期中模拟测试卷(答案)--2024-2025学年九年级下学期数学（浙教版）

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2024-2025学年九年级下册期中考试（浙教版）
数学
考试范围：第一章-第二章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．在实数1，－1，0，中，最大的数是（　　）
A．1 B．－1 C．0 D．
2．如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，若，，则的值为（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，若，用含有的式子表示，则应为（　　）
A． B．
C． D．
6．如图，菱形和菱形的边长分别为2和3，，则图中阴影部分的面积是（　　）
A． B． C． D．
7．我们在解一元二次方程时，可以将其左边分解因式得到，从而得到两个一元一次方程或，所以得到原一元二次方程的解为，这种解法体现的数学思想是（　　）
A．数形结合思想 B．函数思想
C．转化思想 D．公理化思想
8．如图，已知中，是的平分线，，按以下步骤作图：
（1）以点C为圆心，以适当长为半径画弧，交于点M，交的延长线于点N．
（2）分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P．
（3）作射线．
（4）以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交射线于点．
（5）分别以为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点G．
（6）作直线，交射线于点H，连接．
依据以上作图，则的长是（　　）
A．1 B． C． D．2
9．已知反比例函数，给出下列结论：①该函数图象在一，三象限；②若，则；③若点在该函数图象上，则．其中正确的是（　　）（罗湖实验李亚超供）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
10．如图，在中，，以为边，在其右侧作正方形，分别交，于点E，I，以为边，在其下侧作正方形，已知，则（　　）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11．已知，则整式　 　．
12．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取1本，则抽到《论语》的概率是　 　．
13．如图，的半径为，弦的长是，，垂足为，则的长为　 　．
14．根据数量关系“的2倍小于5”，可列不等式　 　．
15．如图，在中，．点，分别在边，上，连接，将沿折叠，点的对应点为点．若点刚好落在边上，，则的长为　 　．
16．抛物线 的对称轴是直线 ， 则 　 　
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（1）计算：
（2）化简：
18．因式分解和解方程
（1）分解因式：
①；
②．
（2）解方程：．
19．2023年10月26日11时14分，神舟十七号载人飞船成功发射，中国载人航天与空间站建设迎来全新的发展阶段．为了弘扬航天精神，某中学开展了航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级的部分同学的成绩进行整理．数据分成五组，组：；组：；组：；组：；组：．已知组的数据为：，，，，，，，，，，，，根据以上数据，我们绘制了频数分布直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次随机抽查______名同学，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中，组所在扇形的圆心角为______度；
（3）抽取的七年级的部分同学的成绩的中位数是______分；
（4）该校要对成绩为组的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，并且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校名学生中获得一等奖的学生人数．
20．如图，平行四边形中，点、分别是，的中点，点、在对角线上，且
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）连接交于点，若，，求的长．
21．为培养学生的创新意识，提高学生的动手能力，某校计划购买一批航空、航海模型．已知商场某品牌航空模型的单价比航海模型的单价多35元，用2000元购买航空模型的数量是用1800元购买航海模型数量的．
（1）求航空和航海模型的单价；
（2）学校采购时恰逢该商场“六一儿童节”促销：航空模型八折优惠．若购买航空、航海模型共120个，且航空模型数量不少于航海模型数量的，请问分别购买多少个航空和航海模型，学校花费最少？
22．某课外小组利用几何画板来研究二次函数的图象，给出二次函数解析式，通过输入不同的，的值，在几何画板的展示区内得到对应的图象.
（1）若输入，，得到如图①所示的图象，求顶点的坐标及抛物线与轴的交点，的坐标
（2）已知点，.
①若输入，的值后，得到如图②的图象恰好经过，两点，求出，的值；
②淇淇输入，嘉嘉输入，若得到二次函数的图象与线段有公共点，求淇淇输入的取值范围.
23．
（1）观观察理解：如图1，中，，，直线过点，点在直线同侧，，，垂足分别为，由此可得：，所以，又因为，所以，所以，又因为，所以（　 　）；（请填写全等判定的方法）；
（2）理解应用：如图2，，且，，且，利用（1）中的结论，请按照图中所标注的数据计算图中实线所围成的图形的面积　 　
（3）类比探究：如图3，中，，，将斜边绕点逆时针旋转至，连接，则的面积　 　．
（4）拓展提升：如图4，等边中，，点在上，且，动点从点沿射线以速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，设点运动的时间为秒．
当　 　秒时，；
当　 　秒时，点恰好落在射线上．
24．如图，在中，是一条不过圆心O的弦，点C，D是的三等分点，连接，，半径交于点F，交于点G，连接交于点N．
（1）求证：；
（2）若，，求的值；
（3）在（2）的条件下，求的长．
答案解析部分
1．D
解：由题意得-1＜0＜1＜，
∴最大的数是，
故答案为：D
根据题意比较大小即可求解。
2．C
3．C
4．D
5．D
6．C
解：如图，设BF、CE相交于点M，
∵四边形ABCD和四边形ECGF都是菱形，
∴CM∥GF，
∴△BCM∽△BGF，
∴＝，
即＝，
解得CM＝1.2，
∴DM＝2﹣1.2＝0.8，
∵∠A＝120°，
∴∠ABC＝180°﹣120°＝60°，
∴菱形ABCD边CD上的高为2sin60°＝2×＝，
菱形ECGF边CE上的高为3sin60°＝3×＝，
∴阴影部分面积＝S△BDM+S△DFM＝×0.8×+×0.8×＝．
故答案为：C．
设BF、CE相交于点M，由菱形的对应平行得CE∥FG，由平行于三角形一边的直线截其它两边，所截三角形与原三角形相似得△BCM∽△BGF，根据相似三角形对应边成比例列式求出CM的长度，从而得到DM的长度，再根据正弦函数定义及特殊锐角三角函数值求出菱形ABCD边CD上的高与菱形ECGF边CE上的高，然后根据阴影部分的面积＝S△BDM+S△DFM，列式计算即可得解．
7．C
解：由题意得，这种把一元二次方程转化为两个一元一次方程的解法体现的数学思想是转化思想.
故答案为：C.
由题意可知，题目中所给的解方程的方法是把一元二次方程转化为两个一元一次方程，由此解答即可.
8．A
9．D
10．C
解：∵四边形、都是正方形，
∴，，
设正方形的边长为a，
∴
∵，
∴，
解得
∵，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴，
∴，
∴，
故答案为：C.
由正方形可得，设正方形的边长为a，根据面积比得到，再根据可得，然后利用勾股定理得到，求出∠ACB的正弦值即可.
11．9
12．
13．
14．
15．
16．-2
解：∵对称轴直线x=
且抛物线 的对称轴是直线 x=1
∴
∴b=-2
故答案为：-2.
根据抛物线的对称轴直线x=代入可得结果.
17．（1）；（2）
18．（1）①；②
（2）无解
19．（1）
（2）
（3）
（4）解：（人），
答：估计该校名学生中获得一等奖的学生人数为人．
（1）解：本次随机抽查的学生人数：（人），
组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：；
（2）解：扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：抽取的七年级的部分同学排在第和名的成绩分别为和，
即中位数是分，
故答案为：；
（1）根据扇形统计图用组的人数和所占百分比可求出总人数，进而用总人数乘上组的百分比求出组的人数，即可补全频数分布直方图；
（2）根据圆心角的计算公式即可求解；
（3）根据中位数的定义即可求解；
（4）根据样本估计总体的知识结合题意即可求解。
（1）解：本次随机抽查的学生人数：（人），
组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：；
（2）解：扇形统计图中，组所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（3）解：抽取的七年级的部分同学排在第和名的成绩分别为和，
即中位数是分，
故答案为：；
（4）（人），
答：估计该校名学生中获得一等奖的学生人数为人．
20．（1）证明：∵ABCD为平行四边形
∴AB=DC，∠GAE=∠HCF
∵ 点、分别是，的中点
∴AG=CH
∵AE=CF
∴△AGE≌△CHF(SAS)
∴GE=HF，∠GEA=∠HFC
又∵∠GEA+∠GEF=∠HFC+∠HFE=180°
∴∠GEF=∠HFE
∴GE∥HF
∴ 四边形是平行四边形
（2）解：如图所示
∵四边形ABCD、均为平行四边形，BD=14
∴OA=OC，OB=BD=7，OE=OF
又∵AE=CF，
∴AE=EO=OF=FC，点E为AO中点
又∵点G为AB中点
∴GE为△ABO的中位线
∴
（1）先证明△AGE≌△CHF(SAS)，得到GE=HF，∠GEA=∠HFC，再推出补角∠GEF=∠HFE，得到GE∥HF，继而证明 四边形是平行四边形； （2）由（1）中结论和（2）所给条件可证明，AE=EO=OF=FC，说明点点E为AO中点，再利用中位线性质，即可求出EG的长。
21．（1）航空模型的单价为125元，则航海模型的单价为元；
（2）当购买航空模型40个，购买航海模型80个时，学校花费最少
22．（1）解：将，代入，得，
顶点的坐标为，
令，
解得，，
，；
（2）解：①二次函数的图象经过，，
将点，的坐标代入得，解得；
②将代得二次函数.
当抛物线的右半支经过点时，
将代入中，
得，
解得；
当抛物线的左半支经过点时，
将代入中，得，
解得，
当二次函数与线段有公共点时，或，
淇淇输入的取值范围为或.
（1）将b=2，c=-3，代入函数解析式，进行求解即可；
（2）①用待定系数法进行求解即可；
②将c=-1代入解析式，得到抛物线必过点（0，-1），求出x=-1和x=4的函数值，根据抛物线与线段PQ有公共点，列出不等式进行求解即可。
23．（1）AAS
（2）50
（3）8
（4）1；4
（1）解：在和中，
，
，
故答案为：；
（2）由（1）得：，
，
∴，
，，，，
，
故答案为：50；
（3）如图，过点作于，
由旋转得：，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（4）①根据题意画出图如图所示：
，为等边三角形，
，
将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
，
，
为的等边三角形，
cm，
，
，
当时，，
故答案为：；
②设点运动的时间为，根据题意画出图如图所示，
∴，，
，
，
，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，
即，
解得：，
故答案为：4．
（1）利用“AAS”证明三角形全等的判定方法分析求解即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出即可；
（3） 过点作于， 先利用“AAS”证出， 可得， 再利用三角形的面积公式求出即可；
（4）①先证出为的等边三角形， 可得cm， 再利用线段的和差求出， 即可得到 当时，；
② 设点运动的时间为， 先利用“AAS”证出， 可得， 列出方程，再求出t的值即可.
（1）解：在和中，
，
，
故答案为：；
（2）解：由（1）得：，
，
∴，
，，，，
，
故答案为：50；
（3）如图，过点作于，
由旋转得：，
，
，，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（4）解：根据题意画出图如图所示：
，为等边三角形，
，
将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
，
，
，
为的等边三角形，
cm，
，
，
当时，，
故答案为：；
设点运动的时间为，根据题意画出图如图所示，
∴，，
，
，
，
，
，，，
，
在和中，
，
，
，
即，
解得：，
故答案为：4．
24．（1）证明：连接、，，如图所示：
∵点C，D是的三等分点，
∴，
∴，
∵，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：设，则，，在和中根据勾股定理得：
，，
∴，
即，
解得：，（舍去），
∴，
∴，
∴．
（3）解：过点N作于点M，如图所示：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
设，，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
解得：，
即．
（1）连接、，，可得垂直平分，即可得到，然后推导，解题即可；
（2）设，则可得到，，然后利用勾股定理得到，解出x值，然后根据勾股定理得到AG长，再利用解直角三角形解题即可；
（3）过点N作于点M，设，，得到，利用，解得，即可得到，然后推导，即可得到，求出，即可求出a的值．