零指数幂
规定a0＝1(a≠0)．即任何不等于零的数的0次幂都等于1.零的零次幂没有意义．
零指数幂的意义是由除法运算产生的，由于0不能做除数，所以a0＝1中，应限制a≠0.
负整数指数幂
一般地，我们规定a－p＝(a≠0，p是正整数)．即不等于零的数的－p(p是正整数)次幂等于这个数的p次幂的倒数．零的负整数指数幂没有意义．
引入零指数与负整数指数后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数．
零指数幂
典例1 [2023·聊城](－2 023)0的值为( B )
A．0 B．1 C．－1 D．－
根据零指数幂法则，任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案．
变式 [2023春·宣化区期中]下列各式中一定正确的是( D )
A．(2x－3)0＝1 B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1 D．(m2＋1)0＝1
负整数指数幂
典例2 [2024春·海口期末]计算×(－0.4)0－(－)－2＝－．
根据a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0)分别计算即可．
变式 [2024·盘锦三模]若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，则a，b，c，d的大小关系为( D )
A．a
d>a>c
C．a1．[2024春·青岛期中]计算－50等于( C )
A．－ B．1 C．－1 D.
2．[2024春·宿迁期末]3－1的值为( B )
A．3 B. C．－ D．－3
3．[2024春·泉州期末]计算(－2)0＋()－1的结果是( C )
A．2 B．－ C．3 D.
4．[2024春·周口期末]下列运算正确的是( D )
A．(－2 023)－1＝
B．(－2 023)0＝0
C.＝－2 023
D．－(－1)－1＝1
5．[2024春·济南期末]计算：(－1)2 024＋(π－2 024)0－()－1＋.
原式＝1＋1－2＋3＝3.同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数 ，指数 ．符号语言： (m，n为正整数)．
(1)在使用同底数幂的乘法法则时，一定要注意前提条件，必须是同底数幂相乘．运算方法是底数不变，指数相加；(2)底数只要相同即可，可以是单项式，也可以是多项式；(3)法则可逆用am＋n＝am·an(m，n都是正整数)；(4)法则可拓展am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
同底数幂的乘法
典例1 [2024春·合肥期末]化简－a2·a5所得的结果是( )
A．a7 B．－a7 C．a10 D．－a10
变式 计算：
(1)a2·a4·a5；(2)22×23×2；
(3)4×27×8；(4)(－a)2·(－a)3；
(5)(x－2y)2(x－2y)3；(6)(x－2y)2(2y－x)3.
同底数幂的乘法的应用
典例2 [2024春·潍坊期中]已知ax＝5，ay＝2，则ax＋y＝ ．
变式 如果x满足方程33x－1＝27×81，求x的值．
1．[2024春·济南期中]计算x3·x2的结果为( )
A．3x B．2x3
C．x6 D．x5
2．在等式x2·□＝x9中，“□”所表示的代数式为( )
A．x6 B．－x6
C．(－x)7 D．x7
3．[2024春·阜新期末]下列式子计算正确的是( )
A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x5
C．x2·x3＝x6 D．x2＋x3＝2x5
4．[2024春·泰安期中]已知x＋y－4＝0，则2x×2y的值为( )
A．16 B．8 C．4 D．2
5．[2023春·济南期中]计算－m2·m3·(－m)5＝ ．同底数幂的除法
同底数幂相除，底数 ，指数 ，用公式表示为 (a≠0，m，n为正整数，且m＞n)．
(1)底数a不能为零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；
(2)单独的一个字母，其指数为1，而不是0；
(3)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式子(单项式或多项式)，指数m，n可以是任意的正整数或表示正整数的式子(单项式或多项式)，但需满足m＞n.
同底数幂的除法
典例1 计算：
(1)(－a)13÷(－a)4；
(2)(－x)2m＋1÷xm.
同底数幂的除法应用类比同底数幂的乘法进行．当底数互为相反数时，先化为同一底数再运用同底数幂的除法法则计算．
变式1 计算x5·x3÷x2的结果是( )
A．x4 B．x5 C．x6 D．x7
变式2 计算：
(1)a9÷a4＝ ；
(2)(－x)6÷(－x)3＝ ；
(3)(3xy)4÷(3xy)2＝ ；
(4)x2m＋2÷x2m－1＝ ；
(5)(x－y)7÷(y－x)3＝ ．
逆用同底数幂除法运算性质
典例2 [2024春·烟台期中]已知xa＝5，xb＝2，则x2a－3b的值是( )
A. B. C. D．17
根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．
逆用幂的运算性质，指数和可以转化为同底数幂相乘；指数差可以转化为同底数幂相除；指数积可以转化为幂的乘方；同指数幂相乘，可以转化为积的乘方．
变式 [2024春·金华期末]若2x＝3，4y＝2，则22y－x等于( )
A．1 B. C. D．6
1．[2023·江苏]计算a8÷a2的结果是( )
A．a4 B．a6 C．a10 D．a16
2．[2024·包头模拟]下列各式中，计算结果为m8的是( )
A．m2·m4 B．m4＋m4
C．m16÷m2 D．(m2)4
3．[2024·临沂二模]计算(－2m2)3÷m2的结果是( )
A．8m3 B．－8m3 C．－8m4 D．－6m4
4．下列计算正确的是( )
A．(－a)2·(－a)3＝－a6
B．b6÷b3＝b2
C．(y4·y3)÷(y·y4)＝y2
D．(x－y)8÷(y－x)3＝(x－y)5
5．计算：(1)(a－b)7÷(b－a)3·(a－b)4；
(2)98×272÷318.零指数幂
规定a0＝1(a≠0)．即任何 的数的0次幂都等于1.零的零次幂没有意义．
零指数幂的意义是由除法运算产生的，由于0不能做除数，所以a0＝1中，应限制a≠0.
负整数指数幂
一般地，我们规定a－p＝(a≠0，p是正整数)．即不等于零的数的－p(p是正整数)次幂等于这个数的 ．零的负整数指数幂没有意义．
引入零指数与负整数指数后，原有的正整数指数幂的运算性质可以扩展到全体整数指数．
零指数幂
典例1 [2023·聊城](－2 023)0的值为( )
A．0 B．1 C．－1 D．－
根据零指数幂法则，任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案．
变式 [2023春·宣化区期中]下列各式中一定正确的是( )
A．(2x－3)0＝1 B．π0＝0
C．(a2－1)0＝1 D．(m2＋1)0＝1
负整数指数幂
典例2 [2024春·海口期末]计算×(－0.4)0－(－)－2＝ ．
根据a0＝1(a≠0)，a－p＝(a≠0)分别计算即可．
变式 [2024·盘锦三模]若a＝－0.32，b＝－3－2，c＝(－)－2，d＝(－)0，则a，b，c，d的大小关系为( )
A．ad>a>c
C．a1．[2024春·青岛期中]计算－50等于( )
A．－ B．1 C．－1 D.
2．[2024春·宿迁期末]3－1的值为( )
A．3 B. C．－ D．－3
3．[2024春·泉州期末]计算(－2)0＋()－1的结果是( )
A．2 B．－ C．3 D.
4．[2024春·周口期末]下列运算正确的是( )
A．(－2 023)－1＝
B．(－2 023)0＝0
C.＝－2 023
D．－(－1)－1＝1
5．[2024春·济南期末]计算：(－1)2 024＋(π－2 024)0－()－1＋.科学记数法
绝对值小于1的非零数可以记作a×10－n的形式，其中1≤<10，n是正整数，n等于原数中第一个非零数前面所有的零的个数(包括小数点前面的那个零)．
用科学记数法表示绝对值小于1的数
典例1 [2024·西藏]随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示应为( C )
A．0.7×10－7 B．0.7×10－6
C．7×10－7 D．7×10－6
根据科学记数法定义，确定“a”和“n”，其中n的数值为第一个不为零的数字前面零的个数，包括小数点前的零．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数．
变式1 [2023·东营]我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000 000 3，0.000 000 3用科学记数法表示为3×10－7．
变式2 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 000 83；
(2)－0.000 075 3.
解：(1)0.000 000 83＝8.3×10－7；
(2)－0.000 075 3＝－7.53×10－5.
把用科学记数法表示的数写成小数形式
典例2 [2024春·淄博期中]一种细菌的半径是1.21×10－5米，用小数表示为0.000_012_1米．
将科学记数法表示的数a×10－n还原成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数．
变式 用小数表示下列各数：
(1)10－5＝0.000_01；
(2)3.6×10－8＝0.000_000_036；
(3)2－2×10－7＝0.000_000_025；
(4)－3.5×10－5＝－0.000_035．
1．[2024·济南模拟]人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，0.000 007 7用科学记数法表示是( D )
A．0.77×10－5 B．0.77×10－6
C．7.7×10－5 D．7.7×10－6
2．“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞．为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归．”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》．每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计，每枚柳絮的质量最轻只有0.000 067 g．将数据0.000 067用科学记数法可表示为( B )
A．0.67×10－5 B．6.7×10－5
C．6.7×10－6 D．67×10－7
3．[2024春·济南期末]华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9 000处理器，这款处理器是华为首款采用5 nm制程技术的手机芯片，1 nm＝0.000 000 001 m，则0.000 000 005 m用科学记数法表示为( A )
A．5×10－9 m B．0.5×10－8 m
C．5×10－8 m D．0.5×10－9 m
4．[2024·石家庄二模]若数a＝1.2×10－6，将a用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有( B )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10－9米，若用科学记数法表示125纳米，则可表示为1.25×10－7米．
6．下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数．
(1)2×10－8；(2)－7.01×10－6；
(3)1.5×10－8；(4)2.5×10－13.
解：(1)2×10－8＝0.000 000 02；
(2)－7.01×10－6＝－0.000 007 01；
(3)1.5×10－8＝0.000 000 015；
(4)2.5×10－13＝0.000 000 000 000 25.
7．一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.
(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为2×10－2 m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？
解：(1)因为一个正方体集装箱的棱长为0.8 m，
所以这个集装箱的体积是0.8×0.8×0.8＝0.512＝5.12×10－1(m3)，
答：这个集装箱的体积是5.12×10－1 m3；
(2)因为一个小立方块的棱长为2×10－2 m，
所以5.12×10－1÷(2×10－2)3＝64 000(个)，
答：需要64 000个这样的小立方块才能将集装箱装满．积的乘方
积的乘方等于 的积，积的乘方用字母可以表示为 (m为正整数)．
(1)积的乘方底数必须是乘积的形式，防止出现与(a＋b)m＝am＋bm类似的错误；(2)当底数含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一个因数，防止漏乘．
(－a)m＝(－1)mam＝(3)法则可逆用ambm＝(ab)m(m为正整数)；(4)法则可拓展(abc)m＝ambmcm(m为正整数)．
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相 ，幂的乘方用字母可以表示为 (m，n为正整数)．
(1)(am)n可看作幂的形式，底数为am，指数为n；(2)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式子(单项式或多项式)，指数是指幂指数及乘方的指数，m，n可以是任意的正整数或表示正整数的式子(单项式或多项式)；(3)法则可逆用amn＝(am)n＝(an)m(m，n为正整数)；(4)法则可拓展[(am)n]p＝amnp(m，n，p为正整数)．
积的乘方的运算
典例1 计算(3a)3的值为( )
A．27a3 B．3a3 C．9a3 D．27a
积的乘方法则，积的乘方等于各因数乘方的积．
变式 计算：
(1)(ab)4；(2)(－xy)3.
幂的乘方的运算
典例2 [2024·河南]计算( ,\s\do4(a个)))3的结果是( )
A．a5 B．a6 C．aa＋3 D．a3a
本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
变式 计算：
(1)(103)3；(2)(x3)2；(3)－(xm)5；
(4)(a2)3·a5.
积的乘方和幂的乘方的综合应用和逆向计算
典例3 计算：
(1)(－a3b)2；(2)－(－3a2b3)4；
(3)(－x3y2)5；(4)(2×102)3.
变式1 [2024春·金华期中](－3)2 023×(－)2 024的值为( )
A．－ B．－1 C．1 D．－3
变式2 [2023春·喀什期中]已知3m＝2，3n＝5，求：
(1)32m；(2)33m＋2n.
1．[2024·眉山]下列运算中正确的是( )
A．a2－a＝a B．a·a2＝a3
C．(a2)3＝a5 D．(2ab2)3＝6a3b6
2．[2024·聊城三模]下列计算正确的是( )
A．5a3－a3＝4
B．(a2b)3＝a5b3
C．2m·3n＝6m＋n
D．(a－b)3(b－a)2＝(a－b)5
3．[2024春·泰安期中]计算(－3m3)2的结果为( )
A．9m6 B．－9m6
C．－6m6 D．9m9
4．[2024春·泰安期中]计算(－)2 023×()2 024的值是( )
A. B．－
C. D．－
5．[2024春·营口期中]计算：
(1)(－x2y3)3；
(2)(－3×102)3；
(3)(－a2)5·a5；
(4)－(－2a)3·(－b3)2＋(－3ab2)3科学记数法
绝对值小于1的非零数可以记作 的形式，其中1≤<10，n是正整数，n等于原数中第一个非零数前面 (包括小数点前面的那个零)．
用科学记数法表示绝对值小于1的数
典例1 [2024·西藏]随着我国科技迅猛发展，电子制造技术不断取得突破性成就，电子元件尺寸越来越小，在芯片上某种电子元件大约占0.000 000 7 mm2.将0.000 000 7用科学记数法表示应为( )
A．0.7×10－7 B．0.7×10－6
C．7×10－7 D．7×10－6
根据科学记数法定义，确定“a”和“n”，其中n的数值为第一个不为零的数字前面零的个数，包括小数点前的零．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数．
变式1 [2023·东营]我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为，它与π的误差小于0.000 000 3，0.000 000 3用科学记数法表示为 ．
变式2 用科学记数法表示下列各数：
(1)0.000 000 83；
(2)－0.000 075 3.
把用科学记数法表示的数写成小数形式
典例2 [2024春·淄博期中]一种细菌的半径是1.21×10－5米，用小数表示为 _ _ 米．
变式 用小数表示下列各数：
(1)10－5＝ _ ；
(2)3.6×10－8＝ _ _ ；
(3)2－2×10－7＝ _ _ ；
(4)－3.5×10－5＝ _ ．
1．[2024·济南模拟]人体中红细胞的直径约为0.000 007 7 m，0.000 007 7用科学记数法表示是( )
A．0.77×10－5 B．0.77×10－6
C．7.7×10－5 D．7.7×10－6
2．“池上无风有落晖，杨花晴后自飞飞．为将纤质凌清镜，湿却无穷不得归．”这是韩愈描写柳絮的《池上絮》．每年的四五月份是我国北方柳絮纷飞的季节，据统计，每枚柳絮的质量最轻只有0.000 067 g．将数据0.000 067用科学记数法可表示为( )
A．0.67×10－5 B．6.7×10－5
C．6.7×10－6 D．67×10－7
3．[2024春·济南期末]华为公司上市的Mate60手机搭载的是自主研发的麒麟9 000处理器，这款处理器是华为首款采用5 nm制程技术的手机芯片，1 nm＝0.000 000 001 m，则0.000 000 005 m用科学记数法表示为( )
A．5×10－9 m B．0.5×10－8 m
C．5×10－8 m D．0.5×10－9 m
4．[2024·石家庄二模]若数a＝1.2×10－6，将a用小数表示时，则数字1前面的“0”一共有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
5．科学研究表明，某种新型冠状病毒颗粒的直径约为125纳米，1纳米＝1.0×10－9米，若用科学记数法表示125纳米，则可表示为 米．
6．下列是用科学记数法表示的数，写出原来的数．
(1)2×10－8；(2)－7.01×10－6；
(3)1.5×10－8；(4)2.5×10－13.
7．一个正方体集装箱的棱长为0.8 m.
(1)这个集装箱的体积是多少(用科学记数法表示)
(2)若有一个小立方块的棱长为2×10－2 m，则需要多少个这样的小立方块才能将集装箱装满？同底数幂的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加．符号语言：am·an＝am＋n(m，n为正整数)．
(1)在使用同底数幂的乘法法则时，一定要注意前提条件，必须是同底数幂相乘．运算方法是底数不变，指数相加；(2)底数只要相同即可，可以是单项式，也可以是多项式；(3)法则可逆用am＋n＝am·an(m，n都是正整数)；(4)法则可拓展am·an·ap＝am＋n＋p(m，n，p都是正整数)．
同底数幂的乘法
典例1 [2024春·合肥期末]化简－a2·a5所得的结果是( B )
A．a7 B．－a7 C．a10 D．－a10
根据同底数幂的乘法的法则“底数不变，指数相加”解答即可，同时注意符号判断．
变式 计算：
(1)a2·a4·a5；(2)22×23×2；
(3)4×27×8；(4)(－a)2·(－a)3；
(5)(x－2y)2(x－2y)3；(6)(x－2y)2(2y－x)3.
解：(1)a2·a4·a5＝a2＋4＋5＝a11；
(2)22×23×2＝22＋3＋1＝26＝64；
(3)4×27×8＝22×27×23＝22＋7＋3＝212；
(4)(－a)2·(－a)3＝(－a)2＋3＝(－a)5＝－a5；
(5)(x－2y)2(x－2y)3＝(x－2y)2＋3＝(x－2y)5；
(6)(x－2y)2(2y－x)3＝(2y－x)2(2y－x)3＝(2y－x)2＋3＝(2y－x)5.
同底数幂的乘法的应用
典例2 [2024春·潍坊期中]已知ax＝5，ay＝2，则ax＋y＝10．
本题考查同底数幂乘法法则的逆用，根据ax＋y＝ax·ay，把已知代入计算即可．
变式 如果x满足方程33x－1＝27×81，求x的值．
解：因为x满足方程33x－1＝27×81，
所以33x－1＝33×34＝37，
所以3x－1＝7，
解得x＝.故x的值为.
1．[2024春·济南期中]计算x3·x2的结果为( D )
A．3x B．2x3
C．x6 D．x5
2．在等式x2·□＝x9中，“□”所表示的代数式为( D )
A．x6 B．－x6
C．(－x)7 D．x7
3．[2024春·阜新期末]下列式子计算正确的是( B )
A．x2＋x3＝x5 B．x2·x3＝x5
C．x2·x3＝x6 D．x2＋x3＝2x5
4．[2024春·泰安期中]已知x＋y－4＝0，则2x×2y的值为( A )
A．16 B．8 C．4 D．2
5．[2023春·济南期中]计算－m2·m3·(－m)5＝m10．积的乘方
积的乘方等于各因数乘方的积，积的乘方用字母可以表示为(ab)m＝ambm(m为正整数)．
(1)积的乘方底数必须是乘积的形式，防止出现与(a＋b)m＝am＋bm类似的错误；(2)当底数含有“－”时，应将其视为“－1”，作为一个因数，防止漏乘．
(－a)m＝(－1)mam＝(3)法则可逆用ambm＝(ab)m(m为正整数)；(4)法则可拓展(abc)m＝ambmcm(m为正整数)．
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，幂的乘方用字母可以表示为(am)n＝amn(m，n为正整数)．
(1)(am)n可看作幂的形式，底数为am，指数为n；(2)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式子(单项式或多项式)，指数是指幂指数及乘方的指数，m，n可以是任意的正整数或表示正整数的式子(单项式或多项式)；(3)法则可逆用amn＝(am)n＝(an)m(m，n为正整数)；(4)法则可拓展[(am)n]p＝amnp(m，n，p为正整数)．
积的乘方的运算
典例1 计算(3a)3的值为( A )
A．27a3 B．3a3 C．9a3 D．27a
积的乘方法则，积的乘方等于各因数乘方的积．
变式 计算：
(1)(ab)4；(2)(－xy)3.
解：(1)(ab)4＝a4b4；
(2)(－xy)3＝(－)3x3y3＝－x3y3.
幂的乘方的运算
典例2 [2024·河南]计算(a·a·…·a,\s\do4(a个)))3的结果是( D )
A．a5 B．a6 C．aa＋3 D．a3a
本题考查的是乘方的含义，幂的乘方运算的含义，先计算括号内的运算，再利用幂的乘方运算法则可得答案．
变式 计算：
(1)(103)3；(2)(x3)2；(3)－(xm)5；
(4)(a2)3·a5.
解：(1)(103)3＝103×3＝109；
(2)(x3)2＝x3×2＝x6；
(3)－(xm)5＝－x5·m＝－x5m；
(4)(a2)3·a5＝a2×3·a5＝a6·a5＝a11.
积的乘方和幂的乘方的综合应用和逆向计算
典例3 计算：
(1)(－a3b)2；(2)－(－3a2b3)4；
(3)(－x3y2)5；(4)(2×102)3.
本题考查了积的乘方和幂的乘方的综合运算．
解：(1)原式＝(－)2·(a3)2·b2＝a6b2；
(2)原式＝－(－3)4·(a2)4·(b3)4＝－81a8b12；
(3)原式＝(－1)5·(x3)5·(y2)5＝－x15y10；
(4)原式＝23×(102)3＝8×106.
变式1 [2024春·金华期中](－3)2 023×(－)2 024的值为( A )
A．－ B．－1 C．1 D．－3
变式2 [2023春·喀什期中]已知3m＝2，3n＝5，求：
(1)32m；(2)33m＋2n.
解：(1)因为3m＝2，
所以32m＝(3m)2＝22＝4；
(2)33m＋2n＝33m×32n＝(3m)3×(3n)2＝23×52＝8×25＝200.
1．[2024·眉山]下列运算中正确的是( B )
A．a2－a＝a B．a·a2＝a3
C．(a2)3＝a5 D．(2ab2)3＝6a3b6
2．[2024·聊城三模]下列计算正确的是( D )
A．5a3－a3＝4
B．(a2b)3＝a5b3
C．2m·3n＝6m＋n
D．(a－b)3(b－a)2＝(a－b)5
3．[2024春·泰安期中]计算(－3m3)2的结果为( A )
A．9m6 B．－9m6
C．－6m6 D．9m9
4．[2024春·泰安期中]计算(－)2 023×()2 024的值是( B )
A. B．－
C. D．－
5．[2024春·营口期中]计算：
(1)(－x2y3)3；
(2)(－3×102)3；
(3)(－a2)5·a5；
(4)－(－2a)3·(－b3)2＋(－3ab2)3
解：(1)(－x2y3)3＝－x6y9；
(2)(－3×102)3＝－2.7×107；
(3)(－a2)5·a5＝－a10·a5＝－a15；
(4)－(－2a)3·(－b3)2＋(－3ab2)3＝－(－8a3)·b6＋(－27a3b6)＝8a3b6－27a3b6＝－19a3b6.同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减，用公式表示为am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，且m＞n)．
(1)底数a不能为零，若a为零，则除数为零，除法就没有意义了；
(2)单独的一个字母，其指数为1，而不是0；
(3)法则中的底数既可以是具体的数，也可以是式子(单项式或多项式)，指数m，n可以是任意的正整数或表示正整数的式子(单项式或多项式)，但需满足m＞n.
同底数幂的除法
典例1 计算：
(1)(－a)13÷(－a)4；
(2)(－x)2m＋1÷xm.
根据同底数幂的除法法则，底数不等于零的同底数幂相除，底数不变，指数相减．
解：(1)(－a)13÷(－a)4＝(－a)13－4＝(－a)9＝－a9；
(2)(－x)2m＋1÷xm＝－x2m＋1÷xm＝－x2m＋1－m＝－xm＋1.
同底数幂的除法应用类比同底数幂的乘法进行．当底数互为相反数时，先化为同一底数再运用同底数幂的除法法则计算．
变式1 计算x5·x3÷x2的结果是( C )
A．x4 B．x5 C．x6 D．x7
变式2 计算：
(1)a9÷a4＝a5；
(2)(－x)6÷(－x)3＝－x3；
(3)(3xy)4÷(3xy)2＝9x2y2；
(4)x2m＋2÷x2m－1＝x3；
(5)(x－y)7÷(y－x)3＝－(x－y)4．
逆用同底数幂除法运算性质
典例2 [2024春·烟台期中]已知xa＝5，xb＝2，则x2a－3b的值是( A )
A. B. C. D．17
根据同底数幂的除法和幂的乘方公式进行转化，再整体代入计算便可．
逆用幂的运算性质，指数和可以转化为同底数幂相乘；指数差可以转化为同底数幂相除；指数积可以转化为幂的乘方；同指数幂相乘，可以转化为积的乘方．
变式 [2024春·金华期末]若2x＝3，4y＝2，则22y－x等于( C )
A．1 B. C. D．6
1．[2023·江苏]计算a8÷a2的结果是( B )
A．a4 B．a6 C．a10 D．a16
2．[2024·包头模拟]下列各式中，计算结果为m8的是( D )
A．m2·m4 B．m4＋m4
C．m16÷m2 D．(m2)4
3．[2024·临沂二模]计算(－2m2)3÷m2的结果是( C )
A．8m3 B．－8m3 C．－8m4 D．－6m4
4．下列计算正确的是( C )
A．(－a)2·(－a)3＝－a6
B．b6÷b3＝b2
C．(y4·y3)÷(y·y4)＝y2
D．(x－y)8÷(y－x)3＝(x－y)5
5．计算：(1)(a－b)7÷(b－a)3·(a－b)4；
(2)98×272÷318.
解：(1)原式＝－(a－b)7－3＋4＝－(a－b)8；
(2)原式＝316×36÷318＝316＋6－18＝34＝81.