2025年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）

2025年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·浙江模拟）热气球上升5米记为+5，则下降3米应该记为（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：热气球上升5米记为，下降3米应该记为．
故答案为：D．
【分析】根据正负数表示相反意义的量：热气球向上记为正，则向下记为负，即可得到答案．
2．（2023·南山模拟）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此判断即可.
3．（2025·高州模拟）中国观众越来越爱看国产电影．据国家电影局最新统计，截至年月日，电影市场全年总票房突破亿元，国产片份额占比超八成．其中，亿元用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．（2021·朝阳模拟）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．72°
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n-2）=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和求出正多边形的边数，利用360°除以正多边形的边数即得结论.
5．（2024九下·武汉月考）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t是关于x的方程的根，且，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
【答案】A
【知识点】定义新运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵y=ax+b的“兹生函数”是y=ax2-3x+a+1，
∴ax2-3x+a+1=ax2+(a+b)x+b，
即，解得：，
∵t是关于x的方程x2+bx+a-b=0的根，
∴t2-t-2-(-1)=0，即t2-t-1=0，
∴t2=t+1，
∴t3-2t2+1=t·t2-2t2+1
=t(t+1)-2t2+1
=-t2+t+1
=-1+1=0.
故答案为：A.
【分析】根据“兹生函数”的定义可得ax2-3x+a+1=ax2+(a+b)x+b，由恒等式的意义可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，根据一元二次方程的解的意义可得t2-t-1=0，然后整体代换可求解.
6．（2024·浙江模拟）在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 6，12，20，24，30 的中位数数为，
新数据为，，，，，中位数为，
∴不变的统计量为中位数.
平均数与所有数有关，故会发生变化；爸爸又包8个饺子之后众数变成20，方差与平均数有关，也发生变化；
故ACD都发生变化，B不变.
故答案为：．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判定即可．
7．（2025·浙江模拟）如图，在中，点在BC边上，，若，，则BC的长为（　　）
A．10 B． C．8 D．
【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵CE⊥AD，AE=DE=2，
∴AD=AE+DE=4，CE是线段AD的垂直平分线，
∴AC=CD=6，
∴∠ADC=∠DAC，
∵∠DAC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD=4，
∴BC=BD+CD=10.
故答案为：A.
【分析】易得CE是线段AD的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CD=6，由等边对等角可得∠ADC=∠DAC，进而结合已知及三角形外角的性质推出∠BAD=∠B，由等角对等边得AD=BD=4，结合图形，由BC=BD+CD可求出BC的长.
8．（2024八下·合肥期中）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故答案为：C．
【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．
9．（2024九下·鄞州模拟）如图，是的直径，是弦，若，则等于（　　）
A．68° B．64° C．58° D．32°
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴∠ADB=90°，
∵，
∴∠ADC=90°-32°=58°，
∴∠ABC=∠ADC=58°，
故选：C．
【分析】根据直径所对的圆周角是90°，得到：再根据圆周角的性质，求出∠ABC．
10．（2024八上·拱墅期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC
上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　）
①BF＝CF； ②若BE⊥AC，则CF＝DF；
③连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE
④.若BE平分∠ABC，则FG=；
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴点G在BC的中垂线上，
∵
∴点A在BC的中垂线上，
∴AG垂直平分BC，
∴则①正确，
若BE⊥AC， 则
∵
∴
∴
又∵
∴则②正确，
如图，连接EF，
若BE⊥AC， 则
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴则③正确，
若BE平分∠ABC，
∴
∵
∴
∴点G为角平分线的交点，
∴点G到三边的距离为GF的长，
∵
∴
∴
∵
∴则④正确，
综上所述，正确的结论有：①②③④，
故答案为：D.
【分析】利用"SAS"证明得到进而得到即可得到则点G在BC的中垂线上，最后根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可判断②；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可判断③；根据角平分线的性质可得到点G为角平分线的交点，利用面积法即可判断④.
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2017七上·乐清期中）写出一个小于4的无理数　 　.
【答案】 (答案不唯一）
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如 、 、 、
【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数和 π 等，写的时候还要注意比4小的限制即可。
12．（2025九下·广州模拟）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为　 　只.
【答案】460
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只），
故答案为：460．
【分析】本题考查用样本估计总体．先求出抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例，再用1000乘以所占的比例，再进行计算可求出答案．
13．（2025·浙江模拟）如图，在菱形ABCD中，，点为AB中点，将菱形沿FG折叠，使点与点重合，连结EF，~EG，则　 　．
【答案】1.2
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过点G作GH垂直AB的延长线于点H，则∠GHB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，且AB=4，
∴AD∥BC，BC=AB=4，
设BG=x，
由折叠性质可得EG=CG=4-x，
∵点E是AB的中点，
∴BE=，
∵AD∥BC，∠A=60°，
∴∠CBH=∠A=60°，
∴∠BGH=90°-∠CBH=30°，
∴BH=BG=x，HG=x，
∴EH=EB+BH=2+x，
在Rt△HGE中，∵EH2+HG2=EG2，
∴
解得x=1.2，即BG=1.2.
故答案为：1.2.
【分析】如图，过点G作GH垂直AB的延长线于点H，则∠GHB=90°，由菱形的性质得AD∥BC，BC=AB=4，设BG=x，由折叠性质可得EG=CG=4-x，由二直线平行，同位角相等得∠CBH=∠A=60°，根据三角形内角和定理求出∠BGH=30°，由含30°角直角三角形的性质可用含x的式子表示出BH、HG的长，在Rt△HGE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，从而得出答案.
14．（2025·鄞州模拟）如图，线段与轴平行，点的坐标为，将线段沿着轴水平向左平移到线段，点的对应点的坐标为，反比例函数的图象同时经过点与点．则的值为　 　．
【答案】-9
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，线段AB向左平移了2个单位长度，
∵点A的坐标为(
∵点D的坐标为(
∵点B、C都在反比例函数图象上，
解得
故答案为：
【分析】根据平移法则可得点B、C坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解出a值，可得k值.
15．（2025九下·佛山模拟）如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为　 　．
【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：连接交于点，设交于点，交于点，连接，
∵四边形为矩形，
∴，
∵点，分别是边，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴三点共线，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形，四边形均为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵菱形的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：5．
【分析】连接交于点，设交于点，交于点，连接，根据矩形性质可得，再根据线段中点可得，，则，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，再根据菱形性质可得，，，，则，根据全等三角形性质可得，则，由平行四边形判定定理可得，则三点共线，且，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据平行四边形判定定理可得四边形，四边形均为平行四边形，则，再根据平行线分线段成比例定理可得，则，再根据菱形面积可得，再根据平行四边形面积即可求出答案.
三、解答题（共9题，共105分）
16．（2017·绵阳）计算题
（1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ．
【答案】（1）解： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
=0.2+
=0.2+
=0.7；
（2）解：（ ﹣ ）÷
=
=
=
=
= ，
当x=2 ，y= 时，原式= ．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
17．（2025·浙江模拟）如图，在中，于点，点在上，连结交于点，，.
（1）求的长；
（2）若，求的长.
【答案】（1）解：由题，，
在中，
（2）解：在中，，
，
设，则，
，
解得.
.
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据勾股定理解题即可；
（2）设，表示AB和CF长，根据等腰三角形得到方程解题即可.
18．（2024九下·叙永模拟）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．
（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）
【答案】（1）解：过点作，垂足为，
结合题意得：，，
，
在中，米，
（米），
米，
（米），
点到地面的距离的长为0.2米；
（2）解：轿车能驶入小区。
理由：当，米时
∵，
，
米，
（米），
在中，（米），
（米），
轿车能驶入小区．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，先利用解直角三角形的方法求出米，再结合PE的长，利用线段的和差求出DH的长即可；
（2）先利用平行线的性质和等角对等边的性质可得QE的长，再利用线段的和差求出PQ的长，再利用解直角三角形的方法求出DQ的长，利用线段的和差求出PF的长，最后比较大小即可.
19．（2024九上·五华模拟）如图，为的直径，为的弦．的平分线交于点D．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）解：∵为的直径，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；等腰直角三角形；直角三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到，，再根据直角结合题意即可求解；
（2）先根据平分线的定义得到，再根据圆周角定理得到，进而根据等腰直角三角形结合解直角三角形得到，从而根据三角形的面积即可求解。
（1）解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
20．（2024九下·杭州模拟）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
【答案】（1）80，16，
（2）40
（3）解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，2种，
∴恰好抽到2名女生的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有（人，
（人，
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：80，16，；
（2）根据题意得：
（人，
答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人；
故答案为：40；
【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可求出答案.
（2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可求出答案.
（3）画出树状图，找出所有等可能的结果，再求出恰好抽到2名女生的结果，再根据概率公式即可求出答案.
21．（2024·青羊模拟）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．
（1）求商场购进第一批“小金龙每件的进价．
（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求最大值．
【答案】（1）解：设商场购进第一批“小金龙”每件的进价为元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为元，
由题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的根，且符合题意
商场购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．
（2）解：
当时
有最大值160元
答：当售价为37元时有最大值160元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一批的进价为m元，则第二批的进价为（m+3）元，根据题意列出分式方程，解方程即可求得；
（2）先根据总利润=销量×每件的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，再求二次函数的最值即可.
22．（2025·鄞州模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出时，的取值范围；
（3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．
【答案】（1）解： 将点A坐标代入反比例函数解析式得，
所以反比例函数解析式为
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
所以点B的坐标为(
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
解得
所以一次函数解析式为
（2）解：由函数图象可知，当 或 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即
所以当 x的取值范围是： 或
（3）解：连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，
将 代入 得，
所以点M的坐标为(
所以
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对
称图形，且坐标原点是对称中心，
所以点B和点C关于点O成中心对称，
所以
所以
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可.
(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题.
(3)连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将 的面积转化为 面积的2倍即可解决问题.
23．（2023·兴宁模拟）
（1）【情境再现】
如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，求证：．
（2）【迁移应用】
如图，在矩形中，为常数，点、、、分别在矩形的边上，且，求证：．
（3）【拓展延伸】
如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，且，，求的长．
【答案】（1）证明：四边形为正方形，
，，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
；
（2）证明：过点作交于点，过点作交于点，
，，
四边形为平行四边形，
且，
同理且，
由同理可得，
∽，
，
，
；
（3）解：过点作交的延长线于点，过点作于点．
，，
，
又，
四边形为矩形，
由同理可得：，
，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
．
【知识点】四边形的综合
【解析】【分析】(1)利用正方形的性质证得三角形全等，再通过全等三角形的性质得到线段相等.
(2)先通过平移得到图1中的三角形位置关系，证得三角形相似，再利用相似三角形的性质得到线段比值.
(3)结合题意，构造合适的辅助线是解题关键，利用前两题得到的比例关系计算矩形边长，再通过相似三角形的性质得到AG的长，然后计算AB长度.
24．（2020·临洮模拟）如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标.
【答案】（1）解：∵OB＝OC＝3，
∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3），
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，∴ ，
解得：c＝﹣3，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）解：∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴点D坐标为（1，﹣4），
∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y＝kx+b，
则 ，
解得：k＝2，b＝﹣6，
∴直线BD解析式为y＝2x﹣6，
∵△ECF为直角三角形，
当∠CEF＝90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标，
∴点E纵坐标为﹣3，
∴点E横坐标为 ，
∴点E坐标为（ ，﹣3）；
当∠FCE＝90°时，
∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽△FEC，
∴ ，即EF OC＝CF2，＝OF2+OC2，
设OF＝m，因此F的坐标为（m，0）代入直线BD的方程y＝2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6），
∴EF＝6﹣2m，
∴（6﹣2m）×3＝m2+9，解得m＝3 ﹣3（负值舍去），
∴点E的坐标为（3 ﹣3，6 ﹣12）
综上可得存在这样的点E，E点的坐标为( ，﹣3)或(3 ﹣3，6 ﹣12).
（3）解：存在2种情况：
①∠PCB＝∠ACO，
∵∠BCE＝45°，
∴tan∠BCE＝1，
∵tan∠ACO＝ ，
∴tan∠PCB＝ ，
∴tan∠PCE＝tan（∠BCE﹣∠PCB）＝ ，
∵直线PC经过点P，
∴直线PC解析式为：y＝ x﹣3，
∴点P坐标为：( ，﹣ )，
②∠P'CB＝∠ACO，
∵∠BCE＝45°，
∴tan∠BCE＝1，
∵tan∠ACO＝ ，
∴tan∠P'CB＝ ，
∴tan∠P'CE＝tan（∠BCE﹣∠P'CB）＝ ，
∵直线PC经过点P，
∴直线PC解析式为：y＝2x﹣3，
∴点P坐标为：(4，5).
【知识点】二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）易求得点B，C坐标，即可求得b、c的值，即可解题；
（2）易求得顶点D的坐标，即可求得直线BD的解析式，根据∠CEF＝90°，即可求得点E纵坐标为﹣3，即可解题；
（3）存在2种情况：①∠PCB＝∠ACO，②∠P'CB＝∠ACO，可分别求得tan∠PCE的值，即可求得直线PC斜率，即可求得直线PC于抛物线交点P坐标，即可解题.
1 / 12025年山东省济南市中考数学模拟试卷（2）
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024·浙江模拟）热气球上升5米记为+5，则下降3米应该记为（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
2．（2023·南山模拟）如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
3．（2025·高州模拟）中国观众越来越爱看国产电影．据国家电影局最新统计，截至年月日，电影市场全年总票房突破亿元，国产片份额占比超八成．其中，亿元用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2021·朝阳模拟）如果一个正多边形的内角和等于1080°，那么该正多边形的一个外角等于（　　）
A．30° B．45° C．60° D．72°
5．（2024九下·武汉月考）定义：由a，b构造的二次函数叫做一次函数的“滋生函数”．若一次函数的“滋生函数”是，t是关于x的方程的根，且，则的值为（　　）
A．0 B．1 C． D．
6．（2024·浙江模拟）在一次包饺子活动中，五位家庭成员包的饺子个数分别为6，12，20，24，30(其中爸爸包了12个).后来爸爸又包了8个，所得5个数据与原数据相比，以下几个统计量中，不变的是（　　）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．（2025·浙江模拟）如图，在中，点在BC边上，，若，，则BC的长为（　　）
A．10 B． C．8 D．
8．（2024八下·合肥期中）定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a﹣b+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程有一根等于0
C．方程两根之和等于0 D．方程两根之积等于0
9．（2024九下·鄞州模拟）如图，是的直径，是弦，若，则等于（　　）
A．68° B．64° C．58° D．32°
10．（2024八上·拱墅期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC
上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（　　）
①BF＝CF； ②若BE⊥AC，则CF＝DF；
③连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE
④.若BE平分∠ABC，则FG=；
A．①②③ B．③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（2017七上·乐清期中）写出一个小于4的无理数　 　.
12．（2025九下·广州模拟）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：
使用寿命
灯泡只数 5 10 12 17 6
根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为　 　只.
13．（2025·浙江模拟）如图，在菱形ABCD中，，点为AB中点，将菱形沿FG折叠，使点与点重合，连结EF，~EG，则　 　．
14．（2025·鄞州模拟）如图，线段与轴平行，点的坐标为，将线段沿着轴水平向左平移到线段，点的对应点的坐标为，反比例函数的图象同时经过点与点．则的值为　 　．
15．（2025九下·佛山模拟）如图是王先生家的菜团，图2是该菜谱的示意图，该菜谱可看作矩形，点，分别是矩形的边，的中点，两条平行线，分别经过菱形的顶点，和边，的中点，．已知菱形的面积为6，则阴影部分的面积之和为　 　．
三、解答题（共9题，共105分）
16．（2017·绵阳）计算题
（1）计算： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
（2）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中x=2 ，y= ．
17．（2025·浙江模拟）如图，在中，于点，点在上，连结交于点，，.
（1）求的长；
（2）若，求的长.
18．（2024九下·叙永模拟）某小区门口安装了汽车出入道闸．道闸关闭时，如图1，四边形为矩形，长3米，长1米，与水平地面垂直．道闸打开的过程中，边固定，连杆，分别绕点，转动，且边始终与边平行．
（1）如图2，当道闸打开至时，边上一点到的距离为米，到地面的距离为1.2米，求点到地面的距离的长．
（2）一辆轿车过道闸，已知轿车宽1.8米，高1.6米．当道闸打开至时，轿车能否驶入小区？请说明理由．（参考数据：，，）
19．（2024九上·五华模拟）如图，为的直径，为的弦．的平分线交于点D．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的面积．
20．（2024九下·杭州模拟）中学生心理健康受到社会的广泛关注，某校开展心理健康教育专题讲座，就学生对心理健康知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．
根据图中信息回答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有___________人，条形统计图中m的值为___________，扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为___________；
（2）若该校共有学生800人，根据上述调查结果，可以估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为___________人；
（3）若某班要从对心理健康知识达到“非常了解”程度的2名男生和2名女生中随机抽取2人参加心理健康知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2名女生的概率．
21．（2024·青羊模拟）“直播带货”已经成为信息社会中商家的一种新型促销手段，2024年是中国农历甲辰龙年，某主播用3000元购进了一批“小金龙”布偶玩具在直播间销售，由于销售火爆，又用9900元购进了第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的3倍，但每件的进价贵了3元．
（1）求商场购进第一批“小金龙每件的进价．
（2）直播间在第二批“小金龙”布偶销售过程中发现，“小金龙”布偶每分钟的销量（件）与销售单价（元）满足一次函数关系，设每分钟的销售利润为元，求与之间的函数关系式，并求最大值．
22．（2025·鄞州模拟）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）根据图象直接写出时，的取值范围；
（3）过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．
23．（2023·兴宁模拟）
（1）【情境再现】
如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，求证：．
（2）【迁移应用】
如图，在矩形中，为常数，点、、、分别在矩形的边上，且，求证：．
（3）【拓展延伸】
如图，在四边形中，，，，点、分别在边、上，且，，求的长．
24．（2020·临洮模拟）如图抛物线y＝x2+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F.
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；
（3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：热气球上升5米记为，下降3米应该记为．
故答案为：D．
【分析】根据正负数表示相反意义的量：热气球向上记为正，则向下记为负，即可得到答案．
2．【答案】D
【知识点】截一个几何体
【解析】【解答】解：∵正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，
故答案为：D．
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，据此判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
4．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质
【解析】【解答】解：设此多边形为n边形，
根据题意得：180°×（n-2）=1080°，
解得：n=8，
∴这个正多边形的每一个外角等于：360°÷8=45°．
故答案为：B．
【分析】根据多边形的内角和求出正多边形的边数，利用360°除以正多边形的边数即得结论.
5．【答案】A
【知识点】定义新运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵y=ax+b的“兹生函数”是y=ax2-3x+a+1，
∴ax2-3x+a+1=ax2+(a+b)x+b，
即，解得：，
∵t是关于x的方程x2+bx+a-b=0的根，
∴t2-t-2-(-1)=0，即t2-t-1=0，
∴t2=t+1，
∴t3-2t2+1=t·t2-2t2+1
=t(t+1)-2t2+1
=-t2+t+1
=-1+1=0.
故答案为：A.
【分析】根据“兹生函数”的定义可得ax2-3x+a+1=ax2+(a+b)x+b，由恒等式的意义可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，根据一元二次方程的解的意义可得t2-t-1=0，然后整体代换可求解.
6．【答案】B
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解： 6，12，20，24，30 的中位数数为，
新数据为，，，，，中位数为，
∴不变的统计量为中位数.
平均数与所有数有关，故会发生变化；爸爸又包8个饺子之后众数变成20，方差与平均数有关，也发生变化；
故ACD都发生变化，B不变.
故答案为：．
【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义判定即可．
7．【答案】A
【知识点】三角形的外角性质；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵CE⊥AD，AE=DE=2，
∴AD=AE+DE=4，CE是线段AD的垂直平分线，
∴AC=CD=6，
∴∠ADC=∠DAC，
∵∠DAC=2∠B，∠ADC=∠B+∠BAD，
∴∠BAD=∠B，
∴AD=BD=4，
∴BC=BD+CD=10.
故答案为：A.
【分析】易得CE是线段AD的垂直平分线，由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AC=CD=6，由等边对等角可得∠ADC=∠DAC，进而结合已知及三角形外角的性质推出∠BAD=∠B，由等角对等边得AD=BD=4，结合图形，由BC=BD+CD可求出BC的长.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：∵把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，
把x=﹣1代入方程ax2+bx+c=0得出a﹣b+c=0，
∴方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，
∴1+（﹣1）=0，
即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；
故答案为：C．
【分析】根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个根x=1和x=﹣1，再判断即可．
9．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵是的直径，
∴∠ADB=90°，
∵，
∴∠ADC=90°-32°=58°，
∴∠ABC=∠ADC=58°，
故选：C．
【分析】根据直径所对的圆周角是90°，得到：再根据圆周角的性质，求出∠ABC．
10．【答案】D
【知识点】三角形的角平分线、中线和高；三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；勾股定理；三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：在和中
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴点G在BC的中垂线上，
∵
∴点A在BC的中垂线上，
∴AG垂直平分BC，
∴则①正确，
若BE⊥AC， 则
∵
∴
∴
又∵
∴则②正确，
如图，连接EF，
若BE⊥AC， 则
∵
∴
∴
又∵
∴
∴
∴
又∵
∴
∵
∴
∴
∴
∵
∴则③正确，
若BE平分∠ABC，
∴
∵
∴
∴点G为角平分线的交点，
∴点G到三边的距离为GF的长，
∵
∴
∴
∵
∴则④正确，
综上所述，正确的结论有：①②③④，
故答案为：D.
【分析】利用"SAS"证明得到进而得到即可得到则点G在BC的中垂线上，最后根据线段垂直平分线的性质即可判断①；根据全等三角形的性质和直角三角形的性质即可判断②；根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可判断③；根据角平分线的性质可得到点G为角平分线的交点，利用面积法即可判断④.
11．【答案】 (答案不唯一）
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】小于4的无理数很多，比如 、 、 、
【分析】开放性的命题，答案不唯一，无理数就是无限不循环的小数，常见的无理数有开方开不尽的数和 π 等，写的时候还要注意比4小的限制即可。
12．【答案】460
【知识点】用样本估计总体
【解析】【解答】解：估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为（只），
故答案为：460．
【分析】本题考查用样本估计总体．先求出抽查的灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡所占的比例，再用1000乘以所占的比例，再进行计算可求出答案．
13．【答案】1.2
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；菱形的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，过点G作GH垂直AB的延长线于点H，则∠GHB=90°，
∵四边形ABCD是菱形，且AB=4，
∴AD∥BC，BC=AB=4，
设BG=x，
由折叠性质可得EG=CG=4-x，
∵点E是AB的中点，
∴BE=，
∵AD∥BC，∠A=60°，
∴∠CBH=∠A=60°，
∴∠BGH=90°-∠CBH=30°，
∴BH=BG=x，HG=x，
∴EH=EB+BH=2+x，
在Rt△HGE中，∵EH2+HG2=EG2，
∴
解得x=1.2，即BG=1.2.
故答案为：1.2.
【分析】如图，过点G作GH垂直AB的延长线于点H，则∠GHB=90°，由菱形的性质得AD∥BC，BC=AB=4，设BG=x，由折叠性质可得EG=CG=4-x，由二直线平行，同位角相等得∠CBH=∠A=60°，根据三角形内角和定理求出∠BGH=30°，由含30°角直角三角形的性质可用含x的式子表示出BH、HG的长，在Rt△HGE中，利用勾股定理建立方程可求出x的值，从而得出答案.
14．【答案】-9
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：根据题意，线段AB向左平移了2个单位长度，
∵点A的坐标为(
∵点D的坐标为(
∵点B、C都在反比例函数图象上，
解得
故答案为：
【分析】根据平移法则可得点B、C坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，解出a值，可得k值.
15．【答案】5
【知识点】三角形全等及其性质；平行四边形的判定与性质；菱形的性质；矩形的判定与性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：连接交于点，设交于点，交于点，连接，
∵四边形为矩形，
∴，
∵点，分别是边，的中点，
∴，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形；
∴，，
∵四边形为菱形，
∴，，，，
∴，
∴，
∴，
∵点是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
∵，，
∴三点共线，且，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴四边形，四边形均为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵菱形的面积为6，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
故答案为：5．
【分析】连接交于点，设交于点，交于点，连接，根据矩形性质可得，再根据线段中点可得，，则，根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则，，再根据菱形性质可得，，，，则，根据全等三角形性质可得，则，由平行四边形判定定理可得，则三点共线，且，根据直线平行性质可得，再根据全等三角形判定定理可得，则，根据平行四边形判定定理可得四边形，四边形均为平行四边形，则，再根据平行线分线段成比例定理可得，则，再根据菱形面积可得，再根据平行四边形面积即可求出答案.
16．【答案】（1）解： +cos245°﹣（﹣2）﹣1﹣|﹣ |
=0.2+
=0.2+
=0.7；
（2）解：（ ﹣ ）÷
=
=
=
=
= ，
当x=2 ，y= 时，原式= ．
【知识点】实数的运算；分式的化简求值；负整数指数幂；求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答本题；（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．
17．【答案】（1）解：由题，，
在中，
（2）解：在中，，
，
设，则，
，
解得.
.
【知识点】勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据勾股定理解题即可；
（2）设，表示AB和CF长，根据等腰三角形得到方程解题即可.
18．【答案】（1）解：过点作，垂足为，
结合题意得：，，
，
在中，米，
（米），
米，
（米），
点到地面的距离的长为0.2米；
（2）解：轿车能驶入小区。
理由：当，米时
∵，
，
米，
（米），
在中，（米），
（米），
轿车能驶入小区．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，先利用解直角三角形的方法求出米，再结合PE的长，利用线段的和差求出DH的长即可；
（2）先利用平行线的性质和等角对等边的性质可得QE的长，再利用线段的和差求出PQ的长，再利用解直角三角形的方法求出DQ的长，利用线段的和差求出PF的长，最后比较大小即可.
19．【答案】（1）解：∵为的直径，∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
【知识点】圆周角定理；等腰直角三角形；直角三角形的性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据圆周角定理得到，，再根据直角结合题意即可求解；
（2）先根据平分线的定义得到，再根据圆周角定理得到，进而根据等腰直角三角形结合解直角三角形得到，从而根据三角形的面积即可求解。
（1）解：∵为的直径，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵为的直径，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴．
20．【答案】（1）80，16，
（2）40
（3）解：由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12种，2种，
∴恰好抽到2名女生的概率为．
【知识点】用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：（1）接受问卷调查的学生共有（人，
（人，
扇形统计图中“非常了解”部分所对应扇形的圆心角的度数为；
故答案为：80，16，；
（2）根据题意得：
（人，
答：估计出该校学生中对心理健康知识“不了解”的总人数为40人；
故答案为：40；
【分析】（1）用“基本了解”的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用总人数减去其他项的人数，求出“了解很少”的人数；用乘以扇形统计图中“非常了解”部分所占的比例即可求出答案.
（2）用总人数800乘以“不了解”的人数所占的比例即可求出答案.
（3）画出树状图，找出所有等可能的结果，再求出恰好抽到2名女生的结果，再根据概率公式即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设商场购进第一批“小金龙”每件的进价为元，则购进第二批“小金龙”每件的进价为元，
由题意得：
解得：
经检验，是原分式方程的根，且符合题意
商场购进第一批“小金龙”每件的进价为30元．
（2）解：
当时
有最大值160元
答：当售价为37元时有最大值160元.
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题；分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设第一批的进价为m元，则第二批的进价为（m+3）元，根据题意列出分式方程，解方程即可求得；
（2）先根据总利润=销量×每件的利润，即可列出w与x之间的函数关系式，再求二次函数的最值即可.
22．【答案】（1）解： 将点A坐标代入反比例函数解析式得，
所以反比例函数解析式为
将点B坐标代入反比例函数解析式得，
所以点B的坐标为(
将A，B两点坐标代入一次函数解析式得，
解得
所以一次函数解析式为
（2）解：由函数图象可知，当 或 时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，即
所以当 x的取值范围是： 或
（3）解：连接AO，令直线AB与x轴的交点为M，
将 代入 得，
所以点M的坐标为(
所以
因为正比例函数图象与反比例函数图象都是中心对
称图形，且坐标原点是对称中心，
所以点B和点C关于点O成中心对称，
所以
所以
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】(1)先将点A坐标代入反比例函数解析式，求出m，再求出点B坐标，最后用待定系数法求出一次函数解析式即可.
(2)利用数形结合的数学思想即可解决问题.
(3)连接AO，根据反比例函数与正比例函数的对称性，将 的面积转化为 面积的2倍即可解决问题.
23．【答案】（1）证明：四边形为正方形，
，，
又，
，
，
在和中，
，
≌，
；
（2）证明：过点作交于点，过点作交于点，
，，
四边形为平行四边形，
且，
同理且，
由同理可得，
∽，
，
，
；
（3）解：过点作交的延长线于点，过点作于点．
，，
，
又，
四边形为矩形，
由同理可得：，
，
，
，
，，
，
，
又，
，
，
．
【知识点】四边形的综合
【解析】【分析】(1)利用正方形的性质证得三角形全等，再通过全等三角形的性质得到线段相等.
(2)先通过平移得到图1中的三角形位置关系，证得三角形相似，再利用相似三角形的性质得到线段比值.
(3)结合题意，构造合适的辅助线是解题关键，利用前两题得到的比例关系计算矩形边长，再通过相似三角形的性质得到AG的长，然后计算AB长度.
24．【答案】（1）解：∵OB＝OC＝3，
∴点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，﹣3），
∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B，C，∴ ，
解得：c＝﹣3，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）解：∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴点D坐标为（1，﹣4），
∵直线BD经过点B，D，设直线BD解析式为y＝kx+b，
则 ，
解得：k＝2，b＝﹣6，
∴直线BD解析式为y＝2x﹣6，
∵△ECF为直角三角形，
当∠CEF＝90°时，E点纵坐标和等于C点纵坐标，
∴点E纵坐标为﹣3，
∴点E横坐标为 ，
∴点E坐标为（ ，﹣3）；
当∠FCE＝90°时，
∵EF⊥x轴，所以易得△CFO∽△FEC，
∴ ，即EF OC＝CF2，＝OF2+OC2，
设OF＝m，因此F的坐标为（m，0）代入直线BD的方程y＝2x﹣6得E的坐标为（m，2m﹣6），
∴EF＝6﹣2m，
∴（6﹣2m）×3＝m2+9，解得m＝3 ﹣3（负值舍去），
∴点E的坐标为（3 ﹣3，6 ﹣12）
综上可得存在这样的点E，E点的坐标为( ，﹣3)或(3 ﹣3，6 ﹣12).
（3）解：存在2种情况：
①∠PCB＝∠ACO，
∵∠BCE＝45°，
∴tan∠BCE＝1，
∵tan∠ACO＝ ，
∴tan∠PCB＝ ，
∴tan∠PCE＝tan（∠BCE﹣∠PCB）＝ ，
∵直线PC经过点P，
∴直线PC解析式为：y＝ x﹣3，
∴点P坐标为：( ，﹣ )，
②∠P'CB＝∠ACO，
∵∠BCE＝45°，
∴tan∠BCE＝1，
∵tan∠ACO＝ ，
∴tan∠P'CB＝ ，
∴tan∠P'CE＝tan（∠BCE﹣∠P'CB）＝ ，
∵直线PC经过点P，
∴直线PC解析式为：y＝2x﹣3，
∴点P坐标为：(4，5).
【知识点】二次函数-动态几何问题
【解析】【分析】（1）易求得点B，C坐标，即可求得b、c的值，即可解题；
（2）易求得顶点D的坐标，即可求得直线BD的解析式，根据∠CEF＝90°，即可求得点E纵坐标为﹣3，即可解题；
（3）存在2种情况：①∠PCB＝∠ACO，②∠P'CB＝∠ACO，可分别求得tan∠PCE的值，即可求得直线PC斜率，即可求得直线PC于抛物线交点P坐标，即可解题.
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