平面向量及应用、复数 复习练习（含答案）

平面向量及应用、复数 复习练习
一、选择题
1．复数在复平面内对应的点所在的象限为（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知向量，，若，则（　　）．
A． B．2 C． D．5
3．已知非零向量、和实数，那么“”是“”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．既不充分也不必要条件
C．充要条件 D．必要而不充分条件
4．已知定义在复数集C上的函数f(x)满足 ，则f(1+i)等于（　　）
A．-2 B．0 C．2 D．2+i
5．若，则（　　）
A． B． C． D．
6．在中，内角的对边分别为，若，，且，则的面积（　　）
A． B． C． D．
7．在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若向量，对应的复数分别是3+i，-1+3i，则对应的复数是　(　　)
A．2+4i B．-2+4i C．-4+2i D．4-2i
8．古希腊数学家特埃特图斯（Theaetetus）利用如图所示的直角三角形来构造无理数. 已知与交于点，若，则（　　）
A． B． C． D．
二、多项选择题
9．下列关于向量的说法错误的是（　　）
A．若，，则
B．若单位向量，夹角为，则向量在向量上的投影向量为
C．若与不共线，且，则
D．若且，则
10．已知是复数，i为虚数单位，则下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．
C．是的充要条件
D．若，则中至少有一个为0
11．已知外接圆的圆心为点，半径为，下列说法正确的是（　　）
A．若，则
B．若，则在上的投影向量为
C．若，当取最小值时，
D．若为锐角三角形，，则的取值范围为
三、填空题
12．在中，内角所对的边分别为，且角为锐角，，则的值为　 　．
13．已知复数满足，则的取值范围为　 　．
14．如图，边长为4的正方形中，半径为1的动圆的圆心在边和上移动（包含端点），是圆上及其内部的动点，设，，则的取值范围是　 　.
四、解答题
15．已知复数.
（1）若，求的值；
（2），，求.
16．已知向量，．
（1）若，求；
（2）若，，求与的夹角的余弦值．
17．已知复数．
（1）求；
（2）若z是关于x的方程的一个根，求实数a，b的值．
18．已知复平面内表示复数（）的点为.
（1）若点在函数图像上，求实数的值；
（2）若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.
19．美化环境，建设美好家园，大家一直在行动.现有一个直角三角形的绿地，，计划在区域建设一个游乐场，其中米，米，.
（1）若米，求的周长；
（2）设，求游乐场区域面积的最小值，并求出此时的值.
参考答案
1．A
2．C
3．D
4．C
5．C
6．B
7．D
8．A
9．A,D
10．B,D
11．A,B,D
12．
13．
14．
15．（1）解：复数，
因为，所以；
（2）解：当，时，，
则.
16．（1）解：易知，
因为，所以，得，
则，所以；
（2）解：由已知，因为，，
所以，得，则，，
故．
17．（1）解：因为，
所以．
（2）解：由（1）可得：，
将代入方程得：，
则，解得：．
18．（1）解：因为点在函数图像上，
所以，解得；
（2）解：，，
因为与的夹角为钝角，所以，
所以，
即，即，
当两向量共线且反向时，设，
即，解得，
所以实数的取值范围为.
19．（1）解：由题意，米，米，，
在中，由余弦定理得，
则，由余弦定理得，
在中，，
由正弦定理得：，
由得，
所以的周长为：
（2）解：在中，由，得，
在中，由，得，所以
所以，当且仅当时，即当时，
的面积取最小值为.
1 / 1