多边形的有关概念
1．同一平面内，若干条线段首尾顺次相接，且有公共端点的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫作多边形．
2．组成多边形的各条线段叫作多边形的边．相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点．相邻两条边所组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角．
3．一个多边形有四条边，叫作四边形，有五条边叫作五边形；一般地，有n条边，叫作n边形．
4．多边形的表示：一般用顶点的字母表示多边形，可以按顶点的顺时针顺序写，也可以按逆时针顺序写．如图所示的五边形可以记作五边形ABCDE，也可以记作五边形EDCBA等．
多边形的对角线
连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线．从n边形的一个顶点出发可以引(n－3)条对角线，这些对角线把这个多边形分成(n－2)个三角形，n边形共有n(n－3)条对角线．
正多边形
各边相等，各角也相等的多边形叫作正多边形．
多边形的内角和与外角和
1．n边形的内角和等于(n－2)·180°．
2．一般地，多边形一个内角的邻补角叫作多边形的外角．
3．在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于360°．
多边形的有关概念
典例1 关于正多边形的概念，下列说法正确的是( D )
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
各边相等、各角也相等的多边形是正多边形．
变式 [2023·南海区一模]一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为10．
多边形的内角和
典例2 [2024·包头]若一个n边形的内角和是900°，则n＝7．
根据n边形的内角和为(n－2)·180°列出关于n的方程，解方程即可求出边数n的值．
变式 小明在求一个n边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2 004°，请问：
(1)这个n边形的内角和多少？(用含n的式子表示)
(2)这个内角是多少度？这个n边形是几边形？
解：(1)这个n边形的内角和为(n－2)·180°；
(2)设加了两遍的角为x°，
依题意有(n－2)·180＋x＝2 004，
解得n＝13，x＝24.
该多边形为十三边形，这个内角是24度．
多边形的外角和
典例3 [2024春·贵池区期末]已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为9．
先求出多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式即可得出答案．
变式 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为( D )
A．540° B．720° C．900° D．1 080°
1．下列关于正多边形的说法错误的是( D )
A．各个内角都相等
B．各条边都相等
C．各个外角都相等
D．各条对角线都相等
2．[2024春·富平县期末]一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为( B )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是( C )
A．内角和外角和均增加180°
B．内角和不变，外角和增加180°
C．外角和不变，内角和增加180°
D．内角和外角和均不变
4．[2024春·任丘期末]若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是( C )
A．5 B．8 C．9 D．10
5．[2023秋·平舆县期中]一个多边形内角和是外角和的3倍，则这个多边形的对角线条数为( D )
A．26 B．24 C．22 D．20多边形的有关概念
1．同一平面内，若干条线段 相接，且有 的线段不在同一条直线上，这样得到的图形叫作多边形．
2．组成多边形的各条 叫作多边形的边．相邻两条边的公共端点叫作多边形的 ．相邻两条边所组成的 叫作多边形的内角，简称多边形的角．
3．一个多边形有 条边，叫作四边形，有五条边叫作 边形；一般地，有n条边，叫作 边形．
4．多边形的表示：一般用顶点的字母表示多边形，可以按顶点的顺时针顺序写，也可以按逆时针顺序写．如图所示的五边形可以记作五边形ABCDE，也可以记作五边形EDCBA等．
多边形的对角线
连接多边形 的两个顶点的线段叫作多边形的对角线．从n边形的一个顶点出发可以引 条对角线，这些对角线把这个多边形分成 个三角形，n边形共有 条对角线．
正多边形
相等， 也相等的多边形叫作正多边形．
多边形的内角和与外角和
1．n边形的内角和等于 ．
2．一般地，多边形一个内角的 叫作多边形的外角．
3．在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，这些外角的和叫作多边形的外角和．多边形的外角和等于 ．
多边形的有关概念
典例1 关于正多边形的概念，下列说法正确的是( )
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等或各角相等的多边形是正多边形
D．各边相等且各角相等的多边形是正多边形
变式 [2023·南海区一模]一个n边形从一个顶点出发最多引出7条对角线，则n的值为 ．
多边形的内角和
典例2 [2024·包头]若一个n边形的内角和是900°，则n＝ ．
变式 小明在求一个n边形的内角和时，由于疏忽，把一个内角加了两遍，而求出的结果为2 004°，请问：
(1)这个n边形的内角和多少？(用含n的式子表示)
(2)这个内角是多少度？这个n边形是几边形？
多边形的外角和
典例3 [2024春·贵池区期末]已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180°，则这个多边形的边数为 ．
变式 若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为( )
A．540° B．720° C．900° D．1 080°
1．下列关于正多边形的说法错误的是( )
A．各个内角都相等
B．各条边都相等
C．各个外角都相等
D．各条对角线都相等
2．[2024春·富平县期末]一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的边数为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
3．如果一个正多边形的边数增加1，那么关于其内角和与外角和的变化，下列说法正确的是( )
A．内角和外角和均增加180°
B．内角和不变，外角和增加180°
C．外角和不变，内角和增加180°
D．内角和外角和均不变
4．[2024春·任丘期末]若一个n边形从一个顶点最多能引出6条对角线，则n是( )
A．5 B．8 C．9 D．10
5．[2023秋·平舆县期中]一个多边形内角和是外角和的3倍，则这个多边形的对角线条数为( )
A．26 B．24 C．22 D．20
