列方程组解应用题
几种常用的等量关系
(1)行程问题：速度×时间＝路程；顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度；
(2)年龄问题：年龄差是不变量；
(3)数字问题：两位数＝十位数字×10＋个位数字，三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；
(4)销售问题：利润＝售价－进价；利润率＝×100%＝×100%；
总利润＝总售价－总进价＝(售价－进价)×数量．
行程问题
典例1 [2023春·宜宾期末]A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，下列方程组中正确的是( )
A. B.
C. D.
抓住路程、速度、时间之间的关系，一是根据相遇根据时所行的路程之和等于总路程；二是根据30分钟后甲所余路程为乙所余路程的2倍，构造方程组即可．
在行程问题中，可以根据题意画出线段图，依据原题找到两个等量关系．
变式 [2024春·杨浦期末]已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20 km/h，下坡时速度为35 km/h，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲、乙两地的公路长( )
A．300 km B．210 km
C．200 km D．150 km
销售问题
典例2 [2024春·南昌县期末]小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么购买一支签字笔和一本笔记本应共付( )
小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本.售货员：好的，那你应付款52元.小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元.
A.11元 B．12元 C．13元 D．14元
变式 [2024春·德阳期末]已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( )
A．50元、150元 B．50元、100元
C．100元、50元 D．150元、50元
数字问题
典例3 [2024春·烟台期中]一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，这个两位数是 ．
变式 [2024春·郴州期中]如图，在3×3的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值分别为( )
4x
－3 －y
2 3 2y
变式图
A．1，－1 B．－1，1
C．2，－1 D．－2，1
年龄问题
典例4 [2024春·海曙区期中]甲对乙说“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为 岁．
变式 [2024春·安庆期末]小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是 岁．
1．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m－6)千米/小时，则水流速度( )
A．2千米/小时 B．3千米/小时
C．6千米/小时 D．不能确定
2．父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是 岁．
3．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为15；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小27.设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为 ．
4．[2024·广东模拟]每年5—7月份，某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果．如表是5月份某个星期两种水果的销售信息(荔枝2 kg/箱，龙眼2.5 kg/箱)．
商品 荔枝 龙眼
成本/(元/箱) 30 40
售价/(元/箱) 48 60
这个星期网店销售荔枝和龙眼共1 150 kg，获利9 600元，求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱．列方程组解应用题
几种常用的等量关系
(1)行程问题：速度×时间＝路程；顺水速度＝静水速度＋水流速度；逆水速度＝静水速度－水流速度；
(2)年龄问题：年龄差是不变量；
(3)数字问题：两位数＝十位数字×10＋个位数字，三位数＝百位数字×100＋十位数字×10＋个位数字；
(4)销售问题：利润＝售价－进价；利润率＝×100%＝×100%；
总利润＝总售价－总进价＝(售价－进价)×数量．
行程问题
典例1 [2023春·宜宾期末]A，B两地相距3千米，甲从A地出发步行到B地，同时乙从B地出发步行到A地，20分钟两人相遇，又经过10分钟，甲所余路程为乙所余路程的2倍，求甲、乙二人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，下列方程组中正确的是( C )
A. B.
C. D.
抓住路程、速度、时间之间的关系，一是根据相遇根据时所行的路程之和等于总路程；二是根据30分钟后甲所余路程为乙所余路程的2倍，构造方程组即可．
在行程问题中，可以根据题意画出线段图，依据原题找到两个等量关系．
变式 [2024春·杨浦期末]已知甲地到乙地的公路，只有上坡路和下坡路，没有平路，一辆汽车上坡时速度为20 km/h，下坡时速度为35 km/h，车从甲地开往乙地需9小时，若从乙地返回甲地上下坡的速度不变，时间为7.5小时，那么甲、乙两地的公路长( B )
A．300 km B．210 km
C．200 km D．150 km
销售问题
典例2 [2024春·南昌县期末]小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下，那么购买一支签字笔和一本笔记本应共付( B )
小月：您好，我要买5支签字笔和3本笔记本.售货员：好的，那你应付款52元.小月：刚才我把两种文具的单价弄反了，以为要付44元.
A.11元 B．12元 C．13元 D．14元
设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据小月与售货员的对话信息列出二元一次方程组，解方程组即可．
解析：设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，
根据题意，得
①＋②，得8x＋8y＝96，
所以x＋y＝12，
即购买一支签字笔和一本笔记本应共付12元．
变式 [2024春·德阳期末]已知甲、乙两种商品的进价和为100元，为了促销而打折销售，若甲商品打八折，乙商品打六折，则可赚50元，若甲商品打六折，乙商品打八折，则可赚30元，甲、乙两种商品的定价分别为( D )
A．50元、150元 B．50元、100元
C．100元、50元 D．150元、50元
数字问题
典例3 [2024春·烟台期中]一个两位数，它的十位数字与个位数字的和是8，若把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，这个两位数是26．
设十位数字为x，个位数字为y，根据十位数字与个位数字的和是8，把个位与十位数字调换，得到的两位数比原数大36，列出方程组进行求解即可．
解析：设十位数字为x，个位数字为y，由题意，得
解得
所以这个两位数是26.
变式 [2024春·郴州期中]如图，在3×3的方格中做填字游戏，要求每行、每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，则表格中x，y的值分别为( A )
4x
－3 －y
2 3 2y
变式图
A．1，－1 B．－1，1
C．2，－1 D．－2，1
年龄问题
典例4 [2024春·海曙区期中]甲对乙说“当我岁数是你现在的岁数时，你才4岁．”乙对甲说“当我的岁数是你现在岁数时，你61岁．”则乙现在为23岁．
关键是年龄差不变．
解析：设甲现在x岁，乙现在y岁，
依题意，得解得
变式 [2024春·安庆期末]小强问他的数学老师今年多少岁了，数学老师说“我像你这么大时，你才1岁．你到我这么大时，我就40岁了．”那么数学老师今年的岁数是27岁．
1．轮船顺流航行时m千米/小时，逆流航行时(m－6)千米/小时，则水流速度( B )
A．2千米/小时 B．3千米/小时
C．6千米/小时 D．不能确定
2．父亲今年44岁，儿子今年16岁，当父亲的年龄是儿子的8倍时，父子的年龄和是36岁．
3．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为15；交换十位上的数字与个位上的数字后得到的两位数比原数小27.设十位上的数字为x，个位上的数字为y，列方程组为．
4．[2024·广东模拟]每年5—7月份，某商家都会在线上平台开设的网店销售荔枝和龙眼两种水果．如表是5月份某个星期两种水果的销售信息(荔枝2 kg/箱，龙眼2.5 kg/箱)．
商品 荔枝 龙眼
成本/(元/箱) 30 40
售价/(元/箱) 48 60
这个星期网店销售荔枝和龙眼共1 150 kg，获利9 600元，求这个星期网店销售荔枝和龙眼各多少箱．
解：设这个星期网店销售荔枝x箱，龙眼y箱，依题意，得
解得
答：这个星期网店销售荔枝200箱，龙眼300箱．列方程组解应用题
增长率问题：原量×(1＋增长率)＝新量，或原量×(1－降低率)＝新量．
增长(亏损)率问题
典例1 [2024·益阳一模]某中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%.这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是( A )
A．1 400人 B．1 900人
C．2 800人 D．2 300人
要分清4 200名中学生中由两部分组成初中生和高中生．本题的相等关系有初中在校生人数＋高中在校生人数＝总人数；初中在校生增加人数＋高中在校生增加人数＝总增加人数．
解析：设初中生现有x人，高中生现有y人，
根据题意，得解得
答：这所学校所在的初中在校生1 400人，高中在校生2 800人．
变式 [2024·大东区模拟]某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1 145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别为x台，y台，则可列方程组为( B )
A.
B.
C.
D.
图表信息问题
典例2 [2023·张家界]为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
(1)设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
(2)由(1)结论求出所需费用比较即可．
解：(1)设参加此次研学活动的师生有x人，原计划租用45座客车y辆．
依题意，得
解得
答：参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆；
(2)因为要使每位师生都有座位，
所以租45座客车14辆，或租60座客车10辆，
14×200＝2 800，10×300＝3 000，
因为2 800<3 000，
所以租14辆45座客车较合算．
变式图
变式 [2024春·官渡区期末]李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列(如图)，测量后发现用2个碗叠放时总高度为7.5 cm，用4个碗叠放时总高度为11.5 cm.若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少
有( A )
A．15.5 cm B．17.5 cm
C．19 cm D．22.5 cm
盈不足问题
典例3 [2024·深圳]在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗，我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为( A )
典例3图
A. B.
C. D.
根据盈、不足两种分配情况下与总数的数量对比关系列方程组解决．
变式 [2023·盐城]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为7人．
1．[2023秋·青岛期末]某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%.该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨( C )
A．5，10 B．23，11
C．11.5，5.5 D．11，23
2．[2024春·德阳期中]如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每个果冻的质量为( C )
第2题图
A．40 g B．35 g C．30 g D．20 g
3．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有11人分银(注：1斤＝10两)．
4．[2024春·唐山期中]某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．如表是某堂课上记录的两个组得分情况：
第一组 第二组
答错次数 1 2
答对次数 7 9
最终分数 40 45
(1)求x，y的值；
(2)如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？
解：(1)根据题意，得
解得
(2)设第三组答对n次，根据题意，得20－3×1＋3n＝41，解得n＝8，答：第三组答对8次．列方程组解应用题
增长率问题：原量×(1＋增长率)＝新量，或原量×(1－降低率)＝新量．
增长(亏损)率问题
典例1 [2024·益阳一模]某中学现有学生4 200人，计划一年后初中在校学生增加8%，高中在校学生增加11%.这样会使在校学生共增加10%，这所学校初中现在的在校生人数是( )
A．1 400人 B．1 900人
C．2 800人 D．2 300人
变式 [2024·大东区模拟]某品牌汽车经销商在7月份售出手动型和自动型汽车共900台，8月份售出这两种型号的汽车共1 145台，其中手动型和自动型汽车8月份的销售量分别比7月份增长30%和25%，问7月份销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？若设7月份销售的手动型和自动型汽车分别为x台，y台，则可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
图表信息问题
典例2 [2023·张家界]为拓宽学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 200 300
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
变式 [2024春·官渡区期末]李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列(如图)，测量后发现用2个碗叠放时总高度为7.5 cm，用4个碗叠放时总高度为11.5 cm.若将6个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少
有( )
A．15.5 cm B．17.5 cm
C．19 cm D．22.5 cm
盈不足问题
典例3 [2024·深圳]在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗，我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗的大意是一些客人到李三公的店中住宿，如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．设该店有客房x间，房客y人，则可列方程组为( )
典例3图
A. B.
C. D.
变式 [2023·盐城]我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”意思是“几个人一起去购买某物品，每人出8钱，则多出3钱；每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品的价格分别是多少？”该问题中的人数为 ．
1．[2023秋·青岛期末]某农场去年计划生产小麦和玉米共15吨，实际生产了17吨，其中小麦超产15%，玉米超产10%.该农场去年实际生产小麦、玉米各多少吨( )
A．5，10 B．23，11
C．11.5，5.5 D．11，23
2．[2024春·德阳期中]如图所示的两台天平保持平衡，已知每块巧克力的质量相等，且每个果冻的质量也相等，则每个果冻的质量为( )
第2题图
A．40 g B．35 g C．30 g D．20 g
3．《九章算术》中有这样的问题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人6两少6两，每人半斤多半斤；试问各位善算者，有 人分银(注：1斤＝10两)．
4．[2024春·唐山期中]某班数学课上采用小组积分制记录同学们回答问题情况，上课前每组有20分的基本分，积分规则如下：①答错一次减x分；②答对一次加y分．如表是某堂课上记录的两个组得分情况：
第一组 第二组
答错次数 1 2
答对次数 7 9
最终分数 40 45
(1)求x，y的值；
(2)如果第三组答错3次，最终分数是41，求出第三组答对多少次？列方程组解应用题
1．列方程组解应用题的关键步骤是：审题；设未知数；列方程；解方程；检验；作答．
2．配套问题：一套中两个量的数量比＝两个量的总量之比．
配套与分配问题
典例1 [2024·三台县二模]用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列出的方程组是( )
A. B.
C. D.
根据题意可知，本题中的相等关系是(1)盒身的个数×2＝盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝36，再列出方程(组)即可．
变式1图
变式 [2024·南阳期末]某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？
和、差、倍、分问题
典例2 [2024·天津]《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为( )
A. B.
C. D.
分析绳子和长木的数量关系列方程组．用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知y－x＝4.5；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知x－0.5y＝1.
变式 [2023·宁波]茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( )
A. B.
C. D.
几何图形问题
典例3 [2024春·西湖区期中]小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为( )
典例3图
A．10 mm，18 mm B．18 mm，10 mm
C．10 mm，6 mm D．6 mm，10 mm
首先要设每个长方形的宽为x mm，长为y mm，根据题中的等量关系①5个长方形的宽＝3个长方形的长，②利用2个矩形的宽－矩形的长＝2，列方程组求解．
变式 [2024春·黔江期中]如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为( )
A．52 B．48 C．46 D．35
1．[2024春·南阳期末]《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，两袋质量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为( )
A.
B.
C.
D.
2．[2024春·杭州期末]如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组
为( )
第2题图
A. B.
C. D.
3．某学校现有甲种材料35 kg，乙种材料29 kg，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品 0.9 kg 0.3 kg
1件B型工艺品 0.4 kg 1 kg
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？列方程组解应用题
1．列方程组解应用题的关键步骤是：审题；设未知数；列方程；解方程；检验；作答．
2．配套问题：一套中两个量的数量比＝两个量的总量之比．
配套与分配问题
典例1 [2024·三台县二模]用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25个，或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有36张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用x张制盒身，y张制盒底．根据题意可列出的方程组是( D )
A. B.
C. D.
根据题意可知，本题中的相等关系是(1)盒身的个数×2＝盒底的个数；(2)制作盒身的白铁皮张数＋制作盒底的白铁皮张数＝36，再列出方程(组)即可．
变式1图
变式 [2024·南阳期末]某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？
解：设安排生产镜框的工人x名，生产镜片的工人y名，由题意，得
解得
答：安排生产镜框的工人10名，生产镜片的工人8名．
和、差、倍、分问题
典例2 [2024·天津]《孙子算经》是我国古代著名的数学典籍，其中有一道题“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳度之，不足一尺．木长几何？”意思是用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳子长y尺，则可以列出的方程组为( A )
A. B.
C. D.
分析绳子和长木的数量关系列方程组．用一根绳子去量一根长木，绳子剩余4.5尺可知y－x＝4.5；绳子对折再量长木，长木剩余1尺可知x－0.5y＝1.
变式 [2023·宁波]茶叶作为浙江省农业十大主导产业之一，是助力乡村振兴的民生产业．某村有土地60公顷，计划将其中10%的土地种植蔬菜，其余的土地开辟为茶园和种植粮食，已知茶园的面积比种粮食面积的2倍少3公顷，问茶园和种粮食的面积各多少公顷？设茶园的面积为x公顷，种粮食的面积为y公顷，可列方程组为( B )
A. B.
C. D.
几何图形问题
典例3 [2024春·西湖区期中]小明在拼图时发现8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形，如图1所示．小红看见了，说“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成如图2那样的正方形，但中间留下了一个洞，恰好是边长为2 mm的小正方形，则每个小长方形的长和宽分别为( C )
典例3图
A．10 mm，18 mm B．18 mm，10 mm
C．10 mm，6 mm D．6 mm，10 mm
首先要设每个长方形的宽为x mm，长为y mm，根据题中的等量关系①5个长方形的宽＝3个长方形的长，②利用2个矩形的宽－矩形的长＝2，列方程组求解．
解析：设每个长方形的宽为x mm，长为y mm，那么可列出方程组为解得
变式图
变式 [2024春·黔江期中]如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为( A )
A．52 B．48 C．46 D．35
1．[2024春·南阳期末]《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中记载了这样一个题目：今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金，银各重几何？其大意是甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金质量相同)，乙袋中装有白银11枚(每枚白银质量相同)，两袋质量相等，两袋互换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两(袋子质量忽略不计)，问黄金，白银各重几两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意可列方程组为( D )
A.
B.
C.
D.
2．[2024春·杭州期末]如图所示，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组
为( A )
第2题图
A. B.
C. D.
3．某学校现有甲种材料35 kg，乙种材料29 kg，制作A，B两种型号的工艺品，用料情况如表：
需甲种材料 需乙种材料
1件A型工艺品 0.9 kg 0.3 kg
1件B型工艺品 0.4 kg 1 kg
(1)利用这些材料能制作A，B两种型号的工艺品各多少件？
(2)若每千克甲、乙两种材料分别为8元和10元，问：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费多少钱？
解：(1)设利用这些材料能制作A种型号的工艺品x件，B种型号的工艺品y件，
由题意，得解得
答：利用这些材料能制作A种型号的工艺品30件，B种型号的工艺品20件；
(2)制作1件A种型号的工艺品需要0.9×8＋0.3×10＝10.2(元)，
则制作A种型号的工艺品需材料费10.2×30＝306(元)；
制作1件B种型号的工艺品需要0.4×8＋1×10＝13.2(元)，
则制作B种型号的工艺品需材料费13.2×20＝264(元)．
答：制作A，B两种型号的工艺品各需材料费306元，264元．
