2024-2025学年江西省赣州市全南中学高一（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

2024-2025学年江西省赣州市全南中学高一（下）3月月考
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，，则下列结论错误的是( )
A. B. 集合有个元素
C. D.
2.下列各角中，与角终边相同的角是( )
A. B. C. D.
3.如图，终边在阴影部分含边界的角的集合是( )
A.
B.
C.
D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知函数对任意的实数均有，，则等于( )
A. B. C. D.
6.我们学过度量角有角度制与弧度制，最近，有学者提出用“面度制”度量角，因为在半径不同的同心圆中，同样的圆心角所对扇形的面积与半径平方之比是常数，从而称这个常数为该角的面度数，这种用面度作为单位来度量角的单位制，叫做面度制在面度制下，角的面度数为，则角的正弦值为( )
A. B. C. D.
7.中国历代书画家喜欢在纸扇的扇面上题字绘画，某扇面为如图所示的扇环，若扇环所在圆的圆心角，则扇环的面积为( )
A. B.
C. D.
8.定义在上的函数满足，且对任意的，，都有，若，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法中，不正确的是( )
A. 第二象限角都是钝角
B. 第二象限角大于第一象限角
C. 若角与角不相等，则与的终边不可能重合
D. 若角与角的终边在一条直线上，则
10.若函数的定义域为，最大值、最小值分别为，，则实数的值可能为( )
A. B. C. D.
11.已知是定义在上的奇函数，为偶函数，且当时，，则( )
A. 的周期为 B.
C. 的所有零点之和为 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知某同学次数学测试多项选择题得分如下：，，，，，，，，，，则这组数据的上四分位数为______．
13.若事件与相互独立，，，则 ______．
14.函数的定义域是______．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
化简：；
已知角终边上一点，
求的值．
16.本小题分
已知扇形的圆心角是，半径为，弧长为．
若，，求扇形的弧长；
若，求扇形的弧所在的弓形的面积；
若扇形的周长是，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
17.本小题分
已知函数，且．
求实数的值；
若，求函数的值域．
18.本小题分
赣州市是我国当今保存最完好的北宋城，有“江南宋城”之誉，是客家先民中原南迁的第一站，世称“客家摇篮”，被命名为“国家历史文化名城”、“中国优秀旅游城市”目前，赣州市形成了“红色故都、客家摇篮、江南宋城、生态家园、世界橙乡、堪舆圣地”六大旅游品牌年国庆假期，赣州旅游再次火爆“出圈”据统计，月日至日，全市共接待游客万人次为了解游客的旅游体验满意度，某研究性学习小组用问卷调查的方式随机调查了名游客，并将收集到的游客满意度分值数据分成六段：，，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．
求频率分布直方图中的值，并估计名游客满意度分值的中位数结果保留整数；
用分层随机抽样的方法从中抽取个人，再从这个人中随机抽两人进行深入访谈，求人满意度分值在同一区间的概率；
已知满意度分值在的平均数，方差，在的平均数为，方差，试求满意度分值在的平均数和方差．
19.本小题分
普通高中数学课程标准年版年修订指出：数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养对数运算与指数幂运算是两类重要的运算世纪，瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，并进一步指出：对数源出于指数然而对数的发明先于指数，这成为数学史上的珍闻．
试利用对数运算性质计算的值；
已知，，为正数，若，求的值；
定义：一个自然数的数位的个数，叫做位数，例如的位数是，的位数是试判断的位数注
参考答案
1.
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14.
15.解：
；
角终边上一点，由三角函数定义可得，，
则．
16.；
；
．
17.解：因为，所以，
所以，得．
由知，，
设，因为，所以，
设，，
则当时，，
当时，．
所以函数的值域为．
18.解：根据频率分布直方图中矩形面积之和等于，
可得，解得；
满意度分值在的频率为，
在的频率为，
所以中位数落在区间内，
所以中位数为；
从中抽取人，记为，，
从中抽取人，记为，，
所以个人中随机抽取两人，
所以抽取的结果有：，共有种情况，
取到人满意度分值在同一区间有种情况，所以概率为，
人满意度分值在同一区间的概率为；
满意度分值在的频率为，人数为；
在的频率为，人数为，
满意度分值在的平均数，方差，
在的平均数，方差，
所以满意度分值在的平均数，
满意度分值在的方差为．
19.解：；
设，则，
，，，
；
设，则，又，
，
，则，
的位数为．
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