东营市实验中学九年级下学期数学教学质量反馈三
(时间：110分钟
分值：120分)
一、
单项选择题（每小题3分，共30分）
A.在号
-2025,√4，π这四个数中，无理数是(
A.2
B.-2025
C.4
D.π
声2.下列计算正确的是()
A.3x-x=3
B.a÷a=i
C.(x-1)2=x2-2x-1D.(-2a2)3=-6a5
3.如图，直线a∥b,c,d是截线且交于点A,若∠1=60°，∠2=100°，则∠A=（)
A.40
B.50°
C.60°
D.70°
B(B)
第3题
第5题
第6题
第8题
4.受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校九年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查
了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读
时间的中位数和众数分别是(
每天阅读时间（小时)0.511.52
人数
89103
A.2,1
B.1,1.5
C.1,2
D.1,1
5.如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是AE的一点，则∠CPD的度数是(
A.30°
B.369
C.45
D.72
6.如图，将边长为V3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为()
A.3
B.3
C.3-3
D.3-号
7.九年级(1)班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学
生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车
的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（)
A
150-30=12
B.150+30=12
x
c.
501150
150,1150
2-1.2x
D.
x+2=12
8.
已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论：①b<0,c>0;②a+b+c<0:
③方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0：④a-b+c<0,其中正确的个数是()
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
9.如图1，在矩形ABCD中，BC=4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF交CD于点F,设
BE=x,CF=y,图2是点E从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数图象，则AB的长为(
)
A.5
B.6
C.7
D.8
y
D
FC
2
1
E
0.8
0
B
图1
图2
第9题
第10题
1O.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD,分别交BC、BD于点E、
P,连接O
,∠ADC=60°，AB=BC=1,则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=V7③S5AD=AB~AC④OB=D⑤Sno=语，正确的个数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
二、填空题(11-14题，每题3分，15-18题，每题4分，共28分)
11.截至2月17日，电影《哪吒2》全球总票房突破120亿元，东营某城区影院当天《哪吒2》的票
房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为
12.因式分解：4x4-4x3+x2=
13.在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋
子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则
袋中白球有
个.
14.我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，
只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步.其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少
12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为
15.若关于x的一元一次不等式组-a0有2个负整数解，则a的取值范围是
2x-3<1
16.如图，点A(-2,0),B(0,1D,以线段AB为边在第二象限作矩形ABCD,双曲线y=是
(k<0)过点D,连接BD,若四边形OADB的面积为6，则k的值是
23
9
O(B)
B B2 B3B.C
第16题
第17题
第18题
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,矩形内部有一动点P满足S△mB=SE形ACD,则点P到A、
B两点的距离之和PA+PB的最小值为
18.如图，等边三角形ABC的边长为1，顶点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上，过点B作
BA1⊥AC于点A1,过点A作A1B1∥OA,交OC于点B1:过点B作BA2⊥AC于点A2,过点A2作
AB2∥OA,交OC于点B2;…,按此规律进行下去，点A2025的横坐标是东营市实验中学九年级下学期数学教学质量调研 3答案
一、选择题答案：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B A B B C C B A D
填空题答案：
11． 1.2×105 ； 12． ； 13． 5 ； 14． x(x+12)=864 ；
15． -3≤a＜-2 ； 16． -16 ； 17． ； 18．
．
三、解答题（共 62分）
也可以填
19．（8分）（1）计算：： 12 +（sin75°﹣2025 0 1 ﹣2 4cos30 ） ﹣（ 3） ﹣ °．
原式＝2 +1 ﹣（﹣3）2﹣4×
＝2 +1﹣9﹣2
＝﹣8 ......................................3分
4
（2）先化简，再求值： ÷（ 2 ），其中 a= 2 +2． 2 2 4
= ÷ ( + ) 解：原式 ，
( + )( )
= ÷ ( ) ，
( + )( )
= + ，
= + ......................................6分
a= +2 + + 当 时，原式= =1+2 ．......................................8分
+
20．（8分）在 4月 23日“世界读书日”来临之际，某校为了了解学生的课外阅读情况，从全校随机抽
取了部分学生，调查了他们平均每周的课外阅读时间 t（单位：小时）．把调查结果分为四档，A档：
t＜8；B档：8≤t＜9；C档：9≤t＜10；D档：t≥10．根据调查情况，给出了部分数据信息：
①A档和 D档的所有数据是：7，7，7.5，10，7，10，7，7.5，7，7，10.5，10.5；
②图 1和图 2是两幅不完整的统计图．
根据以上信息解答问题：
（1）求本次调查的学生人数，并将图 2补充完整；
（2）已知全校共 1200名学生，请你估计全校 B档的人数；
（3）学校要从 D档的 4名学生中随机抽取 2名作读书经验分享，已知这 4名学生 1名来自七年级，1
名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的 2名学生来自不同年级的概
率．
解：（1）由于 A档和 D档共有 12个数据，而 D档有 4个，
因此 A档共有：12﹣4＝8人，
8÷20%＝40人，
则 C档的人数有 40﹣8﹣16﹣4＝12（人），补全图形如下：
..........................2分
（2）1200× =480（人），
答：估计全校 B档的人数为 480．..........................4分
（3）用 A表示七年级学生，用 B表示八年级学生，用 C和 D分别表示九年级学生，画树状图如下，
因为共有 12种等可能的情况数，其中抽到的 2名学生来自不同年级的有 10种，
所以抽到的 2名学生来自不同年级的概率是： = ．..........................8分
21．（8分）某学校为丰富同学们的课余生活，购买了一批数量相等的象棋和围棋供兴趣小组使用，其
中购买象棋用了 420元，购买围棋用了 756元，已知每副围棋比每副象棋贵 8元．
（1）求每副围棋和象棋各是多少元？
（2）若该校决定再次购买同种围棋和象棋共 40副，且再次购买的费用不超过 600元，则该校最多可
再购买多少副围棋？
解：（1）设每副围棋 x元，则每副象棋（x﹣8）元，
根据题意，得 = ． .....................................2分
解得 x＝18．
经检验 x＝18是所列方程的根且符合题意． .....................................3分
所以 x﹣8＝10．
答：每副围棋 18元，则每副象棋 10元；.....................................4分
（2）设购买围棋 m副，则购买象棋（40﹣m）副，
根据题意，得 18m+10（40﹣m）≤600．....................................6分
解得 m≤25．
故 m最大值是 25．
答：该校最多可再购买 25副围棋． .....................................8分
22．（8分）如图，一次函数 y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与 x轴、y轴分别交于 A、B两点，
且与反比例函数 y= （m为常数且 m≠0）的图象在第二象限交于点 C，CD⊥x轴，垂足为 D，若
OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点 E的坐标；
（3 ）请观察图象，直接写出不等式 kx+b≤ 的解集．
解：（1）∵OB＝2OA＝3OD＝6，
∴OB＝6，OA＝3，OD＝2，
∵CD⊥OA，
∴DC∥OB，
∴ = ，
∴ = ，
∴CD＝10，
∴点 C坐标是（﹣2，10），......................................2分
∵B（0，6），A（3，0），
∴ = = + = ，解得 = ，
∴一次函数为 y＝﹣2x+6．......................................3分
∵反比例函数 y= 经过点 C（﹣2，10），
∴m＝﹣20，
∴反比例函数解析式为 y= ．......................................4分
= +
2 = = （ ）由 解得 = = 或 = ，
∴E的坐标为（5，﹣4）．......................................6分
（3 ）由图象可知 kx+b≤ 的解集是：﹣2≤x＜0或 x≥5．
......................................8分
23．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AC是直径，弦 BD＝BA，EB⊥DC，交 DC延长线于点 E．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）当 sin∠BCE= 34，AB＝3时，求 AD的长．
解：（1）证明：连接 OB，OD，
=
在△ABO和△DBO中， = ，
=
∴△ABO≌△DBO（SSS），
∴∠DBO＝∠ABO，
∵∠ABO＝∠OAB＝∠BDC，
∴∠DBO＝∠BDC，
∴OB∥ED，
∵BE⊥ED，
∴EB⊥BO，
∴BE是⊙O的切线；......................................4分
（2）连接 BO并延长交 AD于点 F，
∵AB＝BD，
∴BF⊥AD，
∵∠BAF＝∠BCE，
∴sin∠BAF＝sin∠BCE= ，
∵AB＝3，
∴BF= ，
∴AF= = ，
∴AD＝2AF= ．......................................8分
24．（10分）如图，△ABC中，∠BAC为钝角，∠B＝45°，点 P是边 BC延长线上一点，以点 C为顶
点，CP为边，在射线 BP下方作∠PCF＝∠B．
（1）在射线 CF上取点 E，连接 AE交线段 BC于点 D．
①如图 1，若 AD＝DE，请直接写出线段 AB与 CE的数量关系和位置关系；
②如图 2，若 AD= 2DE，判断线段 AB与 CE的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图 3，反向延长射线 CF，交射线 BA于点 C′，将∠PCF沿 CC′方向平移，使顶点 C落在
点 C′处，记平移后的∠PCF为∠P′C′F′，将∠P′C′F′绕点 C′顺时针旋转角α（0°＜α＜
45°），C′F′交线段 BC于点 M，C′P′交射线 BP于点 N，请直接写出线段 BM，MN与 CN之
间的数量关系 MN2＝BM2+CN2 ．
解：（1）①结论：AB＝CE，AB⊥CE．......................................2分
理由：如图 1中，作 EH∥BA交 BP于 H．
∵AB∥EH，
∴∠B＝∠DHE，
∵AD＝DE，∠BDA＝∠EDH，
∴△BDA≌△HDE，
∴AB＝EH，∠B＝∠EHC＝45°
∵∠PCF＝∠B＝∠CHE，
∴EC＝EH，
∴AB＝CE，∠ECH＝∠EHC＝45°，
∴∠CEH＝90°，
∴CE⊥EH，
∵AB∥EH，
∴AB⊥CE．
②结论：AB= CE，AB⊥EC．
理由：如图 2中，作 EH∥BA交 BP于 H．
∵BA∥EH，
∴△ABD∽△EHD，
∴ = = ，
∴AB= EH，
∵∠PCF＝∠B＝∠CHE，
∴EC＝EH，
∴AB= EC，∠ECH＝∠EHC＝45°，
∵∠B＝∠PCF＝∠CHE＝45°，
∴∠CEH＝90°，
∴CE⊥EH，∵AB∥EH，
∴AB⊥EC......................................7分
（2）结论：MN2＝BM2+CN2．......................................10分
理由：如图 3中，
∵∠B＝∠PCF＝∠BCC′＝45°，
∴△BCC′是等腰直角三角形，
将△C′BM绕点 C′逆时针旋转 90°得到△C′CG，连接 GN．
∵∠C′CG＝∠B＝45°，
∴∠GCB＝∠C′CG+∠C′CB＝90°，
∴∠GCN＝90°，
∵∠MC′G＝90°，∠MC′N＝45°，
∴∠NC′M＝∠NC′G，
∵C′M＝C′G，C′N＝C′N，
∴△C′MN≌△C′GN，
∴MN＝GN，
在 Rt△GCN中，∵GN2＝CG2+CN2，CG＝BM，MN＝GN，
∴MN2＝BM2+CN2．
25．（12分）如图，已知抛物线 y＝ax2+bx+5经过 A（﹣5，0）、B（﹣4，﹣3）两点，与 x轴的另一
个交点为 C，顶点为 D，连接 CD，点 P为抛物线上一动点．
（1）求抛物线的表达式．
（2）若点 P在直线 BC的下方运动时，过点 P作 PE⊥BC交于点 E，过点 P作 y轴的平行线交直线
BC于点 F．求△PEF周长的最大值及此时点 P的坐标．
（3）在该抛物线上是否存在点 P，使得∠PBC＝∠BCD．若存在，求出所有点 P的坐标；若不存在，
请说明理由．
【解答】解：（1）∵抛物线过 A（﹣5，0）、B（﹣4，﹣3）两点，
∴ + = + = ，
解得： = = ，
∴抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5；......................................3分
（2）令 y＝0，得 x2+6x+5＝0，
解得：x1＝﹣5，x2＝﹣1，
∴C（﹣1，0），
设直线 BC的解析式为 y＝kx+d，则 + = + = ，
解得： = = ，
∴直线 BC的解析式为：y＝x+1．
设点 P（t，t2+6t+5），则 F（t，t+1），
∴PF＝（t+1）﹣（t2+6t+5）＝﹣t2﹣5t﹣4，
如图，过点 B作 BG⊥x轴于 G，则∠BGC＝90°，
∵B（﹣4，﹣3），C（﹣1，0），
∴BG＝3，CG＝﹣1﹣（﹣4）＝3，
∴BG＝CG，
∴△BCG是等腰直角三角形，
∴∠CBG＝45°，
∵PF∥y轴，BG∥y轴，
∴PF∥BG，
∴∠PFE＝∠CBG＝45°，
∵PE⊥BC，
∴∠PEF＝90°，
∴△PEF是等腰直角三角形，
∴PE＝EF= PF，
设△PEF的周长为 1，
则 l＝PE+EF+PF＝（ +1）PF＝（ +1）（﹣t2﹣5t﹣4）＝﹣（ +1）[（t+ 2 ）
]，
( + )
∴当 t= 时，周长 1最大，最大值为： ，此时点 P为（ ， ）；..........................8分
（3）存在．连接 BD，
∵y＝x2+6x+5＝（x+3）2﹣4，
∴抛物线的顶点为 D（﹣3，﹣4），
∴BD= ( + ) + ( + ) = ，
BC= ( + ) + ( ) =3 ，
CD= ( + ) + ( ) =2 ，
∵BC2+BD2＝（3 ）2+（ ）2＝20＝CD2，
∴∠CBD＝90°，
（i）当点 P在直线 BC下方时，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴CM＝BM，
∵∠BCD+∠BDC＝∠PBC+∠PBD＝90°，
∴∠PBD＝∠BDC，
∴DM＝BM，
∴CM＝DM，
∴点M是 CD的中点，
∴M（﹣2，﹣2），
设直线 BP ′ + ′ = 的解析式为 y＝k′x+b′，则 ，
′ + ′ =
′ =
解得： ，
′ =
∴直线 BM的表达式为：y= x﹣1，
由 x2+6x+5= x﹣1，
解得：x1＝﹣4（舍去），x2= ，
此时点 P（ ， ）．
（ii）当点 P在直线 BC上方时，如图，
∵∠PBC＝∠BCD，
∴BP∥CD．
设直线 CD的解析式为 y＝mx+n，把点 C、D的坐标代入得：
+ =
+ = ，
解得： = = ，
∴直线 CD的解析式为 y＝2x+2，
设直线 BP的解析式为 y＝2x+t，把点 B的坐标代入得：﹣3＝2×（﹣4）+t，
解得 t＝5，
∴直线 BP的表达式为 y＝2x+5，
联立得 x2+6x+5＝2x+5，
解得 x＝﹣4（舍去）或 x＝0，
∴此时点 P（0，5）．
综上，存在点 P，使得∠PBC＝∠BCD．点 P 的坐标为（ ， ）或（0，5）．.....................12分
