公式法分解因式
1．a2－b2＝(a＋b)(a－b)；
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；
a2－2ab＋b2＝(a－b)2．
2．把具备平方差公式或完全平方公式形式的多项式按照公式进行因式分解的方法叫作公式法分解因式．
(1)分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式法，最后检查各因式是否能再分解．
(2)不能直接用公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用公式的条件．
(3)分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含能继续分解的因式．
(4)检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式．
利用平方差公式进行因式分解
典例1 把下列各式进行因式分解
(1)9m2－4n2；(2)16－m2.
直接套用平方差公式进行因式分解．
解：(1)9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝(3m＋2n)(3m－2n)；
(2)16－m2＝42－(m)2＝(4＋m)(4－m)．
变式 [2024春·潍坊期末]因式分解：
(1)a4－16＝(a＋2)(a－2)(a2＋4)；
(2)9a2(x－y)＋16b2(y－x)＝(x－y)(3a－4b)(3a＋4b)．
利用完全平方公式进行因式分解
典例2 [2024·通辽]因式分解3ax2－6axy＋3ay2＝3a(x－y)2．
先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可．
变式 [2024春·烟台期中]因式分解：4－12(x－y)＋9(x－y)2＝(2－3x＋3y)2．
1．[2024·云南]分解因式a3－9a＝( A )
A．a(a－3)(a＋3) B．a(a2＋9)
C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9)
2．[2023·河北]若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( B )
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
3．[2023·呼和浩特]分解因式2b3－4b2＋2b＝2b(b－1)2．
4．[2024春·永兴县期末]因式分解：
(1)2x2y－8xy＋8y；
(2)(x2－5)2＋8(x2－5)＋16.
解：(1)原式＝2y(x2－4x＋4)
＝2y(x2－4x＋22)
＝2y(x－2)2；
(2)原式＝(x2－5＋4)2
＝(x2－1)2
＝[(x＋1)(x－1)]2
＝(x＋1)2(x－1)2.公式法分解因式
1．a2－b2＝ ；
a2＋2ab＋b2＝ ；
a2－2ab＋b2＝ ．
2．把具备平方差公式或完全平方公式形式的多项式按照公式进行因式分解的方法叫作公式法分解因式．
(1)分解因式的步骤：先排列，第一项系数不为负；然后提取公因式；再运用公式法，最后检查各因式是否能再分解．
(2)不能直接用公式分解的，应考虑能否通过变形，创设应用公式的条件．
(3)分解一定要彻底，分解的结果一定是积的形式，且不含能继续分解的因式．
(4)检查分解是否正确的方法是把分解的结果乘回去看是否得到原式．
利用平方差公式进行因式分解
典例1 把下列各式进行因式分解
(1)9m2－4n2；(2)16－m2.
变式 [2024春·潍坊期末]因式分解：
(1)a4－16＝ ；
(2)9a2(x－y)＋16b2(y－x)＝ ．
利用完全平方公式进行因式分解
典例2 [2024·通辽]因式分解3ax2－6axy＋3ay2＝ ．
变式 [2024春·烟台期中]因式分解：4－12(x－y)＋9(x－y)2＝ ．
1．[2024·云南]分解因式a3－9a＝( )
A．a(a－3)(a＋3) B．a(a2＋9)
C．(a－3)(a＋3) D．a2(a－9)
2．[2023·河北]若k为任意整数，则(2k＋3)2－4k2的值总能( )
A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除
3．[2023·呼和浩特]分解因式2b3－4b2＋2b＝ ．
4．[2024春·永兴县期末]因式分解：
(1)2x2y－8xy＋8y；
(2)(x2－5)2＋8(x2－5)＋16.
