2.1.1向量的概念
【教学目标】?
1、从生活实例和物理素材中感受向量以及研究向量的必要性；?
2、理解平面向量的含义、向量的几何表示，向量的模；
3、理解零向量、平行向量、相等向量、共线向量的含义，能在图形中辨认相等向量和共线向量；?
4、从“平行向量→相等向量→共线向量”的逐步认识，充分揭示向量的两个要素及向量可以平移的特点；
?
【重点难点】?
重点：向量、相等向量、共线向量的含义及向量的几何表示；?
难点：向量概念的理解。
【教学过程】
?一、设置情境?
情景?在如图所示的情景中，猫能否追上老鼠？
?合作探究 ?
?在生活中有很多“量”，如质量、力、速度、加速度、身高、面积、体积等，大家分析一下，这些量有什么不同?
（有的是数量，即只有大小，而有的量是矢量，既有大小又有方向）
二、探索研究?
问题一?
情景中向我们呈现了一个新的量，那么我们怎样用数学的形式对这一量进行描述呢？
自学相关内容，并思考下列问题：
（1）、什么是向量？
（2）、如何表示向量？要注意何问题？
（3）、有没有特殊的向量？
（4）、向量之间的关系有哪几种？
?1．向量的概念?
既有大小又有方向的量叫向量。
?师：你还能举出一些向量的例子吗？
?师：在这一概念中你认为关键词有哪些？
?板书 ?向量的二要素?大小和方向?
师：我们怎样用符号来表示向量呢？重力加速度是一个向量，那么在物理中我们是用什么表示它的呢？
2．向量的表示方法?
①几何表示法——向量常用有向线段表示?
师：那么有向线段是怎样表示向量的大小和方向呢？?
有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。???
以A为起点、B为终点的向量记为：?。大小记为：││?
板书? 有向线段的三要素?起点、终点、长度。
②字母表示法：??可表示为???
练习?1．温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为什么？
?2．向量 ?和同一个向量吗？为什么？?
师：我们只是用有向线段来表示向量，那么有向线段是向量吗？向量是有向线段吗？
问题二 ?数量中有“0”，“1”……，比如0度。向量中有没有与之类似的量，如果有又怎样定义这些特殊的量呢？?
3．相关概念
（1）向量的模
如果 =a，那么 的长度表示向量a的大小，也叫做a的长（或模）， 记作：| a |
特殊的向量：?
零向量 ?长度为零的向量，记为??
师：零向量是从向量二要素中的大小这一特性去定义的，那么有没有方向特殊的向量呢？
?
问题三 平面中有两直线平行，?数量中有两数相等，你怎么考虑向量中的类似问题？?
（2）平行向量? 方向相同或者相反的向量。若?与?平行，记作?//??
规定???与任一向量平行，即?//??
师：你能画出一组平行向量吗？?
师：如果我们把一组平行向量的起点全部移到同一点??，这时它们是不是平行向量？这时各向量的终点之间有什么关系？
?生：是平行向量，a//b，各向量的终点都在同一条直线上。
?师：对！由此，我们把平行向量又叫做共线向量。
?（3）相等向量? 大小相等方向相同的向量，记?=
4．思考与讨论
变式：
例1、判断下列说法是否正确：
(1)与任何向量都平行的向量是零向量；
（2）若|a|=|b|且a ∥ b 则 a = b
【例2】如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与向量?相等的向量
5. 用向量表示点的位置
例3.“天津位于北京东偏南50度，114千米”
小结：我们这节课学了那些知识？（学生自己总结）
［练 习］学案课堂检测第2、3、4题
作业：
必做题：1、80页练习A第5题。
2、练习B第3题。
选做题：如图，船的速度为a，水流的速度为b，
你能求出a与b的和吗？
