因式分解的定义
把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
(1)因式分解与整式乘法的过程是互逆的．
(2)对多项式因式分解的结果必须是乘积的形式，如把一个多项式写成(x＋1)(x－3)＋1就不是因式分解．
因式分解的定义
典例1 [2024春·福州期中]下列从左往右的变形属于因式分解的是( C )
A．(a＋3)(a－3)＝a2－9
B．x2－1＋x＝(x＋1)(x－1)＋x
C．4x2－12xy＋9y2＝(3y－2x)2
D．x2＋1＝x(x＋)
根据因式分解的定义逐项分析即可．
变式 [2024春·邯郸期末]下列等式从左到右的变形是因式分解的有( B )
①4x2＋8x－1＝4x(x＋2)－1 ②a2b2＝(ab)2 ③a2－2a＋1＝(a－1)2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
因式分解与整式乘法的关系
典例2 [2024·沧州模拟]若x2＋mx＋4＝(x－2)2，则下列结论正确的是( D )
A．等式从左到右的变形是乘法公式，m＝4
B．等式从左到右的变形是因式分解，m＝4
C．等式从左到右的变形是乘法公式，m＝－4
D．等式从左到右的变形是因式分解，m＝－4
将一个多项式化为几个整式的积的形式即为因式分解，据此进行判断即可．将(x－2)2展开，与x2＋mx＋4对比，即可求得m.
变式 (x－5)(x－3)是多项式x2－px＋15分解因式的结果，则p的值是( C )
A．2 B．－2 C．8 D．－8
1．[2024春·嘉兴期中]下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( C )
A．2(x－y)＝2x－2y
B．16x2y3＝4x2·4y3
C．x2＋6x＋5＝(x＋1)(x＋5)
D．x2＋2x－1＝x(x＋1)－1
2．[2024春·成都期中]对于①x2－5xy＝x(x－5y) ②(x＋3)(x－4)＝x2－x－12.从左到右的变形，表述正确的是( C )
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
3．[2024春·金华期末]已知x2－mx＋42＝(x－n)(x－7)，则m，n的值为m＝13，n＝6．
4．[2024春·郑州期末]学习完《因式分解》，张明和李放剪出如图1所示的4个长方形，然后又拼成了如图2所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解：x2＋5x＋6＝(x＋2)(x＋3)．
第4题图因式分解的定义
把一个多项式化成几个 形式，这种式子变形叫作这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式．
(1)因式分解与整式乘法的过程是互逆的．
(2)对多项式因式分解的结果必须是乘积的形式，如把一个多项式写成(x＋1)(x－3)＋1就不是因式分解．
因式分解的定义
典例1 [2024春·福州期中]下列从左往右的变形属于因式分解的是( )
A．(a＋3)(a－3)＝a2－9
B．x2－1＋x＝(x＋1)(x－1)＋x
C．4x2－12xy＋9y2＝(3y－2x)2
D．x2＋1＝x(x＋)
变式 [2024春·邯郸期末]下列等式从左到右的变形是因式分解的有( )
①4x2＋8x－1＝4x(x＋2)－1 ②a2b2＝(ab)2 ③a2－2a＋1＝(a－1)2
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
因式分解与整式乘法的关系
典例2 [2024·沧州模拟]若x2＋mx＋4＝(x－2)2，则下列结论正确的是( )
A．等式从左到右的变形是乘法公式，m＝4
B．等式从左到右的变形是因式分解，m＝4
C．等式从左到右的变形是乘法公式，m＝－4
D．等式从左到右的变形是因式分解，m＝－4
变式 (x－5)(x－3)是多项式x2－px＋15分解因式的结果，则p的值是( )
A．2 B．－2 C．8 D．－8
1．[2024春·嘉兴期中]下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是( )
A．2(x－y)＝2x－2y
B．16x2y3＝4x2·4y3
C．x2＋6x＋5＝(x＋1)(x＋5)
D．x2＋2x－1＝x(x＋1)－1
2．[2024春·成都期中]对于①x2－5xy＝x(x－5y) ②(x＋3)(x－4)＝x2－x－12.从左到右的变形，表述正确的是( )
A．都是因式分解
B．都是乘法运算
C．①是因式分解，②是乘法运算
D．①是乘法运算，②是因式分解
3．[2024春·金华期末]已知x2－mx＋42＝(x－n)(x－7)，则m，n的值为 ．
4．[2024春·郑州期末]学习完《因式分解》，张明和李放剪出如图1所示的4个长方形，然后又拼成了如图2所示的大长方形，请你写出一个多项式的因式分解： ．
第4题图
