第三章 概率初步 能力提优卷（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第三章 概率初步
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题5分,共30分)
1.下列事件为必然事件的是 (　　)
A.从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级
B.明天会下雨
C.打开电视机,CCTV1正在播放新闻
D.购买一张彩票中奖一百万元
2.如图,从四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张,取出印有品牌标志图案的是轴对称图形的卡片的概率是 (　　)
A.1 B. C. D.
3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左右,则布袋中白色球可能有 (　　)
A.4个 B.6个 C.34个 D.36个
4.一个小球在如图所示的地板上自由滚动,并随机停在某块方砖上,如果每一块方砖除颜色外其他完全相同,那么小球最终停留在黑砖上的概率是 (　　)
A. B. C. D.1
5.某小组做“用频率估计概率”的试验时,统计了某一结果出现的频率,绘制了如图所示的折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是 (　　)
A.在“石头、剪刀、布”的游戏中,小明随机出的是“剪刀”
B.一副去掉大、小王的普通扑克牌洗匀后,从中任抽一张牌的花色是红桃
C.暗箱中有1个红球和2个黄球,它们只有颜色上的区别,从中任取一个球是黄球
D.掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上一面的点数是4
6.如图,在两个同心圆中,四条直径把圆分成八等份,若往圆面投掷飞镖,则飞镖落在黑色区域的概率是 (　　)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题5分,共20分)
7.某电视台在2024年5月举办的青年歌手大奖赛活动中,得奖选手由观众发短信投票产生,并对发短信者进行抽奖活动.一万条短信为一个开奖组,设一等奖1名,二等奖3名,三等奖6名.小静同学发了一条短信,那么她获奖的概率是　　　　.
8.在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,试验数据如表所示:
摸球的 次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的 次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的 频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据以上数据,估计口袋中黑球有　　　　个.
9.有八张大小、形状完全相同的卡片,卡片上分别写有数字3,4,5,6,7,8,9,10,从中随机抽取一张,抽出的卡片上的数字恰好为3的倍数的概率是　　　　.
10.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的7个小球,其中红球2个,黑球5个,若再放入m个一样的黑球并摇匀,此时,随机摸出一个球是黑球的概率等于,则m的值为　　　　.
三、解答题(本大题5小题,共50分)
11.(8分)如图,阴影是两个相同正方形的重合部分.假设可以随机在图中取点.
(1)这个点取在阴影部分的概率是　　　　;
(2)在保留原阴影部分的情况下,请你重新设计图案(直接在图上涂阴影),使得这个点取在阴影部分的概率为.
12.(10分)在一个不透明的袋子里装有红、黄、白三种颜色的球共50个,它们除了颜色不同外其余都相同,其中黄球比白球少5个,已知从袋子里随机摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋子里红球的个数;
(2)求从袋子里随机摸出一个球是白球的概率.
13.(10分)小康和小强利用从A到K(分别代表数字1~13)共13张扑克牌玩游戏,规定:从中随机抽取一张牌,若抽到的牌面数字是2的倍数,则小康赢;否则小强赢.
(1)这个游戏公平吗 请说明理由.
(2)请你利用这13张扑克牌设计一个公平的游戏.
14.(10分)某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序,这个程序可用如图所示的框图表示.小明同学任取一个自然数x输入求值.
(1)试写出与输出的数y有关的一个必然事件;
(2)若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个,求输出的数是3的倍数的概率.
15.(12分)如图,端午节期间,某商场为了吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘,并规定顾客每购买200元的商品,就能获得一次转动转盘的机会,如果转盘停止后,指针上对准红、黄、绿的区域,顾客就可以分别获得50元、20元、10元的奖金,对准无色区域则无奖金(转盘等分成16份).
(1)小明购物180元,他获得奖金的概率是多少
(2)小德购物210元,他获得奖金的概率是多少
(3)现商场想调整获得10元奖金的概率为,其他金额的获奖率不变,则需要将多少个无色区域涂上绿色
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6
A B C B D A
1.A　【解析】选项B,C,D均为不确定事件.从两个班级中任选三名学生,至少有两名学生来自同一个班级,选项A为必然事件.
2.B 　【解析】在4种等可能的结果中,其中是轴对称图形的有3种,故P(取出印有品牌标志图案的是轴对称图形的卡片)=.
3.C　【解析】据此估计摸到红色球的概率约为0.15,摸到白色球的概率约为1-0.15=0.85,则布袋中白色球可能有40×0.85=34(个).
4.B　【解析】图中共有9块小正方形地砖,每一块小正方形地砖的面积都相等,其中黑色地砖有4块,则黑色地砖部分占整个大正方形总面积的比为,则P(小球最终停留在黑砖上)=.
5.D　【解析】折线统计图中的频率稳定在0.17左右,A.事件的可能性为≈0.33;B.事件的可能性为=0.25;C.事件的可能性为≈0.66;D.事件的可能性为≈0.17,故选D.
6.A　【解析】因为两个同心圆被分成八等份,飞镖落在每一个区域的机会是均等的,黑色区域的面积占了其中的四等份,所以P(飞镖落在黑色区域)==.
二、填空题
7.　【解析】在10 000种等可能的结果中,获奖的可能有1+3+6=10种,则P(小静获奖)==.
8.8　【解析】可以用摸到白球的频率来估计随机摸出一个球是白球的概率为0.6,可得摸到黑球的概率为1-0.6=0.4,则估计口袋中黑球有20×0.4=8个.
9.　【解析】这8张卡片上的数字恰好为3的倍数的有3,6,9,则P(卡片上的数字恰好为3的倍数)=.
10.3　【解析】根据题意得(m+7)=5+m,解得m=3.
三、解答题
11.解:(1)设阴影部分的面积是a,则整个图形的面积是7a,可得P(这个点取在阴影部分)==.故答案为. (4分)
(2)如图所示(答案不唯一): (8分)
12.解:(1)袋子里红球的个数为50×=15; (4分)
(2)设白球有x个,由题意得x+x-5+15=50,解得x=20, (8分)
则P(随机摸出一个球是白球)==. (10分)
13.解:(1)不公平. (2分)
理由:共有13种等可能的结果,其中是2的倍数的情况有2,4,6,8,10,12,共6种情况,所以P(小康赢)=,而P(小强赢)=,
所以这个游戏不公平. (6分)
(2)如从中随机抽取一张牌,若抽到的牌面数字大于7,则小康赢;抽到的牌面数字小于7,则小强赢;抽到的牌面数字等于7,重新抽. (10分)
命题分析　本题考查概率的计算及判断游戏是否公平问题,游戏公平问题重点是看游戏双方获胜的概率是否相等,若相等,则游戏公平,否则游戏不公平;另外设计游戏公平的问题,只要使得游戏双方获胜的概率相等即可.
14.解:(1)根据题意得y==x(x-1).
写出的必然事件不唯一,如输出的数y是整数. (5分)
(2)当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时,输出的结果分别为1,3,6,10,15,21,28,36,则P(输出的数是3的倍数)=. (10分)
15.解:(1)因为180<200,所以小明购物180元,不能获得转动转盘的机会,故小明获得奖金的概率为0; (4分)
(2)小德购物210元,能获得一次转动转盘的机会,P(获得奖金)==; (8分)
(3)设需要将x个无色区域涂上绿色,可得=,解得x=1,所以需要将1个无色区域涂上绿色. (12分)