1、认识长方体
一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
2、长方体的特征
（1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。
（2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
（3）顶点：长方体有8个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
＝长×4＋宽×4＋高×4
长＝棱长总和÷4－宽－高
宽＝棱长总和÷4－长－高
高＝棱长总和÷4－长－宽
1、认识正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。
2、正方体特征：
（1）正方形有6个面，6个面是完全相同的正方形；
（2）正方体有12条棱，它们的长度都相等；
（3）有8个顶点。
长方体和正方体的异同点
立体图形 相同点 不同点
面 棱 项点 面 棱
长方体 6个 12条 8个 6个长方形（或有2个正方形和4个长方形）。 相对的4条棱的长度相等。
正方体 6个完全相同的正方形。 12条棱的长度都相等。
4、长方体和正方体的关系
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体的棱长计算
正方体的棱长总和＝棱长×12
正方体的棱长＝棱长总和÷12
1、长方体的展开图
2、正方体展开图：
“1-4-1”型：
有3行，每行分别有1个、4个、1个小正方形，共六种。
“2-3-1”型：
有3行，每行分别有2个、3个、1个小正方形，共三种。
“2-2-2”型：
有3行，每行都有2个小正方形，只有一种。
“3-3”型：
有2行，每行都有3个小正方形，只有一种。
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2
用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示：S＝6a
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。
3、长方体的体积＝长×宽×高
用字母表示：V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
用字母表示：V＝a3
1、体积单位间的进率
1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
2、容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
3、计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。
4、容积单位的换算：1升＝1000毫升；
5、容积单位和体积单位的关系：
1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。
1. 长方体的6个面有时不都是长方形。
2. 长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。
3. 在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
4. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。
5.并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。
6. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
7. 体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。
8. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
9. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
10. 用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。
11. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
12. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
13. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
【考点精讲一】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。
【答案】125
【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。
【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15
=40＋30＋40＋15
=125（cm）
共用绸带125cm。
【考点精讲二】（22-23五年级下·四川遂宁·期末）跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。
【答案】 10 6 4
【分析】已知这种长方形的长是14厘米，宽是6厘米，折成的长方体的长是10厘米，宽就是原来长方形的宽6厘米，那么高是（14－10）厘米。据此解答即可。
【详解】高：14－10＝4（厘米）
所以，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
【考点精讲三】（23-24五年级下·河南信阳·期末）李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。
【答案】 4 8 6 2
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
【详解】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。
【考点精讲四】（23-24五年级下·河南信阳·期末）用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。
【答案】5
【分析】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。
【详解】
（cm）
这个长方体框架的高应是5cm。
【考点精讲五】（23-24五年级下·内蒙古通辽·期末）将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。
【答案】5
【分析】根据正方体展开图的特征可知，“1”的对面是“5”；“2”的对面是“4”；“3”的对面是“6”；据此解答即可。
【详解】由分析可知：将所示展开图围成正方体后，“1”对面的是5。
【考点精讲六】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计）
【答案】7
【分析】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。
【详解】8×12÷4－10－7
＝24－10－7
＝7（厘米）
高是7厘米。
【考点精讲七】（22-23五年级下·湖北武汉·期末）用棱长1cm的小正方体拼成下图的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，则两面涂色的小正方体有( )个。
【答案】24
【分析】根据拼成的正方体图，开展空间想象，可知从下往上数第一层有8个、第二、三层各有4个，第四层有8个小正体是两面相邻两面涂色的。据此解答。
【详解】8＋4＋4＋8＝24（个）
两面涂色的小正方体有（24）个。
【点睛】此题考查了同学闪的空间想象能力。找出每一层有多少个小正方体是两面涂色的是解答的关键。
【考点精讲八】（23-24五年级下·四川广元·期中）一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2；最小面的长是20cm，宽是( )cm，面积是( )cm2；这个长方体的表面积是( )cm2。
【答案】 25 20 500 18 360 2620
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出各个面的面积，再比较大小，找出最大面的面积和最小面的面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出长方体的表面积。
【详解】25×20＝500（cm2）
25×18＝450（cm2）
20×18＝360（cm2）
500＞450＞360
（500＋450＋360）×2
＝（950＋360）×2
＝1310×2
＝2620（cm2）
一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是25cm，宽是20cm，面积是500cm2；最小面的长是20cm，宽是18cm，面积是360cm2；这个长方体的表面积是2620cm2。
【考点精讲九】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是( )平方分米。
【答案】45
【分析】观察可知，这个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是6分米，纸盒上面的长方形相邻的两条边是9分米和5分米，这两条边分别就是这个长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【详解】（平方分米）
这个纸盒上面的面积是45平方分米。
【考点精讲十】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）将8个棱长为2cm的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，至少需要包装纸( )cm2。
【答案】96
【分析】根据题意，作图如下：
8个小正方体拼在一起，只有拼成大正方体，它的表面积才最小。这个大正方体的棱长是2×2＝4（cm），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出大正方体的表面积，也就是至少需要包装纸的大小。
【详解】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要96cm2包装纸。
【考点精讲十一】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高( )cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是( )cm2。
【答案】 7 6 216
【分析】铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的特征，长方体4条长相等，4条宽相等，4条高相等，用铁丝的长度除以4再减去一条长和一条宽，即得到一条高的长度；
根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长等于铁丝长度除以12，再根据正方体的表面积公式，算出给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸的面积。
【详解】
（cm）
（cm）
（cm2）
用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高7cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长6cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是216cm2。
【考点精讲十二】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。
【答案】126
【分析】由于3个正方体木块拼成一个长方体，只能横着拼或者竖着拼，由于两个正方体拼在一起，会减少两个接触面的面积，3个正方体拼在一起，会减少4个面，即36cm2是4个正方形的面积，用36÷4求出一个小正方形的面积，由于3个正方体一共18个面，用18个面乘一个面的面积再减去36即可求解。
【详解】36÷4＝9（cm2）
3×6×9
＝18×9
＝162（cm2）
162－36＝126（cm2）
拼成的长方体的表面积是126cm2。
【考点精讲十三】（23-24五年级下·北京顺义·期末）下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米。（表面积包含底面）
【答案】34
【分析】因为用1立方厘米的小木块摆成的图形，所以每个小正方形的面积都为1平方厘米；先分别计算每个面的面积，加上中间空出一个小木块多出的2个面的面积，即可求出这个由小木块组成的图形的表面积。
从前面看，可以看到6个小正方形，因为前面和后面看到的小正方形个数相同，所以后面也可以看到6个小正方形；
从右面看，可以看到3个小正方形，因为右面和左面看到的小正方形个数相同，所以左面也可以看到3个小正方形；
从上面看，可以看到7个小正方形，因为上面和下面看到的小正方形个数相同，所以下面也可以看到7个小正方形；
除此之外，还有加上中间空出一个小木块多出的2个小正方形的面积。
【详解】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1
＝（12＋6＋14＋2）×1
＝（18＋14＋2）×1
＝（32＋2）×1
＝34×1
＝34（平方厘米）
即这个图形的表面积是34平方厘米。
【考点精讲十四】（23-24五年级下·四川广元·期中）一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是( )cm，体积是( )cm3。
【答案】 6 600
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加4cm就成为一个正方体可知：原长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加160cm2，表面积增加的是高4cm的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的长、宽、高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】160÷4÷4
＝40÷4
＝10（cm）
原来长方体的长和宽是10cm
原来长方体的高是10－4＝6（cm）
10×10×6
＝100×6
＝600（cm3）
则原来长方体的高是6cm，体积是600cm3。
【考点精讲十五】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下图是由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形，从上面和前面看到的形状相同。这个几何体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
【答案】 10 32
【分析】先根据公式正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出1个正方体体积，由图可知这个几何体第一层有4个，第二层有6个，一共有10个小正方体，所以体积是10cm ；由图可知，这个几何体前面有6个面，后面有6个面，上面有6个面，下面有6个面，左面有4个面，右面有4个面，一共有32个面，用公式正方形的面积=棱长×棱长求出1个面的面积，所以表面积是32cm 。
【详解】1×1×1＝1（cm ）
1×（4＋6）＝1×10＝10（cm ）
1×1×（6＋6＋6＋6＋4＋4）＝1×32＝32（cm ）
【考点精讲十六】（23-24五年级下·重庆巴南·期末）如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。
【答案】 2 5
【分析】先看第2个图可知，放入1个大球和1个小球后水溢出了7立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和1个小球的体积和是7立方厘米；再看第3个图可知，放入了1个大球和4个小球后水溢出了13立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和4个小球的体积和是13立方厘米，那么3个小球的体积就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1个小球的体积，最后用7立方厘米减去1个小球的体积求出1个大球的体积。
【详解】13－7＝6（立方厘米）
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（立方厘米）
7－2＝5（立方厘米）
小球的体积是2立方厘米，大球的体积是5立方厘米。
【点睛】解题的关键是分析出溢出水的体积就是放入球的体积。
【考点精讲十七】（23-24五年级下·河北承德·期末）常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。
【答案】 立方分米 一个讲桌
【分析】物体所占空间的大小就是体积，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个讲桌的体积约1立方米；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；一个讲桌的体积大约就是1立方米。
【考点精讲十八】（23-24五年级下·河北承德·期末）3立方米＝( )立方分米 1800立方厘米＝( )立方分米
【答案】 3000 1.8
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
【详解】3×1000＝3000（立方分米）
1800÷1000＝1.8（立方分米）
所以3立方米＝3000立方分米，1800立方厘米＝1.8立方分米。
【考点精讲十九】（23-24五年级下·贵州黔西·期末）小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。
【答案】 66 36
【分析】可以看出，盒子里长有4个小正方体，宽和高都有3个小正方体，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】因为1×1×1＝1（dm3）
所以小正方体木块的棱长是1dm；
长方体的长为：1×4＝4（dm）
长方体的宽为：1×3＝3（dm）
长方体的高为：1×3＝3（dm）
（4×3＋3×3＋3×4）×2
＝（12＋9＋12）×2
＝（21＋12）×2
＝33×2
＝66（dm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（dm3）
这个盒子的表面积是66dm2，容积是36dm3。
【考点精讲二十】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。
【答案】 8 5 80
【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。
【详解】（1）单位换算。
因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米
（2）求水箱的长。
长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
（3）求水箱的宽。
长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2
＝9－4
＝5（分米）
（4）求水箱的体积。
水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即
8×5×2
＝40×2
＝80（立方分米）
因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升
这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。
【考点精讲二十一】（23-24五年级下·四川凉山·期末）单位换算。
124升＝( )立方米 8立方分米6立方厘米＝( )立方厘米
【答案】 0.124 8006
【分析】根据1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，所以1立方米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。
【详解】（立方米）
（立方厘米）
124升＝0.124立方米 8立方分米6立方厘米＝8006立方厘米
【考点精讲二十二】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）填写适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是6( ) 货车车厢容积大约120( )
一个牛奶盒的容积约是250( ) 一台冰箱体积约是2( )
【答案】 立方厘米/cm3 立方米/m3 毫升/mL 立方米/m3
【分析】选择合适的体积或容积单位：2个矿泉水瓶的容积大约是1升，电脑桌的体积大约是1立方米，手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，据此结合给出的数据大小解答即可。
【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米；货车车厢容积大约120立方米；
一个牛奶盒的容积约是250毫升；一台冰箱体积约是2立方米。
【考点精讲二十三】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）1.03m2＝( )dm2 380dm3＝( )m3 0.72dm3＝( )cm3
960mL＝( )L 5.4dm3＝( )L＝( )mL
【答案】 103 0.38 720 0.96 5.4 5400
【分析】1m2＝100dm2，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】1.03×100＝103（dm2）
380÷1000＝0.38（m3）
0.72×1000＝720（cm3）
960÷1000＝0.96（L）
5.4×1000＝5400（mL）
所以，1.03m2＝103dm2，380dm3＝0.38m3，0.72dm3＝720cm3，960mL＝0.96L，5.4dm3＝5.4L＝5400mL。
【考点精讲二十四】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。
(1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。
(2)梨的体积：( )。（请列式计算）
(3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。
(4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。
【答案】(1) 200 450
(2)450－200＝250（cm3）
(3) 水的体积 水和物体的体积之和
(4) 梨的体积 水上升的体积
【分析】（1）观察刻度线即可解答。
（2）水和梨的体积减去水的体积，即可得梨的体积。
（3）根据排水法的实验过程，即可知道需要知道水的体积和将不规则物体放入水中后，水和物体的体积之和是多少。
（4）运用转化的方法，将不规则的图形的梨的体积转化为求上升的水的体积。
【详解】（1）450 mL ＝450cm3
水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。
（2）450－200＝250（cm3）
梨的体积：250 cm3
（3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有水的体积和水和物体的体积之和。
（4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把梨的体积转化成了水上升的体积。
【考点精讲二十五】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( )，又是水的( )。
【答案】 容积 体积
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积。
2dm3是指这个水瓶所能容纳水的体积，也是这个水瓶的容积。
【详解】根据分析可知，一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的容积，又是水的体积。
【考点精讲二十六】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）在下面的（ ）里填上合适的单位名称。
一间教室所占空间大约120( )；数学书的封面大约是550( )；
一桶纯净水大约10( )；一瓶牛奶大约是280( )。
【答案】 立方米/m3 平方厘米/cm2 升/L 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对体积单位、面积单位、容积单位和数据大小的认识可知，
棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量教室所占的空间用“立方米”作单位比较合适；
1平方厘米大约是一个手指甲的面积，结合单位前面的数据，所以数学书的封面用“平方厘米”作单位比较合适；
1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一桶纯净水的体积用“升”作单位比较合适；
1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶牛奶的体积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】一间教室所占空间大约120立方米；
数学书的封面大约是550平方厘米；
一桶纯净水大约10升；
一瓶牛奶大约是280毫升。
一、填空题
1．（22-23五年级下·甘肃庆阳·期中）
8m2＝( )dm2 120cm2＝( )dm2
3400cm3＝( )dm3 0.5m3＝( )dm3
2．（22-23五年级下·广东梅州·期中）0.08m3＝( )dm3 3.07L＝( )mL 1300mL＝( )dm3
3．（23-24五年级下·四川广元·期中）在括号里填上适当的数。
2.4L＝( )mL 35dm3＝( )mL 785mL＝( )dm3
4.06L＝( )mL 82cm3＝( )mL 4800mL＝( )L
6．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）在下面的括号里填上适当的数。
240＝( ) 3200mL＝( )
6.05L＝( ) 6.8＝( )L( )mL
7．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）3.04立方米＝( )立方分米；560毫升＝( )升。
8．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在括号里填上适当的单位。
牛奶盒的容积是250( ) 数学课本的体积约是300( )
9．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）在括号里填上合适的单位。
一盒牛奶的容积约是250( ) 一桶纯净水有20( )
10．（24-25五年级下·海南海口·期末）在括号里填定合适的单位名称。
①一个电饭锅的体积约24( ) ②一瓶洗洁精约500( )
11．（23-24五年级下·四川南充·期末）在括号里填上合适的单位或数。
一瓶眼药水的体积约是15( ) 一个篮球场的占地面积是420( )
6.08m3＝( )m3( )dm3 ＝( )L
12．（23-24五年级下·广东潮州·期中）在括号里填上适当的单位。
一个饮料瓶的容积约是300( ) 一本新华书典的体积约是1.2( )
货车的集装箱体积约是40( ) 水桶的容积大约24( )
13．（22-23五年级下·江西南昌·期中）在括号里填上合适的单位。
(1)一部手机的体积是50( )。
(2)一瓶墨水的容积约是60( )。
(3)一台冰箱的体积是500( )。
(4)一个油箱能装油120( )。
14．（22-23五年级下·山东济南·期中）在括号里填上合适的单位。
(1)一个矿泉水瓶的容积是500( )。
(2)集装箱的体积约是60( )。
(3)一块橡皮的体积是8( )。
(4)课桌面的面积是85( )。
15．（22-23五年级下·广东梅州·期中）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
16．（23-24五年级下·广东潮州·期中）把一个棱长是3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加( )dm2。
17．（22-23五年级下·甘肃庆阳·期中）一个长方体木箱的长是8dm，宽和高都是6dm。这个木箱的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
18．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把棱长为1dm的正方体木块，切成棱长为1cm的小正方体，可以切成( )块。
19．（22-23五年级下·湖北荆州·期末）用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。
20．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）若一个水池正好可以装下56m3的水，则56m3是水池的容积，也是池中水的( )。
21．（22-23五年级下·山东济南·期中）如图，是由若干棱长为1cm的小正方体堆成的。这个长方体的体积是( )cm3。
22．（22-23五年级下·广东梅州·期中）一个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )。
23．（24-25五年级下·海南海口·期中）张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁( )dm，至少需要铁皮( )dm2。
24．（23-24五年级下·江西上饶·期中）铁球的体积是( )cm3。
25．（23-24五年级下·广东阳江·期中）制作一个棱长为5cm的正方体灯笼，至少需要( )cm的铁丝；如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。
26．（23-24五年级下·广东阳江·期中）将一根60dm长的长方体木料平均锯成3段，表面积增加了80dm2，原来这根木料的体积是( )dm3。
27．（22-23五年级下·甘肃庆阳·期中）一个长方体木块长21厘米，宽15厘米，高6厘米，体积是( )立方厘米；从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )立方厘米。
28．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）如图，把一根长2m且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。原来这根木料的体积是( )m3。
29．（23-24五年级下·河南安阳·期末）一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
30．（23-24五年级下·河南安阳·期末）将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。
31．（23-24五年级下·河北唐山·期末）从如图所示长方体模型中分割出棱长是2cm的小正方体模型，最多能分割出( )个。
32．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）一个透明的塑料盒里装满了1立方厘米的小正方体，杨老师从盒里拿出一些准备在数学课上用，还剩下一分部（见下图）。这个透明的盒子一共可装( )个这样的小正方体；把这个盒子放在讲台上，最多占( )平方厘米的面积。
33．（23-24五年级下·四川绵阳·期末）填上合适的单位：教室中黑板的面积约是4( )，一台电冰箱的容积是540( )。
34．（23-24五年级下·四川绵阳·期末）一个长方体的长、宽、高分别是5dm、2dm、2dm，那么在这个长方体中有( )个面是边长为2dm的正方形，这个长方体的底面积是( )dm2。
35．（23-24五年级下·四川南充·期末）一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是8dm、6dm、3dm，这个纸箱的体积是( )。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是( )dm。
36．（23-24五年级下·四川南充·期末）用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。
37．（23-24五年级下·四川南充·期末）下图是一个正方体的展开图。
(1)这个正方体中，6的对面是( )。
(2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性( )。（填“大”或“小”）
38．（23-24五年级下·四川广元·期末）如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。
39．（23-24五年级下·四川广元·期末）如下图，将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。
(1)可以截成( )个小正方体。
(2)表面积增加了( )平方厘米。
(3)截成的小正方体中，只有两个面涂色的有( )个。
(4)将这些小正方体排起来，最多可以排成( )厘米长。
(5)从中最少挑( )个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
40．（23-24五年级下·四川凉山·期末）把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。
41．（23-24五年级下·四川凉山·期末）在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。
42．（23-24五年级下·四川南充·期末）小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。
43．（24-25五年级下·海南海口·期末）要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出( )方的土，土坑占地面积是( )平方厘米。
44．（24-25五年级下·海南海口·期末）下图是一个长方体一个顶点处的3条棱（单位：cm）。用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝( )cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。
45．（22-23五年级下·广东梅州·期中）填表计算。
图形 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 表面积（平方厘米） 体积（立方厘米）
长方体 10 8 3 （ ） （ ）
正方体 4 （ ） （ ）
46．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）一个正方体的底面积是16，它的体积是( )。
47．（22-23五年级下·江西南昌·期中）一个长80cm、宽40cm、高60cm的长方体纸箱最多能装下( )个棱长是20cm的正方体玻璃缸。
48．（22-23五年级下·河北邢台·期中）将图折成一个正方体，这时正方体的6号面所对的面是( )号面，3号面所对的面是( )号面。
49．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，如果正方体表面贴上纸板，至少需要( )cm2的纸板，它的体积是( )cm3。
50．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）学校用30m3的混凝土铺了一条宽6m的小路，路面混凝土厚1dm，这条小路长( )m。
51．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）有三块积木，它们的每个面上都按相同的顺序写着“ABCDEF”，你能指出每个字母的对面是什么字母吗？
“A”的对面是“( )”，“B”的对面是“( )”，“E”的对面是“( )”。
52．（22-23五年级下·河北邢台·期中）一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。（铁皮厚度不计）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1、认识长方体
一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。
相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
2、长方体的特征
（1）面：长方体有6个面，这6个面一般是长方形的，特殊情况有两个相对的面是正方形；相对的面完全相同。
（2）棱：长方体有12条棱，相对的棱长度相等。长方体12条棱可以分成3组，分别有4条长、4条宽、4条高。
（3）顶点：长方体有8个顶点。
长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4
＝长×4＋宽×4＋高×4
长＝棱长总和÷4－宽－高
宽＝棱长总和÷4－长－高
高＝棱长总和÷4－长－宽
1、认识正方体
由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫立方体）。
2、正方体特征：
（1）正方形有6个面，6个面是完全相同的正方形；
（2）正方体有12条棱，它们的长度都相等；
（3）有8个顶点。
长方体和正方体的异同点
立体图形 相同点 不同点
面 棱 项点 面 棱
长方体 6个 12条 8个 6个长方形（或有2个正方形和4个长方形）。 相对的4条棱的长度相等。
正方体 6个完全相同的正方形。 12条棱的长度都相等。
4、长方体和正方体的关系
正方体是长、宽、高都相等的长方体。
正方体的棱长计算
正方体的棱长总和＝棱长×12
正方体的棱长＝棱长总和÷12
1、长方体的展开图
2、正方体展开图：
“1-4-1”型：
有3行，每行分别有1个、4个、1个小正方形，共六种。
“2-3-1”型：
有3行，每行分别有2个、3个、1个小正方形，共三种。
“2-2-2”型：
有3行，每行都有2个小正方形，只有一种。
“3-3”型：
有2行，每行都有3个小正方形，只有一种。
1、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
2、长方体的表面积
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高)×2
用字母表示：S＝（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
用字母表示：S＝6a
1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。
2、常用的体积单位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）和立方米（m3）。
3、长方体的体积＝长×宽×高
用字母表示：V＝abh
正方体的体积＝棱长×棱长×棱长
用字母表示：V＝a3
1、体积单位间的进率
1立方分米＝1000立方厘米；1立方米＝1000立方分米。
相邻的两个体积单位间的进率是1000。
2、容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
3、计量容积，一般用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写作L或mL。
4、容积单位的换算：1升＝1000毫升；
5、容积单位和体积单位的关系：
1升＝1立方分米；1毫升＝1立方厘米。
1. 长方体的6个面有时不都是长方形。
2. 长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。
3. 在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
4. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。
5.并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。
6. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。
7. 体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。
8. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。
9. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。
10. 用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。
11. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。
12. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。
13. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。
【考点精讲一】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）下图是用绸带捆扎的长方体礼品盒，打结用去15cm，共用绸带( )cm。
【答案】125
【分析】从图中可知：所用绸带的长度=长×2＋宽×2＋高×4＋打结长度，代入数据计算即可。
【详解】20×2＋15×2＋10×4＋15
=40＋30＋40＋15
=125（cm）
共用绸带125cm。
【考点精讲二】（22-23五年级下·四川遂宁·期末）跳跳把一张长14厘米、宽6厘米的纸板沿虚线折起，做出了长方体相邻的两个面（如图所示），然后再用纸板做出其他4个面，围成长方体。这个长方体的长、宽、高分别是( )厘米、( )厘米、( )厘米。
【答案】 10 6 4
【分析】已知这种长方形的长是14厘米，宽是6厘米，折成的长方体的长是10厘米，宽就是原来长方形的宽6厘米，那么高是（14－10）厘米。据此解答即可。
【详解】高：14－10＝4（厘米）
所以，这个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米、4厘米。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方体展开图的特征及应用。
【考点精讲三】（23-24五年级下·河南信阳·期末）李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。
【答案】 4 8 6 2
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
【详解】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。
【考点精讲四】（23-24五年级下·河南信阳·期末）用一个棱长为12cm的正方体框架改为一个长是21cm，宽是10cm的长方体框架，这个长方体框架的高应是( )cm。
【答案】5
【分析】由题意可知，正方体与长方体的棱长总和相等，根据，求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据，用长方体的棱长总和除以4再减去长和宽，即可得高。
【详解】
（cm）
这个长方体框架的高应是5cm。
【考点精讲五】（23-24五年级下·内蒙古通辽·期末）将下面的展开图围成正方体后，“1”对面的是( )。
【答案】5
【分析】根据正方体展开图的特征可知，“1”的对面是“5”；“2”的对面是“4”；“3”的对面是“6”；据此解答即可。
【详解】由分析可知：将所示展开图围成正方体后，“1”对面的是5。
【考点精讲六】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）一根铁丝可焊棱长8厘米的正方体，如果焊长10厘米，宽7厘米的长方体，则高是( )厘米。（接头忽略不计）
【答案】7
【分析】从题意可知：这根铁丝的长度＝正方体的棱长总和＝长方体的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用8×12求出正方体的棱长总和，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和÷4－长－宽，即可求出高。
【详解】8×12÷4－10－7
＝24－10－7
＝7（厘米）
高是7厘米。
【考点精讲七】（22-23五年级下·湖北武汉·期末）用棱长1cm的小正方体拼成下图的正方体后，把它们的表面分别涂上颜色，则两面涂色的小正方体有( )个。
【答案】24
【分析】根据拼成的正方体图，开展空间想象，可知从下往上数第一层有8个、第二、三层各有4个，第四层有8个小正体是两面相邻两面涂色的。据此解答。
【详解】8＋4＋4＋8＝24（个）
两面涂色的小正方体有（24）个。
【点睛】此题考查了同学闪的空间想象能力。找出每一层有多少个小正方体是两面涂色的是解答的关键。
【考点精讲八】（23-24五年级下·四川广元·期中）一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2；最小面的长是20cm，宽是( )cm，面积是( )cm2；这个长方体的表面积是( )cm2。
【答案】 25 20 500 18 360 2620
【分析】根据长方体的特征可知，长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形。根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出各个面的面积，再比较大小，找出最大面的面积和最小面的面积。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据求出长方体的表面积。
【详解】25×20＝500（cm2）
25×18＝450（cm2）
20×18＝360（cm2）
500＞450＞360
（500＋450＋360）×2
＝（950＋360）×2
＝1310×2
＝2620（cm2）
一个长方体的长是25cm，宽是20cm，高是18cm，最大面的长是25cm，宽是20cm，面积是500cm2；最小面的长是20cm，宽是18cm，面积是360cm2；这个长方体的表面积是2620cm2。
【考点精讲九】（22-23五年级下·辽宁鞍山·期末）如图是一个长方体纸盒的后面和左面。这个纸盒上面的面积是( )平方分米。
【答案】45
【分析】观察可知，这个长方体的长是9分米，宽是5分米，高是6分米，纸盒上面的长方形相邻的两条边是9分米和5分米，这两条边分别就是这个长方形的长和宽，根据长方形的面积＝长×宽，据此解答。
【详解】（平方分米）
这个纸盒上面的面积是45平方分米。
【考点精讲十】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）将8个棱长为2cm的小正方体礼盒包装成一个大礼盒，至少需要包装纸( )cm2。
【答案】96
【分析】根据题意，作图如下：
8个小正方体拼在一起，只有拼成大正方体，它的表面积才最小。这个大正方体的棱长是2×2＝4（cm），根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算，即可求出大正方体的表面积，也就是至少需要包装纸的大小。
【详解】2×2＝4（cm）
4×4×6＝96（cm2）
至少需要96cm2包装纸。
【考点精讲十一】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高( )cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长( )cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是( )cm2。
【答案】 7 6 216
【分析】铁丝的长度就是长方体的总棱长，根据长方体的特征，长方体4条长相等，4条宽相等，4条高相等，用铁丝的长度除以4再减去一条长和一条宽，即得到一条高的长度；
根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此可得出正方体的棱长等于铁丝长度除以12，再根据正方体的表面积公式，算出给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸的面积。
【详解】
（cm）
（cm）
（cm2）
用一根长72cm的铁丝既可以制作成一个长8cm，宽3cm，高7cm的长方体框架，也可以制作成一个棱长6cm的正方体框架，如果给这个正方体框架的侧面都贴上商标纸，这张商标纸的面积至少是216cm2。
【考点精讲十二】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把3个正方体木块拼成一个长方体，表面积减少36cm2，拼成的长方体的表面积是( )cm2。
【答案】126
【分析】由于3个正方体木块拼成一个长方体，只能横着拼或者竖着拼，由于两个正方体拼在一起，会减少两个接触面的面积，3个正方体拼在一起，会减少4个面，即36cm2是4个正方形的面积，用36÷4求出一个小正方形的面积，由于3个正方体一共18个面，用18个面乘一个面的面积再减去36即可求解。
【详解】36÷4＝9（cm2）
3×6×9
＝18×9
＝162（cm2）
162－36＝126（cm2）
拼成的长方体的表面积是126cm2。
【考点精讲十三】（23-24五年级下·北京顺义·期末）下图是用1立方厘米的小木块摆成的图形，这个图形的表面积是( )平方厘米。（表面积包含底面）
【答案】34
【分析】因为用1立方厘米的小木块摆成的图形，所以每个小正方形的面积都为1平方厘米；先分别计算每个面的面积，加上中间空出一个小木块多出的2个面的面积，即可求出这个由小木块组成的图形的表面积。
从前面看，可以看到6个小正方形，因为前面和后面看到的小正方形个数相同，所以后面也可以看到6个小正方形；
从右面看，可以看到3个小正方形，因为右面和左面看到的小正方形个数相同，所以左面也可以看到3个小正方形；
从上面看，可以看到7个小正方形，因为上面和下面看到的小正方形个数相同，所以下面也可以看到7个小正方形；
除此之外，还有加上中间空出一个小木块多出的2个小正方形的面积。
【详解】（6×2＋3×2＋7×2＋2）×1
＝（12＋6＋14＋2）×1
＝（18＋14＋2）×1
＝（32＋2）×1
＝34×1
＝34（平方厘米）
即这个图形的表面积是34平方厘米。
【考点精讲十四】（23-24五年级下·四川广元·期中）一个长方体，高增加4cm后变成了一个正方体（如下图），表面积比原来增加了160cm2，则原来长方体的高是( )cm，体积是( )cm3。
【答案】 6 600
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加4cm就成为一个正方体可知：原长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加160cm2，表面积增加的是高4cm的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的长、宽、高；再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】160÷4÷4
＝40÷4
＝10（cm）
原来长方体的长和宽是10cm
原来长方体的高是10－4＝6（cm）
10×10×6
＝100×6
＝600（cm3）
则原来长方体的高是6cm，体积是600cm3。
【考点精讲十五】（23-24五年级下·四川绵阳·期末）下图是由棱长1cm的小正方体拼成的立体图形，从上面和前面看到的形状相同。这个几何体的体积是( )cm3，表面积是( )cm2。
【答案】 10 32
【分析】先根据公式正方体体积＝棱长×棱长×棱长求出1个正方体体积，由图可知这个几何体第一层有4个，第二层有6个，一共有10个小正方体，所以体积是10cm ；由图可知，这个几何体前面有6个面，后面有6个面，上面有6个面，下面有6个面，左面有4个面，右面有4个面，一共有32个面，用公式正方形的面积=棱长×棱长求出1个面的面积，所以表面积是32cm 。
【详解】1×1×1＝1（cm ）
1×（4＋6）＝1×10＝10（cm ）
1×1×（6＋6＋6＋6＋4＋4）＝1×32＝32（cm ）
【考点精讲十六】（23-24五年级下·重庆巴南·期末）如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。
【答案】 2 5
【分析】先看第2个图可知，放入1个大球和1个小球后水溢出了7立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和1个小球的体积和是7立方厘米；再看第3个图可知，放入了1个大球和4个小球后水溢出了13立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和4个小球的体积和是13立方厘米，那么3个小球的体积就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1个小球的体积，最后用7立方厘米减去1个小球的体积求出1个大球的体积。
【详解】13－7＝6（立方厘米）
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（立方厘米）
7－2＝5（立方厘米）
小球的体积是2立方厘米，大球的体积是5立方厘米。
【点睛】解题的关键是分析出溢出水的体积就是放入球的体积。
【考点精讲十七】（23-24五年级下·河北承德·期末）常用的体积单位有立方米、( )、立方厘米；( )的体积大约就是1立方米。
【答案】 立方分米 一个讲桌
【分析】物体所占空间的大小就是体积，常用的体积单位有：立方米、立方分米、立方厘米；一粒花生米的体积约1立方厘米，一个粉笔盒的体积约1立方分米，一个讲桌的体积约1立方米；据此解答即可。
【详解】由分析可知：
常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；一个讲桌的体积大约就是1立方米。
【考点精讲十八】（23-24五年级下·河北承德·期末）3立方米＝( )立方分米 1800立方厘米＝( )立方分米
【答案】 3000 1.8
【分析】1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
【详解】3×1000＝3000（立方分米）
1800÷1000＝1.8（立方分米）
所以3立方米＝3000立方分米，1800立方厘米＝1.8立方分米。
【考点精讲十九】（23-24五年级下·贵州黔西·期末）小敏用10个体积为1dm3的小正方体木块测量如图盒子，这个盒子的表面积是( )dm2，容积是( )dm3。
【答案】 66 36
【分析】可以看出，盒子里长有4个小正方体，宽和高都有3个小正方体，然后根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】因为1×1×1＝1（dm3）
所以小正方体木块的棱长是1dm；
长方体的长为：1×4＝4（dm）
长方体的宽为：1×3＝3（dm）
长方体的高为：1×3＝3（dm）
（4×3＋3×3＋3×4）×2
＝（12＋9＋12）×2
＝（21＋12）×2
＝33×2
＝66（dm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（dm3）
这个盒子的表面积是66dm2，容积是36dm3。
【考点精讲二十】（22-23五年级下·湖北荆州·期末）从一个长方形铁皮的四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，按图中的线折起来焊成一个长方体无盖水箱（如图）。这个水箱长( )分米，宽( )分米，最多可盛水( )升。
【答案】 8 5 80
【分析】这道题首先要明确长方形铁皮的原始长是1.2米即12分米，宽是0.9米即9分米。因为从四个角各剪下边长2分米的正方形，所以水箱的长就等于长方形铁皮的长减去两个正方形的边长，即12－2×2＝8（分米）。水箱的宽同理，用长方形铁皮的宽9分米减去两个正方形的边长，即9－2×2＝5（分米）。水箱的高就是剪下的正方形的边长2分米。然后根据长方体体积公式，体积＝长×宽×高，算出水箱体积为8×5×2＝80（立方分米），又因为1立方分米＝1升，所以能盛80升水。
【详解】（1）单位换算。
因为1米＝10分米，所以1.2米＝1.2×10＝12分米，0.9米＝0.9×10＝9分米
（2）求水箱的长。
长方形铁皮长为12分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的长为12－2×2
＝12－4
＝8（分米）
（3）求水箱的宽。
长方形铁皮的宽为9分米，从四个角各剪下一个边长是2分米的正方形，那么水箱的宽为9－2×2
＝9－4
＝5（分米）
（4）求水箱的体积。
水箱的高为剪下的正方形的边长，即2分米，水箱的体积为长×宽×高，即
8×5×2
＝40×2
＝80（立方分米）
因为1立方分米＝1升，所以80立方分米＝80升
这个水箱长8分米，宽5分米，最多可盛水80升。
【考点精讲二十一】（23-24五年级下·四川凉山·期末）单位换算。
124升＝( )立方米 8立方分米6立方厘米＝( )立方厘米
【答案】 0.124 8006
【分析】根据1立方分米＝1升，1立方米＝1000立方分米，所以1立方米＝1000升，1立方分米＝1000立方厘米，高级单位转化为低级单位乘进率，低级单位转化为高级单位除以进率。复名数换单名数，单位相同的不用换，单位不同的先统一单位，再加上之前没换单位部分的数，据此解答。
【详解】（立方米）
（立方厘米）
124升＝0.124立方米 8立方分米6立方厘米＝8006立方厘米
【考点精讲二十二】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）填写适当的单位名称。
一块橡皮的体积约是6( ) 货车车厢容积大约120( )
一个牛奶盒的容积约是250( ) 一台冰箱体积约是2( )
【答案】 立方厘米/cm3 立方米/m3 毫升/mL 立方米/m3
【分析】选择合适的体积或容积单位：2个矿泉水瓶的容积大约是1升，电脑桌的体积大约是1立方米，手指尖的体积大约是1立方厘米，粉笔盒的体积大约是1立方分米，据此结合给出的数据大小解答即可。
【详解】一块橡皮的体积约是6立方厘米；货车车厢容积大约120立方米；
一个牛奶盒的容积约是250毫升；一台冰箱体积约是2立方米。
【考点精讲二十三】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）1.03m2＝( )dm2 380dm3＝( )m3 0.72dm3＝( )cm3
960mL＝( )L 5.4dm3＝( )L＝( )mL
【答案】 103 0.38 720 0.96 5.4 5400
【分析】1m2＝100dm2，1m3＝1000dm3，1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1L＝1dm3，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此解答。
【详解】1.03×100＝103（dm2）
380÷1000＝0.38（m3）
0.72×1000＝720（cm3）
960÷1000＝0.96（L）
5.4×1000＝5400（mL）
所以，1.03m2＝103dm2，380dm3＝0.38m3，0.72dm3＝720cm3，960mL＝0.96L，5.4dm3＝5.4L＝5400mL。
【考点精讲二十四】（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在现实生活中有很多像梨、石块等形状不规则的物体，我们可以用排水法测量它们的体积，请观察后完成填空。
(1)水的体积是( )mL，水和梨的体积是( )cm3。
(2)梨的体积：( )。（请列式计算）
(3)小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有( )和( )。
(4)在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把( )的体积转化成了( )的体积。
【答案】(1) 200 450
(2)450－200＝250（cm3）
(3) 水的体积 水和物体的体积之和
(4) 梨的体积 水上升的体积
【分析】（1）观察刻度线即可解答。
（2）水和梨的体积减去水的体积，即可得梨的体积。
（3）根据排水法的实验过程，即可知道需要知道水的体积和将不规则物体放入水中后，水和物体的体积之和是多少。
（4）运用转化的方法，将不规则的图形的梨的体积转化为求上升的水的体积。
【详解】（1）450 mL ＝450cm3
水的体积是200mL，水和梨的体积是450cm3。
（2）450－200＝250（cm3）
梨的体积：250 cm3
（3）小结：用排水法测量不规则物体的体积需要记录的数据有水的体积和水和物体的体积之和。
（4）在这个实验中用到了“转化”的数学思想，即把梨的体积转化成了水上升的体积。
【考点精讲二十五】（24-25五年级下·海南海口·单元测试）一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的( )，又是水的( )。
【答案】 容积 体积
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积。
2dm3是指这个水瓶所能容纳水的体积，也是这个水瓶的容积。
【详解】根据分析可知，一个瓶子最多能装2dm3的水，则2dm3既是瓶子的容积，又是水的体积。
【考点精讲二十六】（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）在下面的（ ）里填上合适的单位名称。
一间教室所占空间大约120( )；数学书的封面大约是550( )；
一桶纯净水大约10( )；一瓶牛奶大约是280( )。
【答案】 立方米/m3 平方厘米/cm2 升/L 毫升/mL
【分析】根据生活经验、对体积单位、面积单位、容积单位和数据大小的认识可知，
棱长1米的正方体，体积是1立方米，所以计量教室所占的空间用“立方米”作单位比较合适；
1平方厘米大约是一个手指甲的面积，结合单位前面的数据，所以数学书的封面用“平方厘米”作单位比较合适；
1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一桶纯净水的体积用“升”作单位比较合适；
1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶牛奶的体积用“毫升”作单位比较合适。
【详解】一间教室所占空间大约120立方米；
数学书的封面大约是550平方厘米；
一桶纯净水大约10升；
一瓶牛奶大约是280毫升。
一、填空题
1．（22-23五年级下·甘肃庆阳·期中）
8m2＝( )dm2 120cm2＝( )dm2
3400cm3＝( )dm3 0.5m3＝( )dm3
【答案】 800 1.2 3.4 500
【分析】1dm2＝100cm2，1m2＝100dm2，1dm3＝1000cm3，1m3＝1000dm3，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，计算解答即可。
【详解】8×100＝800，所以8m2＝800dm2；
120÷100＝1.2，所以120cm2＝1.2dm2；
3400÷1000＝3.4，所以3400cm3＝3.4dm3；
0.5×1000＝500，所以0.5m3＝500dm3。
2．（22-23五年级下·广东梅州·期中）0.08m3＝( )dm3 3.07L＝( )mL 1300mL＝( )dm3
【答案】 80 3070 1300
【分析】1m3＝1000dm3，1L＝1000mL，1dm3＝1L，根据高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率，据此解答。
【详解】0.08m3＝0.08×1000＝80dm3
3.07L＝3.07×1000＝3070mL
1300mL＝1300dm3
3．（23-24五年级下·四川广元·期中）在括号里填上适当的数。
2.4L＝( )mL 35dm3＝( )mL 785mL＝( )dm3
4.06L＝( )mL 82cm3＝( )mL 4800mL＝( )L
【答案】 2400 0.035 0.785 4060 82 4.8
【分析】高级单位转化为低级单位乘以两个单位之间的进率；低级单位转化为高级单位除以两个单位之间的进率。再根据容积和体积单位之间的进率关系：1mL＝1cm3，1L＝1dm3，1L＝1000mL。
【详解】2.4×1000＝2400（mL），则2.4L＝2400mL；
1L＝1dm3， 35dm3＝35L，35÷1000＝0.035（mL） ，则35dm3＝0.035mL；
785÷1000＝0.785（L），0.785mL＝0.785dm3，则785mL＝0.785dm3；
4.06×1000＝4060（mL），则4.06L＝4060mL；
82×1＝82（mL），则82cm3＝82mL；
4800÷1000＝4.8（L），则4800mL＝4.8L。
（22-23五年级下·河北邢台·期中）
1.5dm3＝( )cm3 3.06L＝( )mL
35dm3＝( )L ( )m3＝30L＝( )cm3
【答案】 1500 3060 35 0.03 30000
【分析】根据1dm3＝1000cm3，1L＝1000mL，1dm3＝1L，1m3＝1000L，1m3＝1000000cm3，高级单位转换为低级单位乘进率，低级单位转换为高级单位除以进率，据此解答。
【详解】据分析可知，
1.5dm3＝1500cm3 3.06L＝3060mL
35dm3＝35L 0.03m3＝30L＝30000cm3
（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）
7.5L＝( )mL 25dm340cm3＝( )dm3＝( )L
45分＝( )时 0.405m3＝( )L＝( )mL
【答案】 7500 25.04 25.04 0.75 405 405000
【分析】根据进率：1L＝1000mL，1dm3＝1000cm3，1dm3＝1L，1m3＝1000L，1小时＝60分；从高级单位向低级单位转换，乘进率；从低级单位向高级单位转换，除以进率；据此解答。
【详解】（1）7.5×1000＝7500（mL）
7.5L＝7500mL
（2）40÷1000＝0.04（dm3）
25＋0.04＝25.04（dm3）
25dm340cm3＝25.04dm3＝25.04L
（3）45÷60＝0.75（小时）
45分＝0.75小时
（4）0.405×1000＝405（L）
405×1000＝405000（mL）
0.405m3＝405L＝405000mL
6．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）在下面的括号里填上适当的数。
240＝( ) 3200mL＝( )
6.05L＝( ) 6.8＝( )L( )mL
【答案】 0.24 3.2 6050 6 800
【分析】1000立方分米＝1立方米，1000毫升＝1升，1毫升＝1立方厘米，1升＝1立方分米。小单位换大单位除以进率，大单位换小单位乘进率。
【详解】（1）1＝1000，因为240÷1000＝0.24，所以240＝0.24；
（2）1L＝1＝1000mL，因为3200÷1000＝3.2，所以3200mL＝3.2；
（3）1L＝1＝1000，因为6.05×1000＝6050，所以6.05L＝6050；
（4）1L＝1＝1000mL，因为6＋0.8＝6.8，0.8×1000＝800，所以6.8＝6L800mL。
7．（23-24五年级下·湖南长沙·期末）3.04立方米＝( )立方分米；560毫升＝( )升。
【答案】 3040 0.56
【分析】1立方米＝1000立方分米，1升＝1000毫升，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。
【详解】3.04×1000＝3040（立方分米）
560÷1000＝0.56（升）
所以3.04立方米＝3040立方分米，560毫升＝0.56升。
8．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）在括号里填上适当的单位。
牛奶盒的容积是250( ) 数学课本的体积约是300( )
【答案】 毫升/mL 立方厘米/cm3
【分析】根据情景和生活经验，对体积单位、容积单位和数据大小的认识，棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，大约是1个手指头的大小，所以计量数学课本的体积用立方厘米作单位。1立方厘米＝1毫升，1毫升相当于一个（内壁）长宽高都是1厘米的正方体容器，毫升可用来计量较小量的液体容积，所以牛奶盒的容积用“毫升”作单位，据此解答问题即可。
【详解】牛奶盒的容积是250毫升
数学课本的体积约是300立方厘米
9．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）在括号里填上合适的单位。
一盒牛奶的容积约是250( ) 一桶纯净水有20( )
【答案】 毫升/mL 升/L
【分析】根据实际情况，结合对容积单位的认识，一盒牛奶的容积通常用毫升作为单位，一桶纯净水容积较大，通常用升作为单位。
【详解】一盒牛奶的容积约是250毫升；一桶纯净水有20升。
10．（24-25五年级下·海南海口·期末）在括号里填定合适的单位名称。
①一个电饭锅的体积约24( ) ②一瓶洗洁精约500( )
【答案】 立方分米/dm3 毫升/mL
【分析】根据生活经验，对容积单位、体积单位和数据大小的认识，一盒纯牛奶大概是200毫升，所以一瓶洗洁精的容积用毫升作单位合适；一个粉笔盒的体积是约1立方分米，所以电饭锅的体积用立方分米作单位合适；据此解答。
【详解】①一个电饭锅的体积约24立方分米；
②一瓶洗洁精约500毫升。
11．（23-24五年级下·四川南充·期末）在括号里填上合适的单位或数。
一瓶眼药水的体积约是15( ) 一个篮球场的占地面积是420( )
6.08m3＝( )m3( )dm3 ＝( )L
【答案】 立方厘米/cm3 平方米/m2 6 80 0.075
【分析】根据体积单位和面积单位以及数据大小的认识，结合生活实际，1立方厘米大约有大拇指头的大小，所以一瓶眼药水的体积用立方厘米比较合适；一个卧室的面积大约是15平方米，篮球场面积比卧室大的多，所以用平方米比较合适第一、二小题据此解答；
1m3＝1000dm3；1L＝1000cm3；高级单位换算成低级单位，乘进率，低级单位换算成高级单位，除以进率，第三、四小题据此解答。
【详解】一瓶眼药水的体积约是15立方厘米
一共篮球场的占地面积是420平方米
0.08m3＝0.08×1000＝80dm3
6.08m3＝6m380dm3
75cm3＝75÷1000＝0.075L
12．（23-24五年级下·广东潮州·期中）在括号里填上适当的单位。
一个饮料瓶的容积约是300( ) 一本新华书典的体积约是1.2( )
货车的集装箱体积约是40( ) 水桶的容积大约24( )
【答案】 毫升/mL 立方分米/dm3 立方米/m3 升/L
【分析】根据体积（容积）单位和数据大小的认识，结合生活实际可知：一盒牛奶是200毫升，所以一个饮料瓶的容积用毫升比较合适；1个粉笔盒是1立方分米，所以新华字典用立方分米比较合数；1米的正方体体积是1立方米，所以货车集装箱的体积用立方米比较合适；1桶食用油是5升，所以水箱的容积比食用油的桶要大点，用升比较合适；
【详解】一个饮料瓶的容积约是300毫升
一本新华书典的体积约是1.2立方分米
货车的集装箱体积约是40立方米
水桶的容积大约24升
13．（22-23五年级下·江西南昌·期中）在括号里填上合适的单位。
(1)一部手机的体积是50( )。
(2)一瓶墨水的容积约是60( )。
(3)一台冰箱的体积是500( )。
(4)一个油箱能装油120( )。
【答案】(1)立方厘米/cm3
(2)毫升/mL
(3)立方分米/dm3
(4)升/L
【分析】（1）棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，手指尖的体积大约是1立方厘米，所以计量一部手机的体积用“立方厘米”作单位比较合适；
（2）1毫升液体的体积就是1立方厘米，计量比较少的液体，通常用“毫升”作单位，所以计量一瓶墨水的容积用“毫升”作单位比较合适；
（3）棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，一个粉笔盒的体积约为1立方分米，所以计量一台冰箱的体积用“立方分米”作单位比较合适；
（4）1升液体的体积就是1立方分米，结合单位前的数据，所以计量一个油箱能装油的量用“升”作单位比较合适。
【详解】（1）一部手机的体积是50立方厘米。
（2）一瓶墨水的容积约是60毫升。
（3）一台冰箱的体积是500立方分米。
（4）一个油箱能装油120升。
14．（22-23五年级下·山东济南·期中）在括号里填上合适的单位。
(1)一个矿泉水瓶的容积是500( )。
(2)集装箱的体积约是60( )。
(3)一块橡皮的体积是8( )。
(4)课桌面的面积是85( )。
【答案】(1)毫升/mL
(2)立方米/m3
(3)立方厘米/cm3
(4)平方分米/dm2
【分析】根据生活经验，依据面积、体积和容积单位的认识和数据的大小，解答即可。
【详解】（1）棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，1立方厘米＝1毫升，所以一个矿泉水瓶的容积是500毫升。
（2）棱长是1米的正方体的体积是1立方米，所以集装箱的体积约是60立方米。
（3）棱长是1厘米的正方体的体积是1立方厘米，所以一块橡皮的体积是8立方厘米。
（4）边长是1分米的正方形的面积是1平方分米，所以课桌面的面积是85平方分米。
15．（22-23五年级下·广东梅州·期中）长方体和正方体都有( )个面，( )条棱，( )个顶点。
【答案】 6 12 8
【分析】长方体特征：
（1）长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
（2）长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为三组，每一组有4条棱。（3）长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
正方体特征：
（1）6个面都是正方形且每个面面积大小相等；
（2）8个顶点；
（3）12条棱长度都相等。
【详解】根据分析可得：
长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。
16．（23-24五年级下·广东潮州·期中）把一个棱长是3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加( )dm2。
【答案】18
【分析】把一个正方体，切成两个相同的长方体后，表面积比原来增加了两个切面的面积，切面是一个棱长3dm的正方形，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘2，即可解答。
【详解】3×3×2
＝9×2
＝18（dm2）
把一个棱长是3dm的正方体切成两个长方体，表面积增加18dm2。
17．（22-23五年级下·甘肃庆阳·期中）一个长方体木箱的长是8dm，宽和高都是6dm。这个木箱的棱长总和是( )dm，表面积是( )dm2，体积是( )dm3。
【答案】 80 264 288
【分析】根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，，，将数据公式解答即可。
【详解】棱长和：（8＋6＋6）×4
＝20×4
＝80（dm）
表面积：（8×6＋8×6＋6×6）×2
＝（48＋48＋36）×2
＝132×2
＝264（dm2）
体积：8×6×6
＝48×6
＝288（dm3）
这个木箱的棱长总和是80dm，表面积是264dm2，体积是288dm3。
18．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）把棱长为1dm的正方体木块，切成棱长为1cm的小正方体，可以切成( )块。
【答案】1000
【分析】根据1dm＝10cm，再根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入分别求出正方体木块和小正方体木块的体积，之后用正方体木块的体积除以小正方体木块的体积即可求出可以切成多少块。
【详解】1dm＝10cm
10×10×10÷（1×1×1）
＝1000÷1
＝1000（块）
可以切成1000块。
19．（22-23五年级下·湖北荆州·期末）用48分米长的铁丝可以制成棱长为( )分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是( )平方分米。
【答案】 4 96
【分析】“48分米长的铁丝制成正方体框架”，48分米就是这个正方体框架的棱长和。正方体棱长和＝棱长×12，则棱长＝棱长总和÷12。
把这个正方体框架的表面贴上彩纸，求贴彩纸的面积，就是求正方体的表面积。正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解决。
【详解】棱长：48÷12＝4（分米）
彩纸的面积：4×4×6＝96（平方分米）
用48分米长的铁丝可以制成棱长为4分米的正方体框架，把这个正方体框架的表面贴上彩纸，贴彩纸的面积是96平方分米。
20．（23-24五年级下·重庆忠县·期末）若一个水池正好可以装下56m3的水，则56m3是水池的容积，也是池中水的( )。
【答案】体积
【分析】体积是从物体的外部来测量的，容积是从物体的内部测量的。体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积。据此解答。
【详解】根据分析可得：
若一个水池正好可以装下56m3的水，则56m3是水池的容积，也是池中水的体积。
21．（22-23五年级下·山东济南·期中）如图，是由若干棱长为1cm的小正方体堆成的。这个长方体的体积是( )cm3。
【答案】36
【分析】求长方体的体积需要先找出长方体的长、宽、高。由图可知，长方体的长为3cm，宽为4cm，高为3cm，然后代入公式“长方体的体积＝长×宽×高”计算即可。
【详解】由图可知，长方体的长为3cm，宽为4cm，高为3cm，
3×4×3
＝12×3
＝36（cm3）
所以这个长方体的体积是36cm3。
22．（22-23五年级下·广东梅州·期中）一个长方体的长是5厘米，宽是2厘米，高是2厘米，它的棱长总和是( )。
【答案】36厘米/36cm
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算即可解答。
【详解】（5＋2＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
即它的棱长总和是36厘米。
23．（24-25五年级下·海南海口·期中）张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁( )dm，至少需要铁皮( )dm2。
【答案】 72 216
【分析】求需要角铁的长度，就是求正方体框架的棱长总和，根据正方体棱长总和公式：棱长总和＝棱长×12，代入数据，求出需要角钢的长度；求需要铁皮的面积，就是求正方体框架的表面积，根据正方体表面积公式：表面积＝棱长×棱长×6，代入数据，即可解答。
【详解】6×12＝72（dm）
6×6×6
＝36×6
＝216（dm2）
张叔叔准备用角铁焊接一个棱长6dm的正方体框架，并在各个面上钉上铁皮，做这个正方体至少需要角铁72dm，至少需要铁皮216dm2。
24．（23-24五年级下·江西上饶·期中）铁球的体积是( )cm3。
【答案】25
【分析】把铁球放入水中，水面的高度从3cm上升到4cm，则铁球的体积等于上升的水的体积。根据题意，上升的水的体积＝长方体容器的长×宽×上升的水的高度，据此解答。
【详解】5×5×（4－3）
＝5×5×1
＝25（cm3）
则铁球的体积是25cm3。
25．（23-24五年级下·广东阳江·期中）制作一个棱长为5cm的正方体灯笼，至少需要( )cm的铁丝；如果把它的六个面都贴上彩纸，至少需要( )cm2的彩纸。
【答案】 60 150
【分析】铁丝总长度相当于正方体棱长总和，需要的彩纸面积相当于正方体表面积，根据正方体棱长总和＝棱长×12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，列式计算即可。
【详解】5×12＝60（cm）
5×5×6＝150（cm2）
至少需要60cm的铁丝；至少需要150cm2的彩纸。
26．（23-24五年级下·广东阳江·期中）将一根60dm长的长方体木料平均锯成3段，表面积增加了80dm2，原来这根木料的体积是( )dm3。
【答案】1200
【分析】长方体木料平均锯成3段，需要锯2次，每锯一次增加2个截面，增加的表面积÷增加的截面数量＝横截面面积，根据长方体体积＝横截面面积×长，列式计算即可。
【详解】2×（3－1）
＝2×2
＝4（个）
80÷4×60＝1200（dm3）
原来这根木料的体积是1200dm3。
27．（22-23五年级下·甘肃庆阳·期中）一个长方体木块长21厘米，宽15厘米，高6厘米，体积是( )立方厘米；从这个木块上切下一个最大的正方体后，剩下部分的体积是( )立方厘米。
【答案】 1890 1674
【分析】长方体体积＝长×宽×高，据此求出木块体积；从长方体上切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体最短的一条棱，剩下部分的体积＝长方体体积－正方体体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】21×15×6
＝315×6
＝1890（立方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
1890－216＝1674（立方厘米）
它的体积是1890立方厘米，剩下部分的体积是1674立方厘米。
28．（23-24五年级下·河南洛阳·期末）如图，把一根长2m且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。原来这根木料的体积是( )m3。
【答案】0.32
【分析】把一根长2m的长方体木料截成3段，表面积会增加4个横截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个横截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘木料原来的长度，即可求出这根木料原来的体积。注意单位的换算：1m2＝100dm2。
【详解】64÷4＝16（dm2）
16dm2＝0.16m2
0.16×2＝0.32（m3）
原来这根木料的体积是0.32m3。
29．（23-24五年级下·河南安阳·期末）一个长方体的长是6cm，宽是4cm，高是3cm，这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
【答案】 108 72
【分析】长方体的表面积＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），长方体的体积＝长×宽×高，据此代入数据解答。
【详解】
（cm2）
（cm3）
长方体的表面积是108cm2，体积是72cm3。
30．（23-24五年级下·河南安阳·期末）将3个棱长4cm的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了( )cm2。
【答案】64
【分析】将3个相同的正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和会减少4个正方形的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个面的面积，再乘4即可。
【详解】4×4×4
＝16×4
＝64（cm2）
因此拼成的长方体的表面积比拼前表面积之和减少了64cm2。
31．（23-24五年级下·河北唐山·期末）从如图所示长方体模型中分割出棱长是2cm的小正方体模型，最多能分割出( )个。
【答案】12
【分析】沿着长可以分割出（6÷2）个，沿着宽可以分割出（4÷2）个，沿着高可以分割出（5÷2）个（结果用去尾法保留近似数），根据长方体体积＝长×宽×高，沿着长分割出的个数×沿着宽分割出的个数×沿着高分割出的个数＝分割出的小正方体总个数，据此列式计算。
【详解】（6÷2）×（4÷2）×（5÷2）
≈3×2×2
＝12（个）
最多能分割出12个。
32．（23-24五年级下·重庆九龙坡·期末）一个透明的塑料盒里装满了1立方厘米的小正方体，杨老师从盒里拿出一些准备在数学课上用，还剩下一分部（见下图）。这个透明的盒子一共可装( )个这样的小正方体；把这个盒子放在讲台上，最多占( )平方厘米的面积。
【答案】 140 35
【分析】棱长是1厘米的正方体体积是1立方厘米，观察题意可知，透明的塑料盒的长是7厘米，宽是5厘米，高是4厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，用7×5×4即可求出所有正方体的体积。已知1个小正方体是l立方厘米，所以（7×5×4÷1）得所有正方体的个数；根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算可得占地面积。
【详解】7×5×4÷1
（个）
（平方厘米）
这个透明的盒子一共可装140个这样的小正方体；把这个盒子放在讲台上，最多占35平方厘米的面积。
33．（23-24五年级下·四川绵阳·期末）填上合适的单位：教室中黑板的面积约是4( )，一台电冰箱的容积是540( )。
【答案】 平方米/m2 升/L
【分析】边长1米的正方形，面积是1平方米，大约是1个家庭餐桌面的大小；棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，大约是2个拳头的大小，1立方分米＝1升，据此根据面积和容积单位的认识，以及生活经验进行填空。
【详解】教室中黑板的面积约是4平方米，一台电冰箱的容积是540升。
34．（23-24五年级下·四川绵阳·期末）一个长方体的长、宽、高分别是5dm、2dm、2dm，那么在这个长方体中有( )个面是边长为2dm的正方形，这个长方体的底面积是( )dm2。
【答案】 2 10
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同。
这个长方体宽和高相同，宽乘高可以得到左或右面的面积，因此左右2个面是边长2dm的正方形，底面积＝长×宽，据此分析。
【详解】5×2＝10（dm2）
在这个长方体中有2个面是边长为2dm的正方形，这个长方体的底面积是10dm2。
35．（23-24五年级下·四川南充·期末）一个长方体纸箱，相交于一个顶点的三条棱的长度分别是8dm、6dm、3dm，这个纸箱的体积是( )。把这个纸箱放在地上，当它的占地面积最小时，纸箱的高是( )dm。
【答案】 144 8
【分析】相交于一个顶点的三条棱的长度分别对应长方体的长、宽和高，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此求出这个纸箱的体积；要使这个纸箱的占地面积最小，则应使这个长方体最小的面积朝下，据此解答即可。
【详解】8×6×3
＝48×3
＝144（）
8×6＝48（）
8×3＝24（）
6×3＝18（）
48＞24＞18
即：宽×高的面朝下，此时原来长方体的长作为高。
所以这个纸箱的体积是144，当它的占地面积最小时，纸箱的高是8dm。
36．（23-24五年级下·四川南充·期末）用3个棱长是2厘米的小正方体，拼成一个大的长方体，这个长方体的体积是( )立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少( )平方厘米。
【答案】 24 16
【分析】用3个小正方体拼成一个大的长方体，三个小正方体的体积之和就是大长方体的体积，根据公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积；每两个正方体拼在一起，就会两个面重合，也就是减少2个面的面积，现在用3个小正方体拼成一个大的长方体，一共减少4个面积的面积，根据公式：正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算，即可求出表面积比3个小正方体的表面积之和少多少平方厘米，据此解答。
【详解】2×2×2×3＝24（立方厘米）
2×2×4＝16（平方厘米）
即这个长方体的体积是24立方厘米，表面积比3个小正方体的表面积之和少16平方厘米。
37．（23-24五年级下·四川南充·期末）下图是一个正方体的展开图。
(1)这个正方体中，6的对面是( )。
(2)抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性( )。（填“大”或“小”）
【答案】(1)4
(2)大
【分析】（1）根据正方体展开图的11种特征可知，这个展开图属于正方体展开图的“2—3—1”型，折成正方体后，1和5相对，3和2相对，4和6相对；
（2）一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；先根据质数、合数的意义，从1～6中找出质数和合数；再根据可能性大小的判断方法，比较质数、合数的个数多少，个数多的，朝上的可能性就大；据此解答。
【详解】（1）这个正方体中，6的对面是4。
（2）1～6中，质数有：2、3、5，共3个；合数有：4、6，共2个；3＞2，质数比合数多；所以抛起这个正方体，落下后，质数朝上比合数朝上的可能性大。
38．（23-24五年级下·四川广元·期末）如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是( )cm，它的表面积是( )；如果围成一个正方体，它的体积是( )。
【答案】 3 94 64
【分析】从题意可知：这根48cm长的铁丝既是长方体的棱长总和，又是正方体的棱长总和。长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽，正方体的棱长＝棱长总和÷12，代入数据计算，分别求出长方体的高和正方体的棱长。再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算，即可分别求出长方体的表面积和正方体的体积。
【详解】48÷4－5－4
＝12－5－4
＝3（cm）
（5×4＋5×3＋4×3）×2
＝（20＋15＋12）×2
＝47×2
＝94（cm2）
48÷12＝4（cm）
4×4×4＝64（cm3）
如果把一根48cm长的铁丝围成一个长方体，它的长是5cm，宽是4cm，它的高是3cm，它的表面积是94；如果围成一个正方体，它的体积是64。
39．（23-24五年级下·四川广元·期末）如下图，将一个表面涂着颜色、棱长是3厘米的正方体截成棱长是1厘米的小正方体。
(1)可以截成( )个小正方体。
(2)表面积增加了( )平方厘米。
(3)截成的小正方体中，只有两个面涂色的有( )个。
(4)将这些小正方体排起来，最多可以排成( )厘米长。
(5)从中最少挑( )个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
【答案】(1)27
(2)108
(3)12
(4)27
(5)8
【分析】（1）由图可知，每一层可以截成9个小正方体，一共3层，所以可以截成9×3＝27（个）小正方体；
（2）一共切割了6次，每切割1次增加2个边长是3厘米的两个正方形的面积，据此用两个正方形的面积乘6即可解答；
（3）每条棱的中间都有1个只有两面涂色的小正方体，正方体一共有12条棱，据此解答；
（4）由（1）可知，可以结成27个小正方体，将这些小正方体排起来，最多可以排成27厘米长；
（5）最少挑8个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
【详解】（1）（1）9×3＝27（个）
所以可以截成27个小正方体。
（2）3×3×2×6
＝9×2×6
＝18×6
＝108（平方厘米）
所以表面积增加了108平方厘米。
（3）12×1＝12（个）
所以截成的小正方体中，只有两个面涂色的有12个。
（4）27×1＝27（厘米）
所以将这些小正方体排起来，最多可以排成27厘米长。
（5）从中最少挑8个小正方体，才能拼成一个稍大的正方体。
40．（23-24五年级下·四川凉山·期末）把一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的体积是( )立方分米。
【答案】0.729
【分析】根据题意，将一个长是18厘米，宽是9厘米，高是10厘米的长方体削成一个体积最大的正方体，这个正方体的棱长等于长方体的宽，再根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出正方体的体积，最后把结果根据1立方分米＝1000立方厘米换算成立方分米为单位即可。
【详解】9×9×9
＝81×9
＝729（立方厘米）
729立方厘米＝0.729立方分米
这个正方体的体积是0.729立方分米。
41．（23-24五年级下·四川凉山·期末）在一个底面积为34平方分米，高7分米的长方体容器中，倒入4分米深的水。现将一个铁块完全浸没在水中，水面上升2分米。这个铁块的体积是( )立方分米。
【答案】68
【分析】根据题意可知，物体的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的体积等于容器的底面积乘上升部分水的高度，已知长方体容器底面积是34平方分米，上升了2分米，代入数据解答即可求出铁块的体积。
【详解】34×2＝68（立方分米）
这个铁块的体积是68立方分米。
42．（23-24五年级下·四川南充·期末）小杨买了一个长方体的玻璃鱼缸，从外面量，长是1m，宽是6dm，高是5dm。他不小心把前面的玻璃打碎了，修理时需要配上的玻璃面积是( )。
【答案】50
【分析】长方体玻璃鱼缸的前面是一个长为1m，宽为5dm的长方形，所以按照长方形面积＝长×宽计算即可。
【详解】1m＝10dm
10×5＝50（）
所以修理时需要配上的玻璃面积是50。
43．（24-25五年级下·海南海口·期末）要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出( )方的土，土坑占地面积是( )平方厘米。
【答案】 80 1600000
【分析】第一问就是要求长方体的体积，根据1方＝1立方米，先把50厘米转化为0.5米，再根据，代入数据计算后把单位转化为方即可。
第二问就是要求长方体的底面积，土坑占地面积是一个长是20米，宽是8米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，再根据1平方米＝10000平方厘米，把单位转化为平方厘米即可。
【详解】50厘米＝0.5米
（立方米）＝80（方）
（平方米）＝1600000（平方厘米）
要在平地上挖一个长20米、宽8米、深50厘米的长方体土坑，一共要挖出80方的土，土坑占地面积是1600000平方厘米。
44．（24-25五年级下·海南海口·期末）下图是一个长方体一个顶点处的3条棱（单位：cm）。用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝( )cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮( )；用做成的铁皮箱子装水，最多能装( )L。
【答案】 40 66 0.036
【分析】分析题目，一个顶点处的三条棱就是长方体的一组长宽高，据此根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可，注意体积单位要根据1L＝1000mL＝1000cm3换算成L。
【详解】（4＋3＋3）×4
＝10×4
＝40（cm）
（4×3＋4×3＋3×3）×2
＝（12＋12＋9）×2
＝33×2
＝66（cm2）
4×3×3
＝12×3
＝36（cm3）
36cm3＝36mL＝0.036L
用铁丝焊接这样一个框架，至少需要铁丝40cm；给框架焊上铁皮，至少需要铁皮66cm2；用做成的铁皮箱子装水，最多能装0.036L。
45．（22-23五年级下·广东梅州·期中）填表计算。
图形 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 表面积（平方厘米） 体积（立方厘米）
长方体 10 8 3 （ ） （ ）
正方体 4 （ ） （ ）
【答案】268；240
96；64
【分析】根据题意，可依据长方体表面积公式和体积公式以及正方体表面积公式和体积公式，
长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积＝长×宽×高；正方体表面积＝6×棱长2；正方体体积＝棱长3，将数据代入公式计算即可。
【详解】长方体表面积＝（10×8＋10×3＋8×3）×2
＝（80＋30＋24）×2
＝134×2
＝268（平方厘米）
长方体体积＝10×8×3
＝80×3
＝240（立方厘米）
正方体表面积＝6×42
＝6×16
＝96（平方厘米）
正方体体积＝4×4×4
＝16×4
＝64（立方厘米）
长方体表面积：268平方厘米
长方体体积：240立方厘米
正方体表面积：96平方厘米
正方体体积：64立方厘米
46．（22-23五年级下·湖南湘西·期中）一个正方体的底面积是16，它的体积是( )。
【答案】64
【分析】根据正方形的面积公式：边长×边长，先求出正方形的边长，结合正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，代入数据，计算即可。
【详解】16＝4×4
4×4×4
＝16×4
＝64（）
所以它的体积是64。
47．（22-23五年级下·江西南昌·期中）一个长80cm、宽40cm、高60cm的长方体纸箱最多能装下( )个棱长是20cm的正方体玻璃缸。
【答案】24
【分析】求长方体纸箱最多能装下几个棱长为20cm的正方体玻璃缸，就是求长方体的长、宽、高里分别有几个20cm，用除法计算；
再根据长方体的体积公式V＝abh，把长、宽、高最多能放玻璃缸的个数相乘，即是最多能装下正方体玻璃缸的总个数。
【详解】80÷20＝4（个）
40÷20＝2（个）
60÷20＝3（个）
4×2×3
＝8×3
＝24（个）
最多能装下24个棱长是20cm的正方体玻璃缸。
48．（22-23五年级下·河北邢台·期中）将图折成一个正方体，这时正方体的6号面所对的面是( )号面，3号面所对的面是( )号面。
【答案】 2 5
【分析】根据在通过正方体展开图形找相对面时，首先在同层中隔一面寻找，再在异层中隔两面寻找，剩下的两面自然相对。6号面只能在异层中隔两面寻找，就是2号，3号也只能在异层中隔两面寻找，就是5号。据此解答。
【详解】据分析可知，正方体的6号面所对的面是2号面，3号面所对的面是5号面。
49．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，如果正方体表面贴上纸板，至少需要( )cm2的纸板，它的体积是( )cm3。
【答案】 54 27
【分析】根据题意，用一根36cm长的铁丝做一个正方体模型，那么这根铁丝的长度就是正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12可知，正方体的棱长＝棱长总和÷12，据此求出正方体模型的棱长；
如果正方体表面贴上纸板，求至少需要纸板的面积，就是求正方体模型的表面积，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解；
根据正方体的体积公式V＝a3，代入数据计算求出它的体积。
【详解】正方体的棱长：36÷12＝3（cm）
正方体的表面积：3×3×6＝54（cm2）
正方体的体积：3×3×3＝27（cm3）
至少需要54cm2的纸板，它的体积是27cm3。
50．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）学校用30m3的混凝土铺了一条宽6m的小路，路面混凝土厚1dm，这条小路长( )m。
【答案】50
【分析】由题意可知，铺小路的混凝土看成是一个长方体，已知长方体的体积是30m3，高是1dm，宽是6m，求它的长，统一单位名称后，根据长方体的体积÷高÷宽＝长，代入数据计算即可。
【详解】1dm＝0.1m
（m）
这条小路长50m。
51．（23-24五年级下·湖北黄冈·期中）有三块积木，它们的每个面上都按相同的顺序写着“ABCDEF”，你能指出每个字母的对面是什么字母吗？
“A”的对面是“( )”，“B”的对面是“( )”，“E”的对面是“( )”。
【答案】 C D F
【分析】根据相邻的面一定不是其对面推断，在①②中都出现A，B、E、F都与A相邻，只有C、D有可能是A的对面；在①③中都出现了E，A、B、C、D都与E相邻，可判断F是E的对面；再比较①③可确定A的对面是C，B的对面是D。
【详解】据分析可知，“A”的对面是“C”，“B”的对面是“D”，“E”的对面是“F”。
52．（22-23五年级下·河北邢台·期中）一块长方形铁皮如图所示，剪掉四个角上所有阴影部分的正方形（每个正方形都相同）后，沿虚线折起来，做成没有盖子的长方体铁盒，该铁盒的容积是( )mL。（铁皮厚度不计）
【答案】1500
【分析】分别求出剪掉四个角后做成没有盖子的长方体铁盒的长、宽、高，再根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据解答即可。
【详解】40－5×2
＝40－10
＝30（cm）
20－5×2
＝20－10
＝10（cm）
30×10×5
＝300×5
＝1500（cm3）
1500＝1500mL
所以该铁盒的容积是1500mL。
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