求出总共有多少盒，再根据总价＝数量×单价，即可解答，依此列式并根据乘法结合律的特点进行简算。
【详解】12×8×25
＝12×（8×25）
＝12×200
＝2400（元）
答：全部卖完可卖2400元。
11．（23-24四年级下·河北保定·期中）植树节，森林果园种植的桃树和梨树各25行，每行桃树57棵，每行梨树41棵，种植的桃树比梨树多多少棵？
【答案】
400棵
【分析】要求桃树比梨树多多少棵，可以用“每行桃树棵数×行数”先算出桃树的总数，再用“每行梨树棵数×行数”算出梨树总数，最后用“桃树总数－梨树总数”求得桃树比梨树多的棵数。
【详解】57×25－41×25
＝（57－41）×25
＝16×25
＝400（棵）
答：种植的桃树比梨树多400棵。
12．（23-24四年级下·甘肃陇南·期中）妈妈带了500元去商场买衣服，买了一条裙子和一个包，还剩多少元？
【答案】200元
【分析】先计算一条裙子和一个包一共花了多少元，再用500元减去算出的结果，据此解答。
【详解】500－（72＋228）
＝500－300
＝200（元）
答：还剩下200元。
13．（23-24四年级下·河北保定·期中）某学校的校服上衣87元，裤子53元，购买这样的12套校服，一共需要多少元钱？
【答案】1680元
【分析】一套衣服包括一件上衣与一条裤子，此题可以先计算一套衣服的价格，87加53得140，即一套衣服140元，这样计算可以逆用乘法分配律达到简便的效果，然后再乘12即可求出12套衣服的总价。
【详解】（87＋53）×12
＝140×12
＝1680（元）
答：一共需要1680元。
14．（23-24四年级下·河北保定·期中）文体用品超市购进8700个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒。现已准备了85个盒子，够吗？
【答案】不够
【分析】因为25个装1袋，8700除以5可以求出8700个能装几袋，每4袋装1盒，再用这个商除以4即可求出能装几盒，因为一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积，所以先计算25与4的积，再用8700除以这个积即可求出盒子的个数，最后与85比较即可。
【详解】8700÷25÷4
＝8700÷（25×4）
＝8700÷100
＝87（个）
87＞85
答：准备85个盒子不够。
15．（23-24四年级下·河南信阳·期中）如表是一列列车的车厢情况。这列列车最多能乘坐多少名乘客？
双层列车 每节车厢最多乘坐人数 车厢数
上层车厢 102人 12节
下层车厢 98人 12节
【答案】2400名
【分析】用102乘12计算出上层车厢能坐的总人数，用98乘12计算出下层车厢能坐的总人数，最后相加即可；计算时可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，据此解答。
【详解】102×12＋98×12
＝（102＋98）×12
＝200×12
＝2400（名）
答：这列列车最多能乘坐2400名乘客。
16．（23-24四年级下·河南信阳·期中）李奶奶家有一块菜地（如下图）这块菜地的面积是多少平方米？
【答案】360平方米
【分析】这个图形可以分割成两个长方形，先算出每个长方形的长和宽，左面长方形长是21米，宽9米；右面长方形长是19米，宽9米，根据长方形面积＝长×宽计算出每部分再相加求出总面积。
【详解】如图：
21×9＋19×9
＝（21＋19）×9
＝40×9
＝360（平方米）
答：这块菜地的面积是360平方米。
17．（23-24四年级下·河南信阳·期中）育才小学为倡导“爱读书、读好书”活动，购买了560本课外书，把它们平均分给二、三、四、五、六这5个年级，每个年级有2个班，平均每个班分到多少本？
【答案】56本
【分析】先求出平均每个年级分多少本＝总本数÷5个年级，再算平均每个班分到多少本＝平均每个年级分多少本÷每个年级班数，可得用整数除法的性质进行简便计算，即可解答。
【详解】560÷5÷2
＝560÷（5×2）
＝560÷10
＝56（本）
答：平均每个班分到56本。
18．（23-24四年级下·河南郑州·期中）每年4月24日为“中国航天日”，为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业为彤彤所在的学校捐赠了720册航天类图书，学校共5个年级，每个年级8个班，平均每个班分到多少册？
【答案】18册
【分析】先用720除以5计算出平均每个年级分到多少册，再除以8计算出平均每个班分到多少册；计算时可以运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此解答。
【详解】720÷5÷8
＝720÷（5×8）
＝720÷40
＝18（册）
答：平均每个班分到18册。
19．（23-24四年级下·河南安阳·期中）“红旗渠”被称为世界第二大奇迹，孕育着一代又一代林州人，也寄托着中华民族伟大复兴的梦想。实验小学以“保护红旗渠，做新时代好少年”为主题开展研学活动。参加研学的同学分成两队，一队有22组，二队有28组，每组都有12名成员组成。参加研学的一共有多少名同学？
【答案】600名
【分析】根据题意可知，每组的人数分别乘每队的组数，求出两队分别有多少人，再把两队人数相加，即等于参加研学的总人数，据此即可解答。
【详解】22×12＋28×12
＝（22＋28）×12
＝50×12
＝600（名）
答：参加研学的一共有600名同学。
20．（23-24四年级下·山西吕梁·期中）在清明节期间，学校组织去扫墓。四年级去了168名学生，五年级去了150名学生，六年级去了132名学生。一共去了多少名学生扫墓？
【答案】450名
【分析】四年级去了168名学生，五年级去了150名学生，六年级去了132名学生，求一共去了多少名学生扫墓，用加法计算。计算时，因为168＋132计算起来比较简便，可利用加法交换律使计算简便。
【详解】168＋150＋132
＝168＋132＋150
＝300＋150
＝450（名）
答：一共去了450名学生扫墓。
21．（23-24四年级下·河南开封·期中）2024年央视春晚沈阳分会场特别打造了一条节日亮化观览路线，这条路线贯通了“三横三纵”，灯杆悬挂了570组灯笼、170组中国结……若一组灯笼和一组中国结的价格均为49元，布置观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？
【答案】19600元
【分析】根据单价×数量＝总价，先用灯笼的组数乘一组灯笼的价格，求出购买灯笼的花费，再用中国结的组数乘一组中国结的价格，求出购买中国结的花费，最后用减法求出购买灯笼的花费比中国结的花费多多少钱。
【详解】570×49－170×49
＝（570－170）×49
＝400×49
＝19600（元）
答：布置观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多19600元。
22．（23-24四年级下·河南许昌·期中）荷塘边建一观荷亭。如图。（单位：米）
①这块观荷亭的面积是多少？（列综合算式）
②沿亭走一周，一共走多少米？（列综合算式）
【答案】①1900平方米
②238米
【分析】①根据题意可知，该观荷亭是两个小长方形组成，左边竖着的小长方形长为31米，宽为19米，右边横着的小长方形长为69米，宽为19米，根据长方形面积＝长×宽，分别计算出两个小长方形的面积，相加即可求出该观荷亭的面积，可以利用乘法分配律简便计算。
②可以将缺口处横着的线段向上平移，竖着的线段向右平移，得到一个长为（69＋19）米，宽为31米的大长方形，周长即为该观荷亭一周的长度，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字列式计算，可以利用加法交换律简便计算。
【详解】
①31×19＋69×19
＝（31＋69）×19
＝100×19
＝1900（平方米）
答：这块观荷亭的面积是1900平方米。
②图形的周长相当于长为（19＋69）米，宽为31米的长方形周长，
（69＋19＋31）×2
＝（69＋31＋19）×2
＝（100＋19）×2
＝119×2
＝238（米）
答：沿亭走一周，一共走238米。
23．（23-24四年级下·湖南常德·期中）某购物网站周年庆活动开始了！任意拼单，满299元减88元，还有店铺的优惠券可以使用。龙龙的妈妈在同一家店铺里选中了一条258元的裤子和一双142元的运动鞋，下订单时应付多少元？
【答案】300元
【分析】用购买裤子的单价加上运动鞋的单价，求出购买一条裤子和一双运动鞋的总钱数，258＋142＝400元，400＞299，所以可以参与满减优惠，用购买一条裤子和一双运动鞋的总钱数减去减免的钱数，求出减免后购买一条裤子和一双运动鞋的钱数，再用减免后购买一条裤子和一双运动鞋的钱数减去优惠券的金额，即可求出下订单时应付多少元。计算时利用减法的性质简算即可。
【详解】258＋142＝400（元）
400＞299
400－88－12
＝400－（88＋12）
＝400－100
＝300（元）
答：下订单时应付300元。
24．（23-24四年级下·河南郑州·期中）《新大头儿子和小头爸爸5：我的外星朋友》是一部中国航空航天动画大电影。为了圆彤彤的“航天梦”，爸爸带彤彤到电影院去看《新大头儿子和小头爸爸5：我的外星朋友》，彤彤看到电影院有上下两层。她数了数，上层有16排，每排有25个座位；下层有24排，每排也有25个座位。这个电影院一共有多少个座位？
【答案】1000个
【分析】用16乘25计算出上层的总座位数，用24乘25计算出下层的总座位数，再将上、下层的总座位数相加即可；计算时可以运用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c；据此解答。
【详解】16×25＋24×25
＝（16＋24）×25
＝40×25
＝1000（个）
答：这个电影院一共有1000个座位。
25．（23-24四年级下·河南新乡·期中）学校运动会选拔运动员，三、四年级各有10个班，三年级每班选拔22人，四年级每班选拔28人，三、四年级一共选拔出多少名运动员？（用两种方法解答）
【答案】500名
【分析】方法一：三、四年级的班级个数都是10，因此把三年级每班选拔的人数与四年级每班选拔的人数相加，先求出三、四年级1个班选拔的人数，再乘10，即可求出三、四年级一共选拔出多少名运动员；据此解答。
方法二：用三年级每班选拔的人数乘三年级的班级个数，即可求出三年级选拔的人数，同理求出四年级选拔的人数，再把两个年级选拔的人数相加，即可求出三、四年级一共选拔出多少名运动员；据此解答。
【详解】方法一：
（22＋28）×10
＝50×10
＝500（名）
方法二：
22×10＋28×10
＝220＋280
＝500（名）
答：三、四年级一共选拔出500名运动员。
26．（23-24四年级下·湖南长沙·期中）学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校准备了24000元，算一算，够不够用？
【答案】不够
【分析】根据数量×单价＝总价，先用计划购买电脑桌的数量乘每张电脑桌的价钱，求出计划购买电脑桌的钱数，再用计划购买转椅的数量乘每把转椅的价钱，求出计划购买转椅的钱数，再将两者相加，求出买电脑桌和电脑椅共要花多少钱，然后把需要花的钱数和学校准备钱数作个比较。
因为电脑桌和转椅的数量是相同的，而它们的价格相加在一起可以凑整，所以再计算过程中采用乘法分配律进行简算。
【详解】750×25＋250×25
＝（750＋250）×25
＝1000×25
＝25000（元）
25000＞24000
答：学校准备了24000元不够用。
27．（23-24四年级下·湖南娄底·期中）某工地有850吨沙子，一辆货车第一天运走了276吨，第二天运走了324吨，工地上还有多少吨沙子？
【答案】250吨
【分析】根据题意，用沙子的总吨数减去第一天运走的吨数，再减去第二天运走的吨数，即可求出还有多少吨沙子，可以利用减法的性质简便计算。
【详解】850－276－324
＝850－（276＋324）
＝850－600
＝250（吨）
答：工地上还有250吨沙子。
28．（23-24四年级下·河南三门峡·期中）李明积极报名参加了读书活动，他每天读书25页，4个星期能读完720页的书吗？
【答案】不能
【分析】工作效率×工作时间＝工作总量，一个星期7天，先用25乘7计算出李明1个星期读多少页，再乘4计算出李明4个星期一共读了多少页，最后与720页进行比较即可；计算时可以运用乘法交换律：a×b＝b×a，据此解答。
【详解】25×7×4
＝25×4×7
＝100×7
＝700（页）
700＜720
答：4个星期不能读完720页的书。
29．（23-24四年级下·河北张家口·期中）六一文艺演出，学校采购了45套演出服，一件上衣92元，一条裤子108元。买这些演出服一共需要花多少钱？
【答案】9000元
【分析】根据总价＝单价×数量可知，可以用乘法分别算出45件上衣和45条裤子需要多少元，最后再把钱数加起来。计算时，由于两个乘法算式中都有乘数45，可利用乘法分配律使计算简便。
【详解】45×92＋45×108
＝45×（92＋108）
＝45×200
＝9000（元）
答：买这些演出服一共需要花9000元。
30．（23-24四年级下·河南安阳·期中）妈妈带1000元钱去商场买了一件大衣，用去548元，又买了一个皮包，用去252元，应找回多少元？
【答案】200元
【分析】妈妈带的钱数减去买一件大衣用去的钱数，再减去买一个皮包用去的钱数，即可算出应找回的钱数。
【详解】1000－548－252
＝1000－（548＋252）
＝1000－800
＝200（元）
答：应找回200元。
31．（23-24四年级下·河北沧州·期中）一台电脑的原价是4100元，先降价225元，再降价175元，这台电脑现价是多少元？
【答案】3700元
【分析】用电脑的原价减去先降价的钱数，再减去又降价的钱数，即可计算出这台电脑现价是多少元。225＋175结果是整百数，在计算过程中，可用减法的运算性质进行简算。
【详解】4100－225－175
＝4100－（225＋175）
＝4100－400
＝3700（元）
答：这台电脑现价是3700元。
32．（23-24四年级下·河北沧州·期中）李大伯家有一块地，这块地的面积是多少平方米？
【答案】1500平方米
【分析】将图形分割为两个长方形，其中一个长方形的长是52米，宽是15米，另一个长方形的长是48米，宽是15米，根据长方形的面积公式：长×宽，先求出52与15的积，再求48与15的积，最后把这两个积相加即可求出这个图形的面积，计算时也可以根据乘法分配律进行简算，先求出52与48的和，再把这个和与15相乘。
【详解】
52×15＋48×15
＝（52＋48）×15
＝100×15
＝1500（平方米）
答：这块地的面积是1500平方米。
33．（23-24四年级下·河北廊坊·期中）学校为六一联欢会购买了24箱矿泉水和26箱果汁。一共购买了多少瓶饮料？
【答案】1200瓶
【分析】根据题意可知，先分别求出购买24箱矿泉水与26箱果汁的瓶数，然后再相加即可。那么，每箱矿泉水的瓶数×买矿泉水的箱数＋每箱果汁的瓶数×买果汁的箱数＝买饮料的总瓶数，由于每箱矿泉水和每箱果汁都是24瓶，因此可根据乘法分配律的特点进行简算。
【详解】24×24＋24×26
＝24×（24＋26）
＝24×50
＝1200（瓶）
答：一共购买了1200瓶饮料。
34．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）某商店每个篮球售价92元，每个足球售价108元。学校需购买足球和篮球各25个，一共要花多少钱？
【答案】5000元
【分析】根据总价＝单价×数量，用每个篮球的售价乘购买的个数，求出购买篮球需要的钱数，用每个足球的售价乘购买的个数，求出购买足球需要的钱数，再用购买篮球需要的钱数加上购买足球需要的钱数，即可求出一共要花多少钱。运用乘法分配律解答即可。
【详解】92×25＋108×25
＝（92＋108）×25
＝200×25
＝5000（元）
答：一共要花5000元钱。
35．（23-24四年级下·四川绵阳·期中）某款运动服上衣165元，裤子85元。李阿姨购进了80套这款运动服，得花多少钱？（用两种方法解答）
【答案】20000元
【分析】第一种方法：用一件上衣的价钱加上一条裤子的价钱，求出一套运动服的价钱。再乘运动服套数，求出花费的总钱数。
第二种方法：根据总价＝单价×数量，分别求出80件上衣的价钱以及80条裤子的价钱。再将两个价钱相加，求出花费的总钱数。
两个数的和与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再相加。这就是乘法分配律。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】第一种方法：
（165＋85）×80
＝250×80
＝20000（元）
第二种方法：
165×80＋85×80
＝13200＋6800
＝20000（元）
答：花了20000元。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
用字母表示为：a＋b＝b＋a。
2、在计算连加算式时，不要盲目地进行计算，首先要观察算式中的数，看看有没有能凑成整十、整百、整千的数，如果有，那么可以运用加法交换律进行计算，这样既简便又准确。
1、加法结合律
三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。用字母表示为：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）。
2、加法交换律和加法结合律同样适用于多个数连加的计算。
3、加法交换律改变的是数的位置,加法结合律改变的是运算顺序。
1、减法的性质：一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。
用字母表示为：a－b－c＝a－（b＋c）。
2、减法性质的逆运用：一个数减去两个数的和相当于从被减数中连续减去这两个数。用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c。
3、在连减运算中，任意交换两个减数的位置，差不变。用字母表示为：a－b－c＝a－c－b。
4、在加减混合运算中，加数、减数可以带着数前面的运算符号一起交换位置再进行计算,其结果不变。
用字母表示为：a＋b－c＝a－c＋b，（其中a＞c）。
1、乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示为：a×b＝b×a。
2、在连乘算式中，如果某两个因数的积正好是整十、整百、整千……的数，可以先运用乘法交换律把这两个数相乘，能使计算简便。
乘法结合律：
三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示为：（a×b）×c＝a×（b×c）。
1、乘法分配律
两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加。
用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c
2、乘法分配律的理解
可以利用乘法的意义进行理解：(a＋b)个c等于a个c加上b个c。
1、除法的性质
一个数连续除以两个数，相当于用这个数除以两个除数的积。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷（b×c）（b、c均不为0）
2、在连除运算中，任意交换两个除数的位置，商不变。
用字母表示为：a÷b÷c＝a÷c÷b（b、c均不为0）。
1. 改变加数的位置，运用了加法交换律。
2. 运用加法结合律时，要注意把结合的两个数用小括号括起来。
3. 逆向运用减法的运算性质时，要注意去掉括号后，括号里面的算式要改变运算符号。
4. 在应用乘法结合律进行运算时，注意添加小括号改变运算顺序。
5.利用乘法分配律进行运算时，因数要与两个加数分别相乘。
6. 两个数相乘，既可以用乘法分配律简算，也可以用乘法结合律简算，要依题中具体数据来确定，不能一概而论。
7. 当乘、除混合运算中不具备简算条件时，应按照从左往右的顺序计算。
【考点精讲一】（23-24四年级下·河北沧州·期中）慈善公益人人参与，奉献爱心从我做起。某小学学生参加公益活动情况如下表所示。全校共有多少人参加公益活动？（每人只参加一个公益活动）
活动地点 福利中心 社区服务部 敬老院 凤凰山公园
人数 78 63 37 122
【答案】300人
【分析】根据题意，把去各个活动地点的人数相加，即可计算出全校共有多少人参加公益活动，计算过程运用整数加法交换律和加法结合律进行简便计算。
【详解】78＋63＋37＋122
＝78＋122＋63＋37
＝（78＋122）＋（63＋37）
＝200＋100
＝300（人）
答：全校共有300人参加公益活动。
【考点精讲二】（23-24四年级上·河南周口·期中）王强骑行旅游，他的骑行路线如下，他一共骑行多少千米？
【答案】332千米
【分析】根据题意将三段的路程相加，即可求出他一共骑行多少千米，可以利用乘法结合律简便计算。
【详解】132＋86＋114
＝132＋（86＋114）
＝132＋200
＝332（千米）
答：他一共骑行332千米。
【考点精讲三】（23-24四年级下·四川绵阳·期中）欢欢读一本183页的故事书，第一天读了46页，第二天读了54页。还剩下多少页没有读？
【答案】83页
【分析】第一种解法：用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就是还剩的页数。
第二种解法：先算出第一天和第二天一共读了多少页，再用总页数减去两天读的页数就是还剩的页数。
两种解法刚好符合减法的性质，一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和。由此可见，选择第二种解法计算简便。
【详解】183－46－54
＝183－（46＋54）
＝183－100
＝83（页）
答：还剩83页没有读。
【考点精讲四】（23-24四年级下·河北张家口·期中）快递公司一名快递员平均每天可以送125件商品，照这样计算，41名快递员8天可以送多少件商品？
【答案】41000件
【分析】一名快递员平均每天可以送125件商品，求41名快递员8天可以送多少件商品。可以先用125×41算出41名快递员1天可以送多少件商品，再乘上8即可算出41名快递员8天可以送多少件商品。计算时，由于先算125×8比较简便，可利用乘法交换律使计算简便。
【详解】125×41×8
＝125×8×41
＝1000×41
＝41000（件）
答：41名快递员8天可以送41000件商品。
【考点精讲五】（23-24四年级下·河北保定·期中）水果店周末卖出橙子18箱，每箱重25千克。如果平均每千克橙子售价4元，这些橙子卖了多少元？
【答案】1800元
【分析】根据题意，用箱数18箱乘每箱的质量25千克，求出总质量，再乘平均每千克的价钱4元，即可求出这些橙子卖了多少元，可利用乘法结合律进行简便运算。
【详解】18×25×4
＝18×（25×4）
＝18×100
＝1800（元）
答：这些橙子卖了1800元。
【考点精讲六】（22-23四年级下·四川绵阳·期中）奶奶家有一块菜地，菜地的平面图如图所示，这个菜地的占地面积是多少平方米？
【答案】3800平方米
【分析】根据图形，可以把这个图形分成两个长方形（具体分法如下图所示）。然后再分别算出两个图形的面积，根据长×宽＝长方形的面积。再把两个图形的面积相加，即可求出。
在计算时可以根据乘法分配律使得计算简便。
两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再相加。用字母表示是（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
【详解】25×38＋75×38
＝（25＋75）×38
＝100×38
＝3800（平方米）
答：这个菜地的占地面积是3800平方米。
【考点精讲七】（23-24四年级下·湖南娄底·期中）阳春三月，希望小学的同学参加学雷锋活动。全校有18个班共720人，每班分成4个小组。平均每个小组多少人？
【答案】10人
【分析】先用720除以18计算出每个班的人数，再除以4计算出平均每个小组多少人；计算时可以运用除法的性质：a÷b÷c＝a÷（b×c），据此解答。
【详解】720÷18÷4
＝720÷（18×4）
＝720÷72
＝10（人）
答：平均每个小组10人。
一、解答题
1．（23-24四年级下·湖南郴州·期中）一张桌子128元，一把椅子72元，某公司为员工置办了36套办公桌椅，共用去多少钱？
2．（22-23四年级下·四川绵阳·期中）“冰墩墩”是2022年北京冬奥会的吉祥物，一家旗舰店购进了7000个，每8个装一盒，每25盒装一箱，现准备了30个纸箱，够装吗？
3．（23-24四年级下·广东东莞·期中）学校要做2600面彩旗，把这个任务交给了25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？
4．（24-25四年级下·海南海口·期中）一个游泳池长50米，小华游了4个来回，她一共游了多少米？
5．（23-24四年级下·广东东莞·期中）某大型商场有2层地下停车场，每层有4个区域，每个区域有150个停车位，该商场地下车库一共有多少个停车位？
6．（23-24四年级下·广东汕头·期中）学校买来3200个一次性吹嘴给同学们练习“肺活量”，第一次用去了435个，第二次用去了365个，还剩多少个一次性吹嘴？
7．（23-24四年级下·广东汕尾·期中）红旗小学四1班新购进42套校服，上衣每件54元，裤子每条46元，四1班一共要用多少元钱？
8．（23-24四年级下·河北保定·期中）学校足球队订购23套运动装，上衣125元，裤子75元，这些运动装一共要花多少钱？
9．（23-24四年级下·河北保定·期中）泰山旅游区，某天上午坐缆车的有1950人，下午有1550人。如果每25位游客坐一趟缆车，上午要比下午多几趟缆车？
10．（23-24四年级下·河北保定·期中）水果店运来12箱草莓，每箱有8盒，每盒25元，全部卖完可以卖多少元钱？
11．（23-24四年级下·河北保定·期中）植树节，森林果园种植的桃树和梨树各25行，每行桃树57棵，每行梨树41棵，种植的桃树比梨树多多少棵？
12．（23-24四年级下·甘肃陇南·期中）妈妈带了500元去商场买衣服，买了一条裙子和一个包，还剩多少元？
13．（23-24四年级下·河北保定·期中）某学校的校服上衣87元，裤子53元，购买这样的12套校服，一共需要多少元钱？
14．（23-24四年级下·河北保定·期中）文体用品超市购进8700个乒乓球，每25个装一袋，每4袋装一盒。现已准备了85个盒子，够吗？
15．（23-24四年级下·河南信阳·期中）如表是一列列车的车厢情况。这列列车最多能乘坐多少名乘客？
双层列车 每节车厢最多乘坐人数 车厢数
上层车厢 102人 12节
下层车厢 98人 12节
16．（23-24四年级下·河南信阳·期中）李奶奶家有一块菜地（如下图）这块菜地的面积是多少平方米？
17．（23-24四年级下·河南信阳·期中）育才小学为倡导“爱读书、读好书”活动，购买了560本课外书，把它们平均分给二、三、四、五、六这5个年级，每个年级有2个班，平均每个班分到多少本？
18．（23-24四年级下·河南郑州·期中）每年4月24日为“中国航天日”，为激励广大少年儿童发扬中国航天精神，某企业为彤彤所在的学校捐赠了720册航天类图书，学校共5个年级，每个年级8个班，平均每个班分到多少册？
19．（23-24四年级下·河南安阳·期中）“红旗渠”被称为世界第二大奇迹，孕育着一代又一代林州人，也寄托着中华民族伟大复兴的梦想。实验小学以“保护红旗渠，做新时代好少年”为主题开展研学活动。参加研学的同学分成两队，一队有22组，二队有28组，每组都有12名成员组成。参加研学的一共有多少名同学？
20．（23-24四年级下·山西吕梁·期中）在清明节期间，学校组织去扫墓。四年级去了168名学生，五年级去了150名学生，六年级去了132名学生。一共去了多少名学生扫墓？
21．（23-24四年级下·河南开封·期中）2024年央视春晚沈阳分会场特别打造了一条节日亮化观览路线，这条路线贯通了“三横三纵”，灯杆悬挂了570组灯笼、170组中国结……若一组灯笼和一组中国结的价格均为49元，布置观览路线购买灯笼的花费比中国结的花费多多少元？
22．（23-24四年级下·河南许昌·期中）荷塘边建一观荷亭。如图。（单位：米）
①这块观荷亭的面积是多少？（列综合算式）
②沿亭走一周，一共走多少米？（列综合算式）
23．（23-24四年级下·湖南常德·期中）某购物网站周年庆活动开始了！任意拼单，满299元减88元，还有店铺的优惠券可以使用。龙龙的妈妈在同一家店铺里选中了一条258元的裤子和一双142元的运动鞋，下订单时应付多少元？
24．（23-24四年级下·河南郑州·期中）《新大头儿子和小头爸爸5：我的外星朋友》是一部中国航空航天动画大电影。为了圆彤彤的“航天梦”，爸爸带彤彤到电影院去看《新大头儿子和小头爸爸5：我的外星朋友》，彤彤看到电影院有上下两层。她数了数，上层有16排，每排有25个座位；下层有24排，每排也有25个座位。这个电影院一共有多少个座位？
25．（23-24四年级下·河南新乡·期中）学校运动会选拔运动员，三、四年级各有10个班，三年级每班选拔22人，四年级每班选拔28人，三、四年级一共选拔出多少名运动员？（用两种方法解答）
26．（23-24四年级下·湖南长沙·期中）学校计划购买25张电脑桌和25把转椅，每张电脑桌750元，每把转椅250元，学校准备了24000元，算一算，够不够用？
27．（23-24四年级下·湖南娄底·期中）某工地有850吨沙子，一辆货车第一天运走了276吨，第二天运走了324吨，工地上还有多少吨沙子？
28．（23-24四年级下·河南三门峡·期中）李明积极报名参加了读书活动，他每天读书25页，4个星期能读完720页的书吗？
29．（23-24四年级下·河北张家口·期中）六一文艺演出，学校采购了45套演出服，一件上衣92元，一条裤子108元。买这些演出服一共需要花多少钱？
30．（23-24四年级下·河南安阳·期中）妈妈带1000元钱去商场买了一件大衣，用去548元，又买了一个皮包，用去252元，应找回多少元？
31．（23-24四年级下·河北沧州·期中）一台电脑的原价是4100元，先降价225元，再降价175元，这台电脑现价是多少元？
32．（23-24四年级下·河北沧州·期中）李大伯家有一块地，这块地的面积是多少平方米？
33．（23-24四年级下·河北廊坊·期中）学校为六一联欢会购买了24箱矿泉水和26箱果汁。一共购买了多少瓶饮料？
34．（23-24四年级下·湖北黄冈·期中）某商店每个篮球售价92元，每个足球售价108元。学校需购买足球和篮球各25个，一共要花多少钱？
35．（23-24四年级下·四川绵阳·期中）某款运动服上衣165元，裤子85元。李阿姨购进了80套这款运动服，得花多少钱？（用两种方法解答）
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