第一章 整式的乘除 基础闯关卷（含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

第一章 整式的乘除
时间:60分钟　　满分:100分
题序 一 二 三 评卷人 总分
得分
一、选择题(每小题4分,共32分)
1.计算a6·a2的结果是 (　　)
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
2.计算2 0250×2-1的结果是 (　　)
A.-2 025 B.-2 C.0 D.
3.计算(2a)·(ab)的结果是 (　　)
A.2ab B.2a2b C.3ab D.3a2b
4.若(x-2)(x+a)=x2+bx-6,则 (　　)
A.a=3,b=1 B.a=3,b=-5
C.a=-3,b=-1 D.a=-3,b=-5
5.下列运算中,正确的是 (　　)
A.x2+5x2=6x4 B.x3·x2=x6
C.(x2)3=x6 D.(xy)3=xy3
6.若M·(3x-y2)=y4-9x2,则多项式M为 (　　)
A.-3x+y2 B.-y2-3x C.3x+y2 D.3x-y2
7.当a=时,代数式(a-4)(a-3)-a(a+2)的值为(　　)
A.9 B.-9 C.3 D.
8.已知a+b=-4,ab=-12,则a2+b2的值为 (　　)
A.46 B.44 C.42 D.40
二、填空题(每小题4分,共16分)
9.一种桑蚕丝的直径约为0.000 018 9米,数据0.000 018 9用科学记数法表示为　　　　　.
10.计算:10x8÷2x2=　　　.
11.计算:2m2n·(m2+n-1)=　　　.
12.在化简求(a+3b)2+(2a+3b)(2a-3b)+a(5a-6b)的值时,小明把a的值看错后代入得结果为10,而小红代入正确的a的值得正确的结果也是10,经探究后,发现所求代数式的值与b的值无关,则他们俩代入的a的值的商为　　　　.
三、解答题(本大题6小题,共52分)
13.(6分)计算:(1)(-b5)·(-b3)4;
(2)(-x)3·(-x2)2-(-2x3)2·x.
14.(8分)计算:(1)x2-x(2-4x);
(2)(x+1)(7-x)-x(x-3).
15.(8分)先化简,再求值:4(x-1)2-(2x+3)(2x-3),其中x=-2.
16.(8分)如果整式A与整式B的和是一个有理数a,我们称A,B为数a的“友好整式”,如x-4与5-x为数1的“友好整式”.
(1)判断整式x2-x+7与-x2+x-5　　　　“友好整式”;(填“是”或“不是”)
(2)若关于x的整式-mx2+x-1与2x2-xn+3为数2的友好整式,化简代数式(x-m)2-x(x-2m)+n.
17.(10分)如果代数式(ax-1)(x+7)-x2+7化简后,不含有x2的项.
(1)求a的值;
(2)求(a-5)(a+5)+(a-5)2-a(2a+1)的值.
18.(12分)已知P=(x-y)5÷(y-x)5·(x-y)2,Q=[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+8xy]÷2x.
(1)化简P和Q;
(2)当x=(3-π)0,y=--1时,分别求P和Q的值.
参考答案
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B A C B A D
3.B　【解析】(2a)·(ab)=2a2b.
4.A　【解析】原方程可化为x2+(a-2)x-2a=x2+bx-6,故 解得
5.C　【解析】A.x2+5x2=6x2,错误;B.x3·x2=x5,错误;C.(x2)3=x6,正确;D.(xy)3=x3y3,错误.
6.B　【解析】因为y4-9x2=(y2+3x)(y2-3x)=(-y2-3x)(-y2+3x),所以M=-y2-3x.
7.A　【解析】原式=a2-7a+12-a2-2a=-9a+12,当a=时,原式=-3+12=9.
8.D　【解析】因为a+b=-4,所以(a+b)2=(-4)2,即(a+b)2=16,所以a2+2ab+b2=16,所以a2+2×(-12)+b2=16,所以a2+b2=16+24=40.
二、填空题
9.1.89×10-5
10.5x6
11.2m4n+2m2n2-2m2n
12.-1　【解析】原式=a2+6ab+9b2+4a2-9b2+5a2-6ab=10a2,根据题意知小明和小红代入的a的值为1和-1,则他们俩代入的a的值的商为-1.
三、解答题
13.解:(1)原式=-b5·b12=-b17; (3分)
(2)原式=-x3·x4-4x6·x=-x7-4x7=-5x7. (6分)
14.解:(1)原式=x2-x+2x2=3x2-x; (4分)
(2)原式=7x+7-x2-x-x2+3x=-2x2+9x+7. (8分)
15.解:原式=4(x2-2x+1)-(4x2-9)=4x2-8x+4-4x2+9=-8x+13. (5分)
当x=-2时,原式=-8×(-2)+13=29. (8分)
16.解:(1)是 (3分)
(2)根据题意,得2-m=0,n=1,解得m=2,n=1, (5分)
所以(x-m)2-x(x-2m)+n=(x-2)2-x(x-4)+1=x2-4x+4-x2+4x+1=5. (8分)
命题分析　本题主要考查我们对新定义“友好整式”的理解和掌握.(1)将两个整式相加,发现结果是2,符合“友好整式”的概念,本题还考查了学生对整式加减知识的掌握情况.(2)根据“友好整式”的概念,可得各项(x2和x项)的对应系数互为相反数,可求得m,n的值,再将m,n的值代入化简后的代数式即可获解.本题不仅考查对“友好整式”的理解和掌握,还考查了对整式的乘法、完全平方公式的掌握情况.
17.解:(1)(ax-1)(x+7)-x2+7=ax2+7ax-x-7-x2+7=(a-1)x2+(7a-1)x,
因为它不含有x2的项,所以a=1. (4分)
(2)(a-5)(a+5)+(a-5)2-a(2a+1)=a2-25+25-10a+a2-2a2-a=-11a, (8分)
当a=1时,原式=-11×1=-11. (10分)
18.解:(1)P=(x-y)5÷(y-x)5·(x-y)2=-(x-y)5-5+2=-(x-y)2=-x2+2xy-y2; (3分)
Q=[(2x-y)2+(2x+y)(2x-y)+8xy]÷2x=(4x2-4xy+y2+4x2-y2+8xy)÷2x
=(8x2+4xy)÷2x=4x+2y. (8分)
(2)由题意,得x=(3-π)0=1,y=(-)-1=-2, (10分)
所以P=-(1+2)2=-9,Q=4×1+2×(-2)=0. (12分)