1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.求一个数的因数的方法：
(1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。(2)表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.求一个数的倍数的方法：
(1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
(2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。
(3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。
2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
1.3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
2.1既不是质数，也不是合数。
3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。
1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。
4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。
1.公因数的意义：
（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
（2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。
2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：
（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。
（2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。
1.求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。
1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数
2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。
3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。
1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。
3、3的倍数也可以是偶数。
4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。
5、1既不是质数，也不是合数。
6.、最小的质数是2，最小的合数是4。
7、2是唯一的一个偶质数。
8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。
10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。
11、几个数的公倍数的个数是无限的。
12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
【考点精讲一】（23-24五年级下·江苏·期中）如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．3
【答案】B
【分析】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，据此分析。
【详解】根据分析，如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），说明a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
【考点精讲二】（23-24五年级下·江苏南京·期中）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．23
【答案】A
【分析】a＝23b（a、b是自然数），可化为：a÷b＝23，则a是b的23倍。根据两个数中大数是小数的倍数，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此可得出答案。
【详解】a＝23b（a、b是自然数），则a是b的倍数。则a和b的最小公倍数是：a。
故答案为：A
【考点精讲三】（23-24五年级下·江苏盐城·期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像6这样的数叫做完全数(也叫做完美数)，28和295都是完美数吗？( )
A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数
【答案】D
【分析】根据题意可知：一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身，这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。分别找出28和295的所有因数，求出除了它本身的因数的和，即可判断是否为完美数。据此解答。
【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完美数。
295的因数有1、5、59、295。1＋5＋59＝65≠295，295不是完美数。
故答案为：D
【考点精讲四】（23-24五年级下·江苏淮安·期中）某公司生产了375瓶香油，选下面的（ ）包装盒能正好把它们装完。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】要使375瓶香油用包装盒能正好把它们装完，也就是用375除以每种包装盒能装的瓶数，所得商是整数没有余数，据此解答。
【详解】A．每个包装盒装2个，因为375的个位是5，所以375不是2的倍数，即375÷2结果不是整数，不符合题意；
B．每个包装盒装3个，因为3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍数，即375÷3结果是整数，符合题意；
C．每个包装盒装4个，因为375的个位是5，所以375不是4的倍数，即375÷4结果不是整数，不符合题意；
D．每个包装盒装6个，因为375的个位是5，所以375不是6的倍数，即375÷6结果不是整数，不符合题意。
故答案为：B
【考点精讲五】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（ ）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】这个数各个数位上的数字之和是2＋3＋2＝7，
9是3的倍数，
9－7＝2
所以再拨入2颗珠子，就是3的倍数。
故答案为：B
【考点精讲六】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）在7、9、12、15、29、40中，奇数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据奇数的定义：个位上不是0、2、4、6、8的数是奇数。在7、9、12、15、29、40中，奇数有：7、9、15、29，共4个。据此解答。
【详解】据分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇数有4个。
故答案为：C
【考点精讲七】（22-23五年级下·安徽滁州·期中）36有（ ）个质因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】把36分解质因数，进而找出质因数的个数。
【详解】36＝2×2×3×3，所以36的质因数是2、3，有2个质因数。
故答案为：B
【点睛】此题考查了质因数的认识，学会分解质因数是解题关键。
【考点精讲八】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫完全数。下面哪个数也是完全数？（ ）
A．60 B．48 C．28
【答案】C
【分析】根据题目的意思分别将选项中的三个数的因数全部写出来，再将所有的因数相加，若是等于原来的数就是完全数，若不等于原来的数就不是完全数。
【详解】A．60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1＋2＋3＋4＋5＋6＋10＋12＋15＋20＋30＝108≠60
B．48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48
C．28的因数：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28
故答案为：C
【考点精讲九】（2024五年级下·江苏·专题练习）既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．900 B．960 C．990 D．999
【答案】C
【分析】个位上是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；要有因数2，则个位上是0、2、4、6、8的数；据此解答。
【详解】既有因数2，又是5的倍数，则这个数同时是2和5的倍数，个位上是0；
既有因数2，又是3的倍数，则这个数同时是2、3和5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；
所以这个最大的三位数的百位和十位上应为最大的一位数9，9＋9＝18，18÷3＝6满足条件。
因此既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是990。
故答案为：C
【考点精讲十】（24-25五年级下·全国·单元测试）社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（ ）。
编号 ① ② ③ ④
数量/个 23 91 67 36
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【分析】分析四个选项中的数是质数还是合数，如果是质数，就不能平均分；如果是合数，就可以平均分。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①23的因数：1，23； 23是质数，不能平均分；
②91的因数：1，7，13，91；91是合数，能平均分；
③67的因数：1，67；67是质数，不能平均分；
④36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合数，能平均分。
所以，不能平均分的是①③。
故答案为：C
【考点精讲十一】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）如图，小华准备给卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，选用边长是（ ）的地砖正好辅满且块数最少。
A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米
【答案】B
【分析】根据题意，给长32分米、宽24分米的卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是32和24的公因数；当正方形地砖的边长最大时，块数最少；
求正方形地砖的最大边长，也就是求32和24的最大公因数；把32和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即可求解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是：2×2×2＝8
即选用边长是8分米的地砖正好辅满且块数最少。
故答案为：B
【考点精讲十二】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。
【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。
60÷12＝5（个）
5＋1＝6（个）
共有6个灯笼不要移动。
故答案为：B
【考点精讲十三】（23-24五年级下·江苏无锡·期中）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。）
A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10
【答案】C
【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，也就是这个桌面的长和宽是12的倍数，据此解答。
【详解】A．80不能被12整除，不符合题意；
B．90不能被12整除，不符合题意；
C．120和72都能被12整除，120÷12＝10，72÷12＝6，6×10＝60（张），则用60张正方形画纸可以铺满桌面，符合题意；
D．10不能被12整除，不符合题意。
故答案为：C
一、选择题
1．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）1~20的自然数中有（ ）个合数。
A．8 B．9 C．10 D．11
【答案】D
【分析】合数：除了1和它本身，还有其它因数的数是合数，据此找出1~20的合数即可。
【详解】20以内的合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
由此即可知道1~20的自然数中有11个。
故答案为：D
2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）18和12的公因数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据求一个数因数的方法，把这个数写成两个自然数相乘的形式，据此即可找出18和12的因数，再把出18和12公有的因数就是公因数。
【详解】12＝1×12＝2×6＝3×4
所以12的因数有：1、2、3、4、6、12
18＝1×18＝2×9＝3×6
所以18的因数有：1、2、3、6、9、18
则18和12的公因数：1、2、3、6
18和12的公因数有4个。
故答案为：C
3．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然数），那么m和n的最大公因数是（ ）。
A．1 B．m C．n D．mn
【答案】A
【分析】由于1＋n＝m，说明m比n大1，则m和n是相邻的自然数，两个相邻的自然数是互质数，互质数的最大公因数是1，据此即可选择。
【详解】由分析可知：
m和n的最大公因数是1。
故答案为：A
4．（23-24五年级下·江苏·期末）12和24的最大公因数是（ ）。
A．2 B．12 C．24
【答案】B
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，据此分析。
【详解】，12和24的最大公因数是12。
故答案为：B
5．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（ ）种分法。
A．5 B．4 C．3 D．6
【答案】C
【分析】把45本书平均分成若干份，则每份中书的数量是45的因数；将45写成两数乘积的形式可得到45的因数；接下来，找出大于等于5且小于等于20的因数，满足这个条件的因数有几个就有几种分法。
【详解】45＝1×45＝3×15＝5×9
45的因数有1、3、5、9、15、45，其中大于等于5且小于等于20的因数有5、9、15，共3个，所以把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有3种分法。
故答案为：C
【点睛】此题考查的是因数的应用，学生还要熟练掌握找一个数因数的方法。
6．（22-23五年级下·山西临汾·期末）质数和质数的乘积一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数
【答案】C
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身还有其他因数的数，这样的数叫做合数；能被2整数的数叫做偶数，不能被2整数的数叫做奇数；两个质数的乘积，因数除了1和它本身，至少还有这两个质数，所以一定是合数，据此解答。
【详解】根据分析可知，质数和质数的乘积一定是合数。
例如：7×11＝77，77是合数。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握质数、合数、奇数和偶数的意义是解答本题的关键。
7．（23-24五年级下·广西防城港·期中）下列几组数中，相邻的两个自然数都是合数的是（ ）。
A．5和6 B．14和15 C．12和13
【答案】B
【分析】合数是在大于1的整数中，除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数；质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。据此解答即可。
【详解】A．5和6，其中5是质数，6是合数。
B．14和15，都是合数。
C．12和13，其中12是合数，13是质数。
故答案为：B
8．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（ ）。
A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a
【答案】D
【分析】根据偶数的定义：是2的倍数的数叫作偶数，又叫作双数；据此解答。
【详解】A．2a ＋ 1，因为2a是偶数，偶数加1是奇数，所以2a＋1是奇数，
B．2a－1，同理，2a是偶数，偶数减1是奇数，所以2a－1是奇数。
C．a＋2，当a是奇数时，a＋2是奇数；当a是偶数时，a＋2是偶数，不能确定一定是偶数。
D．2a，因为a是自然数，2×自然数一定能被2整除，所以2a一定是偶数。
故答案为：D
9．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）长方形和正方形的关系可以用下图表示，下面（ ）的关系不可以用这样的图来表示。
A．等式和方程 B．等腰三角形和等边三角形
C．偶数和合数 D．四边形和平行四边形
【答案】C
【分析】正方形是特殊的长方形，从长方形和正方形的关系图中可知，长方形包含正方形；据此从各选项中找出哪两者的关系不是包含关系即可。
【详解】A．含有未知数的等式叫做方程。方程都是等式，等式包含方程，所以等式和方程可以用这样的图来表示。
B．等腰三角形是两条腰相等的三角形，等边三角形是三条边相等的三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形包含等边三角形，所以等腰三角形和等边三角形可以用这样的图来表示。
C．合数里即有偶数，又有奇数，但不是所有的偶数都是合数，如偶数2就不是合数，所以偶数和合数不能用这样的图来表示。
D．平行四边形是四边形，四边形包含平行四边形，所以四边形和平行四边形可以用这样的图来表示。
故答案为：C
10．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）有一个五位数4A038，这个数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2和3的公倍数
【答案】A
【分析】2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。
【详解】有一个五位数4A038，这个数不是5的倍数，4＋3＋8＝15，当A是0、3、6、9时，是3的倍数，这个数一定是2的倍数。
故答案为：A
11．（23-24五年级下·安徽滁州·期末） A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6
【答案】B
【分析】两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是最大公因数；
把公有的质因数与每个数独有质因数乘起来，就是最小公倍数。
【详解】A＝2×3×5
B＝2×3×7
A和B的最大公因数是：2×3＝6
A和B的最小公倍数是：2×3×5×7＝210
故答案为：B
12．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）100以内12和24的公倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数个
【答案】B
【分析】根据求一个数倍数的方法，分别求出100以内12和24的倍数，再找出它们的公倍数即可。
【详解】100以内12的倍数有：12、24、36、48、60、72、84、96；
100以内24的倍数有：24、48、72、96；
100以内12和24的公倍数有：24、48、72、96。
所以100以内12和24的公倍数有4个。
故答案为：B
13．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（ ）个。
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】A
【分析】根据2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。5的倍数特征：个位上是5或0的数。那么既是2的倍数，也是5的倍数的特征就是：个位上是0的数。用数字0、1、5、8组成两位数，个位上是0的有：10、50、80，共3个。据此解答。
【详解】据分析可知，用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有3个。
故答案为：A
14．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．无法确定。
【答案】B
【分析】a和b的最小公倍数是a，说明a和b成倍数关系；a＞b；如果两个数成倍数关系，最小公倍数为较大的数，最大公因数为较小的数，据此解答。
【详解】根据分析可知，a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
【点睛】本题考查当两个数成倍数时，求它们的最大公因数。
15．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）若、n均为非零自然数，m和n的最大公因数是（ ）。
A．m B．n C．1 D．mn
【答案】B
【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，如果两个数是倍数关系，较小的数是它们的最大公因数，据此解答即可。
【详解】根据、n均为非零自然数，可知，所以m和n是倍数关系，m和n的最大公因数是n。
故答案为：B
【点睛】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用。
16．（22-23五年级下·江苏南通·期中）100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是（ ）。
A．95 B．90 C．75 D．99
【答案】B
【分析】3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0、5的数是5的倍数；2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数，同时是2、3、5的倍数，个位上的数字一定是0。由此求解。
【详解】根据分析可知，100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是90。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握2、3、5的倍数特征是解答本题的关键。
17．（22-23五年级下·江苏南通·期中）一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，据此解答即可。
【详解】3＋7＝10
3×7＝21
这个两位数是37或73；有2个。
一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有2个。
故答案为：B
【点睛】熟练掌握质数的意义是解答本题的关键。
18．（22-23五年级下·山西大同·期中）三个连续的偶数，其中最大的一个数是m，最小的一个是（ ）。
A．（m＋2） B．（m－2） C．（m＋4） D．（m－4）
【答案】D
【分析】相邻的偶数之间相差2，最大的偶数－2＝中间偶数，中间偶数－2＝最小的偶数，据此分析。
【详解】m－2－2＝（m－4）
三个连续的偶数，其中最大的一个数是m，最小的一个是（m－4）。
故答案为：D
19．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）（ ）组中的数都是合数。
A．21、31、41 B．57、67、77 C．39、49、69
【答案】C
【分析】根据质数、合数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答。
【详解】A．31、41是质数；
B．67是质数；
C．39、49、69都是合数
故答案为：C
20．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）4是24和16（ ）。
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
【答案】B
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
如果一个整数同时是几个整数的因数，称这个整数为它们的“公因数”；公因数中最大的称为最大公因数。
列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此分别求出24和16的因数，再分析。
【详解】24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6
16＝1×16＝2×8＝4×4
24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24；
16的因数有1、2、4、8、16。
所以4是24和16的公因数。
故答案为：B
21．（22-23五年级下·江苏扬州·期中）下面各数中，是5的倍数的数是（ ）。
A．220 B．122 C．101 D．109
【答案】A
【分析】5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。
【详解】A．220是5的倍数；
B．122不是5的倍数；
C．101不是5的倍数；
D．109不是5的倍数。
是5的倍数的数是220。
故答案为：A
22．（22-23五年级下·安徽合肥·期中）著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．13＝2＋11 B．36＝17＋19 C．4＝1＋3 D．20＝5＋15
【答案】B
【分析】根据质数的含义：除了1和它本身没有其它因数的数，叫做质数，自然数中是2的倍数的数是偶数；由此根据题目要求找出大于2的偶数并且都是两个质数之和即可。
【详解】A．13不是偶数，不符合猜想。
B．36是偶数，17和19是质数，符合猜想。
C．1不是质数，不符合猜想。
D．15是不是质数，不符合猜想。
故答案为：B
23．（22-23五年级下·江苏南通·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．20＝9＋11 D．36＝17＋19
【答案】D
【分析】因数只有1和本身的数是质数，2的倍数是偶数。据此，一一分析各个选项中的算式是否符合猜想，从而解题。
【详解】A．“4＝1＋3”中1既不是质数，也不是合数，不符合猜想；
B．“13＝2＋11”中13是奇数，不是偶数，不符合猜想；
C．“20＝9＋11”中9是合数，不是质数，不符合猜想；
D．“36＝17＋19”中36是偶数，17和19是质数，符合猜想。
故答案为：D
【点睛】本题考查了质数和偶数，掌握质数和偶数的概念是解题的关键。
24．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是（ ）。
A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．无法确定
【答案】C
【分析】把6分解质因数，一定是这两个数的公共质因数；把36分解质因数，含有这两个数的公共质因数和各自的独有质因数，由此得解。
【详解】6＝2×3
36＝2×3×2×3
这两个数是6和36
或者是
2×3×2
＝6×2
＝12
2×3×3
＝6×3
＝18
故答案为：C
【点睛】此题求解最大公约数和最小公倍数的逆运算，有多种可能性，要细心解答。
25．（22-23五年级下·江苏盐城·期末）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）可能是五（1）班。
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】五（1）班入场时队列中，有1个学生单独站一行，其他学生2人一行，说明五（1）班的总人数是奇数。分别计算出几个选项中队列的总人数，选择总人数为奇数的那一队即可。
整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】根据五（1）班的队列可知，五（1）班的总人数为奇数。
A．5×6＝30（人），30是偶数，不符合题意；
B．2＋5×6
＝2＋30
＝32（人）
32是偶数，不符合题意；
C．3＋5×5
＝3＋25
＝28（人）
28是偶数，不符合题意；
D．3＋7×4
＝3＋28
＝31（人）
31是奇数，符合题意。
故答案为：D
【点睛】本题考查奇数与偶数的意义及应用，关键是判断出五（1）班的总人数是奇数。
26．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）下列几组数中，只有公因数1的两个数是（ ）。
A．13和91 B．17和51 C．9和85 D．24和21
【答案】C
【分析】分别写出选项中各数的所有因数，其中两个数公有的因数叫做它们的公因数，最后找出符合题意的选项，据此解答。
【详解】A．13的因数有：1，13；91的因数有：1，7，13，91；所以13和91的公因数有1，13，不符合题意；
B．17的因数有：1，17；51的因数有：1，3，17，51；所以17和51的公因数有1，17，不符合题意；
C．9的因数有1，3，9；85的因数有1，5，17，85；所以9和85的公因数只有1，符合题意；
D．24的因数有1，2，3，4，6，8，12，24；21的因数有1，3，7，21；所以24和21的公因数有1，3，不符合题意；
故答案为：C
27．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）如果a÷7＝b（a、b均为大于0的自然数），a和7的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．7 D．1
【答案】C
【分析】根据题意，a÷7＝b，说明a和7是倍数关系，且a＞7，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数”进行解答。
【详解】如果a÷7＝b（a、b均为大于0的自然数），即a是7的b倍，所以a和7的最大公因数是7。
故答案为：C
28．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）甲乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是（ ）。
A．7月23日 B．7月12日 C．7月15日 D．7月27日
【答案】C
【分析】要求下一次同时到游泳馆是几月几日，先求出它们再次都到游泳馆所需要的天数，也就是3和4的最小公倍数，根据求最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系：较大的数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数是两个数的乘积；据此求出3和4的最小公倍数，再用7月3日加上最小公倍数，即为他们下一次同时都到游泳馆的日期。
【详解】3和4为互质数，
3和4的最小公倍数是3×4＝12
3＋12＝15，下一次是7月15日。
甲乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是7月15日。
故答案为：C
29．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）将40分解质因数，下面选项正确的是（ ）。
A．40＝5×8 B．40＝5×4×2 C．40＝1×2×2×2×5 D．40＝2×2×2×5
【答案】D
【分析】把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。
【详解】A．40＝5×8，8是合数，不是分解质因数；
B．40＝5×4×2，4是合数，不是分解质因数；
C．40＝1×2×2×2×5，1既不是质数也不是合数，不是分解质因数；
D．40＝2×2×2×5，是分解质因数。
将40分解质因数，选项正确的是40＝2×2×2×5。
故答案为：D
30．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）从1、3、5、7这四个数字中选两个数字组成不同的两位数，其中合数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】先确定十位，每个数都可以做十位数，当其中一个数是十位数时，其余各数依次做个位数，据此写出所有不同的两位数。除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。
【详解】13、15、17、31、35、37、51、53、57、71、73、95
从1、3、5、7这四个数字中选两个数字组成不同的两位数，其中合数有15、35、51、57、95，共5个。
故答案为：C
31．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）有一些巧克力，若平均分给12个人，则还多10颗；若平均分给9个人，则还多7颗。这些巧克力至少有（ ）颗。
A．26 B．30 C．34 D．36
【答案】C
【分析】平均分给12个人，还多10颗；如果平均分给9个人，则还多7颗；如果给这些巧克力增加2颗，则可以平均分给12个人，也可以平均分给9个人，因此这些巧克力的数量比12和9的最小公倍数少2颗；先计算出12和9的最小公倍数，最小公倍数减去2，即为这些巧克力至少有多少颗。
【详解】12＝2×2×3
9＝3×3
2×2×3×3＝36，12和9的最小公倍数是36。
36－2＝34（颗）
因此这些巧克力至少有34颗。
故答案为：C
32．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）a、b是不为0的自然数，a－b＝1，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．a；b B．b；1 C．1；ab D．ab；ab
【答案】C
【分析】相邻的两个自然数互质，互质的两个数最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积。据此解题。
【详解】a、b是不为0的自然数，a－b＝1，那么a和b是相邻的两个自然数。所以，a和b的最大公因数是1，最小公倍数是ab。
故答案为：C
33．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（ ）他们会再次同时去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日
【答案】D
【分析】小东去的时间间隔是8的倍数，小强去的时间间隔是6的倍数，他们同时去的时间间隔是8和6的公倍数，再次同时去就是最近的一次相遇，先求8和6的最小公倍数，再加上起始日期即可得解。
【详解】8和6的最小公倍数是24，
7月1日＋24日＝7月25日。
所以，7月25日他们会再次同时去游泳。
故答案为：D
34．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．6 C．8
【答案】B
【分析】将长和宽的单位由“米”换算成“分米”，4.8米＝48分米，4.2米＝42分米，用分解质因数的方法，求出48和42的最大公因数，所选边长应该是48和42的公因数，再与选项对比即可。
【详解】48＝2×2×2×2×3；
42＝2×3×7
所以，48和42的最大公因数是6。
所以，李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选边长6分米的方砖铺地不需要切割。
故答案为：B
35．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是（ ）。
A．12 B．18 C．36
【答案】C
【分析】两个数的最小公倍数是两个数的公有质因数与每一个数的独有质因数的连乘积，据此解答。
【详解】A＝2×2×3
B＝2×3×3
A和B的最小公倍数是2×2×3×3＝36
如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是36。
故答案为：C
36．（23-24五年级下·广西防城港·期中）把32分解质因数是（ ）。
A．32＝4×8 B．2×2×2×2×2＝32 C．32＝2×2×2×2×2
【答案】C
【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数；合数是指在大于1的整数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。
把一个合数写成几个质因数的乘积的形式，叫分解质因数，由此即可解决。
【详解】32＝2×2×2×2×2
把一个32写成几个质因数的乘积的形式：32＝2×2×2×2×2。
故答案为：C
37．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）若m＝7n（m、n是非零自然数），则m与7的最大公因数是（ ）。
A．m B．7 C．n D．无法确定
【答案】B
【分析】求两个数的最大公因数，如果两个数互质，则这两个数的最大公因数是1；如果两个数是倍数关系，则这两个数的最大公因数是其中较小的数；如果两个数既不互质，也不是倍数关系，则先把两个数分别分解质因数，这两个数的最大公因数是两个数的公有的质因数的乘积，据此解答。
【详解】m和7是倍数关系，所以m与7的最大公因数是7。
故答案为：B
38．（23-24五年级下·广西防城港·期中）有一包糖果，无论平均分给6个小朋友，还是平均分给8个小朋友，都剩下3块，这包糖果至少有（ ）块。
A．51 B．27 C．24
【答案】B
【分析】根据题意，一包糖果无论平均分给6个小朋友，还是平均分给8个小朋友，都剩下3块，说明这包糖果的总块数比6和8的公倍数还多3；
求这包糖果至少的块数，先求出6和8的最小公倍数，再加上3，即可解答。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24
24＋3＝27（块）
这包糖果至少有27块。
故答案为：B
39．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）若A为奇数，与A相邻的两个奇数分别是（ ）。
A．A＋1与A－1 B．A＋2与A－2 C．2A与 3A D．1和3
【答案】B
【分析】不是2的倍数的数叫作奇数；相邻的两个奇数之间相差2，与A相邻的两个数，一个比它小2，一个比它大2，据此用字母表示出与A相邻的两个奇数即可。
【详解】若A为奇数，与A相邻的两个奇数分别是A＋2与A－2。
故答案为：B
40．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．30
【答案】D
【分析】把a、b公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
【详解】因为a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，所以a和b的最大公因数是2×3×5＝30。
故答案为：D
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.因数和倍数的意义：在 a×b＝c(a、b、c均是非0自然数)中，a和b是c的因数，c是a和b的倍数。
2.求一个数的因数的方法：
(1)找一个数的因数的方法：①列乘法算式。有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式，相乘的两个数都是这个数的因数。②列除法算式。有序地写出用这个数分别除以大于或等于1且小于或等于它本身的所有整数，所得的商是整数且没有余数的所有除法算式，这些除数和商都是这个数的因数。(2)表示一个数的因数的方法： ①列举法。②集合法。
3.一个数的因数的特征：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。3.求一个数的倍数的方法：
(1)找一个数的倍数的方法：用这个数依次与非0自然数相乘，所得的积都是这个数的倍数。
(2)表示一个数的倍数的方法：①列举法。②集合法。
(3)一个数的倍数的特征：一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
1.个位上是5或0的数是5的倍数；个位上是2，4，6，8或0的数是2的倍数。
2.个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。
3.是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。
1.3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数。
1.一个数只有1和它本身两个因数，像这样的数叫作质数(或素数)；一个数除了1和它本身还有别的因数，像这样的数叫作合数。
2.1既不是质数，也不是合数。
3.判断一个数是质数还是合数，只需要看这个数除了1和它本身两个因数外，是否还有其他因数。如果没有，这个数就是质数；如果有，这个数就是合数。
1.如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
2.把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
3.分解质因数的方法：枝状图分解法和短除法。
4.分解质因数的书写方法：把要分解的数写在等号的左边，把分解得到的质数用连乘的形式写在等号的右边。
1.公因数的意义：
（1）几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。
（2）因为一个数的因数的个数是有限的，所以几个数的公因数的个数也是有限的，它们既有最小的公因数，也有最大的公因数。
2.求两个数的公因数和最大公因数的方法：
（1）几个数公有的因数，叫作它们的公因数，其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。
（2）求两个数的公因数，可以用列举法分别找出每个数的因数，再找出两个数的公因数；也可以先找出一个数的因数，再从这些因数中找出另一个数的因数，从而找出这两个数的公因数。
1.求两个数的公倍数和最小公倍数，可以分别列举出这两个数的若干个倍数，再从中找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数；也可以先列举出较大数的若干个倍数，再从这些倍数中找出较小数的倍数，从而找出这两个数的公倍数，其中最小的就是它们的最小公倍数。
1.两个自然数相加：偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数
2.几个自然数相加，当加数中奇数的个数是奇数时，和是奇数；当加数中奇数的个数是偶数时，和是偶数。
3.几个自然数相乘，乘数都是奇数，积也是奇数；乘数中只要有一个偶数，积就是偶数。
1、因数和倍数是两个相互依存的概念，只能说谁是谁的因数，谁是谁的倍数，因数和倍数不能单独存在。
2、一个数的倍数都大于或等于它本身，而因数都小于或等于它本身。
3、3的倍数也可以是偶数。
4、如果a是自然数，偶数可用2a来表示，a+2并不能表示偶数。
5、1既不是质数，也不是合数。
6.、最小的质数是2，最小的合数是4。
7、2是唯一的一个偶质数。
8、分解质因数时，除数和商都不能是1，因为1不是质数。
9、如果两个数只有公因数1，那么1就是这两个数的最大公因数。
10、只有两个数成倍数关系时，较小的数才是这两个数的最大公因数。
11、几个数的公倍数的个数是无限的。
12、当两个数成倍数关系时，较大的数就是它们的最小公倍数。
【考点精讲一】（23-24五年级下·江苏·期中）如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），那么a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．3
【答案】B
【分析】当两个数成倍数关系时，最大公因数是较小数，据此分析。
【详解】根据分析，如果a＝3b（a、b是不为0的自然数），说明a是b的3倍，那么a和b的最大公因数是b。
故答案为：B
【考点精讲二】（23-24五年级下·江苏南京·期中）如果a＝23b（a、b是自然数），a和b的最小公倍数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．23
【答案】A
【分析】a＝23b（a、b是自然数），可化为：a÷b＝23，则a是b的23倍。根据两个数中大数是小数的倍数，则它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。据此可得出答案。
【详解】a＝23b（a、b是自然数），则a是b的倍数。则a和b的最小公倍数是：a。
故答案为：A
【考点精讲三】（23-24五年级下·江苏盐城·期中）6的因数有1，2，3，6。这几个因数之间的关系是1＋2＋3＝6，像6这样的数叫做完全数(也叫做完美数)，28和295都是完美数吗？( )
A．都是 B．都不是 C．无法确定 D．28是完美数，295不是完美数
【答案】D
【分析】根据题意可知：一个数所有因数（除了它本身）的和等于它本身，这样的数叫做完全数（也叫做完美数）。分别找出28和295的所有因数，求出除了它本身的因数的和，即可判断是否为完美数。据此解答。
【详解】28的因数有1、2、4、7、14、28。1＋2＋4＋7＋14＝28，28是完美数。
295的因数有1、5、59、295。1＋5＋59＝65≠295，295不是完美数。
故答案为：D
【考点精讲四】（23-24五年级下·江苏淮安·期中）某公司生产了375瓶香油，选下面的（ ）包装盒能正好把它们装完。
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】要使375瓶香油用包装盒能正好把它们装完，也就是用375除以每种包装盒能装的瓶数，所得商是整数没有余数，据此解答。
【详解】A．每个包装盒装2个，因为375的个位是5，所以375不是2的倍数，即375÷2结果不是整数，不符合题意；
B．每个包装盒装3个，因为3＋7＋5＝15，15÷3＝5，所以375是3的倍数，即375÷3结果是整数，符合题意；
C．每个包装盒装4个，因为375的个位是5，所以375不是4的倍数，即375÷4结果不是整数，不符合题意；
D．每个包装盒装6个，因为375的个位是5，所以375不是6的倍数，即375÷6结果不是整数，不符合题意。
故答案为：B
【考点精讲五】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在下图计数器的个位上至少再拨（ ）颗珠，使得计数器上表示的四位数是3的倍数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据3的倍数特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那这个数就是3的倍数。据此解答。
【详解】这个数各个数位上的数字之和是2＋3＋2＝7，
9是3的倍数，
9－7＝2
所以再拨入2颗珠子，就是3的倍数。
故答案为：B
【考点精讲六】（23-24五年级下·江苏连云港·期末）在7、9、12、15、29、40中，奇数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【分析】根据奇数的定义：个位上不是0、2、4、6、8的数是奇数。在7、9、12、15、29、40中，奇数有：7、9、15、29，共4个。据此解答。
【详解】据分析可知，在7、9、12、15、29、40中，奇数有4个。
故答案为：C
【考点精讲七】（22-23五年级下·安徽滁州·期中）36有（ ）个质因数。
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】把36分解质因数，进而找出质因数的个数。
【详解】36＝2×2×3×3，所以36的质因数是2、3，有2个质因数。
故答案为：B
【点睛】此题考查了质因数的认识，学会分解质因数是解题关键。
【考点精讲八】（23-24五年级下·江苏徐州·期中）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫完全数。下面哪个数也是完全数？（ ）
A．60 B．48 C．28
【答案】C
【分析】根据题目的意思分别将选项中的三个数的因数全部写出来，再将所有的因数相加，若是等于原来的数就是完全数，若不等于原来的数就不是完全数。
【详解】A．60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1＋2＋3＋4＋5＋6＋10＋12＋15＋20＋30＝108≠60
B．48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48
C．28的因数：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28
故答案为：C
【考点精讲九】（2024五年级下·江苏·专题练习）既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是（ ）。
A．900 B．960 C．990 D．999
【答案】C
【分析】个位上是0、5的数是5的倍数；各个数位上的数字之和是3的倍数的数是3的倍数；要有因数2，则个位上是0、2、4、6、8的数；据此解答。
【详解】既有因数2，又是5的倍数，则这个数同时是2和5的倍数，个位上是0；
既有因数2，又是3的倍数，则这个数同时是2、3和5的倍数，个位上是0，且各个数位上的数字之和是3的倍数；
所以这个最大的三位数的百位和十位上应为最大的一位数9，9＋9＝18，18÷3＝6满足条件。
因此既有因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是990。
故答案为：C
【考点精讲十】（24-25五年级下·全国·单元测试）社区王阿姨准备把4袋苹果分别分成同样的若干袋送给留守老人。下面选项中，不能平均分的是（ ）。
编号 ① ② ③ ④
数量/个 23 91 67 36
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【分析】分析四个选项中的数是质数还是合数，如果是质数，就不能平均分；如果是合数，就可以平均分。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】①23的因数：1，23； 23是质数，不能平均分；
②91的因数：1，7，13，91；91是合数，能平均分；
③67的因数：1，67；67是质数，不能平均分；
④36的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，36；36是合数，能平均分。
所以，不能平均分的是①③。
故答案为：C
【考点精讲十一】（22-23五年级下·江苏盐城·期末）如图，小华准备给卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，选用边长是（ ）的地砖正好辅满且块数最少。
A．10分米 B．8分米 C．5分米 D．4分米
【答案】B
【分析】根据题意，给长32分米、宽24分米的卧室的地面辅设同样大小的正方形地砖，正好辅满，那么地砖的边长是32和24的公因数；当正方形地砖的边长最大时，块数最少；
求正方形地砖的最大边长，也就是求32和24的最大公因数；把32和24分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数，即可求解。
【详解】32＝2×2×2×2×2
24＝2×2×2×3
32和24的最大公因数是：2×2×2＝8
即选用边长是8分米的地砖正好辅满且块数最少。
故答案为：B
【考点精讲十二】（23-24五年级下·江苏盐城·期末）在一条60米的长廊的一侧，每隔3米挂一个红灯笼，共挂了21个。现在要将每两个灯笼之间的间隔改为4米，共有（ ）个灯笼不要移动。
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【分析】先求出原来灯笼之间的间隔数，间隔数60÷3＝20（个），题目说共挂了21个，说明起点处也挂了1个灯笼。由每隔3米挂一个灯笼，改为每隔4米挂一个灯笼，不需要移动的灯笼有：间隔为3和4的公倍数处的灯笼以及起点处的一个灯笼。据此解答。
【详解】3和4互质，所以3和4的最小公倍数是：3×4＝12。
60÷12＝5（个）
5＋1＝6（个）
共有6个灯笼不要移动。
故答案为：B
【考点精讲十三】（23-24五年级下·江苏无锡·期中）用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面。下面这些规格的长方形桌面中，正好能铺满且没有浪费的是（ ）。（单位：厘米，其中“108×80”表示长108厘米、宽80厘米。）
A．108×80 B．90×60 C．120×72 D．144×10
【答案】C
【分析】用边长12厘米的正方形画纸铺长方形桌面，正好能铺满且没有浪费，也就是这个桌面的长和宽是12的倍数，据此解答。
【详解】A．80不能被12整除，不符合题意；
B．90不能被12整除，不符合题意；
C．120和72都能被12整除，120÷12＝10，72÷12＝6，6×10＝60（张），则用60张正方形画纸可以铺满桌面，符合题意；
D．10不能被12整除，不符合题意。
故答案为：C
一、选择题
1．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）1~20的自然数中有（ ）个合数。
A．8 B．9 C．10 D．11
2．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）18和12的公因数有（ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）如果1＋n＝m（m和n是不等于0的自然数），那么m和n的最大公因数是（ ）。
A．1 B．m C．n D．mn
4．（23-24五年级下·江苏·期末）12和24的最大公因数是（ ）。
A．2 B．12 C．24
5．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）把45本书平均分成若干份，每份不少于5本，也不多于20本，一共有（ ）种分法。
A．5 B．4 C．3 D．6
6．（22-23五年级下·山西临汾·期末）质数和质数的乘积一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数 D．偶数
7．（23-24五年级下·广西防城港·期中）下列几组数中，相邻的两个自然数都是合数的是（ ）。
A．5和6 B．14和15 C．12和13
8．（23-24五年级下·江苏徐州·期末）a是一个不为零的自然数，下面表示偶数的是（ ）。
A．2a＋1 B．2a－1 C．a＋2 D．2a
9．（23-24五年级下·江苏扬州·期末）长方形和正方形的关系可以用下图表示，下面（ ）的关系不可以用这样的图来表示。
A．等式和方程 B．等腰三角形和等边三角形
C．偶数和合数 D．四边形和平行四边形
10．（23-24五年级下·安徽滁州·期末）有一个五位数4A038，这个数一定是（ ）。
A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．2和3的公倍数
11．（23-24五年级下·安徽滁州·期末） A＝2×3×5，B＝2×3×7，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．10；420 B．6；210 C．210；10 D．420；6
12．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）100以内12和24的公倍数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．无数个
13．（23-24五年级下·江苏连云港·期末）用数字0、1、5、8组成两位数，组成的数中既是2的倍数，也是5的倍数，有（ ）个。
A．3 B．4 C．6 D．9
14．（22-23五年级下·江苏无锡·期中）a和b的最小公倍数是a，则a和b的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．ab D．无法确定。
15．（22-23五年级下·江苏泰州·期中）若、n均为非零自然数，m和n的最大公因数是（ ）。
A．m B．n C．1 D．mn
16．（22-23五年级下·江苏南通·期中）100以内既是3的倍数，又是5的倍数，还有因数2的最大的数是（ ）。
A．95 B．90 C．75 D．99
17．（22-23五年级下·江苏南通·期中）一个两位数，个位上与十位上的数字都是质数，它们的和是10，积是21，这样的数有（ ）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
18．（22-23五年级下·山西大同·期中）三个连续的偶数，其中最大的一个数是m，最小的一个是（ ）。
A．（m＋2） B．（m－2） C．（m＋4） D．（m－4）
19．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）（ ）组中的数都是合数。
A．21、31、41 B．57、67、77 C．39、49、69
20．（22-23五年级下·江苏宿迁·期中）4是24和16（ ）。
A．因数 B．公因数 C．最大公因数
21．（22-23五年级下·江苏扬州·期中）下面各数中，是5的倍数的数是（ ）。
A．220 B．122 C．101 D．109
22．（22-23五年级下·安徽合肥·期中）著名的“歌德巴赫猜想”被喻为：“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面四个算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．13＝2＋11 B．36＝17＋19 C．4＝1＋3 D．20＝5＋15
23．（22-23五年级下·江苏南通·期中）著名的“哥德巴赫猜想”被誉为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为：任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．13＝2＋11 C．20＝9＋11 D．36＝17＋19
24．（22-23五年级下·江苏盐城·期中）两个数的最大公因数是6，最小公倍数是36，这两个数不可能是（ ）。
A．6和36 B．12和18 C．8和24 D．无法确定
25．（22-23五年级下·江苏盐城·期末）运动会上，五（1）班所有学生都参加了入场式和团体操表演。入场时队列如图，团体操表演时变换了队形。下面四个团体操表演的队形中，（ ）可能是五（1）班。
A． B． C． D．
26．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）下列几组数中，只有公因数1的两个数是（ ）。
A．13和91 B．17和51 C．9和85 D．24和21
27．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）如果a÷7＝b（a、b均为大于0的自然数），a和7的最大公因数是（ ）。
A．a B．b C．7 D．1
28．（23-24五年级下·江苏扬州·期中）甲乙两人暑假去游泳馆学习游泳，甲每3天去一次，乙每4天去一次，如果7月3日他们在游泳馆相遇，那么下一次都到游泳馆是（ ）。
A．7月23日 B．7月12日 C．7月15日 D．7月27日
29．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）将40分解质因数，下面选项正确的是（ ）。
A．40＝5×8 B．40＝5×4×2 C．40＝1×2×2×2×5 D．40＝2×2×2×5
30．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）从1、3、5、7这四个数字中选两个数字组成不同的两位数，其中合数有（ ）个。
A．3 B．4 C．5 D．6
31．（23-24五年级下·江苏淮安·期中）有一些巧克力，若平均分给12个人，则还多10颗；若平均分给9个人，则还多7颗。这些巧克力至少有（ ）颗。
A．26 B．30 C．34 D．36
32．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）a、b是不为0的自然数，a－b＝1，a和b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。
A．a；b B．b；1 C．1；ab D．ab；ab
33．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）暑假时，小东和小强去游泳，小东每8天去一次，小强每6天去一次。7月1日他们同时去游泳，（ ）他们会再次同时去游泳。
A．7月7日 B．7月9日 C．7月24日 D．7月25日
34．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。
A．4 B．6 C．8
35．（23-24五年级下·江苏徐州·期中）如果A＝2×2×3，B＝2×3×3，那么A和B的最小公倍数是（ ）。
A．12 B．18 C．36
36．（23-24五年级下·广西防城港·期中）把32分解质因数是（ ）。
A．32＝4×8 B．2×2×2×2×2＝32 C．32＝2×2×2×2×2
37．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）若m＝7n（m、n是非零自然数），则m与7的最大公因数是（ ）。
A．m B．7 C．n D．无法确定
38．（23-24五年级下·广西防城港·期中）有一包糖果，无论平均分给6个小朋友，还是平均分给8个小朋友，都剩下3块，这包糖果至少有（ ）块。
A．51 B．27 C．24
39．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）若A为奇数，与A相邻的两个奇数分别是（ ）。
A．A＋1与A－1 B．A＋2与A－2 C．2A与 3A D．1和3
40．（23-24五年级下·江苏盐城·期中）a＝2×2×3×5，b＝2×3×3×5，a和b的最大公因数是（ ）。
A．2 B．3 C．5 D．30
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