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学 科 数学 年 级 七年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版（2024） 册、章 下册第六章
课标要求 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义。了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例。能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值。能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义。结合函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论。
内容分析 本章是北师大版（2024）七年级数学下册第6章内容。主要内容是两个变量之间的关系表示方法，能确定自变量和因变量，能写出两个变量之间的关系，并结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行预测，通过表格、图形、表达式获取信息解决实际问题。
学情分析 知识基础：本章是在七年级上册学习探索规律，从统计图中获取信息的基础的基础上，通过表格、图形、表达式来理解变量、自变量因变量这些概念。通过对实际问题的理解，去发现两个变化的；量那个是主动变化的，那个是随着变化的。活动经验基础：在以前的学习中学生已经经历了分组学习合作交流等学习方式，具备了一定的合作学习能力
单元目标 （一）教学目标1、经历探索具体情景中两个变量之间的关系的过程，进一步发展学生的符号感和抽象思维。2、能发现实际情境中变量及其相互关系，并能确定其中的自变量和因变量。3、能从表格、图像中分析某些变量之间的关系，并用自己的语言进行表达。4、能根据具体事例，选取用表格或代数式来表示变量之间的关系。5、结合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行预测。（二）教学重点、难点重点：用表格、图形、表达式表示变量之间的关系。难点：从表格、图形、表达式分析变量之间的而关系，并进行变化规律的预测。
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1现实中的变量12用表格表示变量之间关系13用关系式表示变量之间关系14用图像（曲线型）表示变量之间关系15用图像（折线型）表示变量之间关16回顾与思考1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务现实中的变量经历探索具体情境中两个变量之间的关系，获取探索变量之间关系的体验。理解常量、变量、自变量、因变量的含义，能分清具体情境中的常量、变量、自变量和因变量。讨论交流，思考问题1、2、3。2、经历情境1、2，合作交流理解变量和常量。3、在变量范围内理解自变量个因变量。4、自学例题，提出质疑。环节一：情境引入环节二：探究变量与常量，自变量与因变量。环节三：典例精析。用表格表示变量之间关系1、能从表格中获得变量之间关系的信息，能用表格表示变量之间的关系，尝试对变化趋势进行初步的预测。2、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展符号感。3、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，在探索活动中理解变量之间的相依关系，并尝试用语言和符号去刻画。4、在探索现实世界变化规律的过程中，从运动变化的角度认识数学对象，提高学生的数学素养，感受数学的价值。1、回顾知识，并回答问题。2、小组活动交流讨论完成探究题。3、总结归纳分析表格的常用步骤。4、合作交流完成例题的学习。环节一：回顾旧知。环节二：探究用表格表示变量之间的关系。环节三：典例精析。用关系式表示变量之间关系1.经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。并能用关系式表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。给定自变量能求出因变量。2.将生活中的实际问题转化为数学问题，用数学方法解决实际生活中的问题。3.培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。回顾旧知。填写几何形体的有关公式。3、填表并回答问题。4、探究用关系式表达变量之间的关系。5、小组活动，比较用表格法和关系式法表达变量之间的关系的优劣点。6、自学例题，提出质疑。环节一：回顾旧知。环节二：探究用关系式表示变量之间的关系。环节三：典例精析。用图像（曲线型）表示变量之间关系1、经历从图象中分析变量之间关系的过程，进一步体会变量之间的关系。2、理解图象上的点所表示的意义。3、能从图象上获取变量之间关系的信息，并能用语言进行描述。1、回顾旧知。2、小组讨论交流问题串并展示讨论结果。3、小结用图像表示变量之间的关系非常直观。4、自学例题，提出质疑。环节一：复习导入。环节二：探究用图像（曲线型）表示变量之间的关系。环节三：典例精析。用图像（折线型）表示变量之间关系1、能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得信息的能力及有条理地进行语言表达的能力。2、能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3、进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神。1、复习旧知，了解变量的三种表示方法的优点。2、组织探究速度怎样随着时间的变化而变化。3、组织探究路程怎样随着时间的变化而变化。4、探究路程与时间变化的几种基本模式。5、自学例题，突出质疑。环节一：复习导入。环节二：探究用图像（折线型）表示变量之间的关系。环节三：典例精析。回顾与思考1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。 3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。 1、展示思维导图2、回顾常量与变量，自变量和因变量完成填空题。3、回顾用表格表示变量之间的关系并完成相应的填空题。4、回顾用关系式表示变量之间的关系并完成相应的填空题。5、回顾用图像表示变量之间的关系并完成相应的填空题。6、重点复习速度与时间、路程与时间之间的关系。完成相应练习。环节一：知识框架。环节二：知识梳理环节三：典例精析。
《变量之间的关系》单元教学设计
活动一：情境引入
活动二：探究常量与变量，自变量与因变量
任务一：现实中的变量
活动三：典例精析
活动一：回顾知识
活动二：探究用表格表示变量之间的关系
任务二：用表格表示变量之间关系
活动三：典例精析
活动一：回顾知识
活动二：探究用关系式表示变量之间的关系
变
量
之
间
的
关
系
任务三：用关系式表示变量之间关系
活动三：典例精析
活动一：复习导入
任务四：用图像(曲线型）表示变量之间关系
活动二：探究用图形（曲线型）表示变量之间的关系
活动三：典例精析
活动一：回顾知识
活动二：探究用图形（折线型）表示变量之间的关系
任务五：用图像(折线型）表示变量之间关系
活动三：典例精析
活动一：知识框架
活动二：知识梳理
任务六：回顾与思考
活动三：典例精析
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《变量之间的关系》分课时教学设计
回顾与思考教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 教科书基于学生对本章知识的认识，提出了本课的具体学习任务：回顾总结表示变量之间的方法，学会用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，能用适当的方式表示实际情境中变量之间的关系，并进行简单的预测。从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。能读懂表格、关系式、图象所表示的信息，还能用表格、关系式、图象刻画一些具体情境中变量之间的关系.
学习者分析 七年级上学期中，教科书已经在代数式求值、探索规律等方面渗透了变化的思想，而本章是第一次集中讨论变量之间的关系，研究现实世界中的变化规律，使学生从常量的世界进入了变量的世界，开始接触一种新的思维方式。函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，对它的学习一直是初中阶段数学学习的一个重要内容。 在前面相关知识的学习过程中，学生已经学习了变量之间关系，解决了一些简单的现实问题，感受到了变量之间关系研究的必要性和作用，获得了研究变量内容所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。 2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。 3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
教学重点 用表示变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系
教学难点 用适当的方法表示实际情景中变量之间的关系，并进行简单的预测
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识框架教师活动1： 学生活动1： 展示思维导图 活动意图说明： 展示预习内容，对本章知识有个大体了解。环节二：知识梳理教师活动2： 考点一、变量与常量、自变量与因变量？ 1、小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,这里的常量是：小王家离学校2000米; 小王步行速度500米/小时，变量是 时间( x ) 和小王离学校的距离( y ) ,自变量是 时间（x ）,因变量是 小王离学校的距离（ y ） 2.小明给小颖打电话, 按时收费, 前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟 (不足1分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中通话时间、通话费用 发生了变化, 自变量是 通话时间, 因变量是 通话费用。 考点二 用表格表示的变量关系 1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ 提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量。 （2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？（59） （3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？（13分） （4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？ 2分钟至13分钟时接受能力逐步增强，13分钟至20分钟接受能力逐步降低。 （5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？（大约52） 考点三 用关系式表示的变量关系 某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）. （1）V与t之间的关系式是什么？（V=20t） （2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？ 把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时） （3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由. 当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍. 考点四 用图象表示的变量关系 小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。 (1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？ 小兰先出发。两人同时到。 (2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。 小兰出发后，前20分钟走2千米，然后休息半小时，接着10分钟走3千米 (3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？ 前20分钟走2千米，每分钟走2÷20=0.1（千米/分） 后10分钟走3千米，每分钟走3÷10=0.1（千米/分） (4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？ 小兰的平均速度5÷1=5（千米/时） 小红的平均速度，5÷= = 6（千米/时） 知识小结;１．在速度、时间图象中，水平线表示（匀速）；上升的线表示（加速）；下降的线表示（减速）。 ２、在距离、时间图象中， （1） 水平线表示在对应的时间段内（ 静止 ）； 上升的线表示在对应的时间段内（ 匀速离开出发点 ）； 下降的线表示在对应的时间段内（匀速还回出发点 ）； （2 ）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直 线的夹角（指锐角）越大，则速度就越（ 大 ）； 夹 角 越小则速度越（小 ）； （3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ 相遇 ）。学生活动2： 回顾常量与变量，自变量和因变量完成填空题。 回顾用表格表示变量之间的关系并完成相应的填空题。 回顾用关系式表示变量之间的关系并完成相应的填空题。 回顾用图像表示变量之间的关系并完成相应的填空题。活动意图说明： 表格、关系式、图象三种不同的方法表示一个问题中的两个变量之间的关系，进一步体会三种表示方法的优点和不足；体会三种不同方法互相取长补短来共同研究，这也是今后我们学习函数的重要的方法环节三：典例精析教师活动3： （一）速度与时间之间的关系 1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述： （1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ C ） （2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ B ） （3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ A ） （4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ D ） （二）路程与时间之间的关系 2. 某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系是（ A ） 学生活动3 重点复习速度与时间、路程与时间之间的关系。完成相应练习。活动意图说明： 由图像设计现实情境,让学生自身体会速度与时间、路程与时间之间关系在实际生活中的应用，能从运 动变化的角度解释生活中的数学现象,开拓思维，发展对数学更高层次的认识.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.长方形的周长为24㎝,它的一边长为x㎝,则它的另一边长为y ㎝,y与x之间的关系式为【y=12-x】 2.地面温度为15 C，如果高度每升高1km，气温下降6 C，则气温t( C)与高度h(km)之间的关系式为【t=15-6h】 3.梯形的上底长是4厘米,下底长是10厘米, 则梯形的面积y与高h之间的关系式是 【y=7h】 , 当h=6厘米时, y= 42 厘米2;当y =140厘米时, h= 20 厘米. 4.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是（ D ) 5.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（ C ） 6.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形 的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。 （1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。 （2）写出反映 S与a 之间的关系式。 （3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值是多少？ 解：（2）S= a(30-a) 3)当a=12时, S=12(30-12)=216 7.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ D ） 选做题： 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( C ) 【综合拓展类作业】 星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ C ） A．小强从家到公共汽车站步行了2千米 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟 C．公交车的平均速度是34千米/小时 D．小强乘公交车用了30分钟
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随着变化，则它们之间的关系式为 S=60t 。 2.将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是;y =x(20-2x) 3.用总长为80米的绳索围成一个矩形,所围成的矩形的面积S(m2)随着矩形的一边长x(m)的变化而变化. 在这个变化中,变量是:面积S(m2)和边长x (m),常量是 总长为80米的绳索 ,自变量是 边长x (m),因变量是 面积S(m2) 4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( D ). 5。夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（ A ） 某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（ C ） 7. 某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式 如下：Q＝60－6t （1） 请完成下表 ： （2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是 30 升。 (3)若汽车行驶中油箱油量为12升, 则汽车行驶了 8 小时 (4) 贮满60升汽油的汽车，最多行驶 10 小时 （5）下面哪个图像反映此变化中Q与 t 的关系： (A) 选做题： 8. 如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ B ） 【综合拓展类作业】 9、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为ｂ立方米，平均每天流出的水量控制为a立方米。当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，b＝a；则库区的蓄水量y（立方米）与时间t（天）的关系的大致图象是（ A ） 10.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行.如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象.根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？ 解： （1）本次旅行甲用了8小时. （2）甲比乙晚到2小时. （3）甲出发3小时后走了全程的一半. 等等。
教学反思
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（北师大2024版）七年级
下
回顾与思考
变量之间的关系
第六章
“—”
教学目标
01
知识框架
02
知识梳理
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
内容总览
教学目标
1．知识目标：回顾总结表示变量之间的方法，学会用变量之间关系的各种形式分析变量之间的关系，并作出预测。
2．能力目标：从常量的世界走入变量的世界，开始接触一种新的思维方式——用运动变化的观点去认识数学对象，发展符号感和抽象思维。发展有条理的思考和进行表达的能力。
3．情感目标：能从运动变化的角度解释生活中的数学现象，体验成就感，获得学习的快乐，发展对数学更高层次的认识。
知识框架
知识梳理
考点一、变量与常量、自变量与因变量？
1、小王家距离学校2000米,小王每小时步行500米,x小时后小明距离学校y米,这里的常量是 ,
变量是 ,
自变量是 ,
因变量是 .
小王家离学校2000米; 小王步行速度500米/小时
时间( x ) 和小王离学校的距离( y )
时间（x ）
小王离学校的距离（ y ）
知识梳理
2.小明给小颖打电话, 按时收费, 前3分钟收费0.2元,以后每增加1分钟 (不足1分按1分计)加收0.1元,他们通话10分钟,在这个过程中___________________发生了变化, 自变量是____________, 因变量是__________.
通话时间、通话费用
通话时间
通话费用
考点二 用表格表示的变量关系
心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系（其中0≤x≤30）：
提出概念所用时间(x) 2 5 7 10 12 13 14 17 20
对概念的接受能力(y) 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55
知识梳理
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是
自变量？哪个是因变量？
（2）当提出概念所用时间是10分钟时，学生的接受能力是多少？
提出概念所用的时间x和对概念接受能力y两个变量，其中x是自变量，y是因变量；
59
知识梳理
知识梳理
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表格中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
（5）根据表格大致估计当时间为23分钟时，学生对概念的接受能力是多少？
2分钟至13分钟时，13分钟至20分钟
大约52
13分钟
知识梳理
考点三 用关系式表示的变量关系
某蓄水池开始蓄水，每时进水20米3，设蓄水量为V（米3），蓄水时间为t（时）.
（1）V与t之间的关系式是什么？
（2）若蓄水池最大蓄水量为1000米3，则需要多长时间能蓄满水？
解：（1）V=20t；
（2）把V=1000米3代入关系式，得1000=20t，解得t=50(时）.
（3）当t逐渐增加时，V怎样变化？说说你的理由.
（3）当t逐渐增加时，V也在逐渐增加，因为V是t的正整数倍.
知识梳理
知识梳理
小红与小兰从学校出发到距学校5千米的书店买书，下图反应了她们两人离开学校的路程与时间的关系。根据图形尝试解决你们提出的问题。
考点四 用图象表示的变量关系
知识梳理
(1)小红与小兰谁先出发？谁先达到？
(2)描述小兰离开学校的路程与时间的变化关系。
(1)小兰先出发。两人同时到。
小兰出发后，前20分钟走2千米，然后休息半小时，接着10分钟走3千米
知识梳理
(4)小红与小兰从学校到书店的平均速度各是多少？
(3)小兰前20分钟的速度和最后10分钟的速度是多少？怎样从图像上直观地反映速度的大小？
前20分钟走2千米，每分钟走2÷20=0.1（千米/分）
后10分钟走3千米，每分钟走3÷10=0.1（千米/分）
小兰的平均速度5÷1=5（千米/时）
小红的平均速度，5÷ = 6（千米/时）
知识小结
１．在速度、时间图象中，水平线表示（ ）；
上 升的线表示（ ）；下降的线表示（ ）。
２、在距离、时间图象中，
（1） 水平线表示在对应的时间段内（ ）；
上升的线表示在对应的时间段内（ ）；
下降的线表示在对应的时间段内（ ）；
（2 ）夹角规律：上升的线与横轴（或平行于横轴的直
线 的夹角（指锐角）越大，则速度就越（ ）； 夹 角 越小则速度越（ ）；
（3） 两个图象的交点表明两运动对象在此刻 （ ）。
匀速
加速
减速
静止
匀速远离出发点
匀速返回出发点
大
小
相遇
典例精析
（一）速度与时间之间的关系
1 . 汽车速度与行驶时间之间的关系可以用图象来表示，下图中 A、B、C、D四个图象，可以分别用一句话来描述：
（1）在某段时间里，速度先越来越快，接着越来越慢。 （ ）
（2）在某段时间里，汽车速度始终保持不变。 （ ）
（3）在某段时间里，汽车速度越来越快。 （ ）
（4）在某段时间里，汽车速度越来越慢。 （ ）
C
B
A
D
典例精析
（二）路程与时间之间的关系
2. 某天早晨，小强从家出发，以V1的速度前往学校，途中在一饮食店吃早点，之后以V2的速度向学校行进，V1>V2，下面的图象中表示小强从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系是（ ）
A
０
t(min)
s(km)
学校
０
t(min)
s(km)
学校
０
t(min)
s(km)
学校
０
t(min)
s(km)
学校
（Ａ）
（Ｂ ）
（Ｃ)
（Ｄ ）
１
２
１
２
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
1.长方形的周长为24㎝,它的一边长为x㎝,则它的另一边长为y ㎝,y与x之间的关系式为
________________.
2.地面温度为15 C，如果高度每升高1km，气温下降6 C，则气温t( C)与高度h(km)之间的关系式为 ________________ 。
y=12-x
t=15-6h
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.梯形的上底长是4厘米,下底长是10厘米, 则梯形的面积y与高h之间的关系式是 , 当h=6厘米时, y= 厘米2;当y =140厘米时, h= 厘米.
y=7h
42
20
4.葡萄熟了，从架子上落下来，可以大致反映葡萄下落过程中速度随时间变化情况的图象是（ )
【知识技能类作业】必做题：
课堂练习
D
t
v
0
t
v
0
t
v
0
t
v
0
(A)
(B)
(C)
(D)
5.描述一名跳水运动员从起跳到落水这一运动过程中，速度v与时间t之间关系的图象大致是（ ）
V
ｔ
O
Ｖ
O
V
ｔ
V
ｔ
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
c
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
6.用总长为60cm的铁丝围成长方形，如果长方形
的一边长为 a（cm），面积为 S （cm2）。
（1）说出这个变化中的自变量、因变量、常量。
（2）写出反映 S与a 之间的关系式。
（3）利用所写的关系式计算当a=12时，S的值
是多少？
S= a(30-a)
解:(2)
(3)当a=12时, S=12(30-12)
=12×18
=216 cm2
a
(30-a)
7.王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分）与离家距离y（米）之间的关系是（ ）
A
B
C
D
O
O
O
O
A
D
D
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
课堂练习
8. 如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度h和时间t之间的关系？( )
（A） （B） （C） ( D）
C
【综合拓展类作业】
课堂练习
9.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）
A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/小时
D．小强乘公交车用了30分钟
x(分)
y(千米)
C
课堂总结
通过对变量的相关知识的复习和整理，今后我们能发现实际情境中的变量及其相互关系, 能从表格, 关系式、图像中分析某些变量之间的关系. 体验从运动变化的角度认为数学对象的过程.
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
1.汽车以60km/h速度匀速行驶，随着时间t（时）的变化，汽车的行驶路程skm也随着变化，则它们之间的关系式为 ________。
s=60t
2.将边长为20cm的正方形纸片的四个角截去相同的小正方形，然后将截好的材料围成一个无盖的长方体。若设截去的小正方形的边长是xcm，围成的无盖长方体的体积是ycm3,则y与x之间的关系式是
y =x(20-2x)2
【知识技能类作业】必做题：
3.用总长为80米的绳索围成一个矩形,所围成的矩形的面积S(m2)随着矩形的一边长x(m)的变化而变化.
在这个变化中,
变量是 ,
常量是 ,
自变量是 ,因变量是 .
面积S(m2)和边长x (m)
总长为80米的绳索
边长x (m)
面积S(m2)
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
4.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……。用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是 ( )
D
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
5。夏天,一杯热水越来越凉，图中可表示这杯水的水温T与时间t的函数关系的是（ ）
t
T
0
t
T
0
t
T
0
t
T
0
(A)
(B)
(C)
(D)
A
【知识技能类作业】必做题：
作业布置
6.某非典疑似病人夜里开始发烧，早晨烧得很厉害，医院及时抢救后体温开始下降，到中午时体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到夜里他才感觉身上不那么发烫，能较好的刻画出这位非典疑似病人体温变化的图象是（ ）
37
时间（时）
体温（度）
37
时间（时）
体温（度）
o
o
37
时间（时
体温（度）
o
37
体温（度）
o
A
B
C
D
C
作业布置
7. 某种油箱容量为60升的汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱的油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）变化的关系式 如下：Q＝60－6t
（1） 请完成下表 ：
（2） 汽车行驶5小时后，油箱中油量是____升。
30
汽车行驶时间 t（小时） 0 1 2 4 6
油箱的油量 Q （升） 60
48
54
36
24
作业布置
(3)若汽车行驶中油箱油量为12升, 则汽车行驶了_______小时
(4) 贮满60升汽油的汽车，最多行驶__________小时
（5）下面哪个图像反映此变化中Q与 t 的关系： ( )
Q
t
（A）
Q
t
（B）
Q
t
（C）
8
10
A
【知识技能类作业】选做题：
作业布置
8. 如图：向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定）注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的关系大致是下列图象中的（ ）
Ｂ
【综合拓展类作业】
作业布置
9、三峡大坝从6月1日开始下闸蓄水，如果平均每天流入库区的水量为ｂ立方米，平均每天流出的水量控制为a立方米。当蓄水位低于135米时，b＜a；当蓄水位达到135米时，b＝a；则库区的蓄水量y（立方米）与时间t（天）的关系的大致图象是（ ）
Ｂ
Ｃ
Ｄ
O
O
Y
Y
O
Y
t
O
Y
t
A
A
作业布置
10.甲、乙两人（甲骑自行车，乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行.如图表示甲、乙两人离开A城的路程与时间之间关系的图象.根据图象，你能得到关于甲、乙两人旅行的那些信息？
路程（千米）
摩托车
自行车
时间（小时）
解：
（1）本次旅行甲用了8小时.
（2）甲比乙晚到2小时.
（3）甲出发3小时后走了全程的一半.
等等。
变量
常量
基础知识
表格法
关系式法
图象法
表示方式
变量之间的关系
板书设计
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2
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