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北师大版（2024）七年级数学下册第六章《变量之间的关系》测试卷（A）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化，在这一问题中，因变量是( )
A. 沙漠 B. 体温 C. 时间 D. 骆驼
2.某商场为了增加销售额，推出优惠活动，其活动内容为凡活动期间一次购物超过元，超过元的部分按折优惠在活动期间，李明到该商场为单位购买单价为30元的办公用品x件(x＞2），则应付款Y(元)与商品件数x的关系式为( )
A. y=27x(x＞2） B. y=27x+5(x＞2）C. y=27x+50(x＞2） D. y=27x+45(x＞2）
3．雪橇手从斜坡顶部滑了下来，下图中可以大致刻画出雪橇手下滑过程中速度—时间变化情况的是( )
第3题 第4题
4. 如图是某市某一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知下列说法错误的是( )
A. 这天3时温度最低 B. 这天15时温度最高
C. 这天最高温度与最低温度的差为13℃ D. 这天21时温度为31℃
5. 下列四幅图象近似刻画两个变量之间的关系，请按图象顺序将下面四种情景与之对应排序( )
①一辆汽车在公路上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系)；②向锥形瓶中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系)；③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系)；④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系)．
A．①②④③ B．③④②① C．①④②③ D．③②④①
6. 根据图示的程序计算变量y的对应值，若输入变量x的值为－1，则输出的结果为( )
A．－2 B．2 C．－1 D．0
7.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，最终达到丙港，设行驶x(h)后，与乙港的距离为y(km)，y与x的关系如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 甲港与丙港的距离是90km B. 船在中途休息了0.5h
C. 船的行驶速度是45lm/h D. 从乙港到达丙港共花了1.5h
8.远通工程队承建一条长30km的乡村公路，预计工期为120天．若每天修建公路的长度保持不变，则还未完成的公路长度y(km)与施工时间x(天）之间的关系式为（ ）
9．下列各图象所反映的是两个变量之间的关系，表示匀速运动的是（ ）
A．①② B．② C．①③ D．无法确定
10．小丽早上步行去车站然后坐车去学校，下列能近似的刻画她离学校的距离随时间变化的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分共28分）
11.A，B两地相距500千米，一辆汽车以50千米时的速度由A地驶向B地汽车距B地的距离Y千米)与行驶时间t小时)之间的关系式为 在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ．
12. 一蜡烛高20厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h(厘米)与燃烧时间t(时)之间的关系式是 .
13. 如图，是某市某天的气温T/℃随时间t/h变化的图象，则由图象可知，该天最高气温与最低气温之差为__ _℃，当气温是6 ℃时，对应的时间是__ __．
第13题 第14题
14．如图是泰安市某天的温度随时间变化的图象，通过观察可知这天____点时温度最高，9点时的温度是____．
15．一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的图象如图，则慢车比快车早出发________小时，快车追上慢车行驶了________千米，快车比慢车早________小时到达B地．
第15题 第16题
16．如图是小明从学校到家里行进的路程s(米)与时间t(分)的图象，观察图象，从中得到如下信息：①学校离小明家1000米；②小明用了20分钟到家；③小明前10分钟走了路程的一半；④小明后10分钟比前10分钟走得快．其中正确的有______________.(填序号)
17．长方形的周长为48cm，其中一边为xcm（其中x＞0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以表示为 ．
三、解答题(每小题6分共18分）
18．为了解某种品牌汽车的耗油量，我们对这种汽车在高速公路上做了耗油试验，并把试验的数据记录下来，制成下表．
(1)根据上表的数据，请你直接写出Q与t之间的关系式．
(2)汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是多少？
19．某超市进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量x与售价y的关系如下表：
数量x（kg） 1 2 3 4 5 …
售价y（元） 4+0.5 8+1.0 12+1.5 16+2.0 20+2.5 …
（1）求出售价y与商品数量x之间的关系式；
（2）王阿姨想买这种水果6kg，她应付款多少元？
20.根据下图，回答下列问题．
(1)图中表示哪两个变量之间的关系
(2)A，B两点表示什么
(3)你能设计一个与图中表示的情况一致的事件吗
解答题 (每小题8分共24分）
21.如图，在直角梯形ABCD中，动点P从点出发，沿匀速运动，设点运动的路程为x，三角形ABP的面积为y，图象如图所示．
(1)在这个变化中，自变量、因变量分别是________、________；
(2)当点P运动的路程X=4时，三角形ABP的面积y=________；
(3)求AB的长和梯形ABCD的面积．
22．小王周末骑电动车从家出发去商场买东西，当他骑了一段路时，想起要买一本书，于是原路返回到刚经过的新华书店，买到书后继续前往商场，如图是他离家的距离与时间的关系示意图，请根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）小王在新华书店停留了多长时间？
（2）买到书后，小王从新华书店到商场的骑车速度是多少？
23．如图，在长方形ABCD中，AB＝12 cm，AD＝8 cm.点P，Q都从点A同时出发，点P向B点运动，点Q向D点运动，且保持AP＝AQ，在这个变化过程中，图中阴影部分的面积也随之变化，当AP由2 cm变到8 cm时，图中阴影部分的面积是增加了，还是减少了？增加或减少了多少平方厘米？
五、解答题 (每小题10分共20分）
24．(10分) 今年我省部分地区遭遇严重干旱，为鼓励市民节约用水，我市自来水公司按阶段收费标准收费，下图表示的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的关系．
(1)小聪家五月份用水7吨，应交水费__ __元；
(2)按上述分段收费标准，小明家三. 四月份分别交水费29元和19.8元，问四月份比三月份节约用水多少吨？
25．汽车在山区行驶过程中，要经过上坡、下坡、平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B A B D B D A B D
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 Y=500-50tty h＝20－4t 12；10 h或19 h 15；28 C 2；276；4 ①②④ y＝﹣x2+24x
解答题
18：(1)Q＝50－8t.
(2)当t＝5时，Q＝50－8×5＝10.
答：汽车行驶5 h后，油箱中的剩余油量是10 L.
19．解：（1）根据题意，得
售价y与商品数量x之间的关系式为y＝（4+0.5）x＝4.5x
（2）当x＝6时，y＝4.5×6＝27
答：她应付款27元．
20.解：(1)题图中表示营业额与时间之间的关系．
(2)A点表示3日时的营业额为250元，
B点表示5日时的营业额为300元．
答案不唯一，如某饭店6月初一周的营业额为1日150元，2日100元，3日250元，4日200元，5日300元，6日150元，日250元．
解答题
21.(1)x;y
(2) 16
解：(3)根据图象得：BC，此时△ABP为16
，即
解得：
由图象得：，
则
．
22．解：（1）30﹣20＝10（分钟）．
所以小王在新华书店停留了10分钟；
（2）小王从新华书店到商场的路程为6250﹣4000＝2250米，所用时间为35﹣30＝5分钟，
小王从新华书店到商场的骑车速度是：2250÷5＝450（米/分）
23. 解：图中阴影部分的面积减少了．
设AP＝x cm(0≤x≤8)，S阴影＝y cm2，
则y＝12×8－x2，即y＝96－x2.
当AP＝2 cm时，S阴影＝94 cm2；
当AP＝8 cm时，S阴影＝64 cm2，94－64＝30(cm2)．
所以当AP由2 cm变到8 cm时，图中阴影部分的面积减少了30 cm2.
五、解答题
24. 解：(1)15.4
(2)由图可知10吨内每吨2.2元，当y＝19.8元时，知x<10，所以x＝19.8÷2.2＝9吨，超过10吨部分，每吨＝3.5元，当y＝29时，x＝10＋＝12 吨，所以四月份比三月份节约用水：12－9＝3(吨)．
25. 解：(1)汽车在0.2～0.4 h，0.6～0.7 h及0.9～1 h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70 km/h，80 km/h和70 km/h
(2)汽车遇到CD，FG两个上坡路段，AB，DE，GH三个下坡路段，AB路段上所花时间最长
(3)计时开始，汽车下坡行驶0.2 h后转入平路行驶至0.4 h，转入上坡行驶至0.5 h，接着转入下坡行驶至0.6 h，转入平路行驶至0.7 h后又上坡行驶至0.8 h，紧接着转入下坡行驶至0.9 h，最后平路行驶至1 h结束
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北师大版（2024）七年级数学下册第六章《变量之间的关系》测试卷（B）
满分：120分 考试时间：90分钟
选择题。（每小题3分，共30分）
1. 地表以下岩层的温度随着所处深度的变化而变化，在这一问题中因变量是( )
A．地表 B．岩层的温度 C．所处深度 D．时间
2. 变量x与y之间的关系是y＝2x－3，当自变量x＝6时，因变量y的值是( )
A．9 B．15 C．4.5 D．1.5
3.将一个底面直径是10厘米，高为36厘米的圆柱体锻压成底面直径为20厘米的圆柱体，在这个过程中不改变的是（ ）
A．圆柱的高 B．圆柱的侧面积C．圆柱的体积 D．圆柱的底面积
4．在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量；②x的数值可以任意选择；③y是变量，它的值与x无关；④用关系式表示的不能用图象表示；⑤y与x的关系还可以用列表法和图象法表示，其中正确的是( )
A．①②⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①④⑤
5．2021年1月4日上午，小华同学接到通知，他的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一小会，小华继续录入并加快了录入速度，直至录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x，录入字数为y，下面能反映y与x的函数关系的大致图象是( )
第5题 第6题
6. 如图是某市某一天的温度随时间变化的图象,通过观察可知下列说法错误的是( )
A. 这天3时温度最低 B. 这天15时温度最高
C. 这天最高温度与最低温度的差为13℃ D. 这天21时温度为31℃
7．在某次试验中，测得两个变量x和y之间的4组对应数据如下表：
x 1 2 3 4
y 0 3 8 15
则y与x之间的关系满足下列关系式（ ）
A．y＝2x﹣2 B．y＝3x﹣3 C．y＝x2﹣1 D．y＝x+1
8．某烤鸡店在确定烤鸡的烤制时，主要依据的是下表中的数据：
鸡的质量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
烤制时间（分） 40 60 80 100 120 140 160 180
估计当鸡的质量为3.2kg时，烤制时间是（ ）min．
A．138 B．140 C．148 D．160
9.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价X(元)与产品的日销售量Y(件)之间的关系如下表，则日销售量Y(件)与销售价X(元)之间的关系式是( )
元
件
A. B. C. D.
10.将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h(cm)与注水时间t(min)的图象大致为图中的( )
A. B. C. D.
二、填空题（每小题4分共28分）
11．骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化，而变化在这一变量关系中，因变量是 ．
12．我们知道，地面有一定的温度，高空也有一定的温度，且高空中的温度是随着距地面高度的变化而变化的，如果t表示某高空中的温度，h表示距地面的高度，则 是自变量．
13. 假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s(m)与时间t(s)的关系如图所示，则甲、乙两人中先到达终点的是________，乙在这次赛跑中的速度为__________．
第13题 第14题
14. 如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8时从同一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在__ _时追上兔子．
15．某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众席的座位按下列方式设置：
排 数 1 2 3 4 …
座位数 50 53 56 59 …
上述问题中，第五排. 第六排分别有 个. 个座位；第排有 个座位.
如图所示的图象反映的过程是：小明从家去书店看一会儿书，又去学校取封信后马上回家，其中横轴表示时间，纵轴表示小明离家的距离，则小明从学校回家的平均速度为 km/h.
第16题 第17题
17．经科学家研究，蝉在气温超过28℃时才会活跃起来，此时边吸树木的汁液边鸣叫，如图是某地一天的气温变化图象，在这一天中，听不到蝉鸣的时间是 小时．
三、解答题(每小题6分共18分）
18.科学家认为二氧化碳的释放量越来越多是全球变暖的原因之一．下表是年全世界所释放的二氧化碳量：
年份 1950 1960 1970 1980 1990
释放量百万吨 6002 9475 14989 19287 22588
(1)上表反映的是哪两个变量之间的关系？
(2)说一说这两个变量之间的关系．
19． 青春期男、女生身高变化情况不尽相同，下图是小军和小蕊青春期身高的变化情况．
(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？自变量是什么？因变量是什么？
(2)A，B两点表示什么？
(3)小蕊10岁时身高多少？17岁时呢？
(4)比较小军和小蕊青春期的身高情况有何相同与不同．
20． 已知直线m，n之间的距离是3，△ABC的顶点A在直线m上，边BC在直线n上，求△ABC的面积S和BC边的长x之间的关系式，并指出其中的变量和常量．
解答题 (每小题8分共24分）
21． 某人沿一条直路行走，此人离出发地的距离s(km)与行走时间t(min)的关系如图所示，请根据图中提供的信息回答下列问题：
(1)此人在这次行走过程中，停留的时间为__________；
(2)求此人在0～40 min这段时间内行走的速度是多少千米/时；
(3)此人在这次行走过程中共走了多少千米？
22．弹簧挂上物体后会伸长,已知一弹簧的长度(cm)与所挂物体的质量(kg)之间的关系如下表：
物体的质量(kg) 0 1 2 3 4 5
弹簧的长度(cm) 12 12．5 13 13．5 14 14．5
(1)上表反映了哪些变量之间的关系 哪个是自变量 哪个是因变量
(2)当物体的质量为3kg时,弹簧的长度怎样变化
(3)当物体的质量逐渐增加时,弹簧的长度怎样变化
(4)如果物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm,根据上表写出y与x的关系式;
(5)当物体的质量为2.5kg时,根据(4)的关系式,求弹簧的长度.
23.棱长为a的小正方体，按照下图的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、、第n层．第n层的小正方体的个数记为s解答下列问题：
(1)按要求填写下表：
研究上表可以发现s随n的变化而变化，且随的增大而增大有一定的规律，请你用式子来表示s与n的关系，并计算当n=10时，s的值为多少？
五、解答题 (每小题10分共20分）
24．“十一”期间，小华约同学一起开车到距家100千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油35升，当行驶80千米时，发现油箱余油量为25升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）．
（1）求该车平均每干米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式；
（2）当x＝60（千米）时，求剩余油量Q的值；
（3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理
25．汽车在山区行驶过程中，要经过上坡. 下坡. 平路等路段，在自身动力不变的情况下，上坡时速度越来越慢，下坡时速度越来越快，平路上保持匀速行驶，如图表示了一辆汽车在山区行驶过程中，速度随时间变化的情况．
(1)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
(2)汽车遇到了几个上坡路段？几个下坡路段？在哪个下坡路段上所花时间最长？
(3)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况，包括遇到的山路，在山路上的速度变化情况等．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C A C B C C A B
二 、填空
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 体温 h 甲；8 m/s 18 61，64，50+3(n-1) 6 12
解答题
18.解：
(1)表格反映的是释放量与年份之间的关系；
释放量的随着年份的增加而增大．
19.解：(1)反映了身高随年龄的变化而变化的关系，自变量是年龄，因变量是身高．
(2)A点表示小军和小蕊在11岁时身高都是140厘米，B点表示小军和小蕊在14岁时身高都是155厘米．
(3)小蕊10岁时身高130厘米，17岁时身高160厘米．
(4)相同点：进入青春期，两人随年龄的增长而快速长高，并且在11岁和14岁时两人的身高相同；
不同点：11岁至14岁间小蕊的身高变化比小军的快些，14岁后小军的身高变化比小蕊的快些．
20. 解：由题意可得：S＝x，变量是S，x；常量是
四、解答题
21. 解：(1)20 min
(2)3÷＝4.5(km/h)．答：此人在0～40 min这段时间内行走的速度是4.5 km/h.
(3)4×2＝8(km)．答：此人在这次行走过程中共走了8 km.
22. (1)物体的质量与弹簧的长度，物体的质量，弹簧的长度；
(2)13.5；
(3)逐渐增大；
(4)y=12+0.5x；
(5)13.25；
23.解：(1)6,10
(2)
(3)当n=10时
五、解答题
24．解：（1）该汽车平均每千米的耗油量为（35﹣25）÷80＝0.125（升/千米），
∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为Q＝35﹣0.125x；
（2）当x＝60时，Q＝35﹣0.125×60＝27.5（升），
答：当x＝60（千米）时，剩余油量Q的值为27.5升；
（3）他们能在汽车报警前回到家，
（35﹣3）÷0.125＝256（千米），
由256＞200知他们能在汽车报警前回到家．
25. 解：(1)汽车在0.2～0.4 h，0.6～0.7 h及0.9～1 h三个时间段保持匀速行驶，速度分别是70 km/h，80 km/h和70 km/h
(2)汽车遇到CD，FG两个上坡路段，AB，DE，GH三个下坡路段，AB路段上所花时间最长
(3)计时开始，汽车下坡行驶0.2 h后转入平路行驶至0.4 h，转入上坡行驶至0.5 h，接着转入下坡行驶至0.6 h，转入平路行驶至0.7 h后又上坡行驶至0.8 h，紧接着转入下坡行驶至0.9 h，最后平路行驶至1 h结束
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