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8.1成对数据的统计相关性---自检定时练---详解版
单选题
1．对于变量，有以下四个散点图，由这四个散点图可以判断变量与成负相关的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据各图中点的分布，分析变量的相关关系即可.
【详解】A：各点分布没有明显相关性，不符；
B：各点分布在一条直线附近，且有正相关性，不符.
C：各点分布在一条抛物线附近，变量之间先呈正相关，后呈负相关，不符；
D：各点分布在一条直线附近，且有负相关性，符合；
故选：D
2.下列变量间的关系，不是相关关系的是（ ）
A．一块农田的水稻产量与施肥之间的关系
B．正方形的面积与边长之间的关系
C．商品销售收入与其广告费支出之间的关系
D．人体内的脂肪含量与年龄之间的关系
【答案】B
【分析】由相关关系概念可得答案.
【详解】A选项，水稻产量与施肥之间没有明确的等量关系，是相关关系，故A错误；
B选项，正方形的面积与边长之间有着明确的等量关系，不是相关关系，故B正确；
C选项，商品销售收入与其广告费支出之间没有明确的等量关系，故C错误；
D选项，人体内的脂肪含量与年龄之间没有明确的等量关系，故D错误.
故选：B
3.为制定某种产品的生产计划，某工厂统计得到生产线条数与该种产品产量的数据如下表：
生产线条数 1 2 3 4 5
产量 21 39 64 87 104
则下列说法正确的是（ ）
A．与正相关 B．与负相关
C．与不相关 D．与成正比例关系
【答案】A
【分析】由正、负相关的概念即可判断.
【详解】由题中数据可知，y随x的增大而增大，且不成比例关系，故y与x正相关．
故选:A
4.某商场五天内某种恤衫的销售情况如下表：
第天
销售量y（件）
则下列说法正确的是（ ）
A．与负相关 B．与正相关
C．与不相关 D．与成正比例关系
【答案】B
【分析】作出散点图，可得出结论.
【详解】根据表格中的数据作出散点图如图，
可知所有点都在一条直线附近波动，是线性相关的，且值随着值的增大而增大，即与正相关，
故选：B．
5.对变量X，Y有观测数据（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1）对变量U，V有观测数据（10,1），（11.3,2），（11.8,3），(12.5,4)，（13,5），表示变量X，Y之间的线性相关系数，表示受最U，V之间的线性相关系数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由给定条件判断相关系数的正负，则能比较出大小关系.
【详解】解：由条件可知：第一组中的数据负相关，相关系数小于零；
第二组中的数据正相关，相关系数大于零.
所以有.
故选：C
6.下列有关样本相关系数说法不正确的是（ ）
A．，且越接近1，相关程度越大
B．，且越接近0，相关程度越小
C．，且越接近1，相关程度越大
D．相关系数用来衡量变量x与y的线性相关程度
【答案】A
【分析】根据相关系数的定义和性质判断.
【详解】由相关系数的定义可得，A错，
由相关系数的性质可得：
当越接近0，相关程度越小，B对，
越接近1，相关程度越大，C对，
相关系数与x与y的线性相关程度有关，D对，
故选：A.
多选题
7.下列关系是相关关系的是（ ）
A．角度和它的正弦值之间的关系
B．某商场搞促销活动与销售量之间的关系
C．作文水平与课外阅读量之间的关系
D．底面积一定的三棱锥的体积与高之间的关系
【答案】BC
【分析】根据相关关系的定义即可判断.
【详解】A,D选项两个变量之间的关系是函数关系，
B,C选项两个变量之间的关系是相关关系.
故选：BC.
8.（多选）在下列所示的四个图中，每个图的两个变量间不具有相关关系的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】AD
【分析】利用散点图判断相关关系的方法，逐一分析各个选项中的图形，判断作答.
【详解】对于A，散点落在某条曲线上，两个变量具有函数关系；
对于B、C，散点落在某条直线附近，这两个变量具有相关关系；
对于D，散点杂乱无章，无规律可言，这两个变量无相关性，不具有相关关系.
故选：AD
填空题
9.有下列关系：
①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；
②学生与他（她）的学号之间的关系；
③森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；
④曲线上的点与该点的坐标之间的关系．
其中有相关关系的是 ．（填上你认为正确的所有序号）
【答案】①③
【详解】对于①，人的年龄与他（她）拥有的财富是一种不确定的相关关系；对于②，学生与他（她）的学号之间的关系是一种确定的对应关系，是映射，不是相关关系；对于③，森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系是一种不确定的关系，属于相关关系；对于④，曲线上的点与该点的坐标之间的关系是一一对应关系，不是相关关系．综上，其中有相关关系的是①③．
故答案为：①③．
10.下列各组数据中，可以进行相关分析的是 ．（填序号）
①曲线上的点与该点的坐标之间的关系；
②苹果的产量与气候之间的关系；
③森林中同一种树木，其断面直径与高度之间的关系；
④学生与其学号之间的关系；
⑤角度和它的余弦值；
⑥正n边形的边数和内角和．
【答案】②③
【分析】利用相关关系的概念进行判断．
【详解】由题意可知：①④⑤⑥是函数关系，是两个变量之间的关系是一种确定性关系，
比如⑤⑥可以写出它们的函数关系式，分别为，，
而②③中的两个变量之间有一定关系，但不是确定关系，所以它们具有相关关系．
故答案为：②③.
解答题
11.近年来，“共享汽车”在我国各城市迅猛发展，为人们的出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难.为了解“共享汽车”在省的发展情况，省某调查机构从该省随机抽取了5个城市，分别收集和分析了“共享汽车”的，，三项指标数据，数据如表所示：
城市编号 1 2 3 4 5
指标 4 6 2 8 5
指标 4 4 3 5 4
指标 3 6 2 5 4
利用向量夹角来分析与之间及与之间的相关关系.
【答案】答案见解析
【分析】根据坐标运算得出向量，再结合夹角公式求出夹角余弦，进而判断相关性解正负相关.
【详解】由已知得，，
，
将题表中x，y，z的相关数据分别减去，
记，，
.
则，，.
于是
，
，
所以与，与正相关，又，则与之间的相关性比与之间的相关性强.
12.下表是弹簧伸长的长度x（cm）与拉力值y（N）的对应数据：
长度x（cm） 1 2 3 4 5
拉力值y（N） 3 7 8 10 12
(1)求相关系数（保留两位小数）；
(2)通过相关系数说明y与x是否高度相关．（若，则认为y与x是高度相关的）
附：，，．
【答案】(1)
(2)y与x高度相关
【分析】
(1)根据公式计算相关系数即可；
(2)根据相关系数与0.75的大小判断即可.
【详解】（1）依题意得，，
，
，
，
所以相关系数．
（2）由(1)知，，说明y与x是高度相关的．
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