人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷（含解析）

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人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
第I卷
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．下列图形不是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．平行四边形
C．矩形 D．正方形
2．若二次根式有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≤2 D．x≥2
3．下列说法中，正确的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．对角线互相平分的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
4．下列各组数中，以它们为边长能构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，4 B．2，3，4 C．1，，3 D．1，1，
5．如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
A．AB∥DC，AB＝DC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
6．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3m处折断倒下，树干顶部在根部4m处．这棵大树在折断前的高度为（　　）m．
A．5 B．7 C．8 D．9
7．如图，CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，E为AC的中点．若AC＝8，CD＝5，则DE＝（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
8．已知，如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合部分构成四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为8cm，B，D之间的距离为6cm，则线段AB的长为（　　）
A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm
9．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：
①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；
②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；
③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；
④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．
其中正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形、面积分别记为S1，S2，S3．若S3+S2﹣S1＝18．则图中阴影部分的面积为（　　）
A．6 B． C．5 D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是 　 　 ．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1．将AB边与数轴重合，点A，点B对应的数分别为﹣1，2．以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为 　 　 ．
已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm．则菱形的面积为 　 cm2．
14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，若S△AOB＝4，则平行四边形ABCD的面积＝　 　 ．
15.如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，
则∠BFC为_____________度．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，点P是AB边上的一点（异于A，B两点），过点P分别作AC，BC边的垂线，垂足分别为M，N，连接MN，则MN的最小值是 　 　 ．
人教版2024—2025学年八年级下册数学期中考试模拟试卷
考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟
姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：．
18．已知，，求下列代数式的值．
（1）a2+b2+2ab；
（2）a2﹣b2．
19．计算：
（1）2；
（2）（）（）．
20．如图，某人从A地到B地有三条路可选，第一条路从A地沿AB到达B地，AB为10米，第二条路从A地沿折线AC→CB到达B地，AC为8米，BC为6米，第三条路从A地沿折线AD→DB到达B地共行走26米，若C、B、D刚好在一条直线上．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）求AD的长．
21．如图，在 ABCD中，E，F两点分别在边AB，CD上，连接DE，BF，AF，DE⊥AB，且∠ADE＝∠CBF．
（1）求证：四边形DEBF为矩形；
（2）若AF平分∠BAD，且AD＝6，AF＝10，求AE的长．
22．如图，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，连接OE，过点E作EF⊥BC于点F，过点O作OG⊥BC于点G．
（1）求证：四边形EFGO是矩形；
（2）若四边形ABCD是菱形，AB＝10，BD＝16，求OG的长．
23．如图1，在菱形ABCD中，E是边BC上的点，△AEF是等腰三角形，AE＝EF，∠AEF＝∠ABC＝α（α≥90°）．
（1）如图2，当α＝90°时，连接BD交AF于点P，
①直接写出∠DCF的度数；
②求证：．
（2）如图1，当∠DCF＝135°时，若，求的值．
24．在平面直角坐标系中，四边形OACE为矩形，A（m，0），E（0，n），连接AE．
（1）如图1，AB平分∠CAO交y轴于点B，交CE于点D，直接写出点B、C、D的坐标：B（ 　 　 ，　 　 ），C（ 　 　 ，　 　 ），D（ 　 　 ，　 　 ）；
（2）如图1，在（1）的条件下，F为BD的中点，求∠AEC+∠BOF的值，并直接写出的值；
（3）如图2，点M从O点出发沿射线OE运动，点N从A点出发沿AO运动，若M、N两点以相同的速度同时出发运动，当m＝4，n＝2时，试求出EN+AM的最小值．
25．如图1，在平面直角坐标系中，点A为第一象限内一点，线段OA与y轴的夹角为30°，过点A作x轴的平行线交y轴于点E．点B为x轴正半轴上一点，点P为直线AE上A点右侧一动点，连接OP．设线段OA的长度为a，线段OB的长度为b．
（1）若．
①求点A的坐标；
②如图2，过点B作BD⊥OP于点D，求BD OP的值．
（2）如图3，连接AB交OP于点M．记△AMP，△BMO，△AMO，△BMP的面积分别为S1，S2，S3，S4且满足．
①判断四边形AOBP的形状并说明理由；
②若此时四边形AOBP的面积为，且a＞b，求a，b的值．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D D C C D A A B
1．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形；
B、平行四边形不是轴对称图形；
C、矩形是轴对称图形；
D、正方形是轴对称图形；
故选：B．
2．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得x≥2．
故选：D．
3．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，错误；
B、对角线互相平分、垂直的四边形是菱形，错误；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，错误；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
故选：D．
4．【解答】解：A、1+3＝4，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
B、22+32≠42，不能构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、，不能构成三角形，故本选项不符合题意；
D、，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：A、∵AB∥DC，AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、由AB∥DC，AD＝BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，故选项C符合题意；
D、∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：C．
6．【解答】解：如图所示：
∵△ABC是直角三角形，AB＝3m，AC＝4m，
∴BC5（m），
∴这棵树原高：3+5＝8（m），
故选：C．
7．【解答】解：∵CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，
∴CDAB，
∵CD＝5，
∴AB＝10，
∵AC＝8，
∴BC6，
∵D是AB中点，E是AC中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DEBC＝3．
故选：D．
8．【解答】解：如图，连接AC，BD交于点O，
由题意知，AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
∵两张纸条等宽，
过点A作AR⊥CD，AS⊥BC于点R，S，
∴AR＝AS．
∵AR BC＝AS CD，
∴BC＝CD，
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD．
在Rt△AOB中，OA＝3cm，OB＝4cm，
∴AB5（cm）．
故选：A．
9．【解答】解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，
当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，
故④选项正确，
故选：A．
10．【解答】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
即S1+S2＝S3，
∵S3+S2﹣S1＝18，
∴S2＝9，
由图形可知，阴影部分的面积S2，
∴阴影部分的面积，
故选：B．
二、填空题
11．【解答】解：由数轴得，a＜0，b＞0，|a|＞|b|，
∴a+b＜0，
∴
＝|a+b|﹣|a|
＝﹣（a+b）﹣（﹣a）
＝﹣a﹣b+a
＝﹣b，
故答案为：﹣b．
12．【解答】解：AB＝2﹣（﹣1）＝3，
在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝1，AB＝3，
∴AC，
∵点A表示的数是﹣1，
∴以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为，
故答案为：．
13．【解答】解：∵菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长分别是8cm和6cm，
∴菱形的面积是24（cm2），
故答案为：24．
14．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
则△AOB与△BOC等底同高，
∴S△AOB＝S△BOC，
同理可得：S△AOB＝S△BOC＝S△AOD＝S△DOC＝4，
∴平行四边形ABCD的面积为：4×4＝16，
故答案为：16．
15．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，
又∵△ADE是等边三角形，
∴AE＝AD＝DE，∠DAE＝60°，
∴AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，∠BAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ABE＝（180°﹣150°）÷2＝15°，
又∵∠BAC＝45°，
∴∠BFC＝45°+15°＝60°．
故答案为：60．
16．【解答】解：如图，连接PC．
在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝2，
∴AB2，
∵PM⊥AC，PN⊥BC，
∴∠PMC＝∠PNC＝∠C＝90°，
∴四边形PMCN是矩形，
∴MN＝PC，
当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时PC的最小值，
∴MN的最小值为，
故答案为：．
三、解答题
17．【解答】解：
＝1﹣3+4+9
＝1+（﹣3）+4+9
＝11．
18．【解答】解：（1）原式＝（a+b）2
＝20；
（2）原式＝（a+b）（a﹣b）
．
19．【解答】解：（1）原式＝32
＝2；
（2）原式＝7﹣4
＝3．
20．【解答】（1）证明：∵AC＝8米，BC＝6米，AB＝10米，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°；
（2）解：设AD＝x米，则BD＝（26﹣x）米，
∴CD＝BC+BD＝6+26﹣x＝（32﹣x）（米），
在Rt△ACD中，由勾股定理得：82+（ 32﹣x）2＝x2，
解得：x＝17，
答：AD的长为17米．
21．【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，∠DAE＝∠C，
在△ADE与△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴AE＝CF，
∴DF＝BE，
∵DF∥BE，
∴四边形DEBF为平行四边形，
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB＝90°，
∴四边形DEBF为矩形；
（2）解：∵AF平分∠BAD，
∴∠DAF＝∠BAF，
∵AB∥CD，
∴∠AFD＝∠BAF，
∴∠DAF＝∠AFD，
∴AD＝DF，
∵DF＝BE，
∴BE＝6，
∵DE⊥AB，BF∥DE，
∴BF⊥AB，
∴∠AHD＝∠ABF＝90°，
∵四边形DEBF为平行四边形，
∴DE＝BF，
∵AD2﹣AE2＝DE2，AF2﹣AB2＝BF2，
∴AD2﹣AE2＝AF2﹣AB2，
∴62﹣AE2＝102﹣（AE+6）2，
∴．
22．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，
∵E为AB的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE∥BC，
∵EF⊥BC，OG⊥BC，
∴EF∥OG，∠EFG＝90°，
∴四边形EFGO是平行四边形，
又∵∠EFG＝90°，
∴平行四边形EFGO是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝16，
∴BC＝AB＝10，OA＝OC，OB＝ODBD＝8，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∴OC6，
由（1）可知，四边形EFGO是矩形，
∴∠OGF＝90°，
∴OG⊥BC，
∴S△OBCBC OGOB OC，
∴OG4.8，
即OG的长为4.8．
23．【解答】解：（1）①∠DCF的度数是45°，
理由：如图2，作FN⊥CD于点N，FM⊥BC交BC的延长线于点M，则∠M＝90°，
∵四边形ABCD是菱形，∠AEF＝∠ABC＝α＝90°，
∴四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCD＝90°，
∴∠ABE＝∠M，∠BAE＝∠MEF＝90°﹣∠AEB，∠MCN＝90°，
在△ABE和△EMF中，
，
∴△ABE≌△EMF（AAS），
∴AB＝EM＝BC，BE＝MF，
∵BE＝BC﹣CE＝EM﹣CE＝CM，
∴CM＝MF，
∴∠MCF＝∠MFC＝45°，
∴∠DCF＝90°﹣∠MCF＝45°，
∴∠DCF的度数是45°．
②证明：如图2，连接AC交BD于点Q，连接CP，则AQ＝CQ，DQ＝BQ，
∵BD垂直平分AC，
∴AP＝CP，
∴∠PCA＝∠PAC，
∵AD＝CD，∠ADC＝90°，
∴∠DCA＝∠DAC＝45°，
∴∠ACF＝∠DCA+∠DCF＝90°，
∴∠PCF＝90°﹣∠PCA＝90°﹣∠PAC＝∠PFC，
∴FP＝CP，
∴AP＝FP，
∴CF＝2QP，
∴CF+2DP＝2QP+2DP＝2DQ＝BD，
∵BC＝CD，∠BCD＝90°，
∴BDBC，
∴CF+2DPBC．
（2）如图1，作FL⊥BC交BC的延长线于点L，在CL上取一点H，使CH＝BE，连接FH，
∵四边形ABCD是菱形，∠AEF＝∠ABC＝α，
∴AB＝BC＝BE+CE＝CH+CE＝EH，∠BAE＝∠HEF＝180°﹣α﹣∠AEB，
在△ABE和△EHF中，
，
∴△ABE≌△EHF（SAS），
∴BE＝HF，∠B＝∠EHF，
∴CH＝HF，
∴∠HCF＝∠HFC，
∴∠FHL＝∠HCF+∠HFC＝2∠HCF，
∵AB∥CD，∠DCF＝135°，
∴∠B＝∠DCH，
∴∠EHF＝∠DCH＝135°+∠HCF，
∴135°+∠HCF+2∠HCF＝180°，
∴∠HCF＝15°，
∴∠FHL＝30°，
设FL＝m，
∵∠L＝90°，
∴CH＝HF＝2FL＝2m，
∴HLm，
∴CF2＝（2mm）2+m2＝（8+4）m2，
∵，
∴ECCH2m＝3m，
∴CD＝BC＝EH＝3m+2m＝5m，
∴CD2＝（5m）2＝25m2，
∴，
∴的值为．
24．【解答】解：（1）如图1.1，
∵四边形OACE为矩形，A（m，0）、E（0，n），
∴OA＝EC＝m，OE＝AC＝n，∠CAO＝∠C＝∠EOA＝90°，
∴C坐标为（m，n）．
∵AB平分∠CAO，∠BAO＝∠CAD＝45°，
∴∠OBA＝90°﹣∠BAO＝45°，∠CDA＝90°﹣∠CAD＝45°，
∴△BOA，△ACD为等腰直角三角形，
∴OB＝OA＝m，AC＝CD＝n，
∴B点坐标为（0，m），
过D作DF⊥OA于F，
∴DE＝OF＝CE﹣CD＝m﹣n，DF＝OE＝n，
∴D点坐标为（m﹣n，n），
故答案为：0，m；m，n；m﹣n，n；
（2）如图1.2，连接EF，
∵△BED为等腰直角三角形，F为BD中点，
∴EF⊥BD，△BFE为等腰直角三角形，
∵F是BD的中点，
∴BF＝FD＝EF，
∴∠FEC＝∠EBF＝45°，
∵△BOA为等腰直角三角形，
∴OA＝BO，
∴△BOF≌△ECF（SAS），
∴FC＝OF，∠FCE＝∠BOF，
连接OC，
∵∠FEO＝∠FDC＝135°，
∴∠CFD＝∠EFO，
∵∠EFD＝90°，
∴∠OFC＝90°，
∴△OCF是等腰直角三角形，
∴∠FOC＝45°，
∴∠AEC+∠BOF＝∠BOF+∠EAO＝∠BOF+∠COA＝45°，
∴∠AEC+∠BOF＝45°，
∴；
（3）如图3所示，以OA为边长，在x轴下方作正方形OABD，
∵M、N两点以相同的速度同时出发运动，
在△MOA和△NAB中，
，
∴△MOA≌△NAB（SAS），
∴AM＝NB，
∴EN+AM＝EN+NB≥EB，
∴E、N，B三点共线时，EN+AM有最小值，即EB的长，
∵E（0，2），B（4，﹣4），
∴BE2，
即EN+AM的最小值为2．
25．【解答】解：（1）①由题意得：PE∥x轴，∠AOE＝30°，
∵x轴⊥y轴，
∴PE⊥OE，
∵，
∴在Rt△AOE中，，，
∵点A为第一象限内一点，
∴点A的坐标为．
②∵PE∥x轴，OE＝12，
∴点P到OB的距离等于点E到OB的距离，即为OE＝12，
∵OB＝b＝15，BD⊥OP，
∴，
∴BD OP＝15×12＝180．
（2）①四边形AOBP是平行四边形；理由如下：
∵PE⊥OE，OA＝a，∠AOE＝30°，
∴，
设，
∴，
∵PE∥x轴，
∴点A到OB的距离等于点P到OB的距离，均等于OE，
∴S△AOB＝S△POB，即S2+S3＝S2+S4，
∴S3＝S4，
∵OB＝b，
∴，
∵，
∴，
∴S1+S2+2S3＝4S3，即S1+S2＝2S3，
联立，
解得，，，
∴△AMP的AP边上的高为，
△BMO的OB边上的高为，
又∵△AMP的AP边上的高与△BMO的OB边上的高之和等于，
∴，
整理得：，
∴（b﹣c）2＝0，
∴b﹣c＝0，即b＝c，
∴OB＝AP，
又∵OB∥AP，
∴四边形AOBP是平行四边形；
②∵平行四边形AOBP的面积为，
∴，
由上已得：，
∴，即ab＝12，
在Rt△POE中，，，，
由勾股定理得：OE2+PE2＝OP2，即，
整理得：a2+ab+b2＝48，
∴（a+b）2＝a2+2ab+b2＝a2+ab+b2+ab＝48+12＝60，
（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝a2+ab+b2﹣3ab＝48﹣3×12＝12，
又∵a＞b＞0，
∴，即，
解得，
所以a的值为，b的值为．
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