多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
多项式除以单项式
典例1 [2024·西安模拟]计算：(a2b3＋2ab2)÷2ab＝( B )
A.ab2 B.ab2＋b
C．2ab＋b D.ab3＋b2
利用多项式除以单项式的运算法则即可解答．
变式1 [2024春·郑州期末]计算(－9a3－6a2＋3a)÷3a＝－3a2－2a＋1．
变式2 [2024春·沧州期末]已知长方形的面积是6a3－3ab，长是3a，则它的宽是2a2－b．
整式的混合运算及其化简求值
典例2 [2024春·大连期末]先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
先计算整式的乘除法，再合并同类项，代入求值即可．
解：(2x＋y)(2x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy
＝4x2－y2－2x2＋4y2
＝2x2＋3y2，
当x＝1，y＝－3时，原式＝2×12＋3×(－3)2＝29.
变式 先化简，再求值：[(a＋2b)2－(2b－a)(a＋2b)－2a(2a－b)]÷2a，其中3b－a＝－2.
解：原式＝[a2＋4ab＋4b2－(4b2－a2)－(4a2－2ab)]÷2a
＝(a2＋4ab＋4b2－4b2＋a2－4a2＋2ab)÷2a
＝(－2a2＋6ab)÷2a
＝－a＋3b，
因为3b－a＝－2，
所以原式＝－2.
1．下列运算正确的是( B )
①(12x12－6x6)÷3x3＝4x4－2x2
②(3a2b－6ab)÷6ab＝a
③(36x6－24x5)÷(6x3·x2)＝6x－4
④(21m5n2－9m4n3)÷3m3n2＝7m2－3mn
A．①② B．③④
C．①②③ D．②③④
2．[2024春·泉州期中]对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结
果( D )
→→→→→
第2题图
A．随n的变化而变化 B．不变，总是0
C．不变，总是1 D．不变，总是2
3．[2024春·郑州期末]先化简，再求值：[(x＋2y)2＋(x＋y)(x－4y)－3xy]÷2x，其中x＝7，y＝－2.
解：[(x＋2y)2＋(x＋y)(x－4y)－3xy]÷2x
＝(x2＋4xy＋4y2＋x2－4xy＋xy－4y2－3xy)÷2x
＝(2x2－2xy)÷2x
＝x－y.
当x＝7，y＝－2时，原式＝7－(－2)＝7＋2＝9.单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式．
两个相同但不等于0的单项式相除，结果为1.如：a2÷a2＝1(a≠0)．
单项式除以单项式
典例 [2024·西安模拟]计算：2x3y4÷(－xy3)＝( C )
A.xy B．－x
C．－6x2y D．－6x2y2
运用单项式除以单项式法则运算即可．
变式1 计算：
(1)－20a2b2c÷10a2b2＝－2c；
(2)a2b3c÷(3ab)2＝bc．
变式2 [2024春·九江期中](6x2y3)2÷(3xy2)·(－xyz)2.
解：(6x2y3)2÷(3xy2)·(－xyz)2
＝36x4y6÷(3xy2)·x2y2z2
＝12x3y4·x2y2z2
＝3x5y6z2.
1．计算：－21a2b3c÷3ab＝( B )
A．－7ab2 B．－7ab2c
C．7ab2c D．－7abc
2．下列算式：①4x2y4÷xy＝xy3 ②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c ③9x8y2÷3x3y＝3x5y.其中正确的有( B )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．[2024春·济南期末]下列计算正确的是( C )
A．x2·x3＝x6 B．2a2＋4a2＝6a4
C．(a2)3＝a6 D．－16x2y2z÷x2y＝－4yz
4．[2024·西安二模]计算(2x)3·y3÷4y的结果为( D )
A.x3y2 B．x3y
C．2x3 D．2x3y2
5．[2024春·西安期中]若长方形的面积是2x3y4，宽为x2y，则它的长为2xy3．
6．[2024春·榆林期末]计算：(3x2y3)2÷(2xy·3y4)．
解：(3x2y3)2÷(2xy·3y4)
＝9x4y6÷6xy5
＝x3y.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．
多项式除以单项式
典例1 [2024·西安模拟]计算：(a2b3＋2ab2)÷2ab＝( )
A.ab2 B.ab2＋b
C．2ab＋b D.ab3＋b2
利用多项式除以单项式的运算法则即可解答．
变式1 [2024春·郑州期末]计算(－9a3－6a2＋3a)÷3a＝ ．
变式2 [2024春·沧州期末]已知长方形的面积是6a3－3ab，长是3a，则它的宽是 ．
整式的混合运算及其化简求值
典例2 [2024春·大连期末]先化简，再求值：(2x＋y)(2x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝1，y＝－3.
变式 先化简，再求值：[(a＋2b)2－(2b－a)(a＋2b)－2a(2a－b)]÷2a，其中3b－a＝－2.
1．下列运算正确的是( )
①(12x12－6x6)÷3x3＝4x4－2x2
②(3a2b－6ab)÷6ab＝a
③(36x6－24x5)÷(6x3·x2)＝6x－4
④(21m5n2－9m4n3)÷3m3n2＝7m2－3mn
A．①② B．③④
C．①②③ D．②③④
2．[2024春·泉州期中]对于任意正整数n，按流程图的计算方式，得到的结
果( )
→→→→→
第2题图
A．随n的变化而变化 B．不变，总是0
C．不变，总是1 D．不变，总是2
3．[2024春·郑州期末]先化简，再求值：[(x＋2y)2＋(x＋y)(x－4y)－3xy]÷2x，其中x＝7，y＝－2.单项式除以单项式
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，连同它的指数一起作为商的一个因式．
两个相同但不等于0的单项式相除，结果为1.如：a2÷a2＝1(a≠0)．
单项式除以单项式
典例 [2024·西安模拟]计算：2x3y4÷(－xy3)＝( )
A.xy B．－x
C．－6x2y D．－6x2y2
运用单项式除以单项式法则运算即可．
变式1 计算：
(1)－20a2b2c÷10a2b2＝ ；
(2)a2b3c÷(3ab)2＝ ．
变式2 [2024春·九江期中](6x2y3)2÷(3xy2)·(－xyz)2.
1．计算：－21a2b3c÷3ab＝( )
A．－7ab2 B．－7ab2c
C．7ab2c D．－7abc
2．下列算式：①4x2y4÷xy＝xy3 ②16a6b4c÷8a3b2＝2a2b2c ③9x8y2÷3x3y＝3x5y.其中正确的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
3．[2024春·济南期末]下列计算正确的是( )
A．x2·x3＝x6 B．2a2＋4a2＝6a4
C．(a2)3＝a6 D．－16x2y2z÷x2y＝－4yz
4．[2024·西安二模]计算(2x)3·y3÷4y的结果为( )
A.x3y2 B．x3y
C．2x3 D．2x3y2
5．[2024春·西安期中]若长方形的面积是2x3y4，宽为x2y，则它的长为 ．
6．[2024春·榆林期末]计算：(3x2y3)2÷(2xy·3y4)．
