第八章 统计与概率
8.1 统计
考点 1 数据的收集与整理（常考点）
1．[2020 广东，2，3分]一组数据 2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A．5 B．3.5 C．3 D．2.5
2．[2020 深圳，5，3分]某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己
五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平．均．数．和中．位．数．分
别是（ ）
A．253，253 B．255，253 C．253，247 D．255，247
3．[2022 广州，11，3 分]在甲、乙两位射击运动员的 10次考核成绩中，两人的考核成绩的平
均数相同，方差分别为 2 = 1.45, 2 = 0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是__（填“甲”“乙”
甲 乙
中的一个）.
4．[2021 广州，20，6 分]某中学为了解初三年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该
年级 20名学生，统计得到该 20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3 5 3 6 3 4 4 5 2 4 5 6 1 3 5 5 4 4 2 4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 6 2
（1） 表格中的 =______， =______；
（2） 在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______，中位数为______；
（3） 若该校初三年级共有 300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿
者活动的次数为 4的人数.
47/52
第八章 统计与概率
5．[2020 广东，19，6 分]某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置
了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级.要求每名学生选且只能选
其中一个等级.随机抽取了 120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数 24 72 18
（1） 求 的值；
（2） 若该校有学生 1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃
圾分类知识的学生共有多少人.
考点 2 统计图表（必考点）
6．[2024 广州，5，3分]为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了
本地 50个公园的用地面积，按照 0 < ≤ 4,4 < ≤ 8,8 < ≤ 12,12 < ≤ 16,16 < ≤ 20
的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，
下列说法正确的是（ ）
A． 的值为 20
B．用地面积在 8 < ≤ 12这一组的公园个数最多
C．用地面积在 4 < ≤ 8这一组的公园个数最少
D．这 50个公园中有一半以上的公园用地面积超过 12公顷
7．[2021 广东，19，6 分]某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方
法，从该年级全体 600名学生中抽取 20名，其竞赛成绩如图:
（1） 求这 20名学生成绩的众数、中位数和平均数;
（2） 若规定成绩大于或等于 90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.
48/52
第八章 统计与概率
8．[2024 广东，19，9 分]端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合
适的景区，王先生对 A、B、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村
民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）.三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
（1） 若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
（2） 如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
（3） 如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适
的景区，并说明理由.
9．[2023 广东，21，9 分]小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，
小红做了试验，第一周（5个工作日）选择 A线路，第二周（5个工作日）选择 B线路，每天
在固定时间段内乘车 2次并分别记录所用时间.数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图
49/52
第八章 统计与概率
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 15 63.2
B线路所用时间 26.5 6.36
（1） 填空： =______， =______， =______；
（2） 应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
10．[2022 广东，21，9 分]为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完
成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15名销售员在某月的销售额（单位：万
元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8
（1） 补全月销售额数据的条形统计图.
（2） 月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销
售额（平均数）是多少？
（3） 根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合
适？
50/52
第八章 统计与概率
11．[2022 广州，19，6 分]某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运
动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布直方图 频数分布表
运动时间 /min 频数 频率
30 ≤ < 60 4 0.1
60 ≤ < 90 7 0.175
90 ≤ < 120 0.35
请根据图表中的信息解答下列问题： 120 ≤ < 150 9 0.225
（1） 频数分布表中的
150 ≤ ≤ 180 6
=______, =______, =______;
合计 1
（2） 请补全频数分布直方图；
（3） 若该校九年级共有 480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于
120 min的学生人数.
8.2 概率
考点 事件与概率（必考点）
1．[2024 广东，6，3分]长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆
楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选
中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A 1 B 1 1． ． C． D 3．
4 3 2 4
2．[2022 广东，3分]书架上有 2本数学书、1本物理书.从中任取 1本书是物理书的概率为（ ）
A 1 B 1 C 1 2． ． ． D．
4 3 2 3
51/52
第八章 统计与概率
3．[2022 广州，8，3分]为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取
2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A 1 B 1 C 3 D 5． ． ． ．
2 4 4 12
4．[2021 广东，3，3分]同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7的概率
是 （ ）
A 1 1 1 1． B． C． D．
12 6 3 2
5．[2021 广州，6，3分]为了庆祝中国共产党成立 100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，
在获得一等奖的学生中，有 3名女学生，1名男学生，则从这 4名学生中随机抽取 2名学生，
恰好抽到 2名女学生的概率为（ ）
A 2． B 1 1． C． D 1．
3 2 3 6
6．[2020 深圳，14，3 分]一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号
外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是________.
7．[2024 广州，21，8 分]善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的
提问水平，对 , 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分
情况如下（单位：分）：
组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
（1） 求 组同学得分的中位数和众数；
（2） 现从 , 两组得分超过 90分的 4名同学中随机抽取 2名同学参与访谈，求这 2名同学恰
好来自同一组的概率.
52/52第八章 统计与概率
8.1 统计
考点 1 数据的收集与整理（常考点）
1．[2020 广东，2，3分]一组数据 2，4，3，5，2的中位数是（ ）
A. 5 B. 3.5 C. 3 D. 2.5
【答案】C
【解析】把这组数据按从小到大的顺序排列为 2，2，3，4，5，处于最中间位置的数是 3，即
这组数据的中位数是 3.
2．[2020 深圳，5，3分]某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳.考前一周，他记录了自己
五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263.这五次成绩的平．均．数．和中．位．数．分
别是（ ）
A. 253，253 B. 255，253 C. 253，247 D. 255，247
【答案】A
247+253+247+255+263
【解析】根据题意得平均数为 = 253.将五次成绩从小到大排列为 247、247、
5
253、255、263，最中间的数为 253，故中位数为 253.
3．[2022 广州，11，3 分]在甲、乙两位射击运动员的 10次考核成绩中，两人的考核成绩的平
均数相同，方差分别为 2 = 1.45, 2 = 0.85,则考核成绩更为稳定的运动员是__（填“甲”“乙”
甲 乙
中的一个）.
【答案】乙
【解析】∵ 2 > 2 ,∴ 考核成绩更为稳定的是乙.
甲 乙
4．[2021 广州，20，6 分]某中学为了解初三年级学生参加志愿者活动的次数，随机调查了该
年级 20名学生，统计得到该 20名学生参加志愿者活动的次数如下：
3 5 3 6 3 4 4 5 2 4
5 6 1 3 5 5 4 4 2 4
根据以上数据，得到如下不完整的频数分布表：
次数 1 2 3 4 5 6
人数 1 2 6 2
（1） 表格中的 =______， =______；
95/104
第八章 统计与概率
（2） 在这次调查中，参加志愿者活动的次数的众数为______，中位数为______；
（3） 若该校初三年级共有 300名学生，根据调查统计结果，估计该校初三年级学生参加志愿
者活动的次数为 4的人数.
【解析】
（1） 4；5.
（2） 4；4.
3 300 × 6（ ） = 90.所以估计该校初三年级学生参加志愿者活动的次数为 4的人数为 90.
20
5．[2020 广东，19，6 分]某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置
了“非常了解”“比较了解”“基本了解”“不太了解”四个等级.要求每名学生选且只能选
其中一个等级.随机抽取了 120名学生的有效问卷，数据整理如下：
等级 非常了解 比较了解 基本了解 不太了解
人数 24 72 18
（1） 求 的值；
（2） 若该校有学生 1 800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃
圾分类知识的学生共有多少人.
【解析】
（1） = 120 24 72 18 = 6.
24+72
（2） × 1 800 = 1 440（人）.答：该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学
120
生大约共有 1 440人.
96/104
第八章 统计与概率
考点 2 统计图表（必考点）
6．[2024 广州，5，3分]为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了
本地 50个公园的用地面积，按照 0 < ≤ 4,4 < ≤ 8,8 < ≤ 12,12 < ≤ 16,16 < ≤ 20
的分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
A. 的值为 20
B. 用地面积在 8 < ≤ 12这一组的公园个数最多
C. 用地面积在 4 < ≤ 8这一组的公园个数最少
D. 这 50个公园中有一半以上的公园用地面积超过 12公顷
【答案】B
【解析】A. = 50 4 16 12 8 = 10 ≠ 20,故 A不符合题意；
B.用地面积在 8 < ≤ 12这一组的公园个数为 16，数量最多，故 B符合题意；
C.用地面积在 0 < ≤ 4这一组的公园个数为 4，数量最少，故 C不符合题意；
D.50个公园中有 20个公园用地面积超过 12公顷，不到一半，故 D不符合题意.
7．[2021 广东，19，6 分]某中学九年级举办中华优秀传统文化知识竞赛.用简单随机抽样的方
法，从该年级全体 600名学生中抽取 20名，其竞赛成绩如图:
（1） 求这 20名学生成绩的众数、中位数和平均数;
（2） 若规定成绩大于或等于 90分为优秀等级，试估计该年级获优秀等级的学生人数.
【解析】
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第八章 统计与概率
90+90
（1）众数为 90分，中位数为 = 90（分）.平均数为 = (80 × 2 + 85 × 3 + 90 × 8 + 95 ×
2
5 + 100 × 2) ÷ 20 = 90.5（分）.答：这 20名学生成绩的众数为 90分，中位数为 90分，平均
数为 90.5分.
2 600 × 8+5+2（ ） = 450.答：估计该年级获优秀等级的学生人数为 450.
20
8．[2024 广东，19，9 分]端午假期，王先生计划与家人一同前往景区游玩.为了选择一个最合
适的景区，王先生对 A、B、C三个景区进行了调查与评估.他依据特色美食、自然风光、乡村
民宿及科普基地四个方面，为每个景区评分（10分制）.三个景区的得分如下表所示：
景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地
A 6 8 7 9
B 7 7 8 7
C 8 8 6 6
（1） 若四项所占百分比如图所示，通过计算回答：王先生会选择哪个景区去游玩？
（2） 如果王先生认为四项同等重要，通过计算回答：王先生将会选择哪个景区去游玩？
（3） 如果你是王先生，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适
的景区，并说明理由.
【解析】
（1） 景区 A得分为 6 × 30%+ 8 × 15%+ 7 × 40%+ 9 × 15% = 7.15，景区 B得分为 7 ×
30%+ 7 × 15%+ 8 × 40%+ 7 × 15% = 7.4，景区 C得分为 8 × 30%+ 8 × 15%+ 6 ×
40%+ 6 × 15% = 6.9，∵ 7.4 > 7.15 > 6.9，∴ 王先生会选择景区 B去游玩.
（2 6+8+7+9 7+7+8+7 8+8+6+6） 景区 A得分为 = 7.5，景区 B得分为 = 7.25，景区 C得分为 = 7，
4 4 4
∵ 7.5 > 7.25 > 7，∴ 王先生将会选择景区 A去游玩.
98/104
第八章 统计与概率
（3） 将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项得分的百分比分别定为 20%，30%，
30%，20%，则景区 A得分为 6 × 20%+ 8 × 30%+ 7 × 30%+ 9 × 20% = 7.5，景区 B得分
为 7 × 20%+ 7 × 30%+ 8 × 30%+ 7 × 20% = 7.3，景区 C得分为 8 × 20%+ 8 × 30%+ 6 ×
30%+ 6 × 20% = 7，∵ 7.5 > 7.3 > 7，∴ 选择景区 A去游玩．（答案不唯一）
9．[2023 广东，21，9 分]小红家到学校有两条公共汽车线路.为了解两条线路的乘车所用时间，
小红做了试验，第一周（5个工作日）选择 A线路，第二周（5个工作日）选择 B线路，每天
在固定时间段内乘车 2次并分别记录所用时间.数据统计如下：（单位：min）
数据统计表
试验序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A线路所用时间 15 32 15 16 34 18 21 14 35 20
B线路所用时间 25 29 23 25 27 26 31 28 30 24
数据折线统计图
根据以上信息解答下列问题：
平均数 中位数 众数 方差
A线路所用时间 22 15 63.2
B线路所用时间 26.5 6.36
（1） 填空： =______， =______， =______；
（2） 应用你所学的统计知识，帮助小红分析如何选择乘车线路.
【解析】
（1） 19;26.8;25.
（2） 选择 A线路.理由:A线路平均用时少.或选择 B线路.理由:B线路方差小，说明用时波动
性不大.（可从平均数、中位数、众数、方差四个方面分析,并说明理由,合理即可）
99/104
第八章 统计与概率
10．[2022 广东，21，9 分]为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完
成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15名销售员在某月的销售额（单位：万
元），数据如下：
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18
8 3 5 10 8
（1） 补全月销售额数据的条形统计图.
（2） 月销售额在哪个值的人数最多（众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销
售额（平均数）是多少？
（3） 根据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合
适？
【解析】
（1） 补全统计图如图.
（2 1）根据条形统计图可得，众数为4万元，中位数为5万元，平均数为 × (3 × 1 + 4 × 4 + 5 ×
15
3 + 7 × 1 + 8 × 2 + 10 × 3 + 18 × 1) = 7（万元）.
（3） 应确定销售目标为 8万元，使得较少的销售人员拿到奖励（答案不唯一，合理即可）．
11．[2022 广州，19，6 分]某校在九年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天体育运
动时间”的调查，根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.
频数分布表
运动时间 /min 频数 频率
30 ≤ < 60 4 0.1
100/104
第八章 统计与概率
60 ≤ < 90 7 0.175
90 ≤ < 120 0.35
120 ≤ < 150 9 0.225
150 ≤ ≤ 180 6
合计 1
频数分布直方图
请根据图表中的信息解答下列问题：
（1） 频数分布表中的 =______, =______, =______;
（2） 请补全频数分布直方图；
（3） 若该校九年级共有 480名学生，试估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于
120 min的学生人数.
【解析】
（1） 14；0.15；40.
详解： = 4 ÷ 0.1 = 40， = 40 × 0.35 = 14， = 6 = 0.15.
40
（2） 补全的频数分布直方图如下.
101/104
第八章 统计与概率
3 9+6（ ） × 480 = 180.答：估计该校九年级学生平均每天体育运动时间不低于 120 min的学
40
生人数为 180.
8.2 概率
考点 事件与概率（必考点）
1．[2024 广东，6，3分]长江是中华民族的母亲河，长江流域孕育出藏羌文化、巴蜀文化、荆
楚文化、吴越文化等区域文化.若从上述四种区域文化中随机选一种文化开展专题学习，则选
中“巴蜀文化”的概率是（ ）
A. 1 B. 1 C. 1 D. 3
4 3 2 4
【答案】A
【解析】∵ 共有四种区域文化，
∴ 1选中“巴蜀文化”的概率为 .
4
2．[2022 广东，7，3分]书架上有 2本数学书、1本物理书.从中任取 1本书是物理书的概率为
（ ）
A. 1 B. 1 C. 1 D. 2
4 3 2 3
【答案】B
3．[2022 广州，8，3分]为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁 4名志愿者中随机抽取
2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是（ ）
A. 1 B. 1 C. 3 D. 5
2 4 4 12
【答案】A
【解析】根据题意，画树状图如下：
共有 12 6 1种等可能的情况，其中甲被抽中有 6种情况，所以甲被抽中的概率为 = .
12 2
102/104
第八章 统计与概率
4．[2021 广东，3，3分]同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子向上的点数之和为 7的概率
是 （ ）
A. 1 B. 1 C. 1 D. 1
12 6 3 2
【答案】B
【解析】列表如下：
点数之和 第一枚
1 2 3 4 5 6
第二枚 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
共有 36种等可能的结果，其中和为 7的有 6种，所以 (和为 7) = 6 = 1.
36 6
5．[2021 广州，6，3分]为了庆祝中国共产党成立 100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，
在获得一等奖的学生中，有 3名女学生，1名男学生，则从这 4名学生中随机抽取 2名学生，
恰好抽到 2名女学生的概率为（ ）
A. 2 B. 1 C. 1 D. 1
3 2 3 6
【答案】B
【解析】画树状图如下：
共有 12种等可能情况，其中抽到两名女学生的只有 6种情况，所以 （恰好抽到两名女学生）
= 6 = 1.
12 2
6．[2020 深圳，14，3 分]一口袋内装有编号分别为 1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号
外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是________.
103/104
第八章 统计与概率
3
【答案】
7
7．[2024 广州，21，8 分]善于提问是应用人工智能解决问题的重要因素之一.为了解同学们的
提问水平，对 , 两组同学进行问卷调查，并根据结果对每名同学的提问水平进行评分，得分
情况如下（单位：分）：
组 75 78 82 82 84 86 87 88 93 95
组 75 77 80 83 85 86 88 88 92 96
（1） 求 组同学得分的中位数和众数；
（2） 现从 , 两组得分超过 90分的 4名同学中随机抽取 2名同学参与访谈，求这 2名同学恰
好来自同一组的概率.
【解析】
（1 84+86） 组同学得分的中位数为 = 85（分），众数为 82分.
2
（2）由题意可知， ， 两组得分超过 90分的同学各有 2名，记 组的 2名同学分别为 1, 2,
组的 2名同学分别为 1, 2,画树状图如图： 由树状图可知，
共有 12种等可能的情况，其中这 2名同学恰好来自同一组的情况有 4种，∴ 这 2名同学恰好
4 1
来自同一组的概率为 = .
12 3
104/104
