大通县朔山中学2024-2025学年度第二学期第一次阶段检测
高二数学
参考答案
1、C2D3B4A5B6C7B8A
9 CD
10
BC
11 ABC.
12、405
13、-月
14、-1
2
15(13分)
解答（1)x-y-1=0
(2)y=.x+1
16、(15分)
解答：(1)x=2时有极大值为
=2时有极小值为台
(2)x=0时有最大值为4
x=-2时有最小值为-
17、(15分)
10.(1)根据题意，函数f(x)=2x3+3ax2+1,其导数f(x)=6x(x+a)】
①当a=0时，f'(x)=6x2≥0，则f(x)在(-o∞，+c∞)上为增函数；
②当a>0时，令f'(x)=6.x(x十a)>0,解得x<-a或x>0,则f(x)的单调递增区间为
(一o∞，一a)和(0，十oo),单调递减区间为（一a,0);
③当a<0时，令f'(x)=6x(x十a)>0,解得x<0或x>一a,则f(x)的单调递增区间为
(一∞，0)和（一a,十∞），单调递减区间为(0，一a).
(2)由(1)可得，当x=0或x=一a时，f'(x)=0.
①当一a≤0，即a≥0时，f(x)在[0,2]上单调递增，此时f(x)在区间0,2]上的最小值
为f(0)=1:
②当0<-a<2,即一2
此时f(x)在区间[0,2]上的最小值为f(-a)=a3+1;
③当-a≥2，即a≤-2时，f(x)在[0,2]上单调递减，此时f(x)在区间[0,2]上的最小
值为f(2)-17+12a.
综上可得：当a≥0时，f(x)的最小值为f(0)=1；当-2f(-a)=a3+1;当a≤-2时，f(x)的最小值为f(2)=17十12a.
18、(17分)
1.设f(x)=x-inx,心∈(-π，π).因为f'(x)-1-cosx0,当且仅当x=0时，
f'(x)=f'(0)=0,所以函数f(x)=x一ix在（一元，）内单调递增.所以，当x∈(0，)
时，f(x)=x-sinx>f(0)=0,即sin x,∈(0，x).图略.
x2
12.(1)设f(x)=e-1-x,x∈R,则f'(x)=e-1.令f(x)=0,解得x-0.
当x>0时，f'(x)>0,函数f(x)=e-1一x在区间(0，+∞)上单调递增；当x<0
时，f'(x)<0,函数f(x)=c一1一x在区间（一∞，0）上单调递减.
所以，当且仅当x=0时，f(x)取得最小值.所以，当x≠0时，f(x)>f(0)=0,即e>
1十x,x≠0.图略
(2)设f(x)=lnx-x,x>0,则f(x)=-1令f(x)=0,解得x=1
当0<1时，fx)-是-1>0，fx)在区间0，D内单调递指：当x>1时，f)=
一1<0，了)在区间（1，十)上单洞递减
所以，当且仅当x=1时，f(x)取得最大值.所以，当x>0时，f(x)=n工一f(1)-
-1<0.因此，当x>0时，lnx由(1)可知，当x>0时，e>x+1>x.
综上，lnx0.图略.
可悠”园知米似“”大通县朔山中学 2024-2025 学年度第二学期第一次阶段检测
高二数学
考查内容：高中数学选择性必修二
第五章 一元函数的导数及其应用第一节 导数的概念及其应用
第二节 导数的运算
第三节 导数在研究函数中的应用
第六章 计数原理第一节 分类加法计数原理与分步乘法计算原理
时间：120 分钟 总分：150分
一、选择题:本大题共 8 小题，每小题 5分，共计 40 分。每小题给出
的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题
卡相应的位置上。
1、已知函数 f(x)=1，则 f’(1)=( )
A 1 B 2 C -1 D -2
2、曲线 y=1x2-2 3在点(1,- - )处的切线的倾斜角是( )
2 2
A 3 B C D
4 3 6 4
3、用分步乘法计数原理计算：书架上有 5 本不同的数学书和 4 本不
同的物理书，从中任取 1 本数学书和 1本物理书，共有多少种取法？
（ ）
A. 9 B. 20 C. 40 D. 60
4、函数 f(x)=x3-x2-x 的单调递减区间是( )
A( 1，1) B(1,+∞) C(-∞,- 1) D(1,1)
3 3 3
5、设函数 f(x)=1-ex的图象与 x轴相交于点 P，则该曲线在点 P 处的切
线方程是( )
A x-y=0 B x+y=0 C x+y-1=0 D x+y+1=0
6、已知函数 f(x)=13-8x+ 2x2,且 f’(x0)=4.则 x0=( )
A 2 B 2 2 C 3 2 D 2
2
7、已知函数 f(x)=x(x-c)2在 x=2处有极大值，则 c=( )
A 2 B 6 C 1 D -6
8 、已知函数 f(x)满足 f(x)=f’( )sinx-cosx,则 f’( )=( )
4 4
A 2+1 B 2 2 C 2 D 2-1
二、选择题:本大题共 3 小题，每小题 6分，共计 18 分，每小题给出
的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得 6分，选对但不全
的得部分分，有选错的得 0分。
9、下列求导正确的是( )
A ( )’= 1 B (log x 1
2
)’=
2
C (x3ex)’=3x2ex+x3ex D (ln(2X-1))’= 2
2 1
10、下列问题中，适合用分步乘法计数原理解决的是（ ）
A. 从 5本不同的书中选 3本送给同学
B. 3 个班级分别从 4种课外活动中选择 1种
C. 密码锁由 3个数字组成，每位数字可从 0 到 9 选择
D. 从甲、乙、丙 3人中选 1人担任组长和 1人担任副组长
11、关于函数 f(x)=x3-6x2+9x，下列说法正确的是( )
A. 在 x=1处取得极大值 B.在 x=3处取得极小值
C.在区间(1,3)上单调递减 D.图象在 x=0处的切线斜率为 6
三、填空题:本大题共 3小题，每小题 5 分，共计 15分.
12、已知函数 f(x)=x5,则 f’(3)=( )
13、设曲线 y=e2ax在点(0,1)处的切线与直线 2x-y+1=0垂直，则 a=( )
14、在平面直角坐标系中过点 P（1,1）作直线 AB，分别与 x 轴的正
半轴、y 轴的正半轴交于点 A、B。当直线 AB 的斜率为（ ）时，
AOB的面积最小，最小面积是（ ）.
四、解答题:本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。
15、(13分)
（1）已知函数 y=xlnx，求函数的图象在点(1,0)处的切线方程.
（2 ）求曲线 y= 在点M（π，0）处的切线方程
16、(15分)已知函数 f（x）= 1 x3-4x+4
3
（1）求函数的极值
（2）求函数在[0,3]上的最大值与最小值
17、(15分)已知函数 f（x）=2x3+3ax2+1（a∈R）
（1）、求函数 f（x）的单调区间
（2）、求函数 f（x）在区间[0,2]上的最小值
18、(17分)利用函数的单调性，证明下列不等式。
（1）sinx（2）ex>1+x, x≠0
（3）lnx0
19、(17分)已知函数 f（x）=ae2x+（a-2）ex-x。
（1）讨论 f（x）的单调性；
（2）若 f（x）有两个零点，求 a的取值范围.大通县朔山中学2024-2025学年度 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
第二学期第一次阶段检测
15.（13分） 16.（15分）
班级 姓名
学校
贴条码区域
考场号
座位号
注意事项 准考证号
1.答题前请将姓名、班级、考场、座号和准
[ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ] [ 0 ]
考证号填写清楚。
2 [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ] [ 1 ].客观题答题,必须使用2B铅笔填涂,修改时
[ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ] [ 2 ]
用橡皮擦干净。
[ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ] [ 3 ]
3.主观题必须使用黑色签字笔书写。
[ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ] [ 4 ]
4.必须在题号对应的答题区域内作答,超出
[ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ] [ 5 ]
答题区域书写无效。
[ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ] [ 6 ]
5.保持答卷清洁完整。 [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ] [ 7 ]
[ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ] [ 8 ]
[ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ] [ 9 ]
考生禁填
正确填涂 错误填涂 缺考 违规
(由监考老师填涂)
客观题 (共11题，共58分)
1 [A ] [B ] [C ] [D ] 6 [A ] [B ] [C ] [D ] 11 [A ] [B ] [C ] [D ]
2 [A ] [B ] [C ] [D ] 7 [A ] [B ] [C ] [D ]
3 [A ] [B ] [C ] [D ] 8 [A ] [B ] [C ] [D ]
4 [A ] [B ] [C ] [D ] 9 [A ] [B ] [C ] [D ]
5 [A ] [B ] [C ] [D ] 10 [A ] [B ] [C ] [D ]
填空题
12、
13、
14、
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
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请保持答题卡干净整洁，不要污损
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
17.（15分） 18.（17分） 19.（17分）
请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的作答区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效
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