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§1.1.1 角的概念的推广
◆课前导学
（一）学习目标
1.知识与技能：
通过实例，了解周期现象，并理解角的概念推广的必要性，理解任意角的概念，能判定正角、负角和零角。
2、过程与方法：
学会建立直角坐标系来讨论任意角，理解象限角的定义，掌握终边相同角的表示方法.
3、情感态度与价值观：
通过本节的学习，使同学们对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等思想方法，激发学生学习数学的积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。
（二）重点难点：
重点： 理解正角、负角、零角的概念，象限角的概念、终边相同的角的概念及表示方法；
难点：终边相同的角的表示方法。
◆课中导学
◎学习目标一：能叙述出正角、负角、零角的概念，并能根据旋转求角的大小
角按终边的旋转方向分为_________、____________、_________.逆时针旋转为_________，顺时针旋转为_________.
例1． 射线OA绕端点O顺时针旋转到OB位置，接着逆时针旋转到OC位置，然后再顺时针旋转2700到OD位置，求∠AOD的大小.
◎学习目标二：知道象限角、轴线角的概念，会求与已知角终边相同的角.
问题引导
[问题1] 判断下列各角分别是第几象限角：
（1）
（2）
[问题2] 终边与相同的角的集合是什么？
结论：与角终边相同的角的集合为_________________________________
（二）巩固深化
例2.在00～3600范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限的角.
（1）-1200 （2）6600 （3）-950008′
★变式１：分别写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600<7200的元素写出来（1）600 ； （2）-210 ； （3）363014′.
◎学习目标三：会写出坐标轴上的角的集合
思考：（1）写出终边在轴正半轴上的角的集合；
（2）写出终边在轴负半轴上的角的集合；
（3）写出终边在轴上的角的集合.
★变式２ （1） 写出终边在轴正半轴上的角的集合；
（2）写出终边在轴负半轴上的角的集合；
（3）写出终边在轴上的角的集合；
（4）终边在坐标轴上的角的集合.
◎学习目标四：能写出终边落在已知直线上的角的集合.
思考：终边在直线上的角怎样表示。
当堂检测
一．选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360° B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
４、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
课后巩固与提高
１、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）
A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角
２、若是第四象限的角，则是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
３、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
４、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）； （2）．
５、求，使与角的终边相同，且．
课件25张PPT。1.1.1角的概念的推广学习目标1.知识目标:
(1)初步理解用“旋转”定义角的概念；
(2)理解“正角”，“负角”，“零角”，“象限角”，“终边相同的角”的含义
(3)掌握所有与 角终边相同的角的表示方法。
2、能力目标：
(1)了解角的概念的推广是解决现实生活和生产中实际问题的需要，学会用数学的观点分析，解决实际问题；
(2)通过对各种角表示法的训练，提高分析，抽象，概括的能力。
3、情感目标：
通过本节的学习，使同学们对角的概念有一个新的认识并让学生在学习过程中体会类比、数形结合等思想方法，激发学生学习数学的积极性，培养学生分析问题、解决问题的能力，为今后的学习奠定良好的基础。1.在初中角是如何定义的？初中定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。顶点射线射线回顾2.我们初中学过哪些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度 直角:等于90度
钝角:大于90度小于180度 平角:等于180度
周角:等于360度 我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角，即 （0o, 360o]思考:
生活中的角是不是都在范围(00 ,3600 ]内 踺子后手翻转体180度接前直空翻540度——“程菲跳”跳水运动员向内，向外转体1080。体操运动员转体1260。汽车在前进和倒车时，车轮转动的角度?
这些例子所提到的角不仅不在范围(00 ,3600 ] 中，而且有的方向还不相同，有必要将角的概念进行推广。
用运动的观点来看待角的变化。想想用什么办法才能推广到任意角呢?定义：平面内一条射线绕着端点从一个位置OA旋转到另一个位置OB所成的图形叫做角。ABo顶点始边 终边
当一条射线绕过它的端点
按逆时针方向旋转所得的角为正角，
按顺时针方向旋转所得的角为负角。特殊地：当一条射线没有做任何旋转时也形成一个角，称为零角。由于旋转有两个相反的方向，所以
我们规定：始边终边始边终边各角和的旋转量等于各角旋转量的和.射线OA绕端点O旋转900到射线OB,接
着再旋转-300到OC求角AOC.600==900+(-300)=600例 题 1:二.象限角： 角的顶点与坐标原点重合,角的始边
与x轴的正半轴重合，那角的终边在第
几象限，就说这个角是第几象限角．o注：当角的终边落在坐标轴上时，它不属于任何象限.它叫轴线角.口答：说出以下角各属于第几象限：问：观察第(2)题各角有何特点？3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600 =300－1x3600 300= =300+0x3600300+2x3600 , 300－2x3600 300+3x3600 , 300－3x3600 … , … ,与300终边相同的角的一般形式为300＋ K · 360° ，K ∈ Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K · 360°，K ∈ ZS={ β| β=α + K · 360° , K∈ Z}例2、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断是第几象限角（1）-120°（2）660 °（3） -950 °08'解（1）240 ° （2）300°（3）129°52'练习： 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360o~720o间的角写出来：
(1) 60o；(2) －21o；(3) 363o14′.解：(1) S={β| β=k·360o+60o k∈Z },
S中在－360o～720o间的角是－300o;60o;420o．(2) S={β| β=k·360o－21o k∈Z)}
S中在－360o～720o间的角是－21o；339o;699o．(3) {β| β=k·360o+ 363o14’ k∈Z }
S中在－360o～720o间的角是
－356o46’；3o14’；363o14’．试一试：终边落在x轴正半轴的角的集合可以怎样表示？终边落在x轴负半轴的角的集合可以怎样表示？终边落在x轴上的角的集合可以怎样表示？试一试：（1） 写出终边在y轴正半轴上的角的集合
（2）写出终边在y轴负半轴上的角的集合
（3）写出终边在y轴上的角的集合；
（4）终边在坐标轴上的角的集合.探究：课堂小结：1.任意角
正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3 . 终边与 角ａ相同的角α＋K·3600，K∈Z当堂检测
一．选择题
1、下列角中终边与330°相同的角是（ ）
A．30° B．-30° C．630° D．-630°
2、－1120°角所在象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、把－1485°转化为α＋k·360°（0°≤α＜360°, k∈Z）的形式是 （ ）
A．45°－4×360° B．－45°－4×360°
C．－45°－5×360° D．315°－5×360°
４、下列命题是真命题的是（ ）
Α．三角形的内角必是一、二象限内的角
B．第一象限的角必是锐角
C．不相等的角终边一定不同
D．=
课后巩固与提高
１、已知角2α的终边在x轴的上方，那么α是 （ ）
A．第一象限角 B．第一、二象限角 C．第一、三象限角 D．第一、四象限角
２、若是第四象限的角，则是（ ）
A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角
３、在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为 ．
４、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：
（1）； （2）．
５、求，使与角的终边相同，且．
