11.1.1不等式及其解集 教学设计 人教版（2024）数学七年级下册

不等式及其解集
教材分析：
本节课主要介绍不等式及不等式的解、解集的概念及解集的表示方法，是研究不等式的导入课，同时是继一元一次方程之后，又一次数学建模思想的教学。教材通过行程问题的实例引入，得到两个不等式表示车速从不同角度应满足的条件，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，是进一步探究观实生活中的数量关系，培养学生分析问题和解决问题能力的重要内容，也是今后学习一元二次方程、函数以及进一步学习不等式知识的基础。相等和不等是研究数量关系的两个重要方面，用不等式表示不等的关系，是代数基础知识的一个重要组成部分，它在解决各类实际问题中有着广泛的应运，使学生正确抓住不等式的本质特征，为进一步学习不等式的性质、解法及简单应用起到铺垫作用。
学情分析：
学生前面学过方程、方程的解、解方程的概念.通过类比教学，不等式、不等式的解、解不等式几个概念不难理解。但是对于初学者而言不等式的解集的理解就有一定的难度. 因此教材又进行数形结合，用数轴来表示不等式的解集，这样直观形象的表示不等式的解集，对理解不等式的解集有很大的帮助，本节课从生活实际出发导入常见行程问题的不等关系，使学生充分认识到学习不等式的重要性和必然性，激发他们的求知欲望.再通过对实例的进一步深入分析与探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式几个概念。
教学目标：
1.掌握不等式的概念；
2.理解不等式的解、解集；会在数轴上表示不等式的解集；
3.会列出简单的不等式，直接说出简单的不等式的解集。
教学重点：理解不等式的解、解集的概念，在数轴上表示不等式的解集.
教学难点：理解不等式的解集的意义及在数轴上表示不等式的解集.
课前准备：课件 三角尺
教学过程：
一、 情景引入，初步了解：
设置“感受身边的不等关系”环节，使学生体会不等关系是生活中最常见的一种关系，从而引出课题.
二、 合作探究，获取新知：
活动1 不等式的定义
问题1：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00准时驶过A地，车速应满足什么条件？
师：你能用学过的知识来解决这个问题吗？请同学们独立思考，在小组内交流讨论。
生：解：设车速是x千米/时，根据题意，得
①
解得x=75
所以汽车要在12：00准时驶过A地，车速必须等于75千米/时。
问题2：一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50千米，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
师：如何理解“在12：00之前驶过A地”？请同学们在小组内交流探究。
分析：设车速是x千米/时。
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，用式子表示：
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要超过50千米，用式子表示： ②
师：观察所得到的①式和②式，它们之间有何区别？
师：你能类比等式的定义来说一说什么是不等式吗？
归纳小结：不等式：用不等号表示不等关系的式子叫做不等式。
常见的不等号有五种：“≠”、“＞”、“＜”、 “≥”、“≤”
练习1.判断下列式子那些是不等式，哪些不是？
（1） -1 <0 （2） 3x-2y
（3） 3x +4=0 （4） 5+3 x > 240
（5）x +3≠ 0 (6) 5-x≥1
练习2、用不等式表示数量关系：
（1）a与5的和小于7 ；
（2）m与1的差是非负数；
（3）a的4倍大于8；
（4）x不大于2.
活动2 不等式的解、解集
1、对于不等式表示了车速应满足的条件，但是我们希望更明确地得出x应取哪些值.当x分别取下列各数值时，73、74、75、76、77、不等式成立吗？请同学们代入验证一下，填表。
师：类比方程的解 ,你能说出不等式的解吗？
归纳小结： 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.
师：你还能找出这个不等式的其他解吗 这个不等式有多少个解 你能说出不等式的解集吗？
归纳小结： 一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫解不等式。
想一想：
不等式的解和不等式的解集是一样的吗
不等式的解与解不等式一样吗？
练习3、下列说法正确的是( )
A. x=3是2x+1>5的解
B. x=3是2x+1>5的唯一解
C. x=3不是2x+1>5的解
D. x=3是2x+1>5的解集
活动3 不等式解集的表示方法
第一种:用式子(如x>3),即用最简形式的不等式(如x>a或x第二种:利用数轴表示不等式的解集.
利用数轴表示不等式的解的一般步骤
常见的四种情况
练习4、数轴上表示下列不等式的解集
(1)x>-1； (2)x≥-1； (3)x<-1 ；(4)x≤-1
三、课堂小结：这节课你学到了什么？
1.不等式的定义：
2.不等式的解：
3.不等式的解集：
4.在数轴上表示不等式的解集：
四、板书设计：
不等式及其解集
1、不等式：用不等号表示不等关系的式子
2、不等式的解、解集。
3、求不等式解集的过程叫做解不等式。
4、不等式解集的表示：①用式子②用数轴