第一章 数与式
1.1 实数
考点 1 实数的有关概念（必考点）
1．[2023 广东，1，3分]负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如
果把收入 5元记作+5元，那么支出 5元记作（ ）
A. 5元 B. 0元 C. +5元 D. +10元
【答案】A
2．[2023 深圳，1,3 分]若+10℃表示零上 10摄氏度，则零下 8摄氏度可表示为（ ）
A. +8℃ B. 8℃ C. +10 ℃ D. 10 ℃
【答案】B
3．[2022 广东，1，3分]| 2| =（ ）
A. 2 B. 2 C. 1 D. 1
2 2
【答案】B
【解析】| 2| = 2.
4．[2022 广州，7，3分]实数 , 在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A. = B. > C. | | < | | D. | | > | |
【答案】C
【解析】由题图可得 1 < < 0, > 1，
所以 < ,故 A,B选项错误；
∵ 0 < | | < 1,| | > 1，
∴ | | < | |,故 C选项正确，D选项错误.
5 1．[2021 深圳，2，3分] 的相反数是（ ）
2 021
A. 2 021 B. 1 C. 2 021 D. 1
2 021 2 021
【答案】B
6．[2021 广州，1，3分]下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A. 0 B. 0.5 C. 2 D. 2
【答案】D
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第一章 数与式
7．[2021 广州，2，3分]如图，在数轴上，点 ， 分别表示数 ， ，且 + = 0，若 = 6，
则点 表示的数为（ ）
A. 3 B. 0 C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】∵ + = 0，∴ = .
由题图可知 < ，∴ < 0， > 0.
∵ = 6，∴ = 6.
∴ = 6. ∴ = 3.
考点 2 实数的大小比较（冷考点）
8．[2024 广州，1，3分]四个数 10， 1,0,10中，最小的数是 （ ）
A. 10 B. 1 C. 0 D. 10
【答案】A
9．[2021 广东，1，3分]下列实数中，最大的数是 （ ）
A. π B. 2 C. | 2| D. 3
【答案】A
考点 3 实数的运算（必考点）
10．[2024 广东，1，3分]计算 5 + 3的结果是 （ ）
A. 2 B. 8 C. 2 D. 8
【答案】A
11．[2022 广东，2，3分]计算22的结果是（ ）
A. 1 B. 2 C. 2 D. 4
【答案】D
12．[2024 广州，12，3 分]如图，把 1, 2, 3三个电阻串联起来，线路 上的电流为 ,电压为 ,
则 = 1 + 2 + 3.当 1 = 20.3, 2 = 31.9, 3 = 47.8, = 2.2时， 的值为____.
【答案】220
13 3．[2023 广东，16（1），5分]计算： 8+| 5|+( 1)2 023.
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第一章 数与式
【解析】原式= 2 + 5 1 = 6.
14 1．[2020 深圳，17，5 分]计算：( ) 1 2cos 30 + | 3| (4 π)0.
3
【解析】原式= 3 3 + 3 1 = 2.
15 1．[2024 广东，16，7 分]计算：20 × | | + 4 3 1.
3
1 1
【解析】原式= 1 × + 2
3 3
= 1 + 2 1
3 3
= 2.
考点 4 科学记数法（必考点）
16．[2024 广东，3，3分]2024年 6月 6日，嫦娥六号在距离地球约 384 000千米外上演“太
空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据 384 000用科学记数法表示为（ ）
A. 3.84 × 104 B. 3.84 × 105 C. 3.84 × 106 D. 38.4 × 105
【答案】B
【解析】384 000 = 3.84 × 105.
17．[2023 广东，3，3分]2023年 5月 28日，我国自主研发的 C919国产大飞机商业首航取得
圆满成功.C919可储存约 186 000升燃油，将数据 186 000用科学记数法表示为（ ）
A. 0.186 × 105 B. 1.86 × 105 C. 18.6 × 104 D. 186 × 103
【答案】B
【解析】将 186 000用科学记数法表示为 1.86 × 105.
18．[2022深圳，4，3分]某公司一年的销售利润是 1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为（ ）
A. 0.15 × 1013 B. 1.5 × 1012 C. 1.5 × 1013 D. 15 × 1012
【答案】B
【解析】1.5万亿= 1 500 000 000 000 = 1.5 × 1012．
19．[2021 广东，2，3分]据国家卫生健康委员会发布，截至 2021年 5月 23日，31个省（区、
市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51 085.8万剂次.将“51 085.8万”用科
学记数法表示为（ ）
A. 0.510 858 × 109 B. 51.085 8 × 107
C. 5.108 58 × 104 D. 5.108 58 × 108
【答案】D
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第一章 数与式
【解析】51 085.8万= 510 858 000 = 5.108 58 × 108.
20．[2020 广州，1，3分]广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量
已达 15 233 000人次.将 15 233 000用科学记数法表示应为（ ）
A. 152.33 × 105 B. 15.233 × 106
C. 1.523 3 × 107 D. 0.152 33 × 108
【答案】C
【解析】15 233 000 = 1.523 3 × 107.
1.2 整式
考点 1 代数式（常考点）
1．[2022 广东，12，3 分]单项式 3 的系数为______.
【答案】3
2．[2020 广东，12，4 分]如果单项式 3 与 5 3 是同类项，那么 + =______.
【答案】4
【解析】由所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项可知， = 3， = 1，则 +
= 4.
3．[2024 广州，14，3 分]若 2 2 5 = 0,则 2 2 4 + 1 =__.
【答案】11
【解析】∵ 2 2 5 = 0,∴ 2 2 = 5,
∴ 2 2 4 + 1 = 2( 2 2 ) + 1 = 2 × 5 + 1 = 11.
考点 2 整式的运算（必考点）
4．[2024 广东，5，3分]下列计算正确的是（ ）
A. 2 5 = 10 B. 8 ÷ 2 = 4
C. 2 + 5 = 7 D. ( 2)5 = 10
【答案】D
【解析】A. 2 5 = 2+5 = 7 ≠ 10,故本项不符合题意；
B. 8 ÷ 2 = 8 2 = 6 ≠ 4,故本项不符合题意；
C. 2 + 5 = ( 2 + 5) = 3 ≠ 7 ,故本项不符合题意；
D.( 2)5 = 2×5 = 10,故本项符合题意.
5．[2023 广州，4，3分]下列运算正确的是（ ）
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第一章 数与式
A. ( 2)3 = 5 B. 8 ÷ 2 = 4( ≠ 0)
C. 3 5 = 8 D. (2 ) 1 = 2 ( ≠ 0)
【答案】C
【解析】( 2)3 = 6 ≠ 5，故 A选项错误；
8 ÷ 2 = 6 ≠ 4，故 B选项错误；
3 5 = 8，故 C选项正确；
(2 ) 1 = 1 ≠ 2，故 D选项错误.
2
6．[2021 广东，4，3分]已知9 = 3,27 = 4,则32 +3 =（ ）
A. 1 B. 6 C. 7 D. 12
【答案】D
【解析】∵ 9 = 3,27 = 4,∴ 32 +3 = 32 33 = (32) (33) = 9 27 = 3 × 4 = 12.
7．[2021 广州，4，3分]下列运算正确的是（ ）
A. | ( 2)| = 2 B. 3 + 3 = 3 3
C. ( 2 3)2 = 4 6 D. ( 2)2 = 2 4
【答案】C
【解析】| ( 2)| = 2,故 A选项错误；3 + 3 = 3( 3 + 1)，故 B选项错误；( 2 3)2 = 4 6，
故 C选项正确；( 2)2 = 2 4 + 4，故 D选项错误.
8．[2020 广州，3，3分]下列运算正确的是（ ）
A. + = + B. 2 × 3 = 6
C. 5 6 = 30 D. ( 2)5 = 10
【答案】D
【解析】 + ≠ + ,故A选项错误；2 × 3 = 6 ,故B选项错误； 5 6 = 5+6 = 11,
故 C选项错误；( 2)5 = 2×5 = 10,故 D选项正确.
9．[2020 广东，14，4 分]已知 = 5 ， = 2，计算 3 + 3 4 的值为______.
【答案】7
【解析】由已知可得 + = 5.
∵ = 2，∴ 3 + 3 4 = 3( + ) 4 = 15 8 = 7.
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第一章 数与式
10．[2023 深圳，12,3 分]已知实数 , ,满足 + = 6, = 7,则 2 + 2的值为__.
【答案】42
【解析】∵ + = 6, = 7,
∴ 2 + 2 = ( + ) = 7 × 6 = 42.
考点 3 乘法公式（常考点）
11 1 13 1．[2021 广东，15，4 分]若 + = 且 0 < < 1，则 2 2 =____________. 6
65
【答案】
36
【解析】∵ + 1 = 13,
6
∴ ( + 1 )2 = ( 13 )2, 2 + 2 + 1 = 169,∴ 2 2 + 1 = 169 4 = 25即 2 ， 6 36 2 36 36
1
即( )2 = 25,∴ 1 =± 5.
36 6
∵ 0 < < 1,
∴ 1 < 0,
∴ 1 = 5,
6
∴ 2 1 1 1 13 5 652 = ( + )( ) = × ( ) = . 6 6 36
12．[2020 广东，18，6 分]先化简，再求值：( + )2 + ( + )( ) 2 2，其中 = 2，
= 3.
【解析】原式= 2 + 2 + 2 + 2 2 2 2 = 2 .
当 = 2， = 3时，原式= 2 × 2 × 3 = 2 6.
考点 4 因式分解（必考点）
13．[2023 广东，11，3 分]因式分解： 2 1 =__________________.
【答案】( + 1)( 1)
【解析】 2 1 = ( + 1)( 1).
14．[2022 广州，12，3 分]分解因式：3 2 21 =________________.
【答案】3 ( 7 )
15．[2021 深圳，11，3 分]因式分解：7 2 28 =____________________.
【答案】7( + 2)( 2)
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第一章 数与式
【解析】7 2 28 = 7( 2 4)
= 7( + 2)( 2).
16．[2020 广东，11，4 分]分解因式： =____________.
【答案】 ( 1)
17．[2020 深圳，13，3 分]分解因式： 3 =____________________.
【答案】 ( + 1)( 1)
【解析】 3 = ( 2 1)
= ( + 1)( 1).
1.3 分式与二次根式
考点 1 分式（必考点）
1 3．[2024 广东，14，3 分]计算： =______.
3 3
【答案】1
3 3
【解析】 = = 1.
3 3 3
2
2 1．[2022 广东，17，8 分]先化简，再求值： + ，其中 = 5.
1
2
【解析】 + 1 = + ( +1)( 1) = + + 1 = 2 + 1.
1 1
当 = 5时，原式= 2 × 5 + 1 = 11.
1 23 +6 +9．[2021 深圳，16，6 分]先化简，再求值：( + 1) ÷ ，其中 = 1.
+2 +3
= ( 1 + +2 ) +3 = +3 1 = 1【解析】原式 ，当 = 1 1时，原式= = 1.
+2 +2 ( +3)2 +2 +3 +2 1+2
4 3 ．[2021 广州，19，6 分]已知 = ( ) .
（1） 化简 ；
（2） 若 + 2 3 = 0，求 的值.
【解析】
1 = ( 3
2
) =
2
3 = ( )( + ) 3 （ ） = 3( + ).
（2） ∵ + 2 3 = 0，∴ + = 2 3.∴ = 3( + ) = 3 × 2 3 = 6.
5 +1 3 ．[2020 深圳，18，6 分]先化简，再求值： ÷ (2 + ),其中 = 2.
2 2 +1 1
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第一章 数与式
= +1 ÷ 2 2+3 【解析】原式
( 1)2 1
= +1 ÷ +1
( 1)2 1
= +1 1
( 1)2 +1
= 1 .
1
当 = 2 1时，原式= = 1.
2 1
2
6 ．[2020 广州，19，10 分]已知反比例函数 = 的图象分别位于第二、第四象限，化简：
4
16 + ( + 1)2 4 .
4
【解析】∵ 反比例函数 = 的图象分别位于第二、第四象限，
∴ < 0.
∴ =
2 16
原式 + 2 + 2 + 1 4
4
= ( +4)( 4) + 2 2 + 1
4
= + 4 + ( 1)2
= + 4 + ( + 1) = 5.
考点 2 二次根式（必考点）
7 1．[2022 广州，3，3分]代数式 有意义时， 应满足的条件为（ ）
+1
A. ≠ 1 B. > 1 C. < 1 D. ≤ 1
【答案】B
【解析】∵ + 1 > 0，∴ > 1.
8．[2020 广东，5，3分]若式子 2 4在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A. ≠ 2 B. ≥ 2 C. ≤ 2 D. ≠ 2
【答案】B
【解析】由题意得 2 4 ≥ 0，解得 ≥ 2.
9．[2021 广东，5，3分]若| 3| + 9 2 12 + 4 2 = 0，则 =（ ）
A. 3 B. 9 C. 4 3 D. 9
2
9/104
第一章 数与式
【答案】B
【解析】| 3| + 9 2 12 + 4 2
= | 3| + (3 2 )2
= | 3| + |3 2 | = 0.
∵ | 3| ≥ 0,|3 2 | ≥ 0,
∴ 3 = 0,3 2 = 0,∴ = 3, = 3 3,∴ = 3 × 3 3 = 9.
2 2 2
10．[2021 广东，8，3分]设 6 10的整数部分为 ,小数部分为 ，则(2 + 10) 的值是（ ）
A. 6 B. 2 10 C. 12 D. 9 10
【答案】A
【解析】∵ 3 < 10 < 4,
∴ 2 < 6 10 < 3,
∴ = 2, = 6 10 2 = 4 10.
∴ (2 + 10) = (2 × 2 + 10) × (4 10) = (4 + 10) × (4 10) = 16 10 = 6.
11．[2023 广东，12，3 分]计算： 3× 12=______.
【答案】6
【解析】 3 × 12 = 3 × 12 = 36 = 6.
一题多解
3 × 12 = 3 × 2 3 = 2 × ( 3)2 = 2 × 3 = 6.
12．[2021 广州，11，3 分]代数式 6在实数范围内有意义时， 应满足的条件是________.
【答案】 ≥ 6
【解析】由题意得 6 ≥ 0，故 ≥ 6.
13．[2020 广州，12，3 分]计算： 20 5=______.
【答案】 5
【解析】 20 5 = 2 5 5 = 5.
10/104第一章 数与式
1.1 实数
考点 1 实数的有关概念（必考点）
1．[2023 广东，1，3分]负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中.如
果把收入 5元记作+5元，那么支出 5元记作（ ）
A． 5元 B．0元 C．+5元 D．+10元
2．[2023 深圳，1,3 分]若+10℃表示零上 10摄氏度，则零下 8摄氏度可表示为（ ）
A．+8℃ B． 8℃ C．+10 ℃ D． 10 ℃
3．[2022 广东，1，3分]| 2| =（ ）
A． 2 B．2 C 1 1． D．
2 2
4．[2022 广州，7，3分]实数 , 在数轴上的位置如图所示，则（ ）
A． = B． > C．| | < | | D．| | > | |
5 1．[2021 深圳，2，3分] 的相反数是（ ）
2 021
A 2 021 B 1 C 2 021 D 1． ． ． ．
2 021 2 021
6．[2021 广州，1，3分]下列四个选项中，为负整数的是（ ）
A．0 B． 0.5 C． 2 D． 2
7．[2021 广州，2，3分]如图，在数轴上，点 ， 分别表示数 ， ，且 + = 0，若 = 6，
则点 表示的数为（ ）
A． 3 B．0 C．3 D． 6
考点 2 实数的大小比较（冷考点）
8．[2024 广州，1，3分]四个数 10， 1,0,10中，最小的数是 （ ）
A． 10 B． 1 C．0 D．10
9．[2021 广东，1，3分]下列实数中，最大的数是 （ ）
A．π B． 2 C．| 2| D．3
考点 3 实数的运算（必考点）
2/52
第一章 数与式
10．[2024 广东，1，3分]计算 5 + 3的结果是 （ ）
A． 2 B． 8 C．2 D．8
11．[2022 广东，2，3分]计算22的结果是（ ）
A．1 B． 2 C．2 D．4
12．[2024 广州，12，3 分]如图，把 1, 2, 3三个电阻串联起来，线路 上的电流为 ,电压为 ,
则 = 1 + 2 + 3.当 1 = 20.3, 2 = 31.9, 3 = 47.8, = 2.2时， 的值为____.
13 3．[2023 广东，16（1），5分]计算： 8+| 5|+( 1)2 023
14 1．[2020 深圳，17，5 分]计算：( ) 1 2cos 30 + | 3| (4 π)0
3
15 1．[2024 广东，16，7 分]计算：20 × | | + 4 3 1
3
考点 4 科学记数法（必考点）
16．[2024 广东，3，3分]2024年 6月 6日，嫦娥六号在距离地球约 384 000千米外上演“太
空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据 384 000用科学记数法表示为（ ）
A．3.84 × 104 B．3.84 × 105 C．3.84 × 106 D．38.4 × 105
17．[2023 广东，3，3分]2023年 5月 28日，我国自主研发的 C919国产大飞机商业首航取得
圆满成功.C919可储存约 186 000升燃油，将数据 186 000用科学记数法表示为（ ）
A．0.186 × 105 B．1.86 × 105 C．18.6 × 104 D．186 × 103
18．[2022深圳，4，3分]某公司一年的销售利润是 1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.15 × 1013 B．1.5 × 1012 C．1.5 × 1013 D．15 × 1012
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第一章 数与式
19．[2021 广东，2，3分]据国家卫生健康委员会发布，截至 2021年 5月 23日，31个省（区、
市）及新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗 51 085.8万剂次.将“51 085.8万”用科
学记数法表示为（ ）
A．0.510 858 × 109 B．51.085 8 × 107 C．5.108 58 × 104 D．5.108 58 × 108
20．[2020 广州，1，3分]广州市作为国家公交都市建设示范城市，市内公共交通日均客运量
已达 15 233 000人次.将 15 233 000用科学记数法表示应为（ ）
A．152.33 × 105 B．15.233 × 106 C．1.523 3 × 107 D．0.152 33 × 108
1.2 整式
考点 1 代数式（常考点）
1．[2022 广东，12，3 分]单项式 3 的系数为______.
2．[2020 广东，12，4 分]如果单项式 3 与 5 3 是同类项，那么 + =______.
3．[2024 广州，14，3 分]若 2 2 5 = 0,则 2 2 4 + 1 =__.
考点 2 整式的运算（必考点）
4．[2024 广东，5，3分]下列计算正确的是（ ）
A． 2 5 = 10 B． 8 ÷ 2 = 4 C． 2 + 5 = 7 D．( 2)5 = 10
5．[2023 广州，4，3分]下列运算正确的是（ ）
A．( 2)3 = 5 B． 8 ÷ 2 = 4( ≠ 0)
C． 3 5 = 8 D．(2 ) 1 = 2 ( ≠ 0)
6．[2021 广东，4，3分]已知9 = 3,27 = 4,则32 +3 =（ ）
A．1 B．6 C．7 D．12
7．[2021 广州，4，3分]下列运算正确的是（ ）
A．| ( 2)| = 2 B．3 + 3 = 3 3
C．( 2 3)2 = 4 6 D．( 2)2 = 2 4
8．[2020 广州，3，3分]下列运算正确的是（ ）
A． + = + B．2 × 3 = 6
C． 5 6 = 30 D．( 2)5 = 10
9．[2020 广东，14，4 分]已知 = 5 ， = 2，计算 3 + 3 4 的值为______.
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第一章 数与式
10．[2023 深圳，12,3 分]已知实数 , ,满足 + = 6, = 7,则 2 + 2的值为_ _.
考点 3 乘法公式（常考点）
11 + 1 = 13 0 < < 1 2 1．[2021 广东，15，4 分]若 且 ，则 2 =__________. 6
12．[2020 广东，18，6 分]先化简，再求值：( + )2 + ( + )( ) 2 2，其中 = 2，
= 3.
考点 4 因式分解（必考点）
13．[2023 广东，11，3 分]因式分解： 2 1 =__________________.
14．[2022 广州，12，3 分]分解因式：3 2 21 =________________.
15．[2021 深圳，11，3 分]因式分解：7 2 28 =____________________.
16．[2020 广东，11，4 分]分解因式： =____________.
17．[2020 深圳，13，3 分]分解因式： 3 =____________________.
1.3 分式与二次根式
考点 1 分式（必考点）
1 3．[2024 广东，14，3 分]计算： =______.
3 3
2
2．[2022 广东，17，8 分]先化简，再求值： + 1，其中 = 5.
1
2
3 1 +6 +9．[2021 深圳，16，6 分]先化简，再求值：( + 1) ÷ ，其中 = 1.
+2 +3
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第一章 数与式
4 3 ．[2021 广州，19，6 分]已知 = ( ) .
（1） 化简 ；
（2） 若 + 2 3 = 0，求 的值.
5 +1 3 ．[2020 深圳，18，6 分]先化简，再求值： 2 ÷ (2 + ),其中 = 2. 2 +1 1
6
2
．[2020 广州，19，10 分]已知反比例函数 = 的图象分别位于第二、第四象限，化简：
4
16 + ( + 1)2 4 .
4
考点 2 二次根式（必考点）
7 1．[2022 广州，3，3分]代数式 有意义时， 应满足的条件为（ ）
+1
A． ≠ 1 B． > 1 C． < 1 D． ≤ 1
8．[2020 广东，5，3分]若式子 2 4在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ）
A． ≠ 2 B． ≥ 2 C． ≤ 2 D． ≠ 2
9．[2021 广东，5，3分]若| 3| + 9 2 12 + 4 2 = 0，则 =（ ）
A 9． 3 B． C．4 3 D．9
2
10．[2021 广东，8，3分]设 6 10的整数部分为 ,小数部分为 ，则(2 + 10) 的值是（ ）
A．6 B．2 10 C．12 D．9 10
11．[2023 广东，12，3 分]计算： 3× 12=______.
12．[2021 广州，11，3 分]代数式 6在实数范围内有意义时， 应满足的条件是________.
13．[2020 广州，12，3 分]计算： 20 5=______.
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