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保密★启用前
苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元检测卷（基础卷）（考试版A3）
《倍数和因数》
考试时间：90分钟；试卷共100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）两个因数的积，（ ）它们公倍数。
A．一定是 B．不一定是 C．无法判定
2．（本题2分）下列几组中的数既有公因数2，又有公因数3的是（ ）。
A．24和42 B．6和27 C．30和40
3．（本题2分）从3、5、7、11、13、17、19、23这些数中，任意选择三个数相加，和一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
4．（本题2分）4个连续自然数的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
5．（本题2分）任意两个奇数相乘，积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数
评卷人得分
二、填空题（共17分）
6．（本题3分）在9×6＝54中，9和6都是54的( )，54是9的( )，也是6的( )。
7．（本题2分）12的因数有( )，它的最小倍数是( )。
8．（本题2分）35的因数有( )，其中质因数有( )。
9．（本题2分）一个两位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个两位数最小是( )，把它分解质因数是( )。
10．（本题2分）如果三个连续奇数中最小的一个是x，那么最大的一个是( )，这三个数的和是( )。
11．（本题1分）把100以内所有的质数都相乘，所得的积一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）
12．（本题5分）认真读题，谨慎填写。
一去二三里， 烟村四五家。 亭台六七座， 八九十枝花。
上边这首诗中出现的数，既是质数又是偶数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是质数又是奇数的有( )，既是偶数又是合数的有( )，既不是质数又不是合数的有( )。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
13．（本题2分）一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是30。( )
14．（本题2分）质数一定是奇数，合数一定是偶数。( )
15．（本题2分）因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。( )
16．（本题2分）乘数都是奇数，积一定是奇数。( )
17．（本题2分）n是自然数，2n一定是偶数。( )
评卷人得分
四、计算题（共18分）
18．（本题6分）求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
19和76 11和121 5和23
19．（本题12分）解方程。
x＋48＝52 10.9＋a＝18.3
y－7.6＝6.7 7.4＋x＝16.5
评卷人得分
五、连线题（共13分）
20．（本题13分）连一连。
2 4 6 12 18
24和48的公因数 2和3的公倍数
24 30 36 48 54
评卷人得分
六、解答题（共32分）
21．（本题6分）把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？
22．（本题6分）一个数既是56的因数，同时又是4的倍数，这个数可能是多少？（写出所有满足条件的数）
23．（本题6分）小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？
24．（本题7分）4路公交车和7路公交车在同个站点始发。4路公交车每8分钟发一辆车，7路公交车每12分钟发一辆车。早上6时，两个线路的公交车同时发车，至少再过多长时间它们再次同时发车？
25．（本题7分）24个同学表演团体操，每排人数都是24的因数吗？排数呢？先把下表填写完整，再说一说。
排数 1 2 3 4 6 8 12 24
每排人数 24 12
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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保密★启用前
苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元检测卷（基础卷）（参考解析A3版）
《倍数和因数》
考试时间：90分钟；试卷共100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）两个因数的积，（ ）它们公倍数。
A．一定是 B．不一定是 C．无法判定
【答案】A
【分析】由题意知：积的因数包含这两个因数，那么可以判断：两个因数的积，一定是这两个因数的公倍数。据此解答。
【详解】由分析知：积的因数包含这两个因数，所以两个因数的积，一定是这两个因数的公倍数。
故答案为：A
【点睛】掌握公倍数的概念是解答本题的关键。。
2．（本题2分）下列几组中的数既有公因数2，又有公因数3的是（ ）。
A．24和42 B．6和27 C．30和40
【答案】A
【分析】把每组的两个数的公因数都找出来，看哪组的两个数的公因数既有因数2，又有因数3即可选择。
【详解】A．24＝2×2×2×3，42＝2×3×7，所以24和42的公因数有：1、2、3、6；符合题意；
B．6＝2×3，27＝3×3×3，所以6和27的公因数有：1、3；不符合题意；
C．30＝2×3×5，40＝2×2×2×5，所以30和40的公因数有：1、2、5、10；不符合题意。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查求两个数的公因数的方法，做到不重不漏是关键。
3．（本题2分）从3、5、7、11、13、17、19、23这些数中，任意选择三个数相加，和一定是（ ）。
A．奇数 B．质数 C．合数
【答案】A
【分析】奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；据此解答。
【详解】3、5、7、11、13、17、19、23这些数都是奇数；任意两个数奇数相加和是偶数，再加一个奇数，则和一定是奇数；即这些数中，任意选择三个数相加，和一定是奇数；
故答案为：A
4．（本题2分）4个连续自然数的和是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．奇数或偶数
【答案】B
【分析】由题意可得，能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；偶数＋奇数＝奇数；4个连续自然数，如果是2个奇数2个偶数时，和一定是偶数；据此填空即可。
【详解】4个连续自然数的和是偶数。
故答案为：B
5．（本题2分）任意两个奇数相乘，积一定是（ ）。
A．合数 B．质数 C．奇数
【答案】C
【分析】根据奇数和偶数的定义：是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的运算性质：奇数与奇数的积是奇数；偶数与偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；由此解答即可。
【详解】根据上面的分析得：奇数×奇数＝奇数，如：3×5＝15，3×7＝21
两个奇数相乘，积一定是奇数。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是使学生理解偶数与奇数的意义，掌握奇数和偶数的运算性质，根据其性质进行分析解答。
评卷人得分
二、填空题（共17分）
6．（本题3分）在9×6＝54中，9和6都是54的( )，54是9的( )，也是6的( )。
【答案】 因数 倍数 倍数
【分析】因数和倍数的意义：在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。
【详解】在9×6＝54中，9和6都是54的因数，54是9的倍数，也是6的倍数。
7．（本题2分）12的因数有( )，它的最小倍数是( )。
【答案】 1、2、3、4、6、12 12
【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。一个数的倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数最大的因数＝最小的倍数＝这个数本身。找一个数的因数，从最小的自然数1找起，一直找到它本身，一对对找。据此解答。
【详解】根据分析可得：
12＝1×12＝2×6＝3×4
12的因数有1、2、3、4、6、12。它的最小倍数是12。
8．（本题2分）35的因数有( )，其中质因数有( )。
【答案】 1、5、7、35 5、7
【分析】根据找一个数的因数的方法，利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组的找出35的因数，再按照质数的定义，除了1和它本身之外，不能被其他自然数整除的数即为质数，在35的因数中找出质数即可得解。
【详解】35＝1×35＝5×7
则35的因数有1、5、7、35，其中质因数有5、7。
9．（本题2分）一个两位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个两位数最小是( )，把它分解质因数是( )。
【答案】 30 30＝2×3×5
【分析】同时是2、3、5的倍数：个位是0且各个数位上数字之和能被3整除；每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的因数，把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。据此解答即可。
【详解】因为是2和5的倍数，所以个位是0；因为3＋0＝3、6＋0＝6、9＋0＝9、都是3的倍数，所以这个数十位可以是3、6、9，又因为这个数最小，所以这个数十位为3，因此这个数是30；把30分解质因数：30＝2×3×5。
因此，一个两位数，既是2和5的倍数，又是3的倍数，这个两位数最小是30，把它分解质因数是：30＝2×3×5。
【点睛】本题主要考查了2、3、5的倍数特征及合数分解质因数的应用。
10．（本题2分）如果三个连续奇数中最小的一个是x，那么最大的一个是( )，这三个数的和是( )。
【答案】 x＋4 3x＋6
【分析】相邻的两个奇数相差2，最小数＋2＝中间数，最小数＋4＝最大那个数；中间数×3＝三个数的和，据此解答。
【详解】三个连续的奇数，其中最小的一个是x，中间数为x＋2，最大那个数为x＋4。
三个数和是：（x＋2）×3＝3x＋6
如果三个连续奇数中最小的一个是x，那么最大的一个是x＋4，这三个数的和是3x＋6。
11．（本题1分）把100以内所有的质数都相乘，所得的积一定是( )。（填“奇数”或“偶数”）
【答案】偶数
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；奇数×偶数＝偶数，据此分析。
【详解】100以内的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97共25个；
除了2是偶数外，其它都是奇数；
奇数×偶数＝偶数，由此可得把100以内所有的质数都相乘，所得的积一定是偶数。
【点睛】本题主要是考查质数、合数及奇数与偶数的意义。
12．（本题5分）认真读题，谨慎填写。
一去二三里， 烟村四五家。 亭台六七座， 八九十枝花。
上边这首诗中出现的数，既是质数又是偶数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是质数又是奇数的有( )，既是偶数又是合数的有( )，既不是质数又不是合数的有( )。
【答案】 2 9 3、5、7 4、6、8、10 1
【分析】这首诗中出现的数有：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10，再从这些数中找出符合要求的数即可。①整数中，不是2的倍数的数叫奇数；整数中，是2的倍数的数叫偶数；②一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫合数；1既不是质数也不是合数。
【详解】①10以内（包含10）的奇数有：1、3、5、7、9；
②10以内（包含10）的偶数有：2、4、6、8、10；
③10以内（包含10）的质数有：2、3、5、7；
④10以内（包含10）的合数有：4、6、8、9、10；
所以，这首诗中出现的数，既是质数又是偶数的有2，既是奇数又是合数的有9，既是质数又是奇数的有3、5、7，既是偶数又是合数的有4、6、8、10，既不是质数又不是合数的有1。
评卷人得分
三、判断题（共10分）
13．（本题2分）一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最大是30。( )
【答案】×
【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数，同时是2、3、5的倍数的数，个位上必须是0且各位上的数字之和是3的倍数，据此解答。
【详解】由分析可知：
一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。原说法错误。
故答案为：×
14．（本题2分）质数一定是奇数，合数一定是偶数。( )
【答案】×
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】如：质数2是偶数，合数9是奇数。
所以，质数不一定是奇数，合数也不一定是偶数。
原题说法错误。
故答案为：×
15．（本题2分）因为40×0.9＝36，所以36是0.9的倍数。( )
【答案】×
【分析】若整数a能够被整数b整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是相互依存的，据此解答。
【详解】36÷40＝0.9，但是0.9是小数，不符合因数和倍数的意义。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题主要考查因数与倍数的意义，注意因数与倍数是相互依存的。
16．（本题2分）乘数都是奇数，积一定是奇数。( )
【答案】√
【分析】奇数×奇数＝奇数，据此解答即可。
【详解】乘数都是奇数，积一定是奇数；原题说法是正确的；
如：3×5＝15；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握奇偶数的运算性质是解答本题的关键。
17．（本题2分）n是自然数，2n一定是偶数。( )
【答案】√
【分析】自然数中是2的倍数的数，叫作偶数，据此解答即可。
【详解】2n是2的倍数，所以一定是偶数；
故答案为：√。
【点睛】明确偶数的意义是解答本题的关键。
评卷人得分
四、计算题（共18分）
18．（本题6分）求出下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
19和76 11和121 5和23
【答案】19和76；11和121；1和115
【分析】（1）两个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是这两个数的最大公因数；如果两个数中小数是大数的因数，大数是小数的倍数，那么小数就是这两个数的最大公因数。当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
（2）两个数全部公有的质因数和各自独立的质因数，它们连乘的积就是这两个数的最小公倍数。如果两个数中小数是大数的约数，大数是小数的倍数，那么大数就是这两个数的最小公倍数。当两个数是互质数时，最小公倍数是它们的乘积。
【详解】19和76是倍数关系，最大公因数是19，最小公倍数是76；
11和121是倍数关系，最大公因数是11，最小公倍数是121；
5和23是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是。
19．（本题12分）解方程。
x＋48＝52 10.9＋a＝18.3
y－7.6＝6.7 7.4＋x＝16.5
【答案】x＝4；a＝7.4
y＝14.3；x＝9.1
【分析】x＋48＝52，根据等式的性质1，方程两边同时减去48即可；
10.9＋a＝18.3，根据等式的性质1，方程两边同时减去10.9即可；
y－7.6＝6.7，根据等式的性质1，方程两边同时加上7.6即可；
7.4＋x＝16.5，根据等式的性质1，方程两边同时减去7.4即可。
【详解】x＋48＝52
解：x＋48－48＝52－48
x＝4
10.9＋a＝18.3
解：10.9－10.9＋a＝18.3－10.9
a＝7.4
y－7.6＝6.7
解：y－7.6＋7.6＝6.7＋7.6
y＝14.3
7.4＋x＝16.5
解：7.4－7.4＋x＝16.5－7.4
x＝9.1
评卷人得分
五、连线题（共13分）
20．（本题13分）连一连。
2 4 6 12 18
24和48的公因数 2和3的公倍数
24 30 36 48 54
【答案】图见详解
【分析】根据求24和48的公因数，可以先分别找出24和48的因数，再找出它们的公因数；能同时被2和3整除的数的特征是：个位上的数必须是偶数且各个数位上的数字和是3的倍数；以此解答即可。
【详解】根据分析可得：
24的因数为：1、2、3、4、6、8、12、24，48的因数为：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，则24和48的公因数为：1、2、3、4、6、8、12、24。
2的倍数为：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、42、44、46、48、50、52、54……，3的倍数为：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54……，则2和3的公倍数为：6、12、18、24、30、36、42、48、54……。
评卷人得分
六、解答题（共32分）
21．（本题6分）把60个苹果分成偶数份，使每份中苹果的个数相等。有多少种不同的分法？每份中分别有多少个苹果？
【答案】8种；
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
【分析】由于“每堆个数相同”且“分成偶数堆”知本题是要求60的偶因数的个数，因为每个偶因数对应于一种符合条件的分法，所以先找出60的因数，其中的偶数是符合条件的，即可知答案。
【详解】60的因数有：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
其中偶数有：2，4，6，10，12，20，30，60。
所以有8种分法。
分为60份，每份1个苹果；
分为30份，每份2个苹果；
分为20份，每份3个苹果；
分为12份，每份5个苹果；
分为10份，每份6个苹果；
分为6份，每份10个苹果；
分为4份，每份15个苹果；
分为2份，每份30个苹果。
答：有8种分法，每份可以有1个、2个、3个、5个、6个、 10个、15个、30个。
【点睛】此题考查了找一个数因数的方法，用到的知识点：偶数的含义：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数。
22．（本题6分）一个数既是56的因数，同时又是4的倍数，这个数可能是多少？（写出所有满足条件的数）
【答案】4、8、28、56。
【分析】可以先找出56的所以因数，在从56的因数中挑选出4的倍数，即可解答。
【详解】56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56；其中4的倍数有：4、8、28、56。
答：这个数可能是4、8、28、56。
【点睛】本题考查了因数倍数的知识。找一个数因数的方法有分解质因数和找配对法；
23．（本题6分）小明家无线网的密码是一个八位数。从左边数，第一位数既不是质数也不是合数，第二位数是最小的合数，第三位数既是奇数又是合数，第四位数既是偶数又是质数，第五位数是8的最小因数，其余各位上的数都是最小的自然数。小明家无线网的密码是多少？
【答案】14921000
【分析】八位数的每个数位的数字在0到9之间，第一位数既不是质数也不是合数的数是1；最小的合数是4；既是奇数又是合数是9；既是偶数又是质数是2，8的最小因数是1；最小的自然数是0。
【详解】第一位数既不是质数也不是合数的数：1；
第二位最小的合数：4；
第三位既是奇数又是合数：9；
第四位既是偶数又是质数：2；
第五位8的最小因数：1；
其他三位最小的自然数：0；
则小明家无线网的密码是多少14921000。
24．（本题7分）4路公交车和7路公交车在同个站点始发。4路公交车每8分钟发一辆车，7路公交车每12分钟发一辆车。早上6时，两个线路的公交车同时发车，至少再过多长时间它们再次同时发车？
【答案】24分钟
【分析】分析题目，求至少再过多长时间再次同时发车，就是求8和24的最小公倍数，具有倍数关系的两个数最小公倍数是其中的较大数，据此结合24是8的倍数解答即可。
【详解】8和24的最小公倍数是24；
即至少再过24分钟它们再次同时发车。
答：最少再过24分钟它们再次同时发车。
【点睛】掌握求最小公倍数的方法是解答本题的关键。
25．（本题7分）24个同学表演团体操，每排人数都是24的因数吗？排数呢？先把下表填写完整，再说一说。
排数 1 2 3 4 6 8 12 24
每排人数 24 12
【答案】8；6；4；3；2；1；是；是
【分析】已知24个同学表演团体操，用排数乘每排人数即是总人数，据此先把表格补充完整。
根据列乘法算式找因数的方法，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是24的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此得出表格中的每排人数、排数是否是24的因数。
【详解】
排数 1 2 3 4 6 8 12 24
每排人数 24 12 8 6 4 3 2 1
1×24＝2×12＝3×8＝4×6＝6×4＝8×3＝12×2＝24×1＝24
所以24的因数是：1，2，3，4，6，8，12，24；
答：每排人数都是24的因数，排数也是24的因数。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
