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保密★启用前
苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元检测卷（提高卷）
《倍数和因数》
考试时间：90分钟；试卷共100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）如果a是一个奇数，那么（ ）一定是奇数。
A．a＋1 B．a＋2 C．2a
2．（本题2分）花店里有48朵玫瑰和36朵百合，现在用这两种花扎成花束，每束花中玫瑰和百合的朵数分别相同，且无剩余，最多能扎（ ）束花。
A．6 B．7 C．12
3．（本题2分）下面说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的合数都是偶数 C．4的倍数都是合数
4．（本题2分）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．36＝17＋19 C．20＝5＋15
5．（本题2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫完全数。下面哪个数也是完全数？（ ）
A．60 B．48 C．28
评卷人得分
二、填空题（共32分）
6．（本题6分）在18÷6＝3中，( )和( )是( )的因数；在4×9＝36中，( )是( )和( )的倍数。
7．（本题2分）任何一个偶数加1后都是( )，任何一个奇数减1后都是( )。（填“奇数”或“偶数”）
8．（本题2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是( )月( )日。
9．（本题2分）把两条丝带剪成同样长的小段且没有剩余（取整厘米），一根长36cm，另一根长48cm，每段最长( )cm，一共能剪( )段。
10．（本题3分）a、b是非零自然数，若6a＝b，则a、b的最大公因数是( )；若a＝b＋1，则a、b的最小公倍数是( )；若a÷4＝b，则a和b的最小公倍数是( )。
11．（本题1分）五年级一班学生人数在35~40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有( )人。
12．（本题4分）42的所有因数有( )个，其中质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。
13．（本题12分）1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车。将1路和2路车的发车时刻表填入下表并回答问题。
1路车 7：00 7：08
2路车 7：00 7：10
（1）（ ）这两路车第二次同时发车。（填时间）
（2）除了列表法解决这问题，还可以求（ ）。
评卷人得分
三、判断题（共5分）
14．（本题1分）只有两个因数的数，一定是质数。( )
15．（本题1分）若正方形的边长是质数，则它的面积是合数。( )
16．（本题1分）m÷13＝n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是13。( )
17．（本题1分）如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。( )
18．（本题1分）相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。( )
评卷人得分
四、计算题（共15分）
19．（本题6分）求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18 9和10 78和39
20．（本题9分）解方程。
（1）x÷3.6＝0.6 （2）5x－10＝18 （3）2（x＋90）＝390
评卷人得分
五、作图题（共8分）
21．（本题8分）大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，请在两只猴都能跳到的格子里涂上斜线。
评卷人得分
六、解答题（共30分）
22．（本题5分）王华的微信钱包中有175元钱，想分成两个红包发给弟弟和妹妹，如果发给弟弟的红包金额是奇数，那么发给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数）
23．（本题5分）乐园小学在参加“垃圾分类我助力，争做小小督导员”社区活动中，五年级一班来了36人，五年级二班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干组，使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
24．（本题5分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
25．（本题5分）下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班
人数 39 41 40 43
26．（本题5分）用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
27．（本题5分）甲、乙、丙三人跑完步后，测得三人每分钟的心跳次数为连续的偶数，他们每分钟的心跳总次数比其中最大的数大198。他们三人的心跳次数分别是多少？
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页(
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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保密★启用前
苏教版2024-2025学年五年级数学下册第三单元检测卷（提高卷）
《倍数和因数》
考试时间：90分钟；试卷共100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 五 六 总分
得分
评卷人得分
一、选择题（共10分）
1．（本题2分）如果a是一个奇数，那么（ ）一定是奇数。
A．a＋1 B．a＋2 C．2a
【答案】B
【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；奇数＋奇数＝偶数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋偶数＝奇数，据此解答。
【详解】A．a＋1，a是奇数，1是奇数，a＋1是偶数；不符合题意；
B．a＋2，a是奇数，2是偶数，a＋2是奇数，符合题意；
C．2a是偶数，不符合题意。
如果a是一个奇数，那么a＋2一定是奇数。
故答案为：B
【点睛】根据奇数和偶数意义，运算性质（奇数和偶数）进行解答。
2．（本题2分）花店里有48朵玫瑰和36朵百合，现在用这两种花扎成花束，每束花中玫瑰和百合的朵数分别相同，且无剩余，最多能扎（ ）束花。
A．6 B．7 C．12
【答案】C
【分析】每束花中玫瑰和百合的朵数分别相同，且无剩余，所以束数是48的因数，也是36的因数。要使花的束数最多，则束数就是48和36的最大公因数，据此解答。
【详解】
48和36的最大公因数是，所以最多能扎12束花；
故答案为：C
3．（本题2分）下面说法正确的是（ ）。
A．所有的质数都是奇数 B．所有的合数都是偶数 C．4的倍数都是合数
【答案】C
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。
一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。
【详解】A．如：2既是质数，也是偶数，原题说法错误；
B．如：9、15既是合数，也是奇数，原题说法错误；
C．4的倍数有：4，8，12，16，20…；4的倍数都是合数，原题说法正确。
故答案为：C
4．（本题2分）著名的“哥德巴赫猜想”被喻为“数学皇冠上的明珠”，猜想认为任何大于2的偶数都可以写成两个质数之和。下面算式中，符合这个猜想的是（ ）。
A．4＝1＋3 B．36＝17＋19 C．20＝5＋15
【答案】B
【分析】根据猜想的内容主要判断两个信息：一个是否是大于2的偶数；另一个是写成的两个相加的数是否是质数，据此逐项进行分析，即可解答。
【详解】A．4是大于2的偶数，1不是质数，因此该选项不符合这个猜想；
B．36是大于2的偶数，17和19都是质数，因此该选项符合这个猜想；
C．20是大于2的偶数，15是合数，不是质数，因此该选项不符合这个猜想。
故答案为：B
5．（本题2分）6的因数有1、2、3、6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，像6这样的数，叫完全数。下面哪个数也是完全数？（ ）
A．60 B．48 C．28
【答案】C
【分析】根据题目的意思分别将选项中的三个数的因数全部写出来，再将所有的因数相加，若是等于原来的数就是完全数，若不等于原来的数就不是完全数。
【详解】A．60的因数：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60；1＋2＋3＋4＋5＋6＋10＋12＋15＋20＋30＝108≠60
B．48的因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；1＋2＋3＋4＋6＋8＋12＋16＋24＝76≠48
C．28的因数：1、2、4、7、14、28；1＋2＋4＋7＋14＝28；28＝28
故答案为：C
评卷人得分
二、填空题（共32分）
6．（本题6分）在18÷6＝3中，( )和( )是( )的因数；在4×9＝36中，( )是( )和( )的倍数。
【答案】 6 3 18 36 4 9
【分析】因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此进行解答即可。
【详解】在18÷6＝3中，6和3是18的因数；
在4×9＝36中，36÷4＝9，所以36是4和9的倍数。
7．（本题2分）任何一个偶数加1后都是( )，任何一个奇数减1后都是( )。（填“奇数”或“偶数”）
【答案】 奇数 偶数
【分析】根据奇数和偶数的定义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；奇数和偶数的性质：奇数和奇数的和与差都是偶数；偶数加、减偶数的和或差都是偶数；奇数与偶数的和与差都是奇数；据此解答即可。
【详解】任何一个偶数加1后都是奇数，任何一个奇数减1后都是偶数。
【点睛】此题考查的目的是理解奇数与偶数的意义以及奇数与偶数的性质。
8．（本题2分）甲、乙两人到图书馆去借书，甲每4天去一次，乙每5天去一次，如果7月12日他们两人在图书馆相遇，那么他们下一次同时去图书馆借书是( )月( )日。
【答案】 8 1
【分析】求两个数的最小公倍数，如果这两个数互质，则这两个数的最小公倍数是这两个数的乘积；根据题意，先求出4和5的最小公倍数，已知7月12日他们两人在图书馆相遇，所以7月12日再加上4和5的最小公倍数，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，已知7月份有31天，据此推断出具体时间，据此解答。
【详解】4和5的最小公倍数：4×5＝20
12＋20＝32（天）
32－31＝1（天）
他们下一次同时去图书馆借书是8月1日。
9．（本题2分）把两条丝带剪成同样长的小段且没有剩余（取整厘米），一根长36cm，另一根长48cm，每段最长( )cm，一共能剪( )段。
【答案】 12 7
【分析】求每段最长，就是求36和48的最大公因数，根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积；再用每条丝带的长度÷最大公因数，求出每条丝带剪多少段，再相加，即可解答。
【详解】36＝2×2×3×3
48＝2×2×2×2×3
36和48的最大公因数是2×2×3＝12，每段最长是12cm。
36÷12＋48÷12
＝3＋4
＝7（段）
把两条丝带剪成同样长的小段且没有剩余（取整厘米），一根长36cm，另一根长48cm，每段最长12cm，一共能剪7段。
10．（本题3分）a、b是非零自然数，若6a＝b，则a、b的最大公因数是( )；若a＝b＋1，则a、b的最小公倍数是( )；若a÷4＝b，则a和b的最小公倍数是( )。
【答案】 a ab a
【分析】如果两个数是倍数关系时，较小的那个数是它们的最大公因数，较大的那个数是它们的最小公倍数；如果两个数是互质数，最大公因数是1，最小公倍数是两个数的乘积；相邻的两个自然数互质。
a、b是非零自然数，若6a＝b，说明b是a的6倍且b大于a；若a＝b＋1，说明a和b互质；若a÷4＝b，说明a是b的4倍且a大于b。据此解答。
【详解】由分析可知：a、b是非零自然数，若6a＝b，则a、b的最大公因数是（ a ）；
若a＝b＋1，则a、b的最小公倍数是（ ab ）；
若a÷4＝b，则a和b的最小公倍数是（ a ）。
11．（本题1分）五年级一班学生人数在35~40之间，他们参加植树活动时，如果每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，这班有( )人。
【答案】36
【分析】无论是每4人一组或每6人一组都刚好分完且无剩余，那么这个班的学生人数是4和6的公倍数；先找出4和6的公倍数，满足在35至40之间的公倍数即为这个班的学生人数；据此解答。
【详解】4＝2×2
6＝2×3
4和6的最小公倍数为2×2×3＝12。
4和6的公倍数有：12，24，36，48，……
在35至40之间满足是4和6的公倍数的是36。
因此这班有36人。
12．（本题4分）42的所有因数有( )个，其中质数有( )，合数有( )，( )既不是质数，也不是合数。
【答案】 8 2，3，7 6，14，21，42 1
【分析】求一个数的所有的因数的方法：有序地写出以这个数为积的所有整数乘法算式，算式中的每个因数都是该数的因数；质数：一个数，除了1和它本身，不再有别的因数。合数：一个数，除了1和它本身，还有别的因数。1既不是质数也不是合数。
【详解】42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7
42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42，共有8个。其中质数有2、3、7，合数有6、14、21、42，1既不是质数，也不是合数。
13．（本题12分）1路和2路公共汽车在早上7时同时从站里发车，1路车每8分钟发一辆车，2路车每10分钟发一辆车。将1路和2路车的发车时刻表填入下表并回答问题。
1路车 7：00 7：08
2路车 7：00 7：10
（1）（ ）这两路车第二次同时发车。（填时间）
（2）除了列表法解决这问题，还可以求（ ）。
【答案】7：16；7：24；7：32；7：40；7：48
7：20；7：30；7：40；7：50；8：00
（1）7：40
（2）8和10的最小公倍数
【分析】已知1路车每8分钟发一辆车，依次用1路车前一次发车的时刻加上8分钟，得出1路车下一次的发车时刻，据此填表。
已知2路车每10分钟发一辆车，依次用2路车前一次发车的时刻加上10分钟，得出2路车下一次的发车时刻，据此填表。
（1）从表格中找出两车第二次相同的时刻，即是这两路车第二次同时发车的时刻。
（2）因为两路车发车的分钟时刻分别是8的倍数、10的倍数重复下去，所以算出8、10的最小公倍数，再加上两路车第一次同时发车的时刻，即可求出这两路车第二次同时发车的时刻。
【详解】填表如下：
1路车 7：00 7：08 7：16 7：24 7：32 7：40 7：48
2路车 7：00 7：10 7：20 7：30 7：40 7：50 8：00
（1）（7：40）这两路车第二次同时发车。
（2）8＝2×2×2
10＝2×5
8和10的最小公倍数是：2×2×2×5＝40
即每40分钟两路车同时发车。
7时＋40分＝7时40分
7：40这两路车第二次同时发车。
所以，除了列表法解决这问题，还可以求（8和10的最小公倍数）。
评卷人得分
三、判断题（共5分）
14．（本题1分）只有两个因数的数，一定是质数。( )
【答案】√
【分析】只有1和它本身两个因数的数叫做质数。质数只有2个因数。
【详解】只有两个因数的数，一定是质数。此说法正确。
【点睛】掌握质数的概念是解答本题的关键。
15．（本题1分）若正方形的边长是质数，则它的面积是合数。( )
【答案】√
【分析】正方形面积＝边长×边长；除了1和本身还有别的因数的数，是合数。据此分析判断。
【详解】因为正方形面积＝边长×边长，所以正方形的面积至少有3个因数，分别为1、本身和边长。所以，若正方形的边长是质数，则它的面积是合数。
故答案为：√
【点睛】本题考查了质数和合数、正方形的面积，掌握面积公式、质数和合数的定义是解题的关键。
16．（本题1分）m÷13＝n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是13。( )
【答案】×
【分析】根据条件“m÷13＝n（m、n是非零自然数）”可知，m是n的倍数，则n是它们的最大公因数，m是它们的最小公倍数，据此判断。
【详解】由分析可得：m÷13＝n（m、n是非零自然数），m和n的最大公因数是n，原题说法错误。
故答案为：×
17．（本题1分）如果一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数。( )
【答案】√
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b不为0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数，据此判断。
【详解】因为9＝3×3，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。例如：
18是9的倍数，也是3的倍数。因此原题干的说法是正确的。
故答案为：√
18．（本题1分）相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。( )
【答案】√
【分析】能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；自然数：指用计量事物的件数或表示食物次序的数，即用数码0，1，2，3，4…等所表示的数。
【详解】相邻的自然数如：0，1；2，3；4，5…；0，2，4，…，是偶数，1，3，5，…，是奇数。所以相邻的两个自然数不是奇数就是偶数。
原题干说法正确。
故答案为：√
评卷人得分
四、计算题（共15分）
19．（本题6分）求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
12和18 9和10 78和39
【答案】12和18的最大公因数是6，最小公倍数是36；
9和10的最大公因数是1，最小公倍数是90；
78和39的最大公因数是39，最小公倍数是78；
【详解】（1）12＝2×2×3
18＝2×3×3
12和18的最大公因数是：2×3＝6
12和18的最小公倍数是：2×2×3×3＝36
（2）9和10是互质数，所以9和10的最大公因数是1，9和10的最小公倍数是：9×10＝90。
（3）78是39的倍数，所以78和39的最大公因数是39，最小公倍数是78。
20．（本题9分）解方程。
（1）x÷3.6＝0.6 （2）5x－10＝18 （3）2（x＋90）＝390
【答案】（1）x＝2.16；（2）x＝5.6；（3）x＝105
【分析】（1）方程的两边同时乘3.6；
（2）方程的两边先同时加上10，然后两边同时除以5；
（3）方程的两边先同时除以2，然后两边同时减去90
【详解】（1）x÷3.6＝0.6
解：x÷3.6×3.6＝0.6×3.6
x＝0.6×3.6
x＝2.16
（2）5x－10＝18
解：5x－10＋10＝18＋10
5x÷5＝28÷5
x＝28÷5
x＝5.6
（3）2（x＋90）＝390
解：2（x＋90）÷2＝390÷2
x＋90－90＝195－90
x＝195－90
x＝105
评卷人得分
五、作图题（共8分）
21．（本题8分）大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，请在两只猴都能跳到的格子里涂上斜线。
【答案】见详解
【分析】根据题意，大猴每次跳3格，小猴每次跳2格，两只猴子都能跳到的格子，就是2和3的倍数，先求出2和3的最小公倍数，再找出27以内2和3最小公倍数的倍数，再在图上涂斜线，即可解答。
【详解】2和3是相邻的两个数，为互质数，2和3的最小公倍数为：2×3＝6
27以内6的倍数有6，12，18，24。
【点睛】本题考查求两个数的最小公倍数的方法：如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积。
评卷人得分
六、解答题（共30分）
22．（本题5分）王华的微信钱包中有175元钱，想分成两个红包发给弟弟和妹妹，如果发给弟弟的红包金额是奇数，那么发给妹妹的红包金额是奇数还是偶数？（两红包的金额都是整元数）
【答案】偶数
【分析】根据奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数，再根据加法和减法的互逆关系进行解答即可。
【详解】175是奇数，根据奇数－奇数＝偶数，所以发给妹妹的红包金额是偶数。
答：发给妹妹的红包金额是偶数。
【点睛】本题考查奇偶性的判断。
23．（本题5分）乐园小学在参加“垃圾分类我助力，争做小小督导员”社区活动中，五年级一班来了36人，五年级二班来了42人。如果把两个班的学生分别分成若干组，使每个小组的人数相同，每组最多有多少人？
【答案】6人
【分析】要求每个小组最多有多少人，也就是求36和42的最大公因数是多少，先把36和42分解质因数，找出它们共有的质因数，再把这两个数的公有质因数相乘，即为36和42的最大公因数，也就是每组最多有的人数。
【详解】36＝2×2×3×3
42＝2×3×7
36和42的最大公因数是2×3＝6。
答：每组最多有6人。
24．（本题5分）体育课上，为了使队形整齐，要求站队时每行人数都相等。五一班有32名同学，可以排几行？共有几种站队的方法？（每行或每列不少于2人）
【答案】4行或8行；2种
【分析】根据题意可知，每行人数×行数＝32，据此将32拆分成2个因数相乘，已知每行或每列不少于2人，据此判断有几种方法即可。
【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8
因为每行或每列不少于2人，所以1×32、2×16不符合题意，所以有两种站队方法：①4行8列，②8行4列。
答：可以排4行或8行，共有2种站队的方法。
25．（本题5分）下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？
班级 一班 二班 三班 四班
人数 39 41 40 43
【答案】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。
【分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；班级人数是合数的可平均分成人数相同的几个小组，班级人数是质数的则不可平均分成人数相同的小组。
【详解】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。
26．（本题5分）用一张边长24分米的正方形纸片正好能裁剪成若干张长4分米、宽3分米的小长方形纸片，一共能够裁剪成多少张？
【答案】48张
【分析】正方形的边长可以剪出24÷4＝6个长，同理正方形的边长可以剪出24÷3＝8个宽，据此即可求出小长方形有6×8＝48个。据此解答。
【详解】（24÷4）×（24÷3）
＝6×8
＝48（张）
答：一共能够裁剪成48张。
【点睛】解答此题的关键是求出分别以长边和宽边剪出的小正方形的个数，再相乘即可。
27．（本题5分）甲、乙、丙三人跑完步后，测得三人每分钟的心跳次数为连续的偶数，他们每分钟的心跳总次数比其中最大的数大198。他们三人的心跳次数分别是多少？
【答案】98次；100次；102次
【分析】总次数比其中最大的数大198，那么198是最小数和中间数的和，也是最小数和中间数之间奇数的2倍，据此求解即可。
【详解】198÷2＝99（次）
99－1＝98（次）
99＋1＝100（次）
100＋2＝102（次）
答：他们三人的心跳次数分别是98次、100次和102次。
试卷第1页，共3页
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