4.1 数列的概念 同步巩固练 2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册

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4.1 数列的概念 同步巩固练
2024-2025学年数学人教A版(2019) 选择性必修第二册
一、单选题
1．数列的一个通项公式为（ ）
A． B． C． D．
2．数列的通项公式可能是（ ）
A． B． C． D．
3．已知数列的通项公式，则123是该数列的（ ）
A．第9项 B．第10项 C．第11项 D．第12项
4．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知数列满足，，则（ ）
A． B． C．2 D．1
6．已知数列的前项和,那么它的通项公式（ ）
A．n B．2n C．2n＋1 D．n＋1
7．在数列中，，则（ ）
A． B．
C． D．
8．设数列满足，且，则（ ）
A．-2 B． C． D．3
9．数列满足若，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
10．已知数列1，，，，…，，…，则下列说法正确的是（ ）
A．是它的第3项 B．是它的第4项
C．是它的第9项 D．是它的第16项
三、填空题
11．已知数列，则该数列的通项公式可能为 .
12．已知数列的通项，则 .
13．在数列中，若，，则的通项公式为 ．
14．在数列中，，，则的值为 ．
四、解答题
15．（1）已知数列{an}满足，，n∈N*，求数列的通项公式an.
（2）在数列{an}中，a1=1，(n≥2)，求数列{an}的通项公式.
16．在数列中，，请回答下列问题：
(1)这个数列共有几项为负？
(2)这个数列从第几项开始递增？
(3)这个数列中有无最小值？若有，求出最小值；若无，请说明理由．
参考答案
1．B
根据题意，化简数列为，根据运算规律，即可求解.
由数列，可得化为，
可得数列的一个通项公式为.
故选：B
2．A
采用排除法以及检验法即可得解.
当时，，故排除D，当时，，故排除BC，经检验A选项符合题意.
故选：A.
3．C
根据通项公式可直接求出.
由，解得（舍去），
故选：C．
．
4．C
由题可得，即得.
∵，，
∴.
故选：C.
5．B
根据数列的递推公式和首项依次求出若干项，即可发现项的周期性，从而得解.
由，因，则，，，，，，
由此不难发现，数列的项具有周期性，且最小正周期为3，故
故选：B.
6．B
根据即可求．
，
,
当时，，
.
故选：B.
7．C
采用累加法化简可求.
因为，即，
，，，，
累加得：，即.
故选：C
8．A
判断出数列的周期为4，即可求解.
因为，，
所以，，，，
显然数列的周期为4，而，因此.
故选：A.
9．A
根据递推关系可得周期，利用周期即可求解.
由得，，，因此数列为周期为3的周期数列，所以，
故选:A
10．CD
直接计算和时的结果来判断.
当时，，C正确，A错误；
当时，，故D正确，B错误．
故选：CD．
11．，答案不唯一
通过观察数列的规律求得正确答案.
通过观察可知，该数列的绝对值是，即奇数列，
所以.
故答案为：，答案不唯一
12．
根据数列的通项公式求得，即得答案.
由于数列的通项，
故，，
所以，
故答案为：
13．
将变为，利用累乘法即可求得答案.
由题意知，故，
故
，
故答案为：
14．/
由已知条件求出，可得数列为周期为3的周期数列，从而可求得答案
因为，，
所以当时，，，得，
当时， ，，得，
当时， ，，得，
所以数列为周期为3的周期数列，
所以，
故答案为：
15．（1）；（2）an=.
（1）先将递推公式化为，再利用累加法求通项公式;
（2）先将递推公式化为，再利用累乘法求通项公式.
（1），
，
将以上个式子相加，
得
，
即.
.
又当n=1时，也符合上式，.
（2）因为a1=1，(n≥2)，所以，
所以
·…··1=.
又因为当n=1时，a1=1，符合上式，
所以an=.
16．(1)共有项为负
(2)从第项开始数列递增
(3)有，最小值为
（1）由求得正确答案.
（2）利用差比较法进行判断.
（3）根据二次函数的性质确定正确答案.
（1）由，
解得，，所以数列前项为负数，
也即共有项为负数.
（2）因为，
当，即从第项开始数列开始递增.
（3），
根据二次函数的性质知，当时，取得最小值，
即数列中有最小值，最小值为.
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