第二章 相交线与平行线 基础闯关卷（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第二章　相交线与平行线
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.下面的四个图形中,∠1与∠2是对顶角的是 (　　)
2.如果一个角的度数为60°,那么这个角的补角的度数是 (　　)
A.30° B.60° C.90° D.120°
3.如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,将一块直角三角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是 (　　)
A.垂线段最短
B.过两点有且只有一条直线
C.两点之间,线段最短
D.过一点可以作无数条直线
4.如图,直线a和直线b被直线c所截,则∠1与∠2是 (　　)
A.同位角 B.内错角 C.同旁内角 D.对顶角
5.如图,直线l1∥l2,∠1=55°,则∠2的度数为 (　　)
A.35° B.45° C.55° D.125°
6.如图,直线a和直线b被直线c所截,下列条件不能判定直线a与b平行的是 (　　)
A.∠1=∠3 B.∠2+∠4=180°
C.∠1=∠4 D.∠3=∠4
7.如图,直线l1,l2,l3相交于点O,直线l4∥l1,若∠1=124°,∠2=88°,则∠3的度数为 (　　)
A.26° B.36° C.46° D.56°
8.如图所示,与∠α构成同位角的角的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.如图所示,直线AB和CD相交于点O,若∠AOD与∠BOC的度数之和为216°,则∠AOC的度数为　　　.
如图,一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来的方向相反,若第一次转过的角度α为70°,则∠β的度数为　　　　.
11.如图,∠A=70°,点O是AB上一点,直线OD与AB的夹角∠BOD=82°,要使OD∥AC,则直线OD绕点O按逆时针方向至少旋转　　　度.
12.如图,AB∥CD,∠D=75°,∠CAD∶∠BAC=2∶1,则∠CAD的度数为　　　　.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)(1)如果把下图看成是直线AB,EF被直线CD所截,那么∠1与∠2是一对什么角 ∠2与∠3呢
(2)如果把下图看成是直线AB,CD被直线EF所截,那么∠2与∠5是一对什么角 ∠4与∠5呢 ∠5与∠6呢
14.(8分)如图,利用尺规作图,在AC的上方作∠CAD=∠ACB,并说明AD∥CB.(尺规作图要求保留作图痕迹,不写作法)
15.(8分)如图所示,点O为直线BD上一点,OC⊥OA,垂足为点O,∠COD=2∠BOC,求∠AOB的度数.
16.(8分)如图,AD∥BC,∠EAD=∠C,∠FEC=∠BAE,∠EFC=50°.
(1)试说明线段AE与线段CD平行;
(2)求∠B的度数.
17.(10分)如图,B处在A处的南偏西45°方向,C处在B处的北偏东80°方向.
(1)求∠ABC的度数.
(2)要使CD∥AB,D处应在C处的什么方向
18.(12分)(1)问题发现:
如图1,直线AB∥CD,点E是AB与CD之间的一点,连接BE,CE,可以发现∠B+∠C=∠BEC.请把下面的证明过程补充完整:
证明:如图,过点E作EF∥AB,
因为AB∥DC(已知),EF∥AB(辅助线的作法),
所以EF∥DC(　　　　　　　　　　　),
所以∠C=∠CEF(　　　　　　　　　　),
因为EF∥AB,所以∠B=∠BEF(同上),
所以∠B+∠C=　　　　　　(等量代换),
即∠B+∠C=∠BEC.
(2)拓展探究:如果点E运动到图2所示的位置,其他条件不变,求证:∠B+∠C=360°-∠BEC.
(3)解决问题:如图3,AB∥DC,∠C=120°,∠AEC=80°,求∠A的度数.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C D A B C D B C
2.D　【解析】这个角的补角的度数是180°-60°=120°.
5.C　【解析】因为直线l1∥l2,所以∠ 1=∠ 2=55°.
6.D　【解析】如图,由∠1=∠3,可得直线a与b平行,故A能判定;由∠2+∠4=180°,∠2=∠5,∠4=∠3,可得∠3+∠5=180°,故直线a与b平行,故B能判定;由∠1=∠4,∠4=∠3,可得∠1=∠3,故直线a与b平行,故C能判定;由∠3=∠4,不能判定直线a与b平行.
7.B　【解析】如图,因为直线l4∥l1,所以∠1+∠AOB=180°,而∠1=124°,所以∠AOB=56°,所以∠3=180°-∠2-∠AOB=180°-88°-56°=36°.
8.C　【解析】由同位角的定义知,与∠α构成同位角的角有∠FAE,∠FAC,∠ACD,共3个.
二、填空题
9.72°　【解析】由对顶角相等,得∠AOD=∠BOC=108°,由补角的定义,得∠AOC=180°-∠AOD=72°.
10.110°　【解析】因为AB∥CD,所以∠DCA=∠α=70°,所以∠β=180°-∠DCA=180°-70°=110°.
命题分析　解决本题的关键是正确理解“一辆汽车经过两次转弯后,行驶的方向与原来的方向相反”,即AB∥CD,然后根据平行线的性质——两直线平行,内错角相等,可得∠ACD=∠α,再根据补角的概念可求得∠β,本题主要考查对平行线性质及补角的概念的掌握情况,正确理解题意是解决本题的突破口.
11.12　【解析】因为OD∥AC,所以∠BOD'=∠A=70°,所以∠DOD'=82°-70°=12°.
12.70°　【解析】因为AB∥CD ,所以∠BAD=180°-∠D=105°,因为 ∠CAD∶∠BAC=2∶1,所以∠CAD=105°×=70°.
三、解答题
13.解:(1)∠1与∠2是内错角,∠2与∠3是同旁内角; (3分)
(2)∠2与∠5是同旁内角;∠4与∠5是同位角;∠5与∠6是对顶角. (6分)
14.解:如图所示. (6分)
因为∠DAC=∠ACB,根据内错角相等,两直线平行,
所以AD∥CB. (8分)
15.解:因为点O为直线BD上一点,所以∠COD+∠BOC=180°,
将∠COD=2∠BOC代入,得2∠BOC+∠BOC=180°,解得∠BOC=60°, (5分)
因为OC⊥OA,所以∠AOC=90°,所以∠AOB=∠COA-∠BOC=90°-60°=30°. (8分)
16.解:(1)因为AD∥BC,所以∠D+∠C=180°,
因为∠EAD=∠C,所以∠EAD+∠D=180°,所以AE∥CD. (4分)
(2)因为AE∥CD,所以∠AEB=∠C,因为∠FEC=∠BAE,所以∠B=∠EFC=50°. (8分)
17.解:(1)如图,由题意,得∠FAB=45°,∠EBC=80°,
因为AF∥BE,所以∠FAB=∠ABE=45°,
因为∠EBC=80°,所以∠ABC=35°; (5分)
(2)D处应在C处的南偏西45°方向.(6分)
理由:要使CD∥AB,即就要使∠ABC=∠BCD=35°,
又因为CG∥BE,所以∠GCB=∠EBC=80°,所以∠GCD=45°,
即D处在C处的南偏西45°方向. (10分)
18.解:(1)平行于同一直线的两直线平行;两直线平行,内错角相等;∠BEF+∠CEF. (每空1分,共3分)
(2)证明:如图2,过点E作EF∥AB,因为AB∥DC,所以EF∥DC,
所以∠C+∠CEF=180°,∠B+∠BEF=180°,
所以∠B+∠C+∠BEC=360°,所以∠B+∠C=360°-∠BEC. (7分)
(3)如图3,过点E作EF∥AB,
因为AB∥DC,所以EF∥DC,
所以∠C+∠CEF=180°,∠A=∠AEF,
因为∠C=120°,所以∠CEF=180°-120°=60°,
因为∠AEC=80°,所以∠AEF=80°-60°=20°,所以∠A=∠AEF=20°. (12分)
解题思路　(1)过点E作EF∥AB,根据平行线的性质进行选填即可;
(2)利用(1)中的方法和两直线平行,同旁内角互补可得到∠B+∠C+∠BEC=360°;
(3)作EF∥AB,如图3,利用平行线的性质得到∠C+∠CEF=180°,∠BAE=∠AEF,则∠CEF=60°,所以∠AEF=20°,从而得到∠A的度数.
高分技法　处理与平行线有关的问题时,如果图形中没有现成的三线八角,怎么办 破解之策是添加适当的辅助线,构造所需的三线八角,辅助线绝不是挖空心思的凭空想象,而是在分析到位状态下的“水到渠成”.