第一章 整式的乘除 能力提优卷（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第一章 整式的乘除
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下列运算正确的是 (　　)
A.a2·a3=a6 B.a8÷a4=a2
C.5a-3a=2a D.(-2ab2)2=-4a2b4
2.熔喷布,俗称口罩的“心脏”,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,防止病菌传播.经测量,医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000 156米,数据0.000 156用科学记数法表示为(　　)
A.0.156×10-3 B.1.56×10-4
C.15.6×10-5 D.1.56×10-3
3.一个多项式除以4x2,商是一个三次三项式,那么这个多项式是 (　　)
A.五次三项式 B.四次三项式
C.五次四项式 D.四次四项式
4.已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab的值为 (　　)
A.12 B.20 C.24 D.48
5.若x+m与x-5的乘积中不含x的一次项,则m的值为 (　　)
A.-5 B.5 C.0 D.3
6.(-5a2+4b2)(　　)=25a4-16b4,则括号内应填 (　　)
A.5a2+4b2 B.5a2-4b2
C.-5a2+4b2 D.-5a2-4b2
7.长方体的长、宽、高分别是4x-3,x和2x,则它的体积等于 (　　)
A.4x3-3x2 B.4x2-3x
C.8x3-6x2 D.2x2
8.观察下列各式及其展开式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3;
(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4;
(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5;
…
请你猜想(a+b)14的展开式第三项的系数是 (　　)
A.66 B.78 C.91 D.105
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.已知a·(-b2)2=3,则a2b8的值为　　　　.
10.在一次“学数学,爱数学”的主题班会上,主持人小明同学亮出了A,B,C三张卡片,上面分别写有-2aba2+2ab+b2(a-b)2,其中有两张卡片上的式子相乘,所得的积为-2a3b+4a2b2-2ab3.这两张卡片是　　　和　　　.
11.如图,将完全相同的四个长方形纸片拼成一个大的正方形,用两种不同的方法表示这个大正方形的面积,则可以得出的一个等式为　　　　.
12.若规定=ad-bc,当=0时,x的值为　　　　.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)计算:(1)a4·a2-(3a3)2+(-4a2)3;
(2)|-5|-(1-π)0+--1.
14.(8分)先化简,再求值:(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x),其中x=-.
15.(8分)小明在进行两个多项式的乘法运算时,不小心把乘错抄成乘,结果得到3x2-5xy,则第一个多项式是多少 正确的结果应该是多少
16.(8分)已知等式(x+a)(x+b)=x2+mx+28,其中a,b,m均为正整数,你认为m可取哪些值 它与a,b的取值有关吗 请你写出所有满足题意的m的值.
17.(10分)阅读下面材料:
若m3=3,n5=7,试比较m和n的大小.
解:m15=(m3)5=35=243,n15=(n5)3=73=343,
因为243<343,所以m15解答下列各题:
(1)上述求解过程,逆用的运算性质是 (　　)
A.同底数幂的乘法 B.幂的乘方
C.积的乘方 D.同底数幂的除法
(2)已知x4=4,y6=3,试比较x和y的大小.
18.(12分)一张长方形铁皮如图1所示,四个角都剪去边长为30(cm)的正方形,再四周折起,做成一个有底无盖的铁盒如图2所示,铁盒底面长方形的长是4a(cm),宽是3a(cm),这个无盖铁盒各个面的面积之和称为铁盒的表面积.
(1)请用含a的代数式表示图中原长方形铁皮的面积.
(2)若要在铁盒的各个外表面漆上某种油漆,每元钱可漆的面积为(cm2),则油漆这个铁盒需要多少钱 (用含a的代数式表示)
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C B A A B D C C
1.C　【解析】由幂的运算法则逐一计算得a2·a3=a5;a8÷a4=a4;5a-3a=2a;(-2ab2)2=4a2b4.
3.A　【解析】这个多项式等于三次三项式与4x2的积,其应为五次三项式.
4.A　【解析】由a2+b2=25,(a+b)2=a2+2ab+b2=25+2ab=49,可得ab=12.
5.B　【解析】(x+m)(x-5)=x2+(m-5)x-5m,应满足m-5=0,解得m=5.
6.D　【解析】由平方差公式可知(-5a2+4b2)(-5a2-4b2)=25a4-16b4.
7.C　【解析】长方体的体积=(4x-3)·x·2x=8x3-6x2.
8.C　【解析】由题意可得n=2时,展开式第3项的系数为1=;n=3时,展开式第3项的系数为1+2=3=;n=4时,展开式第3项的系数为1+2+3=6=;n=5时,展开式第3项的系数为1+2+3+4=10=;…;由此可得,指数为n时的展开式第3项的系数为1+2+3+4+…+n-1=.故当n=14时,展开式第3项的系数为1+2+3+4+…+13==91.
二、填空题
9.9　【解析】由a·(-b2)2=ab4=3,得a2b8=(ab4)2=32=9.
10.-2ab,(a-b)2　【解析】-2ab·(a-b)2=-2ab·(a2-2ab+b2)=-2a3b+4a2b2-2ab3.
11.(a+b)2=(a-b)2+4ab　【解析】大正方形的面积可以表示为(a+b)2或(a-b)2+4ab,则(a+b)2=(a-b)2+4ab.
12.2　【解析】由新定义可得,(x-2)2-(x+2)(x-2)=0,x2-4x+4-x2+4=0,即-4x+8=0,解得x=2.
三、解答题
13.(1)解:原式=a6-9a6-64a6 (2分)
=-72a6. (3分)
(2)解:原式=5-1-3 (2分)
=1. (3分)
14.解:(x-3)2+(x+3)(x-3)+2x(2-x)=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2=-2x. (6分)
当x=-时,原式=-2×(-)=1. (8分)
15.解:根据题意得,(3x2-5xy)÷=6x-10y,即第一个多项式是6x-10y. (5分)
则正确的结果应为(6x-10y)·=3x2+3xy-5xy-5y2=3x2-2xy-5y2. (8分)
16.解:(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=x2+mx+28,对比可得a+b=m,ab=28. (5分)
当a=1,b=28时,m=29;当a=2,b=14时,m=16;当a=4,b=7时,m=11. (8分)
17.解:(1)B (3分)
(2)x12=(x4)3=43=64,
y12=(y6)2=32=9, (7分)
因为64>9,所以x12>y12,所以x>y. (10分)
要点归纳　比较与幂有关数的大小问题,可以根据以下原理进行:在am和bn中(其中a,b都是大于1的数,m,n都是正整数),(1)当底数a=b时,①若m>n,则am>bn;②若m=n,则am=bn;③若mb,则am>bn;②若a=b,则am=bn;③若a18.解:(1)原长方形铁皮的面积是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3 600(cm2); (5分)
(2)油漆这个铁盒的面积是3a·4a+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a(cm2),
(12a2+420a)÷=600a+21 000(元). (10分)
答:油漆这个铁盒需要(600a+21 000)元. (12分)