第二章 方程（组）与不等式（组）
2.1 一元一次方程和一元二次方程
考点 1 一元一次方程（常考点）
1．[2024 广州，6，3分]某新能源车企今年 5月交付新车 35 060辆，且今年 5月交付新车的
数量比去年 5月交付的新车数量的 1.2倍还多 1 100辆.设该车企去年 5月交付新车 辆，根据
题意，可列方程为（ ）
A. 1.2 + 1 100 = 35 060 B. 1.2 1 100 = 35 060
C. 1.2( + 1 100) = 35 060 D. 1 100 = 35 060 × 1.2
【答案】A
2．[2021 广州，21，8 分]民生无小事，枝叶总关情.广东在“我为群众办实事”实践活动中推
出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训 31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人
次是“南粤家政”的 2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜
师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6万元，预计李某今年
的年工资收入不低于 12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
【解析】
（1） 设“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为 万人次.由题意得 31 + 2 + = 100,解
得 = 23.答：“南粤家政”今年计划新增加的培训人次为 23万人次.
（2） 设李某的年工资收入增长率为 ，则由题意得 9.6(1 + ) ≥ 12.48,解得 ≥ 0.3.答：李某
的年工资收入增长率至少要达到 30%.
3．[2020 广州，22，12 分]粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地
工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资 9 000万元改装 260辆无
人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50万元，预计明年每辆无人驾
驶出租车的改装费用可下降 50%.
（1） 求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2） 求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.
【解析】
（1） 50 × (1 50%) = 25（万元）.答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是 25万元.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
（2）设明年改装的无人驾驶出租车是 辆，则今年改装(260 )辆.依题意得 25 + 50(260
) = 9 000,解得 = 160.答：明年改装的无人驾驶出租车是 160辆.
考点 2 一元二次方程（必考点）
4．[2020 广州，9，3分]直线 = + 不．经．过．第二象限，则关于 的方程
2 + 2 + 1 = 0实
数解的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 1或 2
【答案】D
【解析】∵ 直线 = + 不经过第二象限，∴ ≤ 0.
当 = 0时，方程为 2 + 1 = 0,只有一个实数解；
当 < 0时，方程 2 + 2 + 1 = 0为一元二次方程，Δ = 4 4 > 0，∴ 方程有两个实数解.
故方程有 1个实数解或 2个实数解.
5．[2024 广东，13，3 分]若关于 的一元二次方程 2 + 2 + = 0有两个相等的实数根，则
=______.
【答案】1
【解析】∵ 一元二次方程 2 + 2 + = 0有两个相等的实数根，
∴ Δ = 22 4 × 1 × = 4 4 = 0，
解得 = 1.
6．[2022 广东，14，3 分]若 = 1是方程 2 2 + = 0的根，则 =______.
【答案】1
【解析】将 = 1代入 2 2 + = 0中，得 1 2 + = 0,解得 = 1.
7．[2021 广州，12，3 分]方程 2 4 = 0的实数解是________________________.
【答案】 1 = 0, 2 = 4
【解析】 2 4 = 0， ( 4) = 0, = 0或 4 = 0,解得 1 = 0, 2 = 4.
8．[2021广东，14，4分]若一元二次方程 2 + + = 0（ , 为常数）的两根 1, 2满足 3 < 1 <
1，1 < 2 < 3,则符合条件的一个方程为________________________________.
【答案】 2 4 = 0（答案不唯一）
【解析】∵ 3 < 1 < 1,1 < 2 < 3,
∴ 不妨令 1 = 2, 2 = 2.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
= 2, = 2 2 + + = 0 4 2 + = 0, = 0,将 1 2 代入 中，得 4 + 2 + = 0,解得 = 4.
∴ 方程可以为 2 4 = 0.
9．[2024 广州，20，6 分]关于 的方程 2 2 + 4 = 0有两个不等的实数根.
（1） 求 的取值范围；
2 1
2 1
（ ） 化简： ÷ 3.
| 3| 2 +1
【解析】
（1）∵ 关于 的方程 2 2 + 4 = 0有两个不等的实数根，∴ Δ = ( 2)2 4 × 1 × (4
) > 0,解得 > 3.
2
2 ∵ > 3 ∴ 1 ÷ 1 3 = ( +1)( 1) 2 3（ ） ， = 2.
| 3| 2 +1 3 1 +1
+ 2 3 = 10 3, = 2,10．[2020 广东，21，8 分]已知关于 ， 的方程组 + = 4 与 + = 15的解
相同.
（1） 求 ， 的值；
（2） 若一个三角形的一条边的长为 2 6，另外两条边的长是关于 的方程 2 + + = 0的
解，试判断该三角形的形状，并说明理由.
【解析】
1 + = 4, = 3, = 3,（ ） 由 = 2,解得 = 1.把 = 1分别代入 + 2 3 = 10 3和 + = 15中，解
得 = 4 3， = 12.
（2） 该三角形是等腰直角三角形.理由如下：将 = 4 3， = 12代入方程 2 + + = 0，
得 2 4 3 + 12 = 0，解得 1 = 2 = 2 3.∵ (2 3)2 + (2 3)2 = (2 6)2，∴ 该三角形是等腰
直角三角形.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
2.2 分式方程
考点 1 分式方程及其解法（常考点）
1 2 3．[2024 广东，9，3分]方程 = 的解是（ ）
3
A. = 3 B. = 9 C. = 3 D. = 9
【答案】D
2 3
【解析】 = ，
3
两边同乘 ( 3),
得 2 = 3( 3)，
解得 = 9,
经检验， = 9是原方程的解.
2 3 2．[2022 广州，14，3 分]分式方程 = 的解是________.
2 +1
【答案】 = 3
3 = 2【解析】 ，方程两边同乘 2 ( + 1),得 3( + 1) = 2 2 ，
2 +1
解得 = 3.
经检验， = 3是原分式方程的解.
3 1 3．[2024 广州，17，4 分]解方程： = .
2 5
【解析】去分母得 = 3(2 5)，
去括号得 = 6 15,
移项得 6 = 15，
合并同类项得 5 = 15，
解得 = 3，
检验：当 = 3时， (2 5) ≠ 0,
∴ 原分式方程的解为 = 3.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
考点 2 分式方程的应用（冷考点）
4．[2023 广州，8，3分]随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速 60 km/h，动车提速后
行驶 480 km与提速前行驶 360 km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为 km/h，则
下列方程正确的是（ ）
A. 360 = 480 B. 360 = 480
+60 60
C. 360 = 480 D. 360 = 480
60 +60
【答案】B
5．[2023 广州，20，6 分]已知 > 3,代数式： = 2 2 8, = 3 2 + 6 , = 3 4 2 + 4 .
（1） 因式分解 ；
（2） 在 ， ， 中任．选．两．个．代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
【解析】
（1） = 2 2 8 = 2( + 2)( 2).
2
2 . = 2 8 = 2( +2)( 2) 2( 2) 2 4（ ） 选择 、 （答案不唯一） 2 = = . 3 +6 3 ( +2) 3 3
6．[2023 广东，17，7 分]某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 12 km.甲、乙两同
学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 1.2倍，结果甲比乙早到 10 min，求乙同学骑自
行车的速度.
【解析】设乙同学骑自行车的速度为 km/h，
12 12 10
根据题意，得 = .
1.2 60
解得 = 12.
经检验， = 12是所列方程的解，且符合题意.
答：乙同学骑自行车的速度为 12 km/h.
7．[2020 广东，23，8 分]某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占
地面积比每个 类摊位的占地面积多 2平方米.建 类摊位每平方米的费用为 40元，建 类摊位
3
每平方米的费用为 30元.用 60平方米建 类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 .
5
（1） 求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米；
（2） 该社区拟建 ， 两类摊位共 90个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的 3倍，求建
造这 90个摊位的最大费用.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
【解析】
（1） 设每个 类摊位占地面积为 平方米，则每个 类摊位占地面积为( 2)平方米，由题意
60 = 60 × 3得 ,解得 = 5，经检验, = 5 是原分式方程的解且符合题意.∴ 2 = 3.答：每个
2 5
类摊位占地面积为 5平方米，每个 类摊位占地面积为 3平方米.
（2）设建造 类摊位 个，则建造 类摊位(90 )个，总费用为 元,则 = 5 × 40 + 3 × 30 ×
(90 ) = 110 + 8 100.∵ 90 ≥ 3 ,∴ ≤ 45.又∵ 110 > 0，∴ 随 的增大而增大.∴ 当 =
2
22时， 取最大值，为 10 520.答：最大费用为 10 520元.
2.3 二元一次方程（组）
考点 1 二元一次方程（组）及其解法（常考点）
1 + 2 = 2,．[2021 广东，11，4 分]二元一次方程组 2 + = 2 的解为
________________________________________.
= 2
【答案】 = 2
+ 2 = 2,①
【解析】
2 + = 2,②
①× 2，得 2 + 4 = 4,③
③ ②，得 3 = 6,解得 = 2.
将 = 2代入①，解得 = 2.
= 2,
所以方程组的解为 = 2.
2 = 4,．[2021 广州，17，4 分]解方程组 + = 6.
= 4,①
【解析】
+ = 6,②
将①代入②，得 + 4 = 6，
解得 = 5，
将 = 5代入①，得 = 5 4 = 1.
= 5,
所以 = 1.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
考点 2 二元一次方程（组）的应用（常考点）
3．[2021 深圳，7，3分]《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，
价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是：“今有好
田 1亩价值 300钱；坏田 7亩价值 500钱.今合买好、坏田共 1顷（100亩），总价值 10 000
钱.问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了 亩，坏田买了 亩，则根据题意可列方程组为（ ）
+ = 100 + = 100
A. 300 + 7 = 10 000 B. 300 + 500 = 10 000
500 7
+ = 100 + = 100
C. 7 + 300 = 10 000 D. 500 + 300 = 10 000
500 7
【答案】B
【解析】∵ 一共买了 100亩田，∴ + = 100. ∵ 买好田、坏田一共花费了 10 000钱，且好田
500
的价格为 300钱/亩，坏田的价格为 钱/亩，
7
∴ 300 + 500 = 10 000.
7
4．[2022 广东，19，9 分]《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1本.
若每人出 8元，则多了 3元；若每人出 7元，则少了 4元.问学生人数和该书单价各是多少？
【解析】设学生有 人，该书的单价为 元，根据题意得，
8 = 3, = 7,
7 = 4,解得 = 53.
答：学生有 7人，该书的单价为 53元．
5．[2019 广东，21，7 分]某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60个，已
知每个篮球的价格为 70元，每个足球的价格为 80元.
（1） 若购买这两类球的总金额为 4 600元，求篮球、足球各买了多少个；
（2） 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球.
【解析】
1 + = 60, = 20,（ ） 设购买篮球 个，购买足球 个，依题意得 70 + 80 = 4 600,解得 = 40.答：购买篮
球 20个，足球 40个.
（2） 设买篮球 个，依题意得 70 ≤ 80(60 )，解得 ≤ 32.
答：最多可购买 32个篮球.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
2.4 不等式与不等式组
考点 1 不等式与一元一次不等式（组）（必考点）
1．[2024 广州，4，3分]若 < ,则（ ）
A. + 3 > + 3 B. 2 > 2 C. < D. 2 < 2
【答案】D
【解析】∵ < ,∴ + 3 < + 3， 2 < 2， > ,2 < 2 .
2 2 > 1,．[2023 广东，8，3分]一元一次不等式组 < 4 的解集为（ ）
A. 1 < < 4 B. < 4 C. < 3 D. 3 < < 4
【答案】D
【解析】解不等式 2 > 1，得 > 3，∵ < 4，∴ 不等式组的解集为 3 < < 4.
3．[2024 广东，12，3 分]关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组
的解集是________.
【答案】 ≥ 3
【解析】由题图可得两个不等式的解集的公共部分为 ≥ 3,
所以该不等式组的解集为 ≥ 3.
4．[2022 广州，17，4 分]解不等式：3 2 < 4.
【解析】3 2 < 4,
3 < 4 + 2,
3 < 6,
< 2.
5 3 2 > 1,．[2022 广东，16，8 分]解不等式组： + 1 < 3.
3 2 > 1,①
【解析】
+ 1 < 3,②
解不等式①，得 > 1，
解不等式②，得 < 2，
∴ 不等式组的解集为 1 < < 2.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
2 4 > 3( 2),
6．[2021 广东，18，6 分]解不等式组 4 > 7 .
2
2 4 > 3( 2),①
【解析】
4 > 7 .②
2
解不等式①，得 < 2.
解不等式②，得 > 1.
所以不等式组的解集为 1 < < 2.
7 2 1 ≥ + 2,．[2020 广州，17，9 分]解不等式组： + 5 < 4 1.
2 1 ≥ + 2,①
【解析】
+ 5 < 4 1,②
解不等式①得， ≥ 3，
解不等式②得， > 2.
∴ 不等式组的解集为 ≥ 3.
考点 2 不等式（组）的应用（冷考点）
8．[2023 广东，14，3 分]某商品进价 4元，标价 5元出售，商家准备打折销售，但其利润率
不能少于 10%，则最多可打____折.
【答案】8.8
. 5×0.1 4【解析】设这种商品打 折由题意得 ≥ 10%，
4
解得 ≥ 8.8.
∴ 该商品最多可以打 8.8折.
9．[2018 广州，21，12 分]友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是 元/台.最近，该商店对 A型
号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若
购买不超过 5台，每台按售价销售；若超过 5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司
一次性从友谊商店购买 A型号笔记本电脑 台.
（1） 当 = 8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2） 若该公司采用方案二购买更合算，求 的取值范围.
【解析】
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第二章 方程（组）与不等式（组）
（1）当 = 8时，方案一费用为 0.9 8 = 7.2 （元），方案二费用为 5 + 0.8 (8 5) = 7.4
（元），∵ > 0，∴ 7.2 < 7.4 ，∴ 方案一费用最少，最少费用是 7.2 元.
（2） 若 ≤ 5，则方案一每台按售价的九折销售，方案二每台按售价销售，所以采用方案一
购买合算；若 > 5，则方案一的费用为 0.9 元，方案二的费用为 5 + 0.8 ( 5) = (0.8 +
)元，由题意得 0.9 > 0.8 + ，解得 > 10.所以若该公司采用方案二购买更合算，则
的取值范围是 > 10且 为整数.
20/104第二章 方程（组）与不等式（组）
2.1 一元一次方程和一元二次方程
考点 1 一元一次方程（常考点）
1．[2024 广州，6，3分]某新能源车企今年 5月交付新车 35 060辆，且今年 5月交付新车的
数量比去年 5月交付的新车数量的 1.2倍还多 1 100辆.设该车企去年 5月交付新车 辆，根据
题意，可列方程为（ ）
A．1.2 + 1 100 = 35 060 B．1.2 1 100 = 35 060
C．1.2( + 1 100) = 35 060 D． 1 100 = 35 060 × 1.2
2．[2021 广州，21，8 分]民生无小事，枝叶总关情.广东在“我为群众办实事”实践活动中推
出“粤菜师傅”“广东技工”“南粤家政”三项培训工程，今年计划新增加培训共 100万人次.
（1） 若“广东技工”今年计划新增加培训 31万人次，“粤菜师傅”今年计划新增加培训人
次是“南粤家政”的 2倍，求“南粤家政”今年计划新增加的培训人次；
（2） “粤菜师傅”工程开展以来，已累计带动 33.6万人次创业就业，据报道，经过“粤菜
师傅”项目培训的人员工资稳定提升，已知李某去年的年工资收入为 9.6万元，预计李某今年
的年工资收入不低于 12.48万元，则李某的年工资收入增长率至少要达到多少？
3．[2020 广州，22，12 分]粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地
工作，无人化是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资 9 000万元改装 260辆无
人驾驶出租车投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是 50万元，预计明年每辆无人驾
驶出租车的改装费用可下降 50%.
（1） 求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
（2） 求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
考点 2 一元二次方程（必考点）
4．[2020 广州，9，3分]直线 = + 不经 2．．过．第二象限，则关于 的方程 + 2 + 1 = 0实
数解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．1或 2
5．[2024 广东，13，3 分]若关于 的一元二次方程 2 + 2 + = 0有两个相等的实数根，则
=______.
6．[2022 广东，14，3 分]若 = 1是方程 2 2 + = 0的根，则 =______.
7．[2021 广州，12，3 分]方程 2 4 = 0的实数解是________________________.
8．[2021广东，14，4分]若一元二次方程 2 + + = 0（ , 为常数）的两根 1, 2满足 3 < 1 <
1，1 < 2 < 3,则符合条件的一个方程为________________________________.
9．[2024 广州，20，6 分]关于 的方程 2 2 + 4 = 0有两个不等的实数根.
（1） 求 的取值范围；
2
2 1 ÷ 1 3（ ） 化简： .
| 3| 2 +1
= 2,
10 + 2 3 = 10 3,．[2020 广东，21，8 分]已知关于 ， 的方程组 + = 4 与 + = 15的解
相同.
（1） 求 ， 的值；
（2） 若一个三角形的一条边的长为 2 6，另外两条边的长是关于 的方程 2 + + = 0的
解，试判断该三角形的形状，并说明理由.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
2.2 分式方程
考点 1 分式方程及其解法（常考点）
1 2 3．[2024 广东，9，3分]方程 = 的解是（ ）
3
A． = 3 B． = 9 C． = 3 D． = 9
2 3 2．[2022 广州，14，3 分]分式方程 = 的解是________.
2 +1
3 1 3．[2024 广州，17，4 分]解方程： = .
2 5
考点 2 分式方程的应用（冷考点）
4．[2023 广州，8，3分]随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速 60 km/h，动车提速后
行驶 480 km与提速前行驶 360 km所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为 km/h，则
下列方程正确的是（ ）
A 360 = 480 B 360 = 480 C 360． ． ． = 480 D 360 = 480．
+60 60 60 +60
5．[2023 广州，20，6 分]已知 > 3,代数式： = 2 2 8, = 3 2 + 6 , = 3 4 2 + 4 .
（1） 因式分解 ；
（2） 在 ， ， 中任．选．两．个．代数式，分别作为分子、分母，组成一个分式，并化简该分式.
6．[2023 广东，17，7 分]某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校 12 km.甲、乙两同
学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的 1.2倍，结果甲比乙早到 10 min，求乙同学骑自
行车的速度.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
7．[2020 广东，23，8 分]某社区拟建 ， 两类摊位以搞活“地摊经济”，每个 类摊位的占
地面积比每个 类摊位的占地面积多 2平方米.建 类摊位每平方米的费用为 40元，建 类摊位
每平方米的费用为 30元.用 60平方米建 3类摊位的个数恰好是用同样面积建 类摊位个数的 .
5
（1） 求每个 ， 类摊位占地面积各为多少平方米；
（2） 该社区拟建 ， 两类摊位共 90个，且 类摊位的数量不少于 类摊位数量的 3倍，求建
造这 90个摊位的最大费用.
2.3 二元一次方程（组）
考点 1 二元一次方程（组）及其解法（常考点）
1 + 2 = 2,．[2021 广东，11，4 分]二元一次方程组 2 + = 2 的解为_________.
2 = 4,．[2021 广州，17，4 分]解方程组 + = 6.
考点 2 二元一次方程（组）的应用（常考点）
3．[2021 深圳，7，3分]《九章算术》“盈不足”一卷中有这样一个问题：“今有善田一亩，
价三百；恶田七亩，价五百.今并买一顷，价钱一万.问善、恶田各几何？”意思是：“今有好
田 1亩价值 300钱；坏田 7亩价值 500钱.今合买好、坏田共 1顷（100亩），总价值 10 000
钱.问好、坏田各买了多少亩？”设好田买了 亩，坏田买了 亩，则根据题意可列方程组为（ ）
+ = 100 + = 100
A． 300 + 7 = 10 000 B． 300 + 500 = 10 000
500 7
+ = 100 + = 100
C． 7 + 300 = 10 000 D． 500 + 300 = 10 000
500 7
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第二章 方程（组）与不等式（组）
4．[2022 广东，19，9 分]《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买 1本.
若每人出 8元，则多了 3元；若每人出 7元，则少了 4元.问学生人数和该书单价各是多少？
5．[2019 广东，21，7 分]某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60个，已
知每个篮球的价格为 70元，每个足球的价格为 80元.
（1） 若购买这两类球的总金额为 4 600元，求篮球、足球各买了多少个；
（2） 若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球.
2.4 不等式与不等式组
考点 1 不等式与一元一次不等式（组）（必考点）
1．[2024 广州，4，3分]若 < ,则（ ）
A． + 3 > + 3 B． 2 > 2
C． < D．2 < 2
2 2 > 1,．[2023 广东，8，3分]一元一次不等式组 < 4 的解集为（ ）
A． 1 < < 4 B． < 4 C． < 3 D．3 < < 4
3．[2024 广东，12，3 分]关于 的不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组
的解集是________.
4．[2022 广州，17，4 分]解不等式：3 2 < 4.
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第二章 方程（组）与不等式（组）
5 3 2 > 1,．[2022 广东，16，8 分]解不等式组： + 1 < 3.
2 4 > 3( 2),
6．[2021 广东，18，6 分]解不等式组 4 > 7 .
2
7 2 1 ≥ + 2,．[2020 广州，17，9 分]解不等式组： + 5 < 4 1.
考点 2 不等式（组）的应用（冷考点）
8．[2023 广东，14，3 分]某商品进价 4元，标价 5元出售，商家准备打折销售，但其利润率
不能少于 10%，则最多可打____折.
9．[2018 广州，21，12 分]友谊商店 A型号笔记本电脑的售价是 元/台.最近，该商店对 A型
号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案.方案一：每台按售价的九折销售；方案二：若
购买不超过 5台，每台按售价销售；若超过 5台，超过的部分每台按售价的八折销售.某公司
一次性从友谊商店购买 A型号笔记本电脑 台.
（1） 当 = 8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？
（2） 若该公司采用方案二购买更合算，求 的取值范围.
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