圆的有关概念
1．在平面内，线段OA绕固定的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线叫作圆．点O叫作圆的圆心．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作圆的半径，用“r”表示．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合．
2．连接圆上任意两点的线段叫作弦．经过圆心的弦叫作直径．圆上任意两点间的部分叫作弧，用符号“︵ ”表示．直径把圆分成两条弧，每一条弧都叫作半圆，大于半圆的弧叫作优弧，通常用三个字母表示，如；小于半圆的弧叫作劣弧，通常用两个字母表示，如.
3．一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作扇形．
4．半径相等的圆叫作等圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作等弧．圆心相同，半径不相等的圆叫作同心圆．两个同心圆之间的部分叫作圆环．
点和圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
图示
数量(d与r)关系 d＝OC>r d＝OB＝r d＝OA已知点到圆心的距离与半径的大小关系，可以确定该点与圆的位置关系．反过来，已知点与圆的位置关系，也可以确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，体现了数与形的结合．
圆的有关概念
典例1 [2024春·潍坊期末]下列说法正确的有( B )
A．经过圆心的线段是直径
B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．弧分为优弧和劣弧
根据直径的定义对AB选项进行判断；根据等弧的定义对C选项进行判断；根据弧的分类对D选项进行判断．
变式 [2023秋·太和县期中]下列说法：①直径是最长的弦 ②弦是直径 ③半径相等的两个半圆是等弧 ④长度相等的两条弧是等弧 ⑤半径相等的两个圆是等圆．其中说法正确的有( C )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
点与圆的位置关系
典例2 已知⊙O的半径为5 cm，平面内有三点A，B，C，满足OA＝7 cm，OB＝5 cm，OC＝2 cm.试判断A，B，C三点与圆的位置关系．
根据点到圆心的距离大小与半径相比较确定点与圆相对位置．
解：由题意得r＝5 cm，OA>r，点A在圆外，OB＝r，点B在圆上，OC变式 [2023秋·射阳县期末]⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件( A )
A．d＞3 B．d＝3
C．0＜d＜3 D．无法确定
与圆有关的计算
典例3 如图，半径为r的⊙O从A点出发绕另一个半径为3r的⊙O1滚动一周，回到A点，则⊙O自身旋转的圈数是( D )
典例3图
A．8 B．6 C．3 D．4
先计算圆心O经过的距离，再与圆O的周长相比即可．
解析：在滚动过程中，点O的路径是以点O1为圆心，4r为半径的圆周，这个圆的周长是2π×4r＝8πr，而⊙O的周长为2πr，所以⊙O自身旋转的圈数是＝4.
变式1 如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是( B )
变式1图
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
变式2 如图，正方形的边长为1，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以1为半径画弧，则图中阴影部分的面积是－1(用含有π的式子表示)．
变式2图
1．[2023春·惠州期中]下列说法错误的是( C )
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫作弦
C．过圆心的线段是直径
D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍
2．如图，在⊙O中，弦的条数是( C )
第2题图
A．2 B．3
C．4 D．以上均不正确
3．[2024·蒸湘区一模]已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为( D )
A．2 B．4 C．6 D．8
4．[2024·石嘴山期中]如图，下列说法正确的是( B )
第4题图
A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦
B．线段AC经过圆心O，线段AC是直径
C．AD＝BD
D．弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧
5．下列说法中，正确的个数为( C )
①面积相等的圆是等圆 ②过圆心的线段是直径 ③长度相等的弧是等弧 ④半径是弦 ⑤直径是最长的弦 ⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．[2024·闵行期中]如果在△ABC中，边BC固定且BC上的中线长为5 cm，那么顶点A的轨迹是以线段BC的中点为圆心，以5_cm长为半径的圆，除去该圆与直线BC的两个交点．
7．如图，两个同心圆组成的圆环面积是16，则以圆心O为一个顶点，分别以两圆半径为边长作正方形OABC和正方形ODEF，点D在OA上，点F在OC上，则图中阴影部分的面积是．(结果保留π)
第7题图圆的有关概念
1．在平面内，线段OA绕 的端点O旋转一周，另一个端点A所形成的 叫作圆．点O叫作圆的圆心．连接圆心和圆上任意一点的 叫作圆的半径，用“r”表示．以点O为圆心的圆，记作“ ”，读作“圆O”．圆是平面内到 的距离等于 的点的集合．
2．连接圆上任意两点的 叫作弦．经过圆心的弦叫作 ．圆上任意两点间的部分叫作弧，用符号“︵ ”表示．直径把圆分成两条弧，每一条弧都叫作 ，大于半圆的弧叫作 ，通常用 个字母表示，如；小于半圆的弧叫作 ，通常用 个字母表示，如.
3．一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫作 ．
4．半径相等的圆叫作 圆．在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫作 ．圆心相同，半径不相等的圆叫作 圆．两个同心圆之间的部分叫作圆环．
点和圆的位置关系
点在圆外 点在圆上 点在圆内
图示
数量(d与r)关系 d＝OC>r d＝OB＝r d＝OA已知点到圆心的距离与半径的大小关系，可以确定该点与圆的位置关系．反过来，已知点与圆的位置关系，也可以确定该点到圆心的距离与半径的大小关系，体现了数与形的结合．
圆的有关概念
典例1 [2024春·潍坊期末]下列说法正确的有( )
A．经过圆心的线段是直径
B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．弧分为优弧和劣弧
变式 [2023秋·太和县期中]下列说法：①直径是最长的弦 ②弦是直径 ③半径相等的两个半圆是等弧 ④长度相等的两条弧是等弧 ⑤半径相等的两个圆是等圆．其中说法正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
点与圆的位置关系
典例2 已知⊙O的半径为5 cm，平面内有三点A，B，C，满足OA＝7 cm，OB＝5 cm，OC＝2 cm.试判断A，B，C三点与圆的位置关系．
变式 [2023秋·射阳县期末]⊙O的半径为3，点P在⊙O外，点P到圆心的距离为d，则d需要满足的条件( )
A．d＞3 B．d＝3
C．0＜d＜3 D．无法确定
与圆有关的计算
典例3 如图，半径为r的⊙O从A点出发绕另一个半径为3r的⊙O1滚动一周，回到A点，则⊙O自身旋转的圈数是( )
典例3图
A．8 B．6 C．3 D．4
变式1 如图，一枚半径为r的硬币沿着直线滚动一圈，圆心经过的距离是( )
变式1图
A．4πr B．2πr C．πr D．2r
变式2 如图，正方形的边长为1，分别以正方形的两个相对顶点为圆心，以1为半径画弧，则图中阴影部分的面积是 (用含有π的式子表示)．
变式2图
1．[2023春·惠州期中]下列说法错误的是( )
A．圆有无数条直径
B．连接圆上任意两点之间的线段叫作弦
C．过圆心的线段是直径
D．同圆中，直径是最长的弦，为半径的两倍
2．如图，在⊙O中，弦的条数是( )
第2题图
A．2 B．3
C．4 D．以上均不正确
3．[2024·蒸湘区一模]已知点A是⊙O外一点，且⊙O的半径为6，则OA的长可能为( )
A．2 B．4 C．6 D．8
4．[2024·石嘴山期中]如图，下列说法正确的是( )
第4题图
A．线段AB，AC，CD都是⊙O的弦
B．线段AC经过圆心O，线段AC是直径
C．AD＝BD
D．弦AB把圆分成两条弧，其中是劣弧
5．下列说法中，正确的个数为( )
①面积相等的圆是等圆 ②过圆心的线段是直径 ③长度相等的弧是等弧 ④半径是弦 ⑤直径是最长的弦 ⑥等弧所在的圆一定是等圆或同圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．[2024·闵行期中]如果在△ABC中，边BC固定且BC上的中线长为5 cm，那么顶点A的轨迹是 _ ．
7．如图，两个同心圆组成的圆环面积是16，则以圆心O为一个顶点，分别以两圆半径为边长作正方形OABC和正方形ODEF，点D在OA上，点F在OC上，则图中阴影部分的面积是 ．(结果保留π)
第7题图
