12.一元一次不等式组的运算-备考中考数学计算专项训练
一、选择题
1．（2025八下·青田开学考）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．2＜m＜3 B．2≤m＜3 C．2＜m≤3 D．2≤m≤3
2．（2020·吴兴模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025八下·南宁开学考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．0
4．（2025·汕头模拟）若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·遂宁模拟）已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·沧州期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·遂宁）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2021·北部湾）定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
9．（2017·重庆）若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
10．（2021八下·重庆开学考）若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（ ）
A．2 B．7 C．11 D．10
二、填空题
11．（2025·潮阳模拟）不等式组的整数解的和为 ．
12．（2024七下·蚌埠月考）如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
13．（2024九下·龙凤模拟）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ．
14．（2024九下·成都模拟）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
15．（2024·浙江）已知实数a，b满是，则的最大值为 ．
16．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的不等式有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 .
17．（2018·凉山）若不等式组 的解集为 ，则 .
18．（2025八下·嘉兴月考）若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
19．（2024八上·宁波月考）若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是．
20．（2024九上·重庆市月考）一个四位自然数，若满足，且，，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为，，，所以4312是“神奇数”．若是一个“神奇数”，且，则满足条件的的个数有 个，若是一个“神奇数”，设，，，和都是整数，则的值为 ．
三、计算题
21．（2025·咸阳模拟）解不等式组：．
22．（2025八下·南山开学考）解下列不等式（组）：
（1）
（2）．
23．（【深圳市中考数学备考指南】专题3不等式与分式方程的解法（易2））解方程和不等式组：
24．（【深圳市中考数学备考指南】专题3不等式与分式方程的解法（易2））解不等式组：并写出它的所有整数解.
25．（第7讲 一次不等式（组）——练习题） 解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
26．（第7讲 一次不等式（组）——例题）解不等式组
27．（2024七下·交口期末）已知关于的不等式组．
（1）当时，求该不等式组的解集．
（2）若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和．
（3）在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
28．（2024七下·长沙期末）我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”______；“整点”为______；
（2）若不等式组的“长度”，求a的取值范围；
（3）若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
29．（2024八下·成都月考）已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解；
⑴ 分别求出m与n的取值范围；
⑵请化简：．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组，
∴解不等式组得-1又∵关于x的不等式组只有个整数解，即大于-1的三个整数0，1，2；
可知x整数解为0，1，2，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，根据不等式组确定解集，根据已知得出m的范围即可．
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
∴-1故答案为：D.
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求不等式组的解集，最后其解集在数轴上表示出来即可.
3．【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
4．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；反比例函数的性质
5．【答案】B
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
6．【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞3，
解②得x＞a，
∵若关于x的不等式组的解集为，
∴，
故答案为：D
【分析】先分别解不等式组，再根据不等式组的解结合题意即可求解。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得，当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
综上所述，不等式 的解集是 或 .
故答案为：C.
【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.
9．【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组 ，可得 ，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣ ≥﹣1，
∴a≤3，
解分式方程 + =2，可得y= （a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，
即 （a+2）≥0，
解得a≥﹣2，
∴﹣2≤a≤3，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴满足条件的整数a的值之和是3，
故选：A．
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程 + =2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．
10．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由解集为 ，得到 ，即 ，
方程去分母得： ，即 ，
由 为非负整数，得 ( 为非负整数)，
整理得： ，
解得： ，
∴ 或1或2或3，
∴ (舍去)或 或 (舍去)或5，
∴ 或 ，
∴符合条件的所有整数m的积为 ，
故答案为：D.
【分析】将m作为常数解不等式，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可.
11．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；有理数的加法法则
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
13．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式得：
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【分析】根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可.
14．【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
15．【答案】55
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
16．【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由题意可知
x※m=x+3m，
∴x+3m＜2，
x＜-3m+2，
此不等式有且只有一个正整数解，
∴1＜-3m+2≤2
解之：
故答案为：.
【分析】利用定义新运算可知x※m=x+3m，据此可得到关于x的不等式，再求出此不等式的解集，根据此不等式有且只有一个正整数解，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组，然后求出不等式组的解集.
17．【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜ b，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1， b=1
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．
故答案为-1．
【分析】解出不等式组中的每一个不等式，再根据此不等式的解集是-1＜x＜1，从而得出关于a，b的二元一次方程，求解得出a，b的值，再代入代数式根据乘方的意义算出结果即可。
18．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
19．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数
20．【答案】5；9909
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组
21．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
22．【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
23．【答案】解：
解不等式①，得：x>3，
解不等式②，得：x≥1，
∴不等式组的解集为x>3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意分别解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集。
24．【答案】解：
解不等式①得：x≥-2
解不等式②得：x<1
.不等式组的解集为：-2它的所有整数解为：-2，-1，0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据题意解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集，再写出其整数解即可。
25．【答案】（1）解：
解不等式（1）得：
x＞-，
解不等式（2）得：
x＜，
∴原不等式组的解集为：-＜x＜.
（2）解：，
解不等式（1）得：
x＜-，
解不等式（2）得：
x＞6，
∴原不等式组无解.
（3）解：
解不等式（1）得：
x＞4，
解不等式（2）得：
x＜7，
解不等式（3）得：
x≤，
∴原不等式组的解集为：4＜x≤.
（4）解：
解不等式（1）得：
x＞-2，
解不等式（2）得：
x＜6，
解不等式（3）得：
x＞，
解不等式（4）得：
x＜6，
∴原不等式组的解集为：＜x＜6.
（5）解：
解不等式（1）得：
x＜2，
解不等式（2）得：
x＜1，
解不等式（3）得：
x≥-，
∴原不等式组的解集为：-≤x＜1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大大小小找不到”，从而得出不等式组的解集.
（3）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小去小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（4）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“同大取大”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（5）按照解一元一次不等式的步骤：移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
26．【答案】解：由原不等式组，得
确定上界：由x<7，x<6得x<6．确定下界：由x> ，x>3得x>3．
所以，原不等式组的解集为3【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集，然后把解集分为两类：同大取大，确定上界点，与同小取小确定下界点，最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。
27．【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
28．【答案】（1）；，
（2）
（3）存在，
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
29．【答案】（1）（2）2m-2n-6
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）；化简含绝对值有理数
1 / 112.一元一次不等式组的运算-备考中考数学计算专项训练
一、选择题
1．（2025八下·青田开学考）不等式组有3个整数解，则m的取值范围是（ ）
A．2＜m＜3 B．2≤m＜3 C．2＜m≤3 D．2≤m≤3
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵不等式组，
∴解不等式组得-1又∵关于x的不等式组只有个整数解，即大于-1的三个整数0，1，2；
可知x整数解为0，1，2，
∴，
故选：C．
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，根据不等式组确定解集，根据已知得出m的范围即可．
2．（2020·吴兴模拟）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解： ，
∴-1故答案为：D.
【分析】先分别求出每个不等式的解集，再求不等式组的解集，最后其解集在数轴上表示出来即可.
3．（2025八下·南宁开学考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥5，且关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．-1 B．-2 C．-3 D．0
【答案】B
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
4．（2025·汕头模拟）若不等式组无解，则k的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组；反比例函数的性质
5．（2024八下·遂宁模拟）已知关于的分式方程的解为整数，且关于的不等式组恰好有2个整数解，则符合条件的整数的和为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解分式方程；解一元一次不等式组
6．（2024七下·沧州期末）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】解一元一次不等式组
7．（2023·遂宁）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由题意得，
解①得x＞3，
解②得x＞a，
∵若关于x的不等式组的解集为，
∴，
故答案为：D
【分析】先分别解不等式组，再根据不等式组的解结合题意即可求解。
8．（2021·北部湾）定义一种运算： ，则不等式 的解集是（ ）
A． 或 B．
C． 或 D． 或
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；定义新运算
【解析】【解答】解：由题意得，当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
当 时，
即 时， ，
则 ，
解得 ，
∴此时原不等式的解集为 ；
综上所述，不等式 的解集是 或 .
故答案为：C.
【分析】利用定义新运算，分情况讨论：当2x+1＞2-x时；当2x+1＜2-x时，分别列出不等式，然后求出不等式的解集.
9．（2017·重庆）若数a使关于x的不等式组 有且仅有四个整数解，且使关于y的分式方程 + =2有非负数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（ ）
A．3 B．1 C．0 D．﹣3
【答案】A
【知识点】分式方程的解及检验；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【解答】解：解不等式组 ，可得 ，
∵不等式组有且仅有四个整数解，
∴﹣ ≥﹣1，
∴a≤3，
解分式方程 + =2，可得y= （a+2），
又∵分式方程有非负数解，
∴y≥0，
即 （a+2）≥0，
解得a≥﹣2，
∴﹣2≤a≤3，
∴满足条件的整数a的值为﹣2，﹣1，0，1，2，3，
∴满足条件的整数a的值之和是3，
故选：A．
【分析】先解不等式组，根据不等式组有且仅有四个整数解，得出a≤3，再解分式方程 + =2，根据分式方程有非负数解，得到a≥﹣2，进而得到满足条件的整数a的值之和．
10．（2021八下·重庆开学考）若关于x的一元一次不等式组 的解集为 ，且关于y的方程 的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（ ）
A．2 B．7 C．11 D．10
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：不等式组整理得： ，
由解集为 ，得到 ，即 ，
方程去分母得： ，即 ，
由 为非负整数，得 ( 为非负整数)，
整理得： ，
解得： ，
∴ 或1或2或3，
∴ (舍去)或 或 (舍去)或5，
∴ 或 ，
∴符合条件的所有整数m的积为 ，
故答案为：D.
【分析】将m作为常数解不等式，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可.
二、填空题
11．（2025·潮阳模拟）不等式组的整数解的和为 ．
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的特殊解；有理数的加法法则
12．（2024七下·蚌埠月考）如果关于的不等式组恰有4个整数解，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
13．（2024九下·龙凤模拟）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：，
解不等式得：
解不等式得：，
∴不等式组的解集为，
∵关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，
∴或，
解得：或，
故答案为：或．
【分析】根据已知得出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可.
14．（2024九下·成都模拟）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个偶数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和是 ．
【答案】
【知识点】分式方程的解及检验；解一元一次不等式组
15．（2024·浙江）已知实数a，b满是，则的最大值为 ．
【答案】55
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
16．（2024·兴安盟、呼伦贝尔）对于实数a，b定义运算“※”为，例如，则关于x的不等式有且只有一个正整数解时，m的取值范围是 .
【答案】
【知识点】一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：由题意可知
x※m=x+3m，
∴x+3m＜2，
x＜-3m+2，
此不等式有且只有一个正整数解，
∴1＜-3m+2≤2
解之：
故答案为：.
【分析】利用定义新运算可知x※m=x+3m，据此可得到关于x的不等式，再求出此不等式的解集，根据此不等式有且只有一个正整数解，可得到关于m的不等式组，然后求出不等式组，然后求出不等式组的解集.
17．（2018·凉山）若不等式组 的解集为 ，则 .
【答案】-1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由不等式得x＞a+2，x＜ b，
∵-1＜x＜1，
∴a+2=-1， b=1
∴a=-3，b=2，
∴（a+b）2009=（-1）2009=-1．
故答案为-1．
【分析】解出不等式组中的每一个不等式，再根据此不等式的解集是-1＜x＜1，从而得出关于a，b的二元一次方程，求解得出a，b的值，再代入代数式根据乘方的意义算出结果即可。
18．（2025八下·嘉兴月考）若关于的不等式的整数解是1，2，3，4，则的取值范围为 ．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
19．（2024八上·宁波月考）若不等式在时恒成立，则实数的取值范围是．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组；化简含绝对值有理数
20．（2024九上·重庆市月考）一个四位自然数，若满足，且，，则称四位数为“神奇数”．例如：四位自然数4312，因为，，，所以4312是“神奇数”．若是一个“神奇数”，且，则满足条件的的个数有 个，若是一个“神奇数”，设，，，和都是整数，则的值为 ．
【答案】5；9909
【知识点】整式的加减运算；解一元一次不等式组
三、计算题
21．（2025·咸阳模拟）解不等式组：．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
22．（2025八下·南山开学考）解下列不等式（组）：
（1）
（2）．
【答案】（1）
（2）
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
23．（【深圳市中考数学备考指南】专题3不等式与分式方程的解法（易2））解方程和不等式组：
【答案】解：
解不等式①，得：x>3，
解不等式②，得：x≥1，
∴不等式组的解集为x>3.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据题意分别解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集。
24．（【深圳市中考数学备考指南】专题3不等式与分式方程的解法（易2））解不等式组：并写出它的所有整数解.
【答案】解：
解不等式①得：x≥-2
解不等式②得：x<1
.不等式组的解集为：-2它的所有整数解为：-2，-1，0
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】根据题意解不等式①和不等式②，进而即可得到不等式组的解集，再写出其整数解即可。
25．（第7讲 一次不等式（组）——练习题） 解下列不等式组
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
【答案】（1）解：
解不等式（1）得：
x＞-，
解不等式（2）得：
x＜，
∴原不等式组的解集为：-＜x＜.
（2）解：，
解不等式（1）得：
x＜-，
解不等式（2）得：
x＞6，
∴原不等式组无解.
（3）解：
解不等式（1）得：
x＞4，
解不等式（2）得：
x＜7，
解不等式（3）得：
x≤，
∴原不等式组的解集为：4＜x≤.
（4）解：
解不等式（1）得：
x＞-2，
解不等式（2）得：
x＜6，
解不等式（3）得：
x＞，
解不等式（4）得：
x＜6，
∴原不等式组的解集为：＜x＜6.
（5）解：
解不等式（1）得：
x＜2，
解不等式（2）得：
x＜1，
解不等式（3）得：
x≥-，
∴原不等式组的解集为：-≤x＜1.
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（2）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“大大小小找不到”，从而得出不等式组的解集.
（3）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小去小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（4）按照解一元一次不等式的步骤：去分母——去括号——移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“同大取大”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
（5）按照解一元一次不等式的步骤：移项——合并同类项——系数化为1可分别解得两个不等式的解集，再根据
分别求出每个不等式的解集，再由“同小取小”，“大小小大中间找”，从而得出不等式组的解集.
26．（第7讲 一次不等式（组）——例题）解不等式组
【答案】解：由原不等式组，得
确定上界：由x<7，x<6得x<6．确定下界：由x> ，x>3得x>3．
所以，原不等式组的解集为3【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【分析】根据不等式的基本性质分别解出四个不等式的解集，然后把解集分为两类：同大取大，确定上界点，与同小取小确定下界点，最后根据大小小大中间找得出不等式组的解集。
27．（2024七下·交口期末）已知关于的不等式组．
（1）当时，求该不等式组的解集．
（2）若该不等式组有且只有个整数解，求的所有整数解的和．
（3）在（）的条件下，已知关于的方程组的解满足不等式，求的取值范围．
【答案】（1）；
（2）；
（3）．
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解；加减消元法解二元一次方程组
28．（2024七下·长沙期末）我们约定：不等式组，，，的“长度”均为，，不等式组的整数解称为不等式组的“整点”．例如：的“长度”，“整点”为，0，1，2．根据该约定，解答下列问题：
（1）不等式组的“长度”______；“整点”为______；
（2）若不等式组的“长度”，求a的取值范围；
（3）若不等式组的“长度”，此时是否存在实数m使得关于y的不等式组恰有4个“整点”，若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）；，
（2）
（3）存在，
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
29．（2024八下·成都月考）已知关于x、y的方程组的解都小于1，若关于a的不等式组恰好有三个整数解；
⑴ 分别求出m与n的取值范围；
⑵请化简：．
【答案】（1）（2）2m-2n-6
【知识点】解一元一次不等式组；算术平方根的性质（双重非负性）；化简含绝对值有理数
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