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保密★启用前
人教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元单元检测卷（提高卷）
第三单元《长方体和正方体》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）将一个正方体铁块铸成一个长方体铁块（没有损耗），（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．长度
【答案】A
【分析】物体各个面的面积之和就是物体的表面积，物体所占空间的大小，叫做物体的体积。正方体铁块铸成长方体铁块，形状改变，表面积改变，但铁块所占的空间大小没变，也就是体积不变。。
【详解】将一个正方体铁块铸成一个长方体铁块，体积不变。
故答案为：A
【点睛】本题考查体积和表面积，明确体积和表面积的定义是解题的关键。
2．（本题2分）如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的4倍，那么体积将变为原来的（ ）倍。
A．10 B．12 C．24
【答案】C
【分析】假设原来长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米，根据长方体体积＝长×宽×高，分别计算出变化前后的体积，用变化后的体积÷原来的体积，即可确定变化前后体积之间的关系。
【详解】假设原来长方体的长、宽、高分别是4厘米、3厘米、2厘米。
原来体积：4×3×2＝24（立方厘米）
变化后体积：（4×2）×（3×3）×（2×4）
＝8×9×8
＝576（立方厘米）
576÷24＝24
体积将变为原来的24倍。
故答案为：C
3．（本题2分）正方体和长方体之间的关系可表示为（ ）。
A． B． C．
【答案】A
【分析】正方体是长、宽、高都相等的长方体，即长方体包含正方体。据此可得出答案。
【详解】正方体是特殊的长方体，即正方体属于长方体。三个选项中A选项大圆表示长方体，中间的小圆表示正方体，即长方体包含正方体。
故答案为：A
4．（本题2分）如图，将一个长方体木块的中间挖掉一个小正方体木块，下面的说法正确的是（ ）。
A．体积减少了，表面积也减少了。
B．体积减少了，表面积增加了。
C．体积减少了，表面积不变。
【答案】B
【分析】剩下图形的体积＝长方体体积－正方体体积；剩下图形的表面积＝完整的长方体表面积＋正方体前后左右4个面的面积和，据此分析。
【详解】由分析得：将一个长方体木块从面的中间挖掉一个小正方体后，体积减少了，表面积增加了。
故答案为：B
5．（本题2分）一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的长是（ ）。
A．3米 B．8米 C．32 平方米
【答案】B
【分析】根据题意可知，将一个长方体的高增加5米就成为一个正方体可知：原长方体的长＝宽＝正方体的棱长，这时表面积比原来增加160平方米，表面积增加的是高5米的长方体的4个侧面的面积，因此可以求出一个侧面的面积，进而求出原来长方体的长。据此解答。
【详解】160÷4÷5＝8（米）
原来长方体的长是8米。
故答案为：B
评卷人得分
二、填空题（共48分）
6．（本题4分）在下面括号里填上适当的数。
5400立方厘米＝( )立方分米 530平方分米＝( )平方米
790立方分米＝( )立方厘米 1.2立方米＝( )立方厘米
【答案】 5.4 5.3 790000 1200000
【分析】根据1立方分米＝1000立方厘米，1平方米＝100平方分米，1立方米＝1000000立方厘米，进行换算即可。
【详解】5400立方厘米÷1000＝5.4立方分米；530平方分米÷100＝5.3平方米
790立方分米×1000＝790000立方厘米；1.2立方米×1000000＝1200000立方厘米
【点睛】单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。
7．（本题4分）用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），用纸糊成一个纸盒，其表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 96 64
【分析】铁丝长48厘米是这个正方体框架的棱长总和，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用48÷12即可求出一条棱的长度；再根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，分别代入数据计算即可。
【详解】棱长：48÷12＝4（厘米）
表面积：
4×4×6＝96（平方厘米）
体积：4×4×4＝64（立方厘米）
这个纸盒的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。
8．（本题4分）如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。
【答案】 2 5
【分析】先看第2个图可知，放入1个大球和1个小球后水溢出了7立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和1个小球的体积和是7立方厘米；再看第3个图可知，放入了1个大球和4个小球后水溢出了13立方厘米，因为溢出水的体积就是放入球的体积，所以1个大球和4个小球的体积和是13立方厘米，那么3个小球的体积就是（13－7）立方厘米，再用除法求出1个小球的体积，最后用7立方厘米减去1个小球的体积求出1个大球的体积。
【详解】13－7＝6（立方厘米）
6÷（4－1）
＝6÷3
＝2（立方厘米）
7－2＝5（立方厘米）
小球的体积是2立方厘米，大球的体积是5立方厘米。
【点睛】解题的关键是分析出溢出水的体积就是放入球的体积。
9．（本题2分）如图，在一个边长为6分米的正方体木块的右上方截去一个长6分米、宽3分米、高28厘米的长方体木块，则剩余木块的表面积为（ ）平方分米。
【答案】199.2
【分析】先根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，用6×6×6求出原来正方体木块的表面积，截去一个长6分米、宽3分米、高28厘米的长方体木块，前后面减少2个长为3分米，宽28厘米的长方形面积，根据长方形的面积＝长×宽，用3×2.8×2即可求出减少的面积，然后用原来的表面积减去减少的面积，即可求出剩余木块的表面积。
【详解】6×6×6＝216（平方分米）
28厘米＝2.8分米
3×2.8×2＝16.8（平方分米）
216－16.8＝199.2（平方分米）
剩余木块的表面积为199.2平方分米。
10．（本题4分）爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
【答案】 5 125
【分析】由题意可知，长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出棱长总和，再根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和除以12得到正方体的棱长，再根据正方体的特征，正方体有6个面，且每个面都是相等的正方形，已知正方体表面贴上纸片（上面不贴），用正方体的棱长乘棱长再乘5，即可得解。
【详解】
（cm）
（cm2）
爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是5cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要125cm2的纸片。
11．（本题4分）要做一个底面周长是24厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米；如果用纸将这个长方体框架包起来，最多需要( )平方厘米包装纸。（长和宽整厘米）。
【答案】 68 192
【分析】根据长方体的棱长和＝长×4＋宽×4＋高×4，底面周长＝长×2＋宽×2，据此可知长方体的棱长和＝底面周长×2＋高×4，据此代入数据求出长方体的棱长和；根据底面周长÷2＝长方体长和宽的和，据此求出所有可能的长方体的长和宽。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ，高不变，长宽和也不变，那么长×宽越大，长方体的表面积越大，据此找出符合要求的长与宽，再求出长方体的表面积即可。
【详解】24×2＋5×4
＝48＋20
＝68（厘米）
24÷2＝12（厘米）
12＝11＋1＝10＋2＝9＋3＝8＋4＝7＋5＝6＋6
要想需要的包装纸最大，则长方体的长为6厘米，宽为6厘米。
（6×6＋6×5＋6×5）×2
＝（36＋30＋30）×2
＝（66＋30）×2
＝96×2
＝192（平方厘米）
至少需要铁丝68厘米，最多需要192平方厘米包装纸。
12．（本题4分）一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。
【答案】 36 3
【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出这根铁丝的长度；如果把这根铁丝刚好能围成一个正方体框架，棱长总和不变，根据正方体的棱长＝棱长总和÷12，即可求出正方体框架的棱长，据此解答。
【详解】（4＋3＋2）×4
＝9×4
＝36（cm）
36÷12＝3（cm）
一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长36cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是3cm。
13．（本题4分）如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是( )面，与b面相对的是( )面。
【答案】 d f
【分析】根据正方体展开图相对的面中间只隔（而且必须隔）一个面，相邻不相对解答。
【详解】在这个正方体中，与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。
所以与a面相对的是d面，与b面相对的是f面。
14．（本题8分）李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。
【答案】 4 8 6 2
【分析】长方体有6个面，有三组相对的面完全相同，一般情况下六个面都是长方形，特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且这四个面完全相同，长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等，按长度可分为3组，每一组有4条棱，长方体有8个顶点，每个顶点连接3条棱，3条棱分别叫作长方体的长、宽、高。
【详解】这个长方体框架的长为30cm，宽、高都是10cm，焊这个长方体框架共需要4根30cm长的铁丝，8根10cm的铁丝，这个长方体框架焊好后，它共有6个面，其中有2个面是正方形。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
15．（本题2分）相邻两个体积单位间的进率是100。( )
【答案】×
【详解】相邻两个体积单位间的进率是1000。
故答案为：×
16．（本题2分）两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。( )
【答案】×
【分析】容积 是指容器所能容纳物体的体积。它与体积不同，体积指的是物体本身所占空间的大小。根据盒子的特征，结合实际可知盒子壁的厚不一定相同，所以两个体积相等的盒子，它们的容积不一定相等。
【详解】两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。原题的说法是错误的。
故答案为：×
17．（本题2分）一张A4纸很薄，它不是长方体。( )
【答案】×
【分析】根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它具备了长方体的特征，只能说一张薄纸的面是长方形，据此解答。
【详解】根据长方体和长方形的特征，一张薄纸它再薄也有一定的厚度，它也占有一定的空间，因此一张薄纸是长方体而不是长方形。
故答案为：×
18．（本题2分）如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么这个正方体和这个长方体的表面积相等。( )
【答案】×
【分析】解答此题应根据题意，通过举例进行分析、进而得出结论。
【详解】例如：长方体的长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米，棱长之和为
（4＋3＋2）×4
＝（7＋2）×4
＝9×4
＝36（厘米）
表面积则为：
（4×3＋4×2＋3×2）×2
＝（12＋8＋6）×2
＝（20＋6）×2
＝26×2
＝52（平方厘米）
与其棱长之和相等的正方体的棱长：36÷12＝3（厘米）
其表面积：
3×3×6
＝9×6
＝54（平方厘米）
所以如果一个长方体和一个正方体棱长和相等，那么它们的表面积一定相等，是错的。
故答案为：×
【点睛】此题应根据长方体和正方体的棱长总和与棱长之间的关系及长方体和正方体的表面积计算方法进行解答。
19．（本题2分）如图的图形可以折成一个正方体。( )
【答案】√
【分析】正方体展开图分四种类型，11种情况，如图所示：
“1－4－1”型；
“2－2－2”型
“2－3－1”型
“3－3”型
【详解】
由分析可知：图形属于正方体展开图的“1－4－1”型，可以折成一个正方体，原题说法正确。
故答案为：√
评卷人得分
四、计算题（共4分）
20．（本题4分）计算下面图形的表面积和体积。
【答案】左图：516dm2；720dm3
右图：216m2；189m3
【分析】左图：长方体的表面积＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积＝abh；
右图：图形的表面积＝大正方体的表面积＝a2×6，图形的体积＝大正方体的体积－小正方体的体积，根据正方体的体积＝a3，代入数据计算即可。
【详解】左图：（15×6＋15×8＋6×8）×2
＝（90＋120＋48）×2
＝（210＋48）×2
＝258×2
＝516（dm2）
15×6×8
＝90×8
＝720（dm3）
左图的表面积是516dm2，体积是720dm3。
右图：6×6×6
＝36×6
＝216（m2）
6×6×6－3×3×3
＝36×6－9×3
＝216－27
＝189（m3）
右图的表面积是216m2，体积是189m3。
评卷人得分
五、作图题（共6分）
21．（本题6分）在学习观察物体时，小东用棱长为1厘米的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。
（1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。
（2）这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）30
【分析】（1）根据从上面看到的形状及上面的数字可知，从前面看到该几何体，可以看到3列小正方形，左面1个，中间3个，右面2个，下齐；从左面看到两列小正方形，左面2个，右面3个，下齐，据此作图；
（2）由图可知，这个几何体前后都可以看到6个小正方形，左右都可以看到5个小正方形，上下都可以看到4个小正方形，根据从不同方向看到的面的个数及每面的面积，计算其表面积即可。
【详解】（1）如图：
（2）（6＋5＋4）×2×（1×1）
＝15×2×1
＝30（平方厘米）
即这个立体图形的表面积是30平方厘米。
评卷人得分
六、解答题（共32分）
22．（本题6分）5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
【答案】1100平方厘米
【分析】先从不同的方向观察几何体，得到每个方向看到的正方形面的数量，从而求得露在外面的正方形面的数量，再根据“露在外面的面积＝棱长×棱长×露在外面的正方形面的数量”，代入数据解答即可。
【详解】从上面可以看到4个正方形面，从前面可以看到3个正方形面，从右面可以看到4个正方形面，所以露在外面的面一共有4＋3＋4＝11（个）；
10×10×11
＝100×11
＝1100（平方厘米）；
答：露在外面的面积是1100平方厘米。
【点睛】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
23．（本题6分）在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
【答案】3分钟
【分析】先确定把假山完全淹没需要的水的体积，即为长、宽、高分别为6分米、4分米、1.5分米的水的体积再减去假山的体积，求出需要注水的体积，又知道每分钟注水量，再根据：时间＝总量÷速度，用需要注水的体积除以10立方分米即可解答。
【详解】（6×4×1.5－6）÷10
＝（24×1.5－6）÷10
＝（36－6）÷10
＝30÷10
＝3（分钟）
答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。
24．（本题6分）有一块边长是3分米的正方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形（如下图所示），再将它焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
【答案】2000立方厘米
【分析】单位不统一，先换算单位，3分米＝30厘米。分析题意可知，这个无盖的长方体的长为（30－5×2）厘米；宽是（30－5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积（体积）＝长×宽×高，将数据代入公式计算即可。
【详解】3分米＝30厘米
（30－5×2）×（30－5×2）×5
＝（30－10）×（30－10）×5
＝20×20×5
＝400×5
＝2000（立方厘米）
答：这个长方体盒子的容积是2000立方厘米。
25．（本题7分）为了喜迎2025年“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
【答案】（1）12.8厘米
（2）438.4平方厘米
【分析】（1）根据体积的意义可知，把正方体橡皮泥捏成长方体后体积不变，正方体的体积公式：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，根据长方体的体积＝长×宽 ×高可知长方体的高＝体积÷（长×宽），据此代入数据计算即可；
（2）根据长方体的表面积公式：长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答即可。
【详解】（1）8×8×8÷（10×4）
＝64×8÷40
＝512÷40
＝12.8（厘米）
答：捏成的这个长方体底座的高是12.8厘米。
（2）（10×4＋10×12.8＋4×12.8）×2
＝（40＋128＋51.2）×2
＝219.2×2
＝438.4（平方厘米）
答：需要涂色的面积是438.4平方厘米。
26．（本题7分）某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计）
【答案】14米
【分析】根据题意，用角铁做一个长方体框架，求至少需要角铁的长度，就是求长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数据计算求解。
【详解】（1.5＋0.8＋1.2）×4
＝3.5×4
＝14（米）
答：至少需要14米的角铁。
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保密★启用前
人教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元单元检测卷（提高卷）
第三单元《长方体和正方体》
（考试时间：90分钟；试卷共100分）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）将一个正方体铁块铸成一个长方体铁块（没有损耗），（ ）不变。
A．体积 B．表面积 C．长度
2．（本题2分）如果一个长方体的长变为原来的2倍，宽变为原来的3倍，高变为原来的4倍，那么体积将变为原来的（ ）倍。
A．10 B．12 C．24
3．（本题2分）正方体和长方体之间的关系可表示为（ ）。
A． B． C．
4．（本题2分）如图，将一个长方体木块的中间挖掉一个小正方体木块，下面的说法正确的是（ ）。
A．体积减少了，表面积也减少了。
B．体积减少了，表面积增加了。
C．体积减少了，表面积不变。
5．（本题2分）一个长方体的高增加5米后就变成了一个正方体，表面积增加了160平方米。原来长方体的长是（ ）。
A．3米 B．8米 C．32 平方米
评卷人得分
二、填空题（共48分）
6．（本题4分）在下面括号里填上适当的数。
5400立方厘米＝( )立方分米 530平方分米＝( )平方米
790立方分米＝( )立方厘米 1.2立方米＝( )立方厘米
7．（本题4分）用一根长48厘米的铁丝焊接成一个正方体框架（接头处不计），用纸糊成一个纸盒，其表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
8．（本题4分）如下图所示，小球的体积是( )立方厘米，大球的体积是( )立方厘米。
9．（本题2分）如图，在一个边长为6分米的正方体木块的右上方截去一个长6分米、宽3分米、高28厘米的长方体木块，则剩余木块的表面积为（ ）平方分米。
10．（本题4分）爸爸用一根铁丝刚好可以做一个长7cm，宽5cm，高3cm的长方体框架，如果这根铁丝做一个正方体框架（没有剩余），这个正方体的棱长是( )cm，小明想给这个正方体表面贴上纸片（上面不贴），至少需要( )cm2的纸片。
11．（本题4分）要做一个底面周长是24厘米、高5厘米的长方体框架，至少需要铁丝( )厘米；如果用纸将这个长方体框架包起来，最多需要( )平方厘米包装纸。（长和宽整厘米）。
12．（本题4分）一根铁丝正好做成一个长4cm、宽3cm、高2cm的长方体框架，这根铁丝长( )cm，如果把它做成一个正方体框架，棱长最长是( )cm。
13．（本题4分）如图是一个正方体的展开图。在这个正方体中，与a面相对的是( )面，与b面相对的是( )面。
14．（本题8分）李师傅用不同长度的铁丝焊一个长方体框架，他已经焊好了三根（如图）。这三根铁丝的长度分别是30cm、10cm、10cm，焊这个长方体框架共需要( )根30cm长的铁丝，( )根10cm长的铁丝；这个长方体框架焊好后，它共有( )个面，其中有( )个面是正方形。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
15．（本题2分）相邻两个体积单位间的进率是100。( )
16．（本题2分）两个体积相等的盒子，它们的容积也一定相等。( )
17．（本题2分）一张A4纸很薄，它不是长方体。( )
18．（本题2分）如果一个正方体和一个长方体的棱长之和相等，那么这个正方体和这个长方体的表面积相等。( )
19．（本题2分）如图的图形可以折成一个正方体。( )
评卷人得分
四、计算题（共4分）
20．（本题4分）计算下面图形的表面积和体积。
评卷人得分
五、作图题（共6分）
21．（本题6分）在学习观察物体时，小东用棱长为1厘米的小正方体搭建了一个立体图形，从上面看到的图形如图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。
（1）请你在网格图中画出这个立体图形从前面和左面看到的图形。
（2）这个立体图形的表面积是（ ）平方厘米。
评卷人得分
六、解答题（共32分）
22．（本题6分）5个棱长都是10cm的正方体纸箱堆放在墙角处（如下图）。露在外面的面积是多少平方厘米？
23．（本题6分）在下图的玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？
24．（本题6分）有一块边长是3分米的正方形铁皮，在它的四个角上分别剪去一个边长5厘米的正方形（如下图所示），再将它焊接成一个无盖的长方体盒子。这个长方体盒子的容积是多少？（铁皮的厚度忽略不计）
25．（本题7分）为了喜迎2025年“六一儿童节”，不断丰富孩子们的动手实践能力，5月30日，民二小学开展“创意无限捏出精彩”的捏橡皮泥活动。君君参加这次活动时，将一个棱长是8厘米的正方体橡皮泥改捏成一个长10厘米、宽4厘米的长方体作为自己作品的底座。
（1）捏成的这个长方体底座的高是多少厘米？
（2）君君的作品快要完成时，她决定将长方体底座的各个面涂成红色，需要涂色的面积是多少平方厘米？
26．（本题7分）某超市要做一个长1.5米、宽0.8米、高1.2米的玻璃展台。需要先用角铁做一个长方体框架再安装玻璃，至少需要多少米的角铁？（接口处忽略不计）
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