期中考试（答案+解析）2024-2025学年七年级下学期数学（浙教版）

保密★启用前
2024-2025学年七年级下册期中考试（浙教版）
数学
考试范围：第1章-第三章 考试时间：100分钟 分值;120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．用科学记数法表示：0.000 45，正确的是(　　)
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．下列等式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
4．如图，直线，被所截，则与是（　　）
A．对顶角 B．同旁内角 C．同位角 D．内错角
5．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等；
B．平行四边形的对角线互相平分；
C．菱形的四条边相等；
D．正方形的四个角都是直角．
7．现有①，②，③，④四张卡片， 卡片上分别写有一个二元一次方程． 若取两张卡片， 联立得到的二元一次方程组的解为 ， 则所取的两张卡片是（　　）
A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④
8．为了“践行垃圾分类助力双碳目标”的活动，学校的小亮和小芬一起收集了一些废电池，小亮说：“我比你多收集了5节废电池．”小芬说：“如果你给我6节废电池，此时我的废电池数量就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，设小亮收集了节废电池，小芬收集了节废电池，根据题意可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9．如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则为（　　）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式：　 　．
12．在中，多项式　 　．
13．按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值为　 　．
14． 请写出二元一次方程 的一组正整数解： 　 　
15．关于x，y的方程组只有唯一的一组解，则　 　．
16．如图，，平分，，，则的度数是　 　．
三、全面答一答（本题有8个小题，共72分）
17．
（1）
（2）
18．解下列方程组：
（1）
（2）
19．计算：（4a-b）（3a+2b）-6a（3a+b）
20．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示，现将平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．
（1）画出平移后的；
（2）连接，则这两条线段之间的关系是______；
（3）的面积为______．
21．完成下面的证明.
如图， 已知 ， 求证： .
证明： (已知)，
▲).
(▲).
(已知)，
(等量代换).
▲ (同位角相等， 两直线平行).
（▲）
又 (已知)，
.
(垂直的定义).
22．数形结合是一种重要的数学思想方法．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题：
（1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片____________张，B纸片____________张，C纸片____________张（空格处填写数字）；
（2）观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系；____________；
（3）现将一张A卡片放在B卡片的内部得图3，将一张A卡片和一张B卡片并列放置后构造新的正方形得图4．若图3和图4中阴影部分的面积分别为6和15，求图4的边长．
23．已知：用3辆型车和2辆型车载满货物一次可运货共19吨；用2辆型车和3辆型车载满货物一次可运货共21吨．
（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货多少吨？
（2）某物流公司现有49吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．
①求、的值；
②若型车每辆需租金100元次，型车每辆需租金200元次．请求出租车费用最少是多少元？
24．如图，，点是上一点，连结．
（1）如图1，若平分，过点作交于点，试说明；
（2）如图2，若平分，平分，且，求的度数；
（3）如图3，过点作交的平分线于点，交于点，，垂足为．若，请直接写出与之间的数量关系．
答案解析部分
1．B
2．A
解：A、，A正确；
B、，B错误；
C、，C错误；
D、，D错误，
故答案为：A.
同底数幂相除，底数不变，指数相减；
同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
幂的乘方，底数不变，指数相乘；
两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.
3．A
4．C
5．B
6．D
解：A．逆命题：内错角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；
B．逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
C．逆命题：四条边相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D．逆命题：四个角都是直角的四边形是正方形，是假命题，四个角都是直角的四边形是矩形，符合题意．
故答案为：D．
根据平行线的判定，平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定依次进行判断即可．
7．C
解：①当x=-7，y=-8时，x-y=1≠9，∴①不符合题意；
②当x=-7，y=-8时，2x-3y=10≠9，∴②不符合题意；
③当x=-7，y=-8时，x-y=1，∴③符合题意；
④当x=-7，y=-8时，3x-2y=-5，∴④符合题意；
∴方程③和④可以组成符合题意的方程组，
故答案为：C.
将x=-7和y=-8分别代入①②③④中求解并判断即可.
8．A
9．A
解：四边形是长方形，
，
，
由折叠的性质得：，
，
又，
，
，
故答案为：A．
首先根据平行线的性质得， 再根据翻折的性质得：
据此可求出的度数，进而即可得出答案.
10．B
解： A：不是同类项，不能合并成，A错误；
B：，B正确；
C：不是同类项，不能合并成，A错误；
D：，D错误。
故答案为：B.
根据整式的运算法则进行计算即可。在做加减运算时，要先判断两式是否为同类项，不是同类项不能合并，
11．
解：a2b-a2=a2（b-1）．
故答案为：a2（b-1）.
把公因式a2提出来，将多项式化成两个因式乘积的形式即可.
12．
13．20
解：∵x=2
∴（x+3）2-5
=(2+3)2-5
=25-5
=20
故答案为：20
根据图形可知：就是要求（x+3）2-5的值，将x=2代入计算可解答。
14．答案不唯一， 如
解：∵，
∴当x=2时，y=3，
∴方程的一组正整数解为：，
故答案为：（答案不唯一）.
利用二元一次方程的计算方法及步骤分析求解即可.
15．
16．
17．（1）原式=1+=.
（2）原式=（-3）5-1+（-3）=-3.
（1）先计算零指数幂、负整数指数幂，再计算加法即可；
（2）根据同底数幂的乘法与除法进行计算即可.
18．（1）解：，
把①代入②得，2(y-1)＋y＝4，
解得y＝2，
把y＝2代入①得x=1；
∴原方程组的解是；
（2）解：，
①＋②得，2x＋x＝6，
解得x＝2，
把x＝2代入①得4＋3y＝3，解得，
∴原方程组的解是.
(1)用代入消元法解二元一次方程组即可.
(2)用加减消元法解二元一次方程组即可.
19．
20．（1）解：如图，即为所作；
（2）平行
（3）
（1）由点A和点D的位置，得出平移方式为“向右平移4个格，向上平移1个格”，确定出点B和C点平移后的对应点E和F，顺次连接D，E，F三点，即可得到答案；
（2）根据图形平移后，对应点连成的线段平行，即可得出；
（3）根据正方形和三角形的面积公式，结合正方形的面积减去3个三角形的面积，列出算式，即可得到答案.
21．证明： (已知)，
同位角相等，两直线平行).
(两直线平行，内错角相等).
(已知)，
(等量代换).
GF (同位角相等， 两直线平行).
（两直线平行，同旁内角互补）
又 (已知)，
.
(垂直的定义).
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；GF；两直线平行，同旁内角互补.
利用平行线的判定方法（同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行）和性质（两直线平行，同位角相等、内错角相等和同旁内角互补）及推理方法和步骤分析求解即可.
22．（1）3，4，1
（2）
（3）6
23．（1）1辆型车和1辆型车都载满货物一次分别可以运货吨、吨
（2）①，，；②费用最少是1700元．
24．（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）与之间的数量关系是：，理由：如图，延长交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴设，则，
∵平分，
∴设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
本题考查直角三角形，平行线的性质，直角三角形的两锐角互余，角平分线定义.（1）利用垂直的定义可得：，进而可得，根据角平分线定义可得，进而可得：，根据平行线性质：两直线平行，同旁内角互补可得：，进而可证明结论；
（2）过点作，根据平行线性质：两直线平行，内错角相等，据此可推出，，利用角的运算可得：，根据∵平分，平分，利用角平分线性质可得：，，进而推出，根据，得到，根据，得到；
（3）延长交的延长线于点，利用垂直的定义可得：，，进而可推出，设，则，根据角平分线定义设，利用角的运算可得：，根据垂直性质得到，利用角的运算可得：，根据，推出，得出答案．
（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）如图，过点作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）与之间的数量关系是：，理由：
如图，延长交的延长线于点，
∵，
∴，
∴，
同理：，
∴，
∵，
∴设，则，
∵平分，
∴设，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．